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1 Aquino, Josué Alexandre. A657e Eletrotécnica para engenharia de produção : análise de circuitos : corrente e tensão alternada / Josué Alexandre Aquino. Varginha, slides; il. Sistema requerido: Adobe Acrobat Reader Modo de Acesso: World Wide Web 1. Circuitos elétricos. 2. Correntes alternadas. I. Título. II. Fundação de Ensino e Pesquisa- FEPESMIG Elaborado por: Isadora Ferreira CRB-06 31/06 CDD: AC:

2 SUMÁRIO Sinais Senoidais Circuitos CA Resistivos Circuitos CA Indutivos Circuitos CA Capacitivos Circuitos RLC Fator de Potência Circuitos Mistos

3 SINAL ALTERNADO Varia de polaridade e valor ao longo do tempo e, dependendo de como essa variação ocorre, há diversas formas de sinais alternados: Senoidal Quadrada Triangular Etc. Representação gráfica Sinais Senoidais 3

4 VALOR DE PICO A VALOR DE PICO A PICO Sinais Senoidais 4

5 PERÍODO E FREQÜÊNCIA Sinais Senoidais 5

6 REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA Sinais Senoidais 6

7 FREQÜÊNCIA ANGULAR Sinais Senoidais 7

8 VALOR EFICAZ - RMS Sinais Senoidais 8

9 EXEMPLO Tensão de Pico: Vp = 5V Tensão de pico a pico: Vpp = 10 V Período: T = 0,25 s Freqüência: f = 1/0,25s = 4 Hz Freqüência angular: ω = 2 π f = 2 π 4 = 8 π rd/s Valor eficaz: Vrms = 5. 0,707 = 3,535 Vrms Expressão matemática: v(t) = Vp sen ω t = v(t) = 5 sen 8 π t Exemplo: t = 0,6 s v(t) = 5 sen (8 π 0,6) = 2,94 V Sinais Senoidais 9

10 DIAGRAMA FASORIAL Outra forma de representar um sinal senoidal é através de um fasor ou vetor girante de amplitude igual ao valor de pico (Vp) do sinal, girando no sentido anti-horário com velocidade angular ω Sinais Senoidais 10

11 RESUMO DAS REPRESENTAÇÕES DE UM SINAL SENOIDAL Forma de onda Expressão Trigonométrica V(t) = 12 sen ωt + 60 (V) Diagrama fasorial Número Complexo V = 12 V V = 6 + j 10,39 V Sinais Senoidais 11

12 CIRCUITOS RESISTIVOS EM CA A resistência elétrica, quando submetida a uma tensão alternada, produz uma corrente elétrica com a mesma forma de onda, mesma freqüência e mesma fase da tensão, porém com amplitude que depende dos valores da tensão aplicada e da resistência, conforme a LEI DE OHM. Circuitos CA Resistivos 12

13 TENSÃO E CORRENTE NA RESISTÊNCIA ELÉTRICA Circuitos CA Resistivos 13

14 POTÊNCIA CA NUM RESISTOR Potência instantânea p(t) = v(t). i(t) ou p(t) = R i 2 (t) ou p(t) = v 2 (t) / R Potência média Circuitos CA Resistivos 14

15 INDUTOR Chamamos de indutor um fio enrolado em forma de hélice em cima de um núcleo que pode ser de ar ou de outro material. Circuitos CA Indutivos 15

16 FORÇA ELETROMOTRIZ Uma corrente, ao passar por uma espira (uma volta de fio), origina um campo magnético cujas linhas de campo cortam as espiras subsequentes, induzindo nelas uma tensão e, denominada FEM Circuitos CA Indutivos 16

17 CONCLUSÕES: INDUTOR 1. Um indutor armazena energia na forma de campo magnético. 2. Um indutor se opõe a variações de corrente. 3. Num indutor, a corrente está atrasada em relação à tensão Circuitos CA Indutivos 17

18 INDUTÂNCIA L 1. A oposição às variações de corrente num indutor é análoga à oposição à passagem de corrente num resistor. 2. No indutor, a tensão é diretamente proporcional à variação de corrente, sendo L a constante de proporcionalidade, que é dada por: Circuitos CA Indutivos 18

19 INDUTOR IDEAL EM CA Se a tensão aplicada a um indutor ideal for senoidal, a corrente fica atrasada de 90 º em relação à tensão. Circuitos CA Indutivos 19

20 REATÂNCIA INDUTIVA A medida da oposição que o indutor oferece à variação da corrente é dada pela sua reatância indutiva X L. X L = 2 π f L ou X L = ωl Sendo: X L = módulo da reatância indutiva em OHM (Ω) L = Indutância da bobina em Henry (H) f = freqüência da corrente em Hertz (Hz) ω = freqüência angular da corrente em radianos/segundos (rd/s) Circuitos CA Indutivos 20

21 EXEMPLO Circuitos CA Indutivos 21

22 CONCLUSÃO O indutor ideal comporta-se como um curto-circuito em corrente contínua e como uma resistência elétrica em corrente alternada. Para uma freqüência muito alta, o indutor comporta-se como um circuito aberto. Circuitos CA Indutivos 22

23 CIRCUITO RL SÉRIE Na prática um indutor apresenta uma resistência, e além disso podemos ter resistores em série com o indutor, neste caso a corrente continuará atrasada em relação a tensão, porém com um ângulo menor que 90 º Circuitos CA Indutivos 23

