2 Conceitos de transmissão de dados

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1 2 Conceitos de transmissão de dados 2 Conceitos de transmissão de dados /24

2 2. Características dos sinais digitais 2. Características dos sinais digitais 2/24

3 Características dos sinais digitais Sinal analógico e Sinal digital Contínuo ao longo do tempo Ex: Sinal de Voz Fig. 3. Pontos de descontinuidade Fig. 3.2 Discreto no tempo Mantém um nível constante durante um certo tempo até mudar abruptamente para outro nível constante Ex: Representação binária (s e s) 3/24

4 Características dos sinais digitais Sinais Periódicos (revisão) Análise no domínio do tempo Ex: Parâmetros sinal sinusoidal s( t) = Asin(2π ft + φ) Amplitude(V) Frequência(Hz) Fase (rad ou grau) Amplitude: Valor de pico do sinal ao longo do tempo Freq.: Ciclo de Repetição do sinal ao longo do tempo Fase: Posição relativa no tempo num único período do sinal T = s (3.) f Período (T) : tempo de repetição do sinal [ ] Fig. 3.5 Sinal é periódico se: s ( t) = s( t + T ), < t < + Caso contrário: é aperiódico (3.2) 4/24

5 Características dos sinais digitais Sinais Periódicos (revisão) Análise no domínio do tempo Comprimento de onda: Distância entre dois pontos de fase correspondente a dois ciclos consecutivos λ Fig. 3.6 Relação de λ com o período T: ν λ =νt[m] Em que é a velocidade de propagação do meio (3.3) No espaço Livre: 8 ν = c = 3 [ m s ] (3.4) c λ = [m (3.5) f ω = 2πf [ rad s ] (3.6) Substituindo (3.) em (3.3) e (3.4) em (3.3) : ] Velocidade angular (3.6) 5/24

6 Características dos sinais digitais Sinais Periódicos (revisão) Análise no domínio do tempo Efeito da variação de Amplitude, Frequência e fase Fig /24

7 Características dos sinais digitais Representação de um sinal periódico composto no domínio do tempo Um sinal electromagnético real é composto por mais do que uma frequência A onda quadrada (sinal digital) é representado por uma soma de sinais sinusoidais (Série de Fourier) ( f t) s( t) = sin 2π 3f é múltiplo inteiro de f e denomina-se 3ª harmónica s2( t) = sin 2π 3 [ 3( f t) ] Frequência fundamental 3ª harmónica s( t) = s( t) + s2( t) = sin 2π 3 ( 2π f t) + sin[ 3( f t) ] 7/24

8 Características dos sinais digitais Representação do sinal periódico no domínio da frequência Espectro de linha. É a representação do módulo das amplitudes dos termos da série de Fourier por cada valor da sua freqência correspondente Considerando o sinal s(t), representado pelos dois termos da série de Fourier: s( t) = sin 2π 3 S ( f ) = b n ( 2π f t) + sin[ 3( f t) ] Fundamental 3ª Harmónica Módulo das amplitudes de cada termo da série Para onda quadrada a amplitude cai com n o número da harmónica n f 2f 3f 4f 5f f Nota importante: Neste exemplo, s(t) não contém termos em co-senos. - A 2ª componente do sinal é um múltiplo inteiro da ª componente (3f). - Quando todas as componentes em frequência do sinal são múltiplos inteiros de uma componente f, f é chamada de frequência fundamental. Num sinal com termos em senos e co-senos, as amplitudes das componentes em seriam representadas por ( a + ) Fig n b n 8/24 nf

9 Características dos sinais digitais Representação de uma onda quadrada por uma série (soma) de sinais Suponhamos um sinal binário, em que a amplitude positiva representa o valor A onda quadrada pode ser decomposta numa série de Fourier: s( t) = A sin π n n= ( 2 nf t) Cuja infinitas componentes (n) A amplitude de nf é apenas n. A energia do sinal está na sua maior parte nas primeiras componentes Ver exemplo: 9/24

