LEI DE OHM. Professor João Luiz Cesarino Ferreira. Conceitos fundamentais

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1 LEI DE OHM Conceitos fundamentais Ao adquirir energia cinética suficiente, um elétron se transforma em um elétron livre e se desloca até colidir com um átomo. Com a colisão, ele perde parte ou toda energia cinética que possuía, excitando outros elétrons. A energia poderá ser absorvida na forma de energia térmica pelos átomos que estão em movimento vibratório. Se um potencial elétrico é aplicado em um condutor, os elétrons têm um aumento em sua energia cinética e colidem com mais frequência com os átomos, o que aumenta a temperatura do condutor. Desta forma, quando a corrente elétrica flui em um condutor, parte da energia potencial elétrica é convertida em energia térmica; assim, sua resistência não está associada apenas a oposição ao fluxo de corrente, mas também ao desenvolvimento da energia térmica no condutor. A resistência é, então, uma propriedade indesejável para os condutores que conduzem a energia elétrica de uma fonte para uma carga, mas pode ser desejável para outras situações (chuveiro, por exemplo). Um componente especificamente projetado para possuir resistência é chamado resistor. Dependendo do material utilizado, e de suas características físicas e construtivas, os resistores podem ser de carbono, de fio, de filme ou de semicondutores. Lei de Ohm Em certos materiais condutores a relação entre a tensão aplicada e a corrente que flui por ele, a uma dada temperatura, é constante. Neste caso dizemos que o condutor obedece a lei de Ohm, que pode ser formalizada pela equação que se segue: 1

2 A constante de proporcionalidade é conhecida como resistência e a equação acima pode ser reescrita como: Assim, a lei de Ohm se baseia na relação linear entre a tensão e a corrente. Entretanto, uma resistência cujo valor não permanece constante é definida como uma resistência não-linear (filamento da lâmpada incandescente, por exemplo). Resistência: é a propriedade de um material se opor ao fluxo de corrente elétrica e dissipar potência. Resistor: um componente especificamente projetado para possuir resistência Sabe-se que uma das características mais importantes de um material sólido é a sua dificuldade ou facilidade de condução de corrente elétrica. Para mensurar um material quanto a esta propriedade utilizamos as propriedades chamadas resistividade elétrica e condutividade elétrica. A resistividade de um material é definida como a razão entre o módulo do campo elétrico e o módulo da densidade de corrente, ou seja, quanto maior for o valor de resistividade, maior será o campo elétrico necessário para produzir uma dada densidade de corrente, ou será menor a densidade de corrente gerada por um dado campo elétrico. A unidade para esta grandeza é de Ω.m (ohm x metro), e é representado pela letra grega ρ. A condutividade elétrica de um material é simplesmente o inverso da resistividade, ou seja, é a capacidade deste material de conduzir a corrente elétrica. Esta grandeza é representada pela letra grega s e sua unidade de medida é S/m (siemens/metro). Uma forma de calcular a condutividade relativa é o cálculo de IACS. Essa norma, adotada internacionalmente, é fixada em 100% para a condutividade de um fio de cobre de 1 metro de comprimento com 1 mm2 de seção e cuja resistividade a 20ºC seja de 0,01724 Ω.mm2/m, que representa uma 2

3 condutividade de 58 x 106 S/m. Desta forma, poderá ser determinada a característica elétrica das barras, podendo ser definida a utilidade do material para determinados fins. Entre as influências no valor de resistividade de um material, pode-se citar a temperatura, que no experimento descrito será medida e considerada no cálculo final da condutividade relativa das amostras. Sabe-se que para o cálculo da resistividade será necessário conhecer a resistência do material, o comprimento da distância onde será medida a diferença de potencial, ocorrida devido à injeção de corrente elétrica, e a área de seção reta perpendicular à direção da corrente. Portanto tem-se: Onde: r é a resistividade a ser calculada; R é a resistência da barra de cobre; A é área da seção reta perpendicular à direção da corrente; L é a distância entre os dois pontos de medição da tensão. Para cálculo da resistência utiliza-se a Lei de Ohm que possui a seguinte equação, onde: R é a resistência da barra de cobre; V é a diferença de potencial medida entre dois pontos distintos da barra, separados pela distância l; I é a corrente aplicada na amostra. Portanto pode-se calcular a resistividade da seguinte forma 3

4 Onde: V é a diferença de potencial medida entre dois pontos distintos da barra, separados pela distância L; A é a área da seção reta perpendicular à direção da corrente; I é a corrente aplicada; L é a distância entre os dois pontos de medição da tensão. Corrente contínua e corrente alternada A resistência elétrica de um condutor não depende apenas do material usado, mas do comprimento, da área da seção reta e da temperatura do condutor. Para uma determinada temperatura a resistência, em função destas grandezas, é dada pela equação: A constante de proporcionalidade da equação acima é chamada de resistividade ou resistência específica e depende do tipo de material condutor e é definida como a resistência por unidade de comprimento e área de seção reta do material. A unidade de resistividade é.m e é normalmente especificada para C. A resistividade (a Tabela 1.1. C) de alguns materiais condutores mais comuns é dada na 4

5 Tabela 1.1: Resistividade a. Circuito elétrico Seja a Figura 1 um circuito elétrico, representando uma fonte e duas cargas (um chuveiro e uma lâmpada incandescente). O modelo abstrato do circuito elétrico é mostrado na Figura 2. A potência total dissipada no circuito pode ser calculada por: 5

