Laboratório de Circuitos Elétricos II

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1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II NOME DO ALUNO: Laboratório de Circuitos Elétricos II Prof. Alessandro L. Koerich 2013

2 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Prof. Alessandro L. Koerich Experimento 1 Capacitor em Regime CA Objetivo Verificar a variação da reatância capacitiva com a frequência. Componentes e Instrumentação Capacitor cerâmico ou Poliéster 100nF (104). Resistor 1kΩ. Osciloscópio Digital de Dois Canais e Ponteiras 10x e 1x Gerador de Funções Introdução Um capacitor, quando percorrido por uma corrente elétrica alternada, oferece uma oposição à passagem dela, imposta por campo elétrico, denominada reatância capacitiva. Essa reatância capacitiva é inversamente proporcional à frequência da corrente, ao valor do capacitor e é dada pela relação: X = 1 ωc = 1 2πfC Podemos traçar o gráfico da reatância capacitiva em função da frequência, obtendo como resultado a curva mostrada abaixo. Do gráfico concluímos que, a medida que a frequência aumenta, a reatância capacitiva decresce até atingir um valor praticamente nulo. Como a reatância capacitiva é função da frequência, devemos medi-la por um processo experimental, ou seja, aplicamos uma tensão alternada aos terminais do capacitor, medimos o valor da tensão e da corrente, obtendo assim o seu valor pela relação: X = V " I " Aplicando uma tensão alternada nos terminais de um capacitor, como mostra o circuito da figura abaixo, surgirá uma corrente alternada, pois o capacitor irá carregar-se e descarregar-se continuamente em função da característica dessa tensão.

3 Lembrando que quando o capacitor está descarregado (V C = 0), a corrente é máxima e quando carregado (V C = V máx ), a corrente é nula, podemos em função disso representar graficamente essa situação, conforme mostra a figura abaixo. Observando a figura acima, notamos que a corrente está adiantada de π 2 rad (ou 90 o ) em relação à tensão, portanto temos que a corrente obedece à equação: i t = I á sin ωt + π 2 onde I á = V á X Parte Prática 100nF 1) Monte o circuito da figura acima. Ajuste a frequência do gerador de funções para 10kHz senoidal. 2) Ajuste a tensão do gerador de funções para obter no resistor as tensões marcadas no quadro abaixo. Para cada caso, meça e anote a tensão pico a pico no capacitor. Calcule os demais valores. V Rpp (V) V Ref (V) I ef (ma) V Cpp (V) V Cef (V) X C (Ω) I " = V "# R X = V "# I "

4 3) Ajuste o gerador de funções para uma tensão 10V pico a pico, mantendo-a constante a cada medida. Varie a frequência de acordo com o quadro abaixo. Meça e anote para cada caso o valor da tensão pico a pico no resistor e no capacitor. Calcule os demais valores. f (Hz) V Rpp (V) V Ref (V) V Cpp (V) V Cef (V) I ef (ma) X C (Ω) k 2k 3k 5k 7k 10k 4) Calcule X = e compare com os valores obtidos na tabela do item 2). "# 5) Com os valores obtidos na tabela do item 3), construa o gráfico X C = f(f). X C Frequência Tempo

5 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Prof. Alessandro L. Koerich Simulação 1 Capacitor em Regime CA Objetivo Verificar a variação da reatância capacitiva com a frequência. Simulação 100nF 1) Simule o circuito da figura acima. Ajuste a frequência da fonte alternada para 10kHz senoidal. 2) Ajuste a tensão da fonte para obter no resistor as tensões marcadas no quadro abaixo. Para cada caso, meça e anote a tensão pico a pico no capacitor e demais valores. Calcule os valores necessários. V R pico a pico (V) V R eficaz (V) I eficaz (ma) V C pico a pico (V) V C eficaz (V) X C (Ω) I " = V "# R X = V "# I " 3) Ajuste a fonte alternada para uma tensão 10V pico a pico. Varie a frequência de acordo com o quadro abaixo. Meça e anote para cada caso o valor da tensão pico a pico no resistor e no capacitor e demais valores. Calcule os valores necessários. f (Hz) V R pico a pico (V) V R eficaz (V) V C pico a pico (V) V C eficaz (V) I eficaz (ma) X C (Ω) k 2k 3k 5k 7k 10k

