Cristais e Filtros Piezelétricos

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1 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro Circuitos de Comunicação Cristais e s Piezelétricos Gil Pinheiro UERJ/FEN/DETEL

2 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro Objetivo: s passabanda baseados em ressonadores piezelétricos Obter uma resposta em freqüência de filtro passabanda ideal v g R g v e v e R L /v e, /v g, [db] f [Hz]

3 Notação: ω r = 1/(LC) 1/2 X L (ω)= jω L X C (ω)= j/(ω C) X Lr = jω r L X Cr = j/(ω r C) = X Lr Q F = L ω r /R p G V = /v g Suponhamos: R L = R g = R Definimos: Q R = L ω r /R passabanda do tipo RLC série ,5 f R g C L v g G V [db] 0 R p R L 1, 20 10, 20 10, 100 Q R, Q F f 1,5 f 1, 100 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

4 ,5 f v g R G V [db] passabanda do tipo RLC série C L R f R p Q R, Q F 1,5 f 100, 20 Q F = L ω r /R p 100, , , 20 Q R = L ω r /R G V = /v g É fisicamente possível ter valores de Q R =1000? Exemplo: R = 100 Ω, f r = 10 MHz Q R L C L 1,59 µh 159 pf C P 15,9 µh 15,9 pf 159 µh 1,59 pf C 1,5 mh 0,15 pf Não, porque: C P > C UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

5 Efeito Piezelétrico Alguns materiais cristalinos tais como o quartzo e a turmalina, além de alguns tipos de cerâmicas, apresentam o efeito piezelétrico (piezo = esforço mecânico) Numa substância cristalina em repouso a carga elétrica medida em suas extremidades é nula. A deformação da matriz atômica do material acarreta um desequilíbrio de cargas elétricas nessa estrutura, resultando na geração de cargas elétricas mensuráveis na superfície do material Com esse efeito, ocorre a geração de cargas elétricas no material quando é submetido a uma deformação, decorrente da aplicação de uma força externa (daí o nome do efeito) ou de um movimento oscilatório do cristal Eletrodos (placas) especiais são colocados nas faces do cristal, de modo a permitir a sua deformação e a concentrar as cargas elétricas do cristal quando o mesmo é deformado Sendo um efeito reversível, quando o material é submetido a um campo elétrico ocorre uma deformação. Como é um fenômeno eletromecânico, o grau da deformação do cristal depende da rigidez do material e da diferença de potencial aplicado UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

6 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro Construção de um cristal piezelétrico

7 Ressonância Série e Paralela Um cristal piezelétrico apresenta duas freqüências de ressonância (série e paralela) É possível definir um modelo elétrico para o cristal, usando uma indutância, capacitâncias série e paralelo e resistência de perdas A capacitância C o é devido à montagem do conjunto cristal e eletrodos. Sendo também chamada de capacitância parasita, pois não está associada às características mocionais do cristal Os elementos R 1, C 1 e L 1 são as componentes mocionais do cristal O material se comporta como indutor numa faixa de freqüências muito estreita (entre f s e f a ). Essa característica é usada em algumas configuração de osciladores a cristal. UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

8 L C C O Calculando a impedância do modelo do cristal 1 1 (L s ) C O s C s 1 (L C s 2 1) Z(s) = = 1 1 C P s (L C L s S s 2 1) C O s C s sendo: sendo: Cristais piezelétricos C C O C S = CC O Análise CA: s = jω ω 1 = 1 L C C P = CC O j Z(jω) = (1 L C ω2 ) j(ω = (1 (ω/ω 1 /ω 2 ) 2 1 )2 C P ω (1 L C S ω 2 ) C O ω (1 (ω/ω 2 ) 2 ω 2 = 1 L C S UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

9 L C C O Se ω < ω 1 : Cristais piezelétricos j(ω Z(jω) = (1 (ω/ω 1 /ω 2 ) 2 1 )2 C O ω (1 (ω/ω 2 ) 2 ω 1 = Como C S < C, então: ω 2 > ω 1 1 L C ω 2 = Z(jω) = j (quantidade positiva) < 0, cristal possui comportamento capacitivo Se ω 1 < ω < ω 2 : Z(jω) = j (quantidade negativa) > 0, cristal possui comportamento indutivo Se ω 2 < ω: Z(jω) = j (quantidade positiva) < 0, cristal possui comportamento capacitivo Cristal opera no modo indutivo apenas em: ω 1 < ω < ω 2 1 L C S UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

10 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro L C C O 0 Resumo: X(ω) Cristais piezelétricos ω 1 = 1 L C Z(jω) = jx(ω) Comportamento capacitivo C S = Comp. indutivo ω 1 ω 2 C C O CC O ω 2 = 1 L C S (ω X(ω) = (1 (ω/ω 1 /ω 2 ) 2 1 )2 C O ω (1 (ω/ω 2 ) 2

11 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro Dados de Fabricante de Cristais Piezelétricos