24 EXERCÍCIO Circuitos CA Indutivos 24

25 CIRCUITO RL PARALELO No circuito RL paralelo, a tensão no gerador é a mesma no resistor e no indutor. Porém, a corrente fornecida pelo gerador é a soma vetorial das correntes no resistor e no indutor Circuitos CA Indutivos 25

26 Para o circuito abaixo, determinar: a) Impedância b) Correntes c) Ângulo de defasagem Circuitos CA Indutivos 26

27 CAPACITOR Um capacitor ou condensador é um dispositivo que armazena cargas elétricas. Ele consiste basicamente em duas placas metálicas paralelas, denominadas armaduras, separadas por um isolante, chamado material dielétrico Circuitos CA Capacitivos 27

28 CAPACITÂNCIA A capacitância C é a medida da capacidade do capacitor de armazenar cargas elétricas, isto é, armazenar energia na forma de campo elétrico Onde: Q = quantidade de cargas em Coulomb (C) V = tensão entre oe terminais em Volt (V) C = capacitância em Farad (F) Q = V. C Circuitos CA Capacitivos 28

29 CONCLUSÕES: CAPACITOR 1. Um capacitor armazena energia na forma de campo elétrico. 2. Um capacitor comporta-se como um circuito aberto em tensão contínua, mas permite a condução de corrente para tensão variável. 3. Num capacitor, a corrente está adiantada em relação à tensão. Circuitos CA Capacitivos 29

30 CAPACITÂNCIA O fato do capacitor permitir a condução de corrente quando a tensão aplicada é variável, não significa que a condução ocorra sem oposição. Só que no caso do capacitor, ao contrário do que ocorre no indutor, quanto mais rápida é a variação da tensão, menos oposição existe à passagem da corrente. No capacitor a corrente é diretamente proporcional à variação de tensão, sendo esta constante proporcionalmente à capacitância c Circuitos CA Capacitivos 30

31 CAPACITOR IDEAL EM CA Se a tensão aplicada a um indutor ideal for senoidal, a corrente fica adiantada de 90 º em relação à tensão. Circuitos CA Capacitivos 31

32 REATÂNCIA CAPACITIVA É a medida da oposição oferecida pelo capacitor à passagem da corrente alternada. Circuitos CA Capacitivos 32

33 Circuitos CA Capacitivos 33

34 CIRCUITO RC SÉRIE Quando uma tensão alternada é aplicada a um circuito RC série, a corrente continua adiantada em relação a ela, só que de um ângulo menor que 90 º, pois enquanto a capacitância tende a defasá-la em 90º, a resistência tende a colocá-la em fase com a tensão. Circuitos CA Capacitivos 34

35 CIRCUITO RC PARALELO No circuito RC paralelo, a tensão do gerador (v) é a mesma no resistor (V R ) e no capacitor (V c ), mas a corrente fornecida pelo gerador (i) é a soma vetorial das correntes no resistor (i R ) e no capacitor (i c ). Circuitos CA Capacitivos 35

36 Para o circuito a seguir, calcule: a) Impedância b) Valor de todas as correntes Circuitos CA Capacitivos 36

37 CIRCUITO RLC SÉRIE O circuito RLC série é formado por um resistor, um indutor e um capacitor ligados em série. Circuitos CA RLC 37

38 CIRCUITO RLC SÉRIE Considerando arbitrariamente que o circuito é indutivo, e portanto V L > V C, e desta forma a corrente estará atrasada em relação à tensão. Para obter a expressão da tensão total e da impedância devemos fazer a soma vetorial das três tensões. Circuitos CA RLC 38

39 IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA Circuitos CA RLC 39

40 IMPEDÂNCIA - RESSONÂNCIA Circuitos CA RLC 40

41 Circuitos CA RLC 41

42 Circuitos CA RLC 42

43 CIRCUITO RLC PARALELO O circuito RLC paralelo é formado por um resistor, um indutor e um capacitor ligado em paralelo. Circuitos CA RLC 43

44 CIRCUITO RLC PARALELO Circuitos CA RLC 44

45 CIRCUITO RLC PARALELO Circuitos CA RLC 45

46 Fator de Potência Em uma instalação elétrica a adição de cargas indutivas diminui o fator de potência (cos Ф) o que implica na diminuição da potência real (ou potência ativa) aumentando a potência aparente ou, se a potência real (watts) se mantiver no mesmo valor a potência aparente aumenta o que implica em um aumento na corrente da linha sem um aumento de potência real. Para compensar (aumentar o FP) deveremos colocar capacitores em paralelo com a carga indutiva que originou a diminuição do FP. Fator de Potência 46

47 Fator de Potência Seja uma carga Z, indutiva, com fator de potência cos Ф 1 e desejamos aumentar o FP para cos Ф 2 Fator de Potência 47

48 Fator de Potência 48

49 Fator de Potência 49

50 Fator de Potência Quando ligamos o capacitor de 75 µf, a corrente na carga não muda, mas a corrente na linha diminui. Esse é o objetivo, diminuir a corrente na linha, mantendo as condições da carga. Fator de Potência 50

51 CIRCUITOS MISTOS Para resolvermos um circuito misto devemos: 1. Calcular a impedância equivalente 2. Calcular todas as correntes e tensões Trata-se de um procedimento semelhante ao adotado na análise de circuitos resistivos, somente que agora temos elementos reativos presentes, sendo necessário usar como ferramenta de análise os números complexos. Fator de Potência 51

52 Fator de Potência 52

53 53

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