Circuito RLC-Série em Regime CA

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1 PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA CURSO DE ENGENHARIA DE COMPUTAÇÃO DISCIPLINA DE CIRCUITOS ELÉTRICOS II Prof. Alessandro L. Koerich Circuito RLC-Série em Regime CA Objetivo Verificar o comportamento de um circuito RLC-Série. Componentes e Instrumentação Indutor (micro-choque) 1mH. Capacitor de poliéster ou cerâmico 100nF (104) Resistor 1kΩ. Osciloscópio Digital de Dois Canais e Ponteiras 10x Gerador de Funções Introdução O circuito RLC-Série é composto por um resistor, um capacitor e um indutor, associados em série, conforme mostra a figura abaixo. Na construção do diagrama vetorial visto na figura abaixo, consideramos como referência a corrente, pois sendo um circuito série, ela é a mesma em todos os componentes e está adiantada de radianos em relação à tensão no capacitor e atrasada de radianos em relação a tensão no indutor. Para fins de diagrama vetorial, utiliza-se a resultante, pois os vetores que representam a tensão no capacitor e a tensão no indutor têm a mesma direção e sentidos opostos, condizentes com os efeitos capacitivos e indutivos. Observando o diagrama, notamos que V Lef é maior que V Cef, portanto temos como resultante um vetor (V Lef -V Cef ), determinado um circuito com características indutivas, ou seja, com a corrente atrasada em relação à tensão. No caso de termos V Cef maior que V Lef, obteremos um circuito com características capacitivas, ou seja, com a corrente adiantada em relação à tensão, resultando num diagrama vetorial, como mostrado na figura abaixo. Do diagrama temos que a soma vetorial da resultante com a do resistor é igual a da tensão da fonte. Assim sendo, podemos escrever:

2 dividindo todos os termos por temos, temos: [ ] [ ] [ ] onde: portanto, podemos escrever ou que é o valor da impedância do circuito. O ângulo é a defasagem entre a tensão e a corrente no circuito e pode ser determinado por meio das relações trigonométricas do triângulo retângulo, em que: Como o circuito RLC-Série pode ter comportamento capacitivo ou indutivo, vamos sobrepor suas reatâncias, construindo o gráfico abaixo. Do gráfico da figura acima temos que para frequências menores que f 0, X C é maior que X L e o circuito tem características capacitivas, como já visto. Para frequências maiores que f 0, X C é menor que X L e o circuito tem características indutivas. Na frequência f 0 temos que X C é igual a X L, ou seja, o efeito capacitivo é igual ao efeito indutivo. Como estes efeitos são opostos, um anula o outro, apresentando o circuito características puramente resistivas. Este fato pode ser observado utilizando a relação para cálculo da impedância: como temos que Como neste caso o circuito possui características resistivas, tensão e corrente estão em fase, assim sendo o ângulo é igual a zero. Como a frequência f 0 anula os efeitos reativos, é denominada frequência de ressonância e pode ser determinada igualando as reatâncias indutiva e capacitiva:

3 A partir do estudo feito, podemos levantar o gráfico da impedância em função da frequência para o circuito RLC- Série. Este gráfico é visto na figura abaixo. Pelo gráfico observamos que a mínima impedância ocorre na frequência de ressonância e esta é igual ao valor da resistência. Podemos também levantar a curva da corrente em função da frequência para o mesmo circuito. Esta curva é vista na figura abaixo. Pelo gráfico observamos que para a frequência de ressonância a corrente é máxima (I 0 ), pois a impedância é mínima (Z = R). Quando no circuito RLC-série tivermos o valor da resistência igual ao valor da reatância equivalente, podemos afirmar que a tensão no resistor (V R ), é igual à tensão na reatância equivalente. A partir disso podemos escrever: como: temos: ou dividindo por R, temos: como representa o valor de I 0, ou seja, a corrente do circuito na frequência de ressonância, e a corrente no circuito na situação da reatância equivalente e igual à resistência, podemos relacioná-las como: Esse valor de corrente pode ocorrer em duas frequências de valores distintos, sendo denominadas respectivamente de frequência de corte inferior (f Ci ) e frequência de corte superior (f Cs ). Na figura abaixo é mostrado o gráfico da corrente em função da frequência com esses pontos transpostos.

4 A faixa de frequências, compreendida entre a frequência de corte inferior e a frequência de corte superior, é denominada da Largura de Banda (Bandwidth), podendo ser expressa por: Prática 100nF 1mH 1) Monte o circuito da figura acima. Ajuste a tensão do gerador de sinais para uma onda senoidal de 5V pico a pico. 2) Varie a frequência do gerador de sinais, conforme o quadro abaixo. Para cada valor ajustado, meça e anote a tensão pico a pico no resistor. 3) Calcule o valor eficaz da tensão no resistor 4) Calcule o valor eficaz da corrente, utilizando 5) Calcule a impedância utilizando f (khz) V Rp-p (V) V Ref (V) I ef (ma) Z (kω)

5 100nF 1mH 6) Utilizando o mesmo circuito ligado ao osciloscópio conforme a figura acima, meça os valores de 2a e 2b para as frequências do quadro abaixo. 7) Calcule a defasagem entre tensão e corrente no circuito. 8) Construa os gráficos Z = f(f), I ef = f(f) e = f(f). 9) Determine a frequência de ressonância e as frequências de corte inferior e superior no gráfico I ef = f(f). 10) A partir dos dados obtidos, determine a Largura de Banda. f (khz) 2a 2b ) Varie a frequência do gerador de sinais até obter 2a = 0. Anote o valor desta frequência no quadro abaixo. f 0 (khz)