6 4) Calcule X = e compare com os valores obtidos na tabela do item 2). "# 5) Com os valores obtidos na tabela do item 3), construa o gráfico X C = f(f) ou plote diretamente do simulador e cole aqui. X C Frequência Tempo

7 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Experimento 2 Indutor em Regime CA Prof. Alessandro L. Koerich Objetivo Verificar a variação da reatância indutiva com a frequência. Componentes e Instrumentação Indutor (micro-choque de RF) 1mH. Resistor 1kΩ. Osciloscópio Digital de Dois Canais e Ponteiras 10x e 1x Gerador de Funções Introdução Um indutor, quando percorrido por uma corrente elétrica alternada, oferece uma oposição à passagem dela, imposta por campo magnético, denominada reatância indutiva. Essa reatância indutiva é diretamente proporcional à frequência da corrente, ao valor do indutor e é dada pela relação: X = ωl = 2πfL Podemos traçar o gráfico da reatância indutiva em função da frequência, obtendo com resultado a curva mostrada abaixo. Do gráfico podemos concluir que a reatância indutiva aumenta com a frequência. Como a reatância indutiva é função da frequência, devemos medi-la por um processo experimental, ou seja, aplicamos uma tensão alternada aos terminais do indutor, medimos o valor da tensão e da corrente, obtendo assim o seu valor pela relação: X = V " I " Aplicando uma tensão alternada nos terminais de um indutor, como mostra o circuito da figura abaixo, surgirá uma corrente alternada, pois o indutor irá energizar-se e desenergizar-se continuamente em função da característica dessa tensão. Lembrando que quando o indutor está energizado (V L = 0), a corrente é máxima e negativa, e quando o indutor está desenergizado (V L = V máx ), a corrente é nula, podemos em função disso representar graficamente essa situação, conforme mostra a figura abaixo.

8 Observando a figura acima, notamos que a corrente está atrasada de π 2rad em relação à tensão, portanto temos que a corrente obedece à equação: i t = I á sin ωt π 2 onde I á = V á X Parte Prática f=100khz 1mH 1) Monte o circuito da figura acima. Ajuste a frequência do gerador de funções para 100kHz senoidal. 2) Ajuste a tensão do gerador de funções para obter no resistor as tensões marcadas no quadro abaixo. Para cada caso, meça e anote a tensão pico a pico no indutor. Calcule os demais valores. V Rpp (V) V Ref (V) I ef (ma) V Lpp (V) V Lef (V) X L (Ω) I " = V "# R X = V "# I " 3) Ajuste o gerador de sinais para 10V pico a pico, mantendo-o constante a cada medida. Varie a frequência de acordo com o quadro abaixo. Meça e anote para cada caso o valor da tensão pico a pico no resistor e no indutor. Calcule os demais valores.

9 f (Hz) V Rpp (V) V Ref (V) V Lpp (V) V Lef (V) I ef (ma) X L (Ω) 10k 30k 50k 70k 90k 100k 4) Calcule X = 2πfL e compare com os valores obtidos no quadro do item 2). 5) Com os valores do quadro do item 3), construa o gráfico X L = f(f). X L Frequência Tempo