6 Tabela de condutores Tabela 1.2: Tabela de condutores (cobre recozido). Efeitos da temperatura na resistência O aumento da temperatura de um condutor pode ser provocado tanto pela corrente que circula por ele como pela absorção de calor do ambiente. Na maioria dos condutores este aumento corresponde ao aumento da resistência, conforme mostrado na Figura 3. Observamos que existe uma relação linear entre a temperatura e a resistência na faixa de temperatura na qual o material condutor é normalmente usado. Embora a curva passe a ser não-linear quando a resistência se aproxima de zero, uma linha reta pode ser extrapolada como uma continuação da parte reta da curva. A curva extrapolada intercepta o eixo de temperatura no ponto chamado de temperatura inferida de resistência zero ou zero absoluto inferido ( = -234,5 para cobre recozido). Considerando duas resistências e às temperaturas e, respectivamente, vemos que a extrapolação linear fornece uma relação de semelhança de triângulos relacionando e. Assim, 6

7 Sendo que os lados e possuem comprimentos e respectivamente: Figura: Resistência Temperatura para um metal condutor Coeficiente de temperatura Devido a relação linear entre a resistência e a temperatura, a inclinação é constante e uma variação de resulta na mesma variação na resistência, conforme mostra a Figura 1.1. A variação de resistência por unidade por variação em na temperatura, referida a qualquer ponto n na curva R x T, é definida como o coeficiente de temperatura da resistência, representada por, que é: 7

8 O índice de define a temperatura de referência, o que torna aparente que varia com a temperatura. Na Figura 4, = e = ; sendo, então. É possível calcular o coeficiente de temperatura da resistência através da temperatura inferida de resistência zero. Se referirmos a Figura 3 e substituirmos e na Equação 1.7, iremos obter a expressão: A partir desta última expressão, vemos que se, então, o coeficiente de temperatura a, é o inverso de. A Tabela 1.3 fornece o coeficiente de temperatura e zero absoluto inferido de alguns materiais. 8

9 Tabela 1.3: Coeficientes de temperatura. O valor da resistência da Figura 4 pode ser expresso em termos de como: Assim, se a variação R obtida a partir da Equação 1.7 como substituída na Equação 1.10, resulta: é Resistores A maioria dos materiais apresenta um aumento da resistência com o aumento da temperatura e são ditos que possuem um coeficiente positivo de temperatura. Entretanto, alguns materiais como semicondutores, apresentam uma redução da resistência com o aumento da temperatura e são ditos que possuem um coeficiente negativo de temperatura. Os fabricantes de resistores normalmente especificam o coeficiente de temperatura com variação da resistência em partes por milhão por graus Celsius. 9

10 O resistor de carbono possui a característica R x T mostrada na Figura 5. É interessante observar que acima da temperatura ambiente tem-se um coeficiente positivo de temperatura, mas abaixo da temperatura ambiente tem-se coeficiente negativo de temperatura. Um resistor de valor fixo pode ser feito simplesmente enrolando-se um fio condutor de comprimento e área de seção reta desejados em um núcleo. Tais resistores de fio são disponíveis comercialmente e são feitos normalmente de níquel-cromo ou níquel-cobre enrolados em tubo de cerâmica e protegidos contra problemas mecânicos com uma capa de silicone ou esmalte. Os resistores de fio são usados geralmente quando se precisa dissipar grandes quantidades de potência. Um segundo tipo de resistor comercialmente disponível é o de carbono, que tem sido largamente utilizado na eletrônica. Uma mistura de carbono e ligas é aplicada como uma capa em um tubo de vidro ou moldada em uma estrutura densa. 10

11 Os resistores de carbono são relativamente baratos e disponíveis numa faixa de potência de 0,1 W a 5 W. O valor de resistência dos resistores de carbono é especificado por um conjunto de código de cores que aparecem no corpo do resistor. Existem várias maneiras de medir a resistência elétrica. Neste texto vamos discutir apenas um dos métodos: o método da ponte de Wheatstone. O princípio básico é mostrado na Figura 6. Figura 6 Ponte de Wheatstone Os resistores, e possuem os valores conhecidos e é o resistor cujo valor da resistência se quer determinar. Um dos resistores conhecidos é variável (potenciômetro). Com a chave S fechada, o resistor variável é ajustado até que o galvanômetro G deixe de indicar a passagem da corrente. Quando isso ocorrer dizemos que o circuito está balanceado. Para a ponte estar balanceada, os pontos c e d devem estar no mesmo potencial. Para que isso seja verdadeiro, as quedas de tensão nos resistores e devem ser iguais. Isto leva a: 11

12 e, analogamente: Dividindo uma equação pela outra, obtemos: Entretanto, como não existe corrente no galvanômetro e, de forma que a Equação 1.14 se reduz a: ou A Equação 1.16 sugere que apenas a relação entre e é necessária e não os valores individuais. Por conveniência, a relação é feita igual a uma potência de 10, e as pontes comercialmente disponíveis usam uma combinação de chaves para a seleção conveniente dos multiplicadores. Observe também que o balanceamento da ponte e a determinação de tensão da fonte. são independentes da valor da 12

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