10 Características dos sinais digitais Ritmo Binário Versus Largura de banda Largura de banda e Ritmo binário Definição de largura de banda (B) do sinal B = f max f min [ Hz] LB do sinal B é teoricamente infinita LB do canal B t é finita e limitada Largura de banda absoluta do sinal: Diferença entre Fmáx. absoluta e Fmin. do sinal. Na onda quadrada é teoricamente INFINITA pois a série de Fourier tem infinitas componentes Largura de banda efectiva do sinal: Banda onde se localiza a maior parte da energia do sinal é sempre <<. Definição de Ritmo ou débito binário Nº de bits transmitidos por unidade de tempo ou taxa de transmissão de bits t Tempo de bit b = T t b = [ s] (3.25) 2 2 f Ritmo binário r b = = 2 f[ bs ] tb (3.26) /24

11 Sinais binários Bi t Rate Características dos sinais digitais Largura de banda versus Ritmo binário Consideremos a onda quadrada composta por 2 sinusoides que representa a sequência binária: 6 6 s( t) = sin ( 2π ) t sin ( 2π 3 ) t + 3 O ritmo binário é: r b = 2 f = 2Mbps ( f t) s( t) = sin 2π Fundamental T = f A sua Largura de banda é: B= f f 2Mhz max min = s2( t) = sin 2π 3 3º Termo [ 3( f t) ] Note-se: O Período da Onda Quadrada é o período da onda fundamental do sinal T = f s( t) = s ( t) + s2( t) = sin 2π 3 Se o sinal tem uma B = 2Mhz, a largura de banda do canal tem que ser no mínimo Bt = 2 Mhz de modo a poder transportar a fundamental, e 3ª harmónicas do sinal ( 2π f t) + sin[ 3( f t) ] /24

12 Características dos sinais digitais Sinais binários Bit Rate Largura de banda versus Ritmo binário Consideremos a onda quadrada composta por 3 sinusoides que representa a sequência binária: [( 2π ) t] + sin[ ( 2π 3 ) t] + sin[ ( 2 5 ) t] s( t) = sin π 3 5 T = f Sendo a frequência fundamental f 2 primeiras = MHz harmónicas (3ª e 5ª) como representativas do sinal: Então o ritmo binário é: r b = 2 f = 2Mbps A LB do sinal é: B = f f 4Mhz max min = Se o sinal tem uma agora B = 4Mhz, a largura de banda do canal de transmissão tem que ser agora B t = 4Mhz. No entanto o ritmo binário manteve-se (velocidade de transmissão de bits) Conclusão: O ritmo binário depende apenas da frequência fundamental do sinal a transmitir 2 A largura de banda mínima do canal (B t ) depende do nº de harmónicas do sinal que queremos transmitir. O valor mínimo de B t = B do sinal. 2/24

13 Características dos sinais digitais Sinais multi-nivel Baud Rate Sinais multi-nivel (M-Arios) Taxa de transmissão de símbolos (Baud rate ou Symbol Rate) É o número de vezes que um sinal muda de nível por unidade de tempo A mensagem pode ser codificada através de um sinal com vários níveis de amplitude Consideremos a seguinte sequência de bits a transmitir: Codificada da seguinte forma: = A A A = 2 = A A = 2 A 2 A 2 A D t Sinal M-ario Para codificar n bits por nível, necessito de M = 2 n níveis Ao conjunto de n bits agrupados por nível é designado por símbolo n M = 2 n = log2 M 3/24

14 Características dos sinais digitais Para o sinal quaternário da figura: D = 2t b Sinais multi-nivel (M-Arios) Taxa de transmissão de símbolos (Baud rate ou Symbol Rate) D Período de variação do sinal (duração símbolo) A taxa de transmissão de símbolos é: D A rb Fig R = = = [ baud] D 2tb 2 Generalizando para sinal de M níveis (M-Ary), cada um representando n = log2 M bits => rb R = [ baud] (3.29) log 2 M A A 2 A 2 Símbolo Symbol rate, baud rate ou taxa de transmissão de símbolos t D = log 2 M t. b r b = n log 2 M [ bps] D = D (3.3) Ritmo binário de transmissão ou bit rate ou taxa de transmissão de bits Nota: Para o caso particular de M = 2, R = r (Bit rate = Baud Rate) b 4/24

15 2.2 Imperfeições do canal de transmissão 2.2 Imperfeições do canal de transmissão 5/24