12 Em outra escala Im(Z) [kω] Cristais piezelétricos R = 20 Ω 10 10,01 10,02 10,03 f [MHz] Exemplo: cristal de µp de 10 MHz L = 15 mh Margem de comportamento indutivo 25 khz f s = f 1 f p = f 2 C = 0,017 pf C O = 3,5 pf R L C C O UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

13 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro Oscilador a Cristal Oscilador Colpitts Aproveita o comportamento indutivo do cristal, numa estreita faixa de freqüência (entre f s e f p ), resultando num oscilador de freqüência bastante estável

14 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro Ressonância Série e Paralela Num cristal piezelétrico, a capacitância Co é centenas de vezes maior que C1 Então, podese demonstrar que: Sendo: Logo: f s f C 1 = f C s f = f s C 2C 1 o o C o f p C 1 = f C s o C o

15 R 1 L 1 C 1 R 2 R 3 L 2 L 2 C 2 R 3 L 3 C 3 Ressonâncias paralelo Comportamento dos cristais piezelétricos CO Existem várias freqüências de ressonância, harmônicas entre si. O cristal pode operar na freqüência fundamental ou numa harmônica Z(f) Im(Z(f)) [kω] Ressonâncias série f 1 f 2 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

16 Comportamento dos cristais piezelétricos Modelo simplificado (em torno de uma das freqüências de ressonância) R p L C C O Exemplo: cristal de µp de 10 MHz R p = 20 Ω, L = 15 mh, C = 0,017 pf e C O = 3,5 pf Portanto: Q F = L ω r /R p = Éum valor altíssimo, não alcançável com componentes discretos Im(Z) [MΩ] Hz Z(f) 1 10, ,024 10,0244 f [MHz] UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

17 v g R Implementação de filtro passabanda com cristal piezelétrico R Cristal de 10 MHz: R = 100 Ω, R p = 20 Ω, L = 15 mh, C = 0,017 pf y C O = 3,5 pf Como podemos cancelar a capacitância parasita C o? 0 20 Cristal com C o 40 Cristal sem C o ,9 v g R C L R p R G V [db] f [MHz] C O 9,92 9,94 9,96 9,98 10 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

18 v g R g Implementação de filtro passabanda com cristal piezelétrico R L 1:n:n v g C ext = C O R g 1:n:n i Co1 C i Co2 Como C o e C ext = C o estão submetidas a tensões de igual magnitude e de sinal contrário: i Co2 = i Co1 Então, as duas correntes se cancelam L C O R p C ext = C O R L UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

19 v g R g R L 1:n:n Implementação de filtro passabanda com cristal piezelétrico C ext = C O v g R g 1:n Podese cancelar a influência da indutância magnetizante do transformador por ressonância v g R g C R L M 1:n C L C R p L R p R L R L UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

20 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro v g Implementação de filtro passabanda com cristal piezelétrico R g C R R L L M Circuito final 1:n:n C ext

21 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro v g R g tipo cela com dois cristais R L 1:n:n XT 1 : f RS1, f RP1 XT 2 : f RS2, f RP Se escolhem os cristais de modo que: f RP1 = f RS2 Im(Z) [kω] f RP1 f RS1 f RP2 f RS ,005 f [MHz]

22 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro tipo cela com dois cristais XT 1 : f RS1, f RP1 XT 2 : f RS2, f RP2 R p1 C 1 G V = /v g = C O1 R p2 L 1 C O2 Q XT1 = L 1 ω r /R p1 Q XT2 = L 2 ω r /R p2 Suponhamos que: L 2 C 2 Z XT1 Z XT2 n = 1; R g = R L = R R(Z XT2 Z XT1 ) 4 R 2 Z XT2 Z XT1 2 R (Z XT2 Z XT1 )

23 R g R L v g 1:n:n Transformador ressonante XT 1 : f RS1, f RP1 XT 2 : f RS2, f RP2 R g XT 1 C R R L v g L M XT 2 1:n:n tipo cela com dois cristais Suponhamos: n = 1 G V [db] 200 R g = R L = R Q XT = L ω r /R p = Q filtro = L ω r /R ,010 f [MHz] UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

24 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro Implementação física 1 R g tipo cela com quatro cristais 1:1 v g XT 1 : f RS1, f RP1 XT 3 : f RS2, f RP2 XT XT 2 : f RS2, f 4 : RP2 f RS1, f RP1 R L

25 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro Implementação física 2 R g XT 2 v g tipo cela com quatro cristais XT 1 XT 3 XT 4 R L XT 1 : f RS1, f RP1 XT 2 : f RS2, f RP2 XT 3 : f RS2, f RP2 XT 4 : f RS1, f RP1

26 Y 1 = Y 2 = Y 3 = Função de transferência G V = /v g (não demonstrada) Suponhamos: XT 1 = XT 4 ; XT 2 = XT 3 ; Definimos: R g = R L = R 4 R Z XT2 2 Z XT2 Z XT1 (2 R Z XT2 ) (Z XT2 Z XT1 ) R (Z XT2 Z XT1 ) 2 4 R Z XT1 2 Z XT2 Z XT1 (2 R Z XT1 ) (Z XT2 Z XT1 ) 2 R Z XT1 R (Z XT2 Z XT1 ) tipo cela com quatro cristais R (Z XT2 Z XT1 ) 2 Então: 1 G V = /v g = R (Y1 Y 2 ) Z XT1 Y 1 Z XT3 Y 3 1 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