10 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Experimento 2 Indutor em Regime CA Prof. Alessandro L. Koerich Objetivo Verificar a variação da reatância indutiva com a frequência. Simulação f=100khz 1mH 1) Simule o circuito da figura acima. Ajuste a frequência da fonte para 100kHz senoidal. 2) Ajuste a tensão da fonte para obter no resistor as tensões marcadas no quadro abaixo. Para cada caso, meça e anote a tensão pico a pico no indutor e demais valores. Calcule os valores necessários. V R pico a pico (V) V R eficaz (V) I eficaz (ma) V L pico a pico (V) V L eficaz (V) X L (Ω) I " = V "# R X = V "# I " 3) Ajuste a fonte para 10V pico a pico. Varie a frequência de acordo com o quadro abaixo. Meça e anote para cada caso o valor da tensão pico a pico no resistor e no indutor e demais valores. Calcule os valores necessários. f (Hz) V Rpp (V) V Ref (V) V Lpp (V) V Lef (V) I ef (ma) X L (Ω) 10k 30k 50k 70k 90k 100k 4) Calcule X = 2πfL e compare com os valores obtidos no quadro do item 2). 5) Com os valores do quadro do item 3), construa o gráfico X L = f(f) ou plote e cole diretamente do simulador.

11 X L Frequência Tempo

12 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Prof. Alessandro L. Koerich Experimento 3 Circuito RC-Série em Regime CA Objetivo Verificar o comportamento de um circuito RC-Série. Componentes e Instrumentação Capacitor cerâmico ou Poliéster 10nF (103). Resistor 33kΩ. Osciloscópio Digital de Dois Canais e Ponteiras 1x Gerador de Funções Introdução Todo circuito em regime AC oferece uma oposição à passagem de corrente elétrica denominada impedância (Z) e cuja unidade é Ohms (Ω). Quando no circuito houverem elementos reativos, a corrente estará defasada em relação à tensão, sendo que nestes casos, para a devida análise do circuito, deve-se construir o diagrama vetorial e obter as relações. Um exemplo de circuito composto por um resistor em série com um capacitor, denominado RC-Série, é visto na figura abaixo. Na construção do diagrama vetorial visto na figura abaixo, consideramos como referência a corrente, pois sendo um circuito série, a corrente é a mesma em todos os componentes, lembrando que no resistor a tensão e a corrente estão em fase e no capacitor a corrente está adiantada de π/2 radianos. (ou 90 o ) Do diagrama temos que a soma vetorial das tensões do resistor e do capacitor é igual a tensão da fonte. Assim, podemos escrever: V " = V "# + V "# dividindo todos os termos por temos I ", temos: V " I " = V "# I " + V "# I " onde: V " I " = Z, V "# I " = R e V "# I " = X portanto, podemos escrever Z = R + X ou Z = R + X que é o valor da impedância do circuito.

13 O ângulo θ é a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito e pode ser determinado por meio das relações trigonométricas do triângulo retângulo, em que: sen θ = V "# = X V " Z cos θ = V "# V " = R Z tan θ = V "# = X V "# R Considerando a defasagem, podemos escrever as equações da corrente e da tensão em cada elemento do circuito, como: V t = V á senωt i t = I á sen ωt + θ V t = V "á sen ωt + θ V t = V "á sen ωt + θ π 2 Prática 10 V pico a pico 10nF 1) Monte o circuito da figura acima. Ajuste a tensão do gerador de sinais para 10V pico a pico. 2) Varie a frequência do gerador de sinais, conforme o quadro abaixo. Para cada valor ajustado, meça e anote a tensão pico a pico em cada componente. 3) Calcule o valor eficaz das tensões no resistor e no capacitor. f (Hz) V R pico a pico (V) V R eficaz (V) V C pico a pico (V) V C eficaz (V) k 4) Utilizando o mesmo circuito ligado ao osciloscópio conforme a figura abaixo, meça os valores de 2a e 2b para as frequências do quadro abaixo.

