Indutor e Capacitor. Prof. Mário Henrique Farias Santos, M.Sc. 31 de Julho de 2009

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1 Indutor e Capacitor Prof. Mário Henrique Farias Santos, M.Sc. 3 de Julho de 2009

2 Introdução A partir deste momento introduziremos dois elementos dinâmicos de circuitos: indutor e capacitor. Porque são considerados dinâmicos? Porque armazenam uma quantidade limitada de energia, que pode ser recuperada em algum momento. Logo as equações que regem o comportamento deste sistema são equação diferenciais, diferentes da equação algébrica que rege o comportamento do elemento resistor (Lei de Ohm).

3 Indutor É um elemento de circuito de dois terminais que se opõe a qualquer alteração na corrente elétrica. É composto de um condutor em espiral enrolado em um núcleo de suporte cujo material pode ser magnético ou não-magnético. Fonte:

4 Funcionamento do Indutor O comportamento dos indutores é baseado no fenômeno associado a campos magnéticos. λ Nφ λ Li λ enlace N número de de fluxo espiras Uma bobina sob o efeito de um campo magnético variável induz uma tensão em qualquer condutor imerso no campo. dλ( t) V L ( t)

5 Indutor: um elemento de circuito definido em termos da tensão entre seus terminais e a velocidade de mudança da corrente que passa por ele. Funcionamento do Indutor di( t) V L ( t) L L indutância [H ] Neste caso, o termo indutância auto-indutância.

6 Exercício cio. A fonte independente de corrente de um circuito gera corrente nula para t<0 e um pulso 0te -5t para t>0. Faça: a) em qual instante de tempo a corrente é máxima? b) um esboço da forma de onda da corrente; c) expresse a tensão nos terminais do indutor de 00mH e faça um esboço da forma de onda da tensão d) a tensão e a corrente são máximas ao mesmo tempo? e) Em qual instante de tempo a tensão muda de polaridade e há alguma variação instantânea de tensão no indutor? Se há, em qual instante ocorre?

7 Corrente em um Indutor Como calcular i(t) em função da tensão entre os terminais de um indutor? t i( t) VL ( t) + i( t0) L t 0 i(t 0 ) corrente inicial do indutor (condição inicial do circuito)

8 Potência e Energia no Indutor Potência é deduzida diretamente da relação entre tensão e corrente. P Li di( t) Energia: P dw Li di( t) No indutor ideal nenhuma potência é dissipada. Logo a energia pode ser recuperada.

9 Capacitores É um elemento de circuito que consiste em duas superfícies condutoras separadas por um material não condutor, ou dielétrico. Há vários tipos de capacitores e podem ser classificados pelo tipo de material dielétrico utilizado em suas placas condutoras.

10 Funcionamento do Capacitor A aplicação de uma tensão nos dois terminais do capacitor não movimenta uma carga pelo dielétrico, mas a carga dentro dele. A medida que a tensão varia com o tempo, o deslocamento de carga também varia, provocando a corrente de deslocamento. i c ( t) C dvc ( t)

11 Tensão em um Capacitor Como calcular V(t) em função da corrente de deslocamento? t V ( t) i( t) + V ( t0) C t 0 V(t 0 ) tensão inicial do capacitor (condição inicial do circuito)

12 Potência e Energia no Capacitor Potência é deduzida diretamente da relação entre tensão e corrente. P Cv dv( t) Energia: P dw Cv dv( t) No capacitor ideal nenhuma potência é dissipada. Logo a energia armazenada pode ser recuperada.

13 2. O pulso de tensão descrito pelas seguintes equações está aplicado nos terminais de um capacitor de 0,5.0-6 F. V 0 4t ( t 4e ) 0 < 0s t s t s a) Deduza as expressões da corrente, potência e energia no capacitor; b) Esboce os gráficos da tensão, corrente, energia e potência de forma alinhada; c) Em qual intervalo de tempo a energia está sendo armazenada no capacitor? d) Em qual intervalo de tempo a energia está sendo fornecida pelo capacitor? e) Avalie as integrais e t 0 p p Exercício cio 2

14 Indutores em Série: Associação Série S e Paralela N L eq L N n Indutores em Paralelo: Capacitores em Série: N Leq n N Ceq n L N C N Capacitores em Paralelo: N C eq C N n

15 Dúvidas? Próxima Aula: Dualidade Circuitos de ª Ordem Quem retribui o bem com o mal, jamais deixará de ter mal no seu lar (Provérbios, 7:3)

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