Reatância e Impedância

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1 Reatância e Impedância Evandro Bastos dos Santos 21 de Maio de Intodução Nessa aula veremos como é o comportamento dos principais dispositivos de um circuito em corrente alternada: Resistores, Indutores e Capacitores. 1.1 Resistor Para as frequências da rede elétrica e para as frequências com algumas centenas de khz, o valor da resistência não é influenciado nem por tensão e nem por correntes senoidais aplicados. Figura 1: Resistor em um circuito CA. Para um dispositivo puramente resistivo, a tensão e a corrente que atravessa o dispositivo estão em fase, com seus valores de pico relacionados pela Lei de Ohm. 1.2 Indutor A indutância é a grandeza física relacionada aos indutores, representada pela letra L e medida em Henry (H). É um parâmetro que relaciona a tensão induzida no campo magnético e a corrente responsável pelo surgimento deste campo. A tensão nos terminais do indutor é proporcional a corrente que nele passa. 1

2 Figura 2: Indutor em um circuito CA. V L = L di(t) dt O indutor, também chamado de solenoide ou bobina, é um dispositivo elétrico passivo, capaz de armazenar energia criada em um campo magnético formado por uma corrente alternada (CA). Este componente é usado em circuitos elétricos, eletrônicos e digitais, para armazenar energia através de um campo magnético. Indutores são usados para impedir variações de corrente elétrica, para formar um transformador e também em filtros que excluem sinais em alta frequência, os filtros do tipo passa baixa. (1) Figura 3: Esquema de um indutor Para um circuito puramente indutivo, a tensão V L está adiantada em relação a i L em 90 o ou i L está atrasada em relação a V L em 90 o. 2

3 Figura 4: Representação do atraso de i L em relação a V L. A reatância indutiva é uma oposição à corrente que resulta em uma troca contínua de energia entre a fonte e o campo magnético do indutor. Ao contrário da resistência, não dissipa energia elétrica (considerando um indutor ideal), sendo: X L = ωl. (2) 1.3 Capacitores Figura 5: Capacitor em CA. i C = C dv C dt (3) Para um circuito puramente capacitivo, a tensão v C está atrasada em relação a i C em 90 o ou i C está adiantada em relação a v C em 90 o. 3

4 Figura 6: Representação do atraso de V C em relação a i C. A oposição estabelecida por um capacitor em um circuito alternado senoidal é inversamente proporcional ao produto da freqüência angular ω pela capacitância C. O valor dessa oposição é chamado Reatância Capacitiva e é simbolizada pela letra X C e cujo módulo é dado por X C = 1 ωc. (4) Exemplo a) Em que frequência a reatância de um indutor de 200mH corresponde ao nível de resistência de um resistor de 5kΩ? b) Em que frequência um indutor de 5mH terá a mesma reatância de um capacitor de 0.1µF? (Resolução acompanhada no quadro) Exemplo a) Considerando a tensão no resistor como V = 100 sin 377t calcule as expressões para a corrente para R = 10Ω. Esboce os gráficos de V e i. b) Considerando a tensão no resistor como V = 100 sin 377t + 60 o calcule as expressões para a corrente para R = 10Ω. Esboce os gráficos de v e i. a) Pela lei de Ohm temos que a corrente máxima será Como V e i estão em fase, então: i = i 0 = V 0 R (5) = 10A. (6) i = 10 sin 377t (7) 4

5 Figura 7: Gráfico do exemplo b)pela lei de Ohm temos que a corrente máxima será Como V e i estão em fase, então: i = i 0 = V 0 R (8) = 2.5A. (9) i = 2.5 sin 377t + 60 o (10) Figura 8: Gráfico do exemplo 2 A lei de Ohm em um circuito CA: Impedância Como fimos no inicio do curso, a lei de Ohm explica que para um condutor manter uma temperatura constante, a razão entre a tensão e a corrente elétrica que passa por ele também é contante. Essa constante é denominada de resistência elétrica. V = Ri (11) Em um circuito de corrente alternada (CA) não temos apenas resistência, muito além disso, temos um "resistência efetiva"que associada às resistências dos resistores, temos as reatâncias capacitivas e indutivas. Essa "resistência efetiva"é chamada de impedância que é medida em Ohm Ω. 5

6 A impedância refere-se à relação entre a tensão(v) e corrente(a) ao passar por um elemento, sendo ele um condutor ou isolante. Desse modo um condutor que possua uma resistência elétrica de 1Ω, causará uma perda de tensão de 1V a cada 1A de corrente que passar por ele. V = Zi, (12) em que Z é a impedância do circuito. Observe que a forma da equação é a mesma da vista na aula de Lei de Ohm. Logo, podemos entender que quanto menor a impedância elétrica de um circuito, ou condutor, menor será a perda de tensão e por consequência a energia elétrica consumida por ele. Podemos facilmente relacionar impedância, resistência e reatância por Z 2 = R 2 + X 2 (13) Z = R 2 + X 2 (14) Mais detalhes sobre isso, veremos na aula sobre fasores. Como a mudança da frequência afeta cada nível de impedância dos dispositivos básicos. Temos que a resposta ideal para cada um dos elementos básico é Resistor R: a frequência não terá efeito nenhum sobre a impedância. Indutor L: a reatância indutiva muda com a frequência. Capacitor C: a reatância capacitiva muda com a frequência. Exercícios do livro: Cap14: 4, 6,7, 8, 13 e 14. 6