14 10nF 10V pico a pico 5) Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito. f (Hz) 2a 2b Δθ k 6) Construa o gráfico Δθ = f(f) com os valores da tabela do item 5). θ Frequência Tempo

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16 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Prof. Alessandro L. Koerich Simulação 3 Circuito RC-Série em Regime CA Objetivo Verificar o comportamento de um circuito RC-Série. Simulação 10nF 10 V pico a pico 1) Simule o circuito da figura acima. Ajuste a tensão da fonte para 10V pico a pico. 2) Varie a frequência da fonte, conforme o quadro abaixo. Para cada valor ajustado, meça e anote a tensão pico a pico em cada componente. 3) Calcule ou meça o valor eficaz das tensões no resistor e no capacitor e preencha o quadro abaixo. f (Hz) V R pico a pico (V) V R eficaz (V) V C pico a pico (V) V C eficaz (V) k 4) Utilizando o mesmo circuito, meça a defasagem entre tensão e corrente para as frequências do quadro abaixo. f (Hz) Δθ k 5) Construa o gráfico Δθ = f(f) com os valores da tabela do item 4).

17 Δθ Frequência Tempo

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19 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Experimento 4 Circuito RC-Paralelo em Regime CA Prof. Alessandro L. Koerich Objetivo Verificar o comportamento de um circuito RC-Paralelo. Componentes e Instrumentação Capacitor de poliéster ou cerâmico 10nF (103) Resistor 100Ω e 33kΩ. Osciloscópio Digital de Dois Canais e Ponteiras 10x Gerador de Funções Introdução O circuito RC-Paralelo é composto por um resistor em paralelo com um capacitor, conforme mostra a figura abaixo. Na construção do diagrama vetorial visto na figura abaixo, consideramos como referência a tensão, pois sendo um circuito paralelo, ela é a mesma em todos os componentes e no capacitor está atrasada de π 2 radianos (ou 90 o ) em relação à corrente. Do diagrama temos que a soma vetorial das correntes do resistor e do capacitor é igual à corrente total do circuito. Assim sendo, podemos escrever: dividindo todos os termos por V ", temos: I " = I "# + I "# I " V " = I "# V " + I "# V " onde: I " V " = 1 Z, I "# V " = 1 R e I "# V " = 1 X portanto, podemos escrever ou 1 Z = 1 R + 1 X

20 que é o valor da impedância do circuito. Z = 1 1 R + 1 X O ângulo θ é a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito e pode ser determinado por meio das relações trigonométricas do triângulo retângulo, em que: Prática sen θ = I 1 "# X = I " 1 Z cos θ = I 1 "# = R I " 1 Z tan θ = I 1 "# X = I "# 1 R = Z X = Z R = R X 10 V pico a pico 10nF 1) Monte o circuito da figura acima. Ajuste a tensão do gerador de sinais para uma onda senoidal de 10V pico a pico. 2) Varie a frequência do gerador de sinais, conforme o quadro abaixo. Para cada valor ajustado, meça e anote a tensão pico a pico no resistor de 100Ω (V 1 ). 3) Calcule o valor eficaz da tensão no resistor 4) Calcule o valor eficaz da corrente, utilizando I " = V " 100 5) Calcule a impedância utilizando Z = V " I " f (Hz) 100k 200k 400k 600k 800k 1M V 100Ω pico a pico (V) V 100Ω eficaz (V) I eficaz (ma) Z (kω)

21 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Simulação 4 Circuito RC-Paralelo em Regime CA Prof. Alessandro L. Koerich Objetivo Verificar o comportamento de um circuito RC-Paralelo. Simulação 10 V pico a pico 10nF 1) Simule o circuito da figura acima. Ajuste a tensão da fonte para uma onda senoidal de 10V pico a pico. 2) Varie a frequência da fonte conforme o quadro abaixo. Para cada valor ajustado, meça e anote a tensão pico a pico no resistor de 100Ω. 3) Calcule o valor eficaz da tensão no resistor 4) Calcule o valor eficaz da corrente, utilizando I " = V " 100 5) Calcule a impedância utilizando Z = V " I " f (Hz) 100k 200k 400k 600k 800k 1M V 100Ω pico a pico (V) V 100Ω eficaz (V) I eficaz (ma) Z (kω)