27 v g R g XT 1 1:1 XT 2 Transformador ressonante v g R g XT 1 CR XT 3 1:1 XT 2 L M tipo cela com quatro cristais XT 3 XT 4 XT 4 R L R L Suponhamos: Q XT = L ω r /R p = G V [db] 10 Q filtro = L ω r /R f [MHz] 1333, , UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

28 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro Comparação de filtros com um, dois e quatro cristais G V [db] 10 Q filtro = L ω r /R f [MHz] 10,010 1XT, Q filtro = XT, Q filtro = XT, Q filtro = XT, Q filtro = 2000

29 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro tipo escada com dois cristais Inconveniente dos filtros tipo cela: os cristais tem que ser de freqüências diferentes Solução: filtros em escada R g v g XT 1 XT 2 XT 1 = XT 2 R L C P

30 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro tipo escada com dois cristais Função de transferência G V = /v g (não demostrada) Suponhamos que: R g = R L = R R Z XT Z XT R v g ZCP R Z CP G V = /v g = (R Z XT ) (R Z XT 2 Z CP )

31 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro Definimos: Q XT = L ω r /R p ; Q filtro = L ω r /R; Q CP = R C P ω r Suponhamos: Q XT =10 5 tipo escada com dois cristais ,5; ; ,5; ; G V [db] Q CP ; Q filtro 10 f [MHz] 10,010

32 R g v g tipo escada com quatro cristais XT 1 XT 2 XT 3 XT 4 CP C P C P Os filtros tipo escada são mais assimétricos. R L A assimetria diminui ao aumentar a quantidade de cristais Como nos filtros RLC em cascata, a seletividade aumenta com a quantidade de cristais ; ; G V [db] Q XT =10 5 Q CP ; Q filtro 10 4 XTs f [MHz] 2 XTs 10,010 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

33 Ondulação Largura de banda ( B) Freqüência central Parâmetros de filtros a cristal Perdas de inserção 20 Impedância de terminação (R e C) Atenuação final Fator de forma a 60 ou a 80 db. Fator de forma a 60 db = = B/ F 60dB G V /G V max [db] db B f 60dB Ondulação UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

34 s baseados em outros materiais piezelétricos Os filtros a cristal de quartzo são muito eficazes, mas são caros Podem ser usados outros materiais piezelétricos artificiais a custos bem menores Materiais alternativos se comportam de maneira similar, porém com características inferiores Outros tipos de filtros piezelétricos: s cerâmicos f 0,4510,8 MHz; Q dispositivo ; P inserção 34dB s de ondas acústicas superficiais (Surface Acustic Waves, SAW) f MHz; f/ B 2100; B/ F 60dB 1:1,5; P inserção 1030dB UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

35 Ressonadores e s Cerâmicos Algumas cerâmicas, que são materiais sintéticos obtidos pela mistura e prensagem de algumas substâncias, também apresentam efeito piezelétrico Os ressonadores cerâmicos, como os cristais de quartzo, podem ser empregados na construção de osciladores e filtros de alta freqüência. Na foto são mostrados diversos ressonadores (2 terminais) e filtros cerâmicos (3 terminais) UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

36 s Cerâmicos Os materiais piezelétricos cerâmicos normalmente utilizados são do tipo titanatozirconato de chumbo ou niobato de sódiopotássio. A forma característica é um disco de material cerâmico com eletrodos depositados (metalizados) Exemplo: ressonador cerâmico para amplificador de Freqüência Intermediária (FI) de 455 khz: G V [db] Circuito equivalente: 0,4 mm 0 5,6 mm R p = 20 Ω, L = 8,7 mh, C = 14 pf e C O = 180 pf Q ressonador =1000 Circuito externo: R g = R L = R = 100 Ω, 20 Com C O Sem C O f [khz] 500 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

37 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro Modos de Vibração de Ressonadores Cerâmicos

38 s cerâmicos com ressonador cerâmico e circuito ressonante (híbrido): v g R g R L 1:n:n C ext = C O de vários ressonadores cerâmicos: v g PZ 1 PZ PZ R 2 PZ 3 4 g CP C P C P R L Aspecto UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro

39 UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro cerâmico monolítico: Símbolos Conexões s Cerâmicos Aspecto

40 s de ondas acústicas superficiais SAW Utilizam lâminas finas de materiais piezelétricos tipo niobato de lítio (LiNbO 3 ) que atuam como substrato. Nas extremidades se depositam os eletrodos de alumínio em forma de dedos v g R g Dedos Substrato piezelétrico A onda acústica superficial gerada se propaga no substrato, alcançando os dedos de saída e gera uma tensão na carga A freqüência de filtragem depende das dimensões R L UERJ Circuitos de Comunicação Prof. Gil Pinheiro