16 2.2. Fontes de atenuação e distorção de sinal 2.2. Fontes de atenuação e distorção do sinal 6/24

17 Imperfeições do canal de transmissão Propriedades básicas de um sistema de transmissão digital Principal função: Transferir sequências binárias de dados do emissor para o receptor Principais limitações, que afectam o ritmo / débito binário (bit/s) máximo permitido pelo canal: Largura de banda limitada do meio de transmissão Atenuação do meio de transmissão Relacionado com a distância. (implica > ou < energia do sinal a transmitir) Ruído Atrasos na propagação das diferentes componentes do sinal (Conduz à IIS) 7/24

18 Imperfeições do canal de transmissão Fontes de atenuação e distorção do Sinal Efeitos atenuação e distorção Conduzem a erros 8/24

19 Imperfeições do canal de transmissão LB Limitada do meio de transmissão Largura de banda limitada do meio de transmissão 9/24

20 Imperfeições do canal de transmissão Largura de banda limitada do meio de transmissão Qualquer meio de transmissão comporta-se como um filtro passa-banda Corta as frequências mais baixas e mais altas do sinal Suponhamos um sinal representado por uma onda quadrada com B infinita Domínio do tempo Só passam estas f s Domínio da frequência Ver exemplo: 2/24

21 Imperfeições do canal Capacidade de transmissão do canal Nyquist Largura de banda limitada do meio de transmissão Lei de Nyquist Nyquist formulou uma equação que relaciona a largura de banda (B) de um canal sem ruído, com a sua capacidade (C) ou ritmo binário. Capacidade máxima teórica de um canal sem ruído. C 2 B t [bit/s] 2 [ ] C 2B log M bit/s t Sinais com 2 níveis (binários) Sinais com M níveis (M-ários) Com: C B t M Capacidade de débito ou transmissão em bit/s do canal Largura de banda de transmissão do canal Nº de níveis que representam o sinal 2/24

22 Imperfeições do canal de transmissão Eficiência do canal Largura de banda limitada do meio de transmissão Eficiência em largura de banda do canal Relaciona o Ritmo binário de transmissão com a largura de banda do canal rb = = [ bpshz B t B t b η (3.33) t Maior eficiência: Mais elevado terá que ser o desempenho do receptor. Maior custo no receptor Menor custo de transmissão Menor eficiência: Receptor de menor desempenho. Menor custo no receptor Maior custo de transmissão ] 22/24

23 Exercícios de aplicação Imperfeições do canal de transmissãoexercicios ) Considere os seguintes sinais periódicos: 24 4 cos ( 26 2 π ) t ; 4sin [(64 π ) t] ;5sin ( t) ; cos t ; cos ( π ) t + sin ( ) t a) Calcule a frequência de cada uma das componentes de cada sinal. b) Represente cada uma das componentes de cada sinal no domínio da frequência (espectro de amplitudes) 2) Considere a sequência binária, representada por uma onda quadrada que é caracterizada pela seguinte série de Fourier: [( 6π ) t] + sin[ ( 8π ) t] + sin[ ( 3π ) t] + sin[ ( 42π ) ] +... s( t) = sin t Calcule a largura de banda do sinal e o seu ritmo binário considerando que: a) A fundamental, terceira, quinta e sétima harmónicas são necessárias para representar o sinal b) A fundamental é suficiente para representar o sinal c) Qual a expressão do sinal á saída do canal S out (t), caso a largura de banda de transmissão seja Bt = Mhz. 23/24

24 Imperfeições do canal de transmissãoexercicios Exercícios de aplicação 3) Considere um sinal digital, multi-nível, com 4 níveis de amplitude em que cada símbolo dura 5 s. O sinal é enviado por um canal com 9 Khz de Largura de banda. a) Calcule o ritmo binário deste sinal 4) Pretende-se efectuar uma transmissão de dados sobre a rede telefónica pública comutada. Assumindo que o sinal é codificado com oito níveis por símbolo, e que a L.B. da rede telefónica é 3 Hz calcule: a) A taxa máxima de transferência de dados assumindo que não há ruído. b) A eficiência ( em largura de banda) do canal 24/24