22 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Prof. Alessandro L. Koerich Experimento 5 Circuito RLC-Série em Regime CA Objetivo Verificar o comportamento de um circuito RLC-Série. Componentes e Instrumentação Indutor (micro-choque de RF) 1mH. Capacitor de poliéster ou cerâmico 100nF (104) Resistor 1kΩ. Osciloscópio Digital de Dois Canais e Ponteiras 10x Gerador de Funções Introdução O circuito RLC-Série é composto por um resistor, um capacitor e um indutor, associados em série, conforme mostra a figura abaixo. Na construção do diagrama vetorial visto na figura abaixo, consideramos como referência a corrente, pois sendo um circuito série, ela é a mesma em todos os componentes e está adiantada de π 2 radianos (ou 90 o ) em relação à tensão no capacitor e atrasada de π 2 radianos (ou 90 o ) em relação a tensão no indutor. Para fins de diagrama vetorial, utiliza-se a resultante, pois os vetores que representam a tensão no capacitor e a tensão no indutor têm a mesma direção e sentidos opostos, condizentes com os efeitos capacitivos e indutivos. Observando o diagrama, notamos que V Lef é maior que V Cef, portanto temos como resultante um vetor (V Lef -V Cef ), determinado um circuito com características indutivas, ou seja, com a corrente atrasada em relação à tensão. No caso de termos V Cef maior que V Lef, obteremos um circuito com características capacitivas, ou seja, com a corrente adiantada em relação à tensão, resultando num diagrama vetorial, como mostrado na figura abaixo. Do diagrama temos que a soma vetorial da resultante com a do resistor é igual a da tensão da fonte. Assim sendo, podemos escrever:

23 dividindo todos os termos por temos I ", temos: V " = V "# + V "# V "# onde: V " I " = V "# I " + V "# V "# I " I " V " I " = Z, V "# I " = R, V "# I " = X e V "# I " = X portanto, podemos escrever Z = R + X X ou Z = R + X X que é o valor da impedância do circuito. O ângulo θ é a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito e pode ser determinado por meio das relações trigonométricas do triângulo retângulo, em que: sen θ = V "# V "# = X X V " Z cos θ = V "# V " = R Z tan θ = V "# V "# = X X V "# R Como o circuito RLC-Série pode ter comportamento capacitivo ou indutivo, vamos sobrepor suas reatâncias, construindo o gráfico abaixo. Do gráfico da figura acima temos que para frequências menores que f 0, X C é maior que X L e o circuito tem características capacitivas, como já visto. Para frequências maiores que f 0, X C é menor que X L e o circuito tem características indutivas. Na frequência f 0 temos que X C é igual a X L, ou seja, o efeito capacitivo é igual ao efeito indutivo. Como estes efeitos são opostos, um anula o outro, apresentando o circuito características puramente resistivas. Este fato pode ser observado utilizando a relação para cálculo da impedância: Z = R + X X como X = X temos que Z = R Como neste caso o circuito possui características resistivas, tensão e corrente estão em fase, assim sendo o ângulo θ é igual a zero. Como a frequência f 0 anula os efeitos reativos, é denominada frequência de ressonância e pode ser determinada igualando as reatâncias indutiva e capacitiva: f = f X = X 2πf L = 1 2πf C 2πf LC = 1 1 f = 2π LC A partir do estudo feito, podemos levantar o gráfico da impedância em função da frequência para o circuito RLC- Série. Este gráfico é visto na figura abaixo.

24 Pelo gráfico observamos que a mínima impedância ocorre na frequência de ressonância e esta é igual ao valor da resistência. Podemos também levantar a curva da corrente em função da frequência para o mesmo circuito. Esta curva é vista na figura abaixo. Pelo gráfico observamos que para a frequência de ressonância a corrente é máxima (I 0 ), pois a impedância é mínima (Z = R). Quando no circuito RLC-série tivermos o valor da resistência igual ao valor da reatância equivalente (X X ), podemos afirmar que a tensão no resistor (V R ), é igual à tensão na reatância equivalente (V V ). A partir disso podemos escrever: V " = V "# + V "# V "# como: temos: ou dividindo por R, temos: V "# = V "# V "# V " = V "# + V "# V " = 2V "# V " = 2V "# V " R = 2 V "# R como V " R representa o valor de I 0, ou seja, a corrente do circuito na frequência de ressonância, e V R a corrente no circuito na situação da reatância equivalente e igual à resistência, podemos relacioná-las como: I = 2 I ou I = I 2 Esse valor de corrente pode ocorrer em duas frequências de valores distintos, sendo denominadas respectivamente de frequência de corte inferior (f Ci ) e frequência de corte superior (f Cs ). Na figura abaixo é mostrado o gráfico da corrente em função da frequência com esses pontos transpostos. A faixa de frequências, compreendida entre a frequência de corte inferior (f Ci ) e a frequência de corte superior (f Cs ), é denominada da Largura de Banda (Bandwidth) (LB), podendo ser expressa por: LB = f " f "

25 Prática 100nF 10 V pico a pico 1mH 1) Monte o circuito da figura acima. Ajuste a tensão do gerador de sinais para uma onda senoidal de 10V pico a pico. 2) Varie a frequência do gerador de sinais, conforme o quadro abaixo. Para cada valor ajustado, meça e anote a tensão pico a pico no resistor. 3) Calcule o valor eficaz da tensão no resistor 4) Calcule o valor eficaz da corrente, utilizando I " = V " R 5) Calcule a impedância utilizando Z = V " I ", onde V " é a tensão sobre a impedância RLC, ou seja, a tensão da fonte f (Hz) V Rp-p (V) V Ref (V) I ef (ma) Z (kω) k 5k 10k 15k 20k 40k 60k 80k 100k 200k 300k 500k 1M 6) Utilizando o mesmo circuito ligado ao osciloscópio conforme a figura acima, meça os valores de 2a e 2b para as frequências do quadro abaixo. 7) Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito. 8) Construa os gráficos Z = f(f), I ef = f(f) e Δθ = f(f). 9) Determine a frequência de ressonância e as frequências de corte inferior e superior no gráfico I ef = f(f). 10) A partir dos dados obtidos, determine a Largura de Banda.

26 10 V pico a pico 100nF 1mH f (Hz) 2a 2b Δθ f (Hz) 2a 2b Δθ k k 1k 5k 10k 15k 20k 100k 200k 300k 500k 1M 40k 11) Varie a frequência do gerador de sinais até obter 2a = 0. Anote o valor desta frequência no quadro abaixo. f 0 (khz) Z Frequência Tempo

27 I ef Frequência Tempo Δθ Frequência Tempo

28 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Prof. Alessandro L. Koerich Simulação 5 Circuito RLC-Série em Regime CA Objetivo Verificar o comportamento de um circuito RLC-Série. Simulação 100nF 10 V pico a pico 1mH 1) Simule o circuito da figura acima. Ajuste a tensão para uma onda senoidal de 10V pico a pico. 2) Varie a frequência do fonte, conforme o quadro abaixo. Para cada valor ajustado, meça e anote a tensão pico a pico no resistor. 3) Calcule o valor eficaz da tensão no resistor 4) Calcule o valor eficaz da corrente, utilizando I " = V " R 5) Calcule a impedância utilizando Z = V " I ", onde V " é a tensão sobre a impedância RLC, ou seja, a tensão da fonte f (Hz) V Rp-p (V) V Ref (V) I ef (ma) Z (kω) k 5k 10k 15k 20k 40k 60k 80k 100k 200k 300k 500k 1M 6) Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito para as frequências do quadro abaixo.

29 7) Construa os gráficos Z = f(f), I ef = f(f) e Δθ = f(f). 8) Determine a frequência de ressonância e as frequências de corte inferior e superior no gráfico I ef = f(f). 9) A partir dos dados obtidos, determine a Largura de Banda. f (Hz) Δθ f (Hz) Δθ k k 1k 5k 10k 15k 20k 100k 200k 300k 500k 1M 40k 10) Anote o valor da frequência para qual a defasagem é zero (0 o ). f 0 (khz) Z Frequência Tempo

30 I ef Frequência Tempo Δθ Frequência Tempo

31 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Prof. Alessandro L. Koerich Experimento 6 Filtro Passa-Baixa Objetivo Verificar o funcionamento de um circuito RC atuando como filtro passa-baixa. Componentes e Instrumentação Capacitor de poliéster ou cerâmico 100nF (104) Resistor 2,2kΩ. Osciloscópio Digital de Dois Canais e Ponteiras 1x e 10x Gerador de Funções Introdução O filtro passa-baixa é constituído por um circuito RC-Série em que a tensão de saída é a tensão sobre o capacitor. Para ondas senoidais de frequências baixas, a reatância capacitiva (X C ) assume valores altos em comparação com o valor da resistência (R), dessa maneira a tensão de saída será praticamente igual à tensão de entrada (V e ). Para frequências altas, a reatância capacitiva (X C ) assume valores baixos em comparação com o valor da resistência (R), atenuando a tensão de saída para um valor praticamente nulo. Dessa maneira, o filtro permite a passagem de sinais de frequências baixas, sendo por isso denominado filtro passa-baixa. Para uma determinada frequência, quando a reatância capacitiva (X C ) for igual à resistência (R), teremos a tensão de saída (V s ) igual à tensão no resistor, que somadas vetorialmente resultam na tensão de entrada (V e ). Dessa maneira, podemos escrever: onde V = V + V V = V = V V = V + V V = 2V V = V 2 ou V = Essa frequência, em que temos a situação anterior descrita, é denominada frequência de corte (f c ) e pode ser determinada igualando o valor da reatância capacitiva (X C ) com o valor da resistência (R). X = R ou = R f = "# A característica da tensão de saída em função da frequência de um filtro passa-baixa é vista na figura abaixo. Com o diagrama vetorial construído do circuito da figura anterior, podemos determinar a defasagem entre a tensão de saída e a tensão de entrada, utilizando a relação trigonométrica cos θ = V V. Esse diagrama é visto abaixo.

32 Como em baixas frequências V = V temos o caso cos θ = 1, portanto θ = 0. Para altas frequências V = 0 e cos θ = 0, portanto θ = 90. Na frequência de corte V = V 2 e cos θ = 1 2 portanto θ = 45. A curva da defasagem em função da frequência é vista na figura abaixo. Prática 1) Monte o circuito da figura ao lado. Ajuste a tensão do gerador de sinais para uma onda senoidal de 5V pico a pico. 2) Varie a frequência do gerador de sinais, conforme o quadro abaixo. Para cada valor ajustado, meça e anote a tensão de entrada, pico a pico e eficaz, a tensão de saída pico a pico e eficaz. Meça também 2a e 2b e calcule a defasagem. f (Hz) V e pico a pico (V) V e eficaz (V) V s pico a pico (V) V s eficaz (V) 2a 2b Δθ k 1,4k 1,8k 2,2k 2,6k 3k 5k 3) Construa os gráficos de V " = f(f) e θ = f(f). Calcule a frequência de corte e indique-as nos gráficos.

33 Vs ef Frequência Tempo Δθ Frequência Tempo

34 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Prof. Alessandro L. Koerich Simulação 6 Filtro Passa-Baixa Objetivo Verificar o funcionamento de um circuito RC atuando como filtro passa-baixa. Simulação 1) Simule o circuito da figura ao lado. Ajuste a tensão da fonte para uma onda senoidal de 5V pico a pico. 2) Varie a frequência da fonte, conforme o quadro abaixo. Para cada valor ajustado, meça e anote a tensão de entrada, pico a pico e eficaz, a tensão de saída pico a pico e eficaz. Meça também a defasagem. f (Hz) V e pico a pico (V) V e eficaz (V) V s pico a pico (V) V s eficaz (V) Δθ k 1,4k 1,8k 2,2k 2,6k 3k 5k 3) Construa os gráficos de V " = f(f) e θ = f(f). Calcule a frequência de corte e indique-a nos gráficos.

35 Vs ef Frequência Tempo Δθ Frequência Tempo

36 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Prof. Alessandro L. Koerich Experimento 7 Filtro Passa-Alta Objetivo Verificar o funcionamento de um circuito RC atuando como filtro passa-alta. Componentes e Instrumentação Capacitor de poliéster ou cerâmico 100nF (104) Resistor 2,2kΩ. Osciloscópio Digital de Dois Canais e Ponteiras 1x e 10x Gerador de Funções Introdução O filtro passa-alta é constituído pelo mesmo circuito RC-Série utilizado para construir um filtro passa-baixa, somente que, neste caso, a tensão de saída é a obtida sobre o resistor. Este circuito é visto na figura abaixo. Para ondas senoidais de frequências altas, a reatância capacitiva (X C ) assume valores baixos em comparação com o valor da resistência (R), dessa maneira a tensão de saída (V s ) será praticamente igual a tensão de entrada (V e ). Para frequências baixas, a reatância capacitiva (X C ) assume valores altos em comparação com o valor de resistência, atenuando a tensão de saída (V s ) para um valor praticamente nulo. Dessa maneira, o filtro permite a passagem de sinais de frequências altas, sendo por isso denominado filtro passa-alta. Da mesma forma que no filtro passa-baixa, na frequência de corte, em que a reatância capacitiva (X C ) é igual a resistência (R), a tensão de saída (V s ) será dada por: V = V 2 A característica da tensão de saída, em função da frequência de um filtro passa-alta, é vista abaixo. Construindo o diagrama vetorial, por intermédio dele podemos determinar a defasagem entre a tensão de saída e a tensão de entrada, utilizando a relação trigonométrica cos θ = V V. Este diagrama é visto na figura abaixo. Em baixas frequências: V = 0, cos θ = 0 e θ = 90. Para altas frequências: V = V, cos θ = 1, e θ = 0. Na frequência de corte V = V 2 e cos θ = 1 2 e θ = 45 A curva da defasagem, em função da frequência é vista na figura abaixo.

37 Prática 1) Monte o circuito da figura ao lado. Ajuste a tensão do gerador de sinais para uma onda senoidal de 5V pico a pico. 2) Varie a frequência do gerador de sinais, conforme o quadro abaixo. Para cada valor ajustado, meça e anote a tensão de entrada, pico a pico e eficaz, a tensão de saída pico a pico e eficaz. Meça também 2a e 2b e calcule a defasagem f (Hz) V e pico a pico (V) V e eficaz (V) V s pico a pico (V) V s eficaz (V) 2a 2b Δθ k 1,4k 1,8k 2,2k 2,6k 3k 5k 3) Construa os gráficos de V " = f(f) e θ = f(f) para o circuito. Calcule a frequência de corte e indique-a nos gráficos.

38 Vs ef Frequência Tempo Δθ Frequência Tempo

39 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Prof. Alessandro L. Koerich Simulação 7 Filtro Passa-Alta Objetivo Verificar o funcionamento de um circuito RC atuando como filtro passa-alta. Simulação 1) Simule o circuito da figura ao lado. Ajuste a tensão da fonte para uma onda senoidal de 5V pico a pico. 2) Varie a frequência da fonte de tensão, conforme o quadro abaixo. Para cada valor ajustado, meça e anote a tensão de entrada, pico a pico e eficaz, a tensão de saída pico a pico e eficaz. Meça também a defasagem f (Hz) V e pico a pico (V) V e eficaz (V) V s pico a pico (V) V s eficaz (V) Δθ k 1,4k 1,8k 2,2k 2,6k 3k 5k 3) Construa os gráficos de V " = f(f) e θ = f(f). Calcule a frequência de corte e indique-a nos gráficos.

40 Vs ef Frequência Tempo Δθ Frequência Tempo