ELETRICIDADE APLICADA RESUMO DE AULAS PARA A 2ª PROVA

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1 ELETRICIDADE APLICADA RESUMO DE AULAS PARA A 2ª PROVA

2 Eletricidade Aplicada I 12ª Aula Corrente Alternada

3 Corrente Alternada: Introdução A expressão em função do tempo é: v(t)=v máx sen(wt+a). V máx é o valor máximo ou amplitude de v(t) w é a velocidade angular, cuja a unidade é radiano/segundo (rad/s) e calculada por:

4 f = freqüência é o número de ciclo por segundo, cuja a unidade é o hertz [Hz]. T = período é o tempo necessário para completar um ciclo, sua unidade é o segundo [s]. O período é o inverso da freqüência. a = fase inicial da tensão Para t =0, temos v(t) =V o V o =V máx sena;

5 Onde V o é o valor da tensão inicial Exemplo: v (t) =100sen(314t + 30º) V máx =100V (amplitude de v (t) ou valor máximo) w =314 rad/s (velocidade angular) a = 30º (fase inicial) V o = 100sen(30º)=50V (valor da tensão inicial)

6 Pode ter dois arcos para o mesmo seno. Portanto o valor de a depende da forma da onda

7 1º quadrante de 0º a 90º Por exemplo v(t)=100 sen(314t+30º) V o =V sena máx a=30º sen30º=0,5 V o =100sen30º=50V

8 2º quadrante de 90º a 180º Por exemplo v(t)=100sen(314t+150º) V o =V sena máx a=150º sen150º=0,5 V o =100sen150º=50V

9 Valor eficaz (V ef ) Valor eficaz (V ef ) é o valor em CA correspondente em CC, em que têm-se a mesma potência dissipada por efeito Joule em um resistor. Os aparelhos de medidas de tensão e corrente medem em valores eficazes. O valor eficaz é também chamado de valor quadrático médio ou valor RMS (do inglês Root Mean Square).

10 O valor eficaz é calculado por: Resolvendo a integral da função acima tem-se: Do exemplo anterior:

11 Fasor Fasor é um vetor girante com velocidade angular w. Representa-se como um vetor estacionário. Com módulo igual ao valor eficaz (V ef ). Com a fase no instante t =0, ou seja fase inicial (a). Sendo v(t)=v máx sen(wt+a). O fasor de v(t) ou notação complexa da tensão é:

12 Sendo i(t) = Imáx sen(wt + b) O fasor de i(t) ou notação complexa da corrente é: Diagrama Fasorial: É a representação dos fasores de tensão e corrente de um circuito elétrico.

13 Eletricidade Aplicada I 13ª Aula Leis de Ohm em CA

14 Leis de Ohm em CA A relação entre o fasor da tensão e o fasor da corrente em C.A. é chamada de impedância. Devemos lembrar que as leis de Kirchhoff e de Ohm vistas em C.C. (números reais) valem em C.A., porém fazendo operações com números complexos.

15 Impedância complexa: É a relação entre os fasores da tensão e da corrente: Na forma polar:

16 O módulo é a relação entre o valor eficaz da tensão e o valor eficaz da corrente: A fase é a diferença entre a fase inicial da tensão e a fase inicial da corrente:

17 Na forma cartesiana ou forma retangular: Parte real (R) é a resistência por que resiste a passagem de corrente elétrica. A resistência dada em ohm(ω); é sempre positiva. Parte imaginária (X) é a reatância por que reage a variação da corrente elétrica ou da tensão. A reatância pode ser positiva ou negativa.

18 Quando positiva é chamada reatância indutiva e Calculada por: Onde w é a velocidade angular e L é a indutância em henry (H). Quando negativa é chamada reatância capacitiva e Calculada por: Onde w é a velocidade angular e C é a capacitância em farad (F).

19 Impedância Puramente Resistiva: Só tem a parte real que vale R na forma retangular. Na forma polar o módulo vale R e a fase é 0º. Tensão está em fase com a corrente ou seja tem o mesmo ângulo ou sem defasagem ou j=0º

20 Impedância Puramente Indutiva: Só tem a parte imaginária positiva que vale X L na forma retangular. Na forma polar o módulo vale X L e a fase é +90º. Tensão adiantada de 90º ou ¼ do período em relação a corrente ou seja j=+90º

21 Impedância Puramente Capacitiva: Só tem a parte imaginária negativa que vale X C na forma retangular. Na forma polar o módulo vale X C e a fase é -90º. A tensão está atrasada de 90º ou ¼ do período em relação a corrente ou seja j=-90º ou corrente adiantada de 90º em relação a tensão

22 Resumindo temos:

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27 Eletricidade Aplicada I 14ªAula Revisão de Números Complexos Aulas 5I e 5II do Laboratório

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29 Notação ou Formas de um número complexo = a + jb a) Forma Cartesiana ou Retangular a = parte real (no eixo horizontal) b = parte imaginária (no eixo vertical) a, b são números reais =(número imaginário)

30 b) Forma Polar ou trigonométrica M = Módulo ou comprimento (distância entre a origem O e o ponto P) j= Fase é o ângulo entre o eixo da Referência (Ref) e o seguimento OP Positivo no sentido anti-horário Negativo no sentido horário

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40 AULA-5II Operações com os Números Complexos

41 Operação de adição É feita na forma retangular ou cartesiana. Sejam os números complexos: Somam-se as partes reais. Somam-se as partes imaginárias.

42 F Fazer a soma dos números complexos: Z 1 =-3+j2 Z 2 =4-j5. Com parte real: a 1 =-3 e com parte imaginária: b 1 =+2 Com parte real: a 2 =+4 e com parte imaginária: b 2 =-5 Somam-se as partes reais. a 1 +a 2 =(-3)+4=1 Somam-se as partes imaginárias. b 1 +b 2 =2+(-5)=(-3) Z 1 +Z 2 =1-j3

43 Operação de subtração É feita na forma retangular ou cartesiana. Sejam os números complexos: Subtraem-se as partes reais. Subtraem-se as partes imaginárias.

44 Fazer a subtração com os números complexos: Z 1 =-3+j2 Z 2 =4-j5. Com parte real: a 1 =-3 e com parte imaginária: b 1 =+2 Com parte real: a 2 =+4 e com parte imaginária: b 2 =-5, Subtraem-se as partes reais. a 1 -a 2 =(-3)-4=-7 Subtraem-se as partes imaginárias. b 1 +b 2 =2-(-5)=7 Z 1 + Z 2 =-7+j7

45 Operação de multiplicação Deve ser feita na forma polar. Sejam os números complexos: Multiplicam-se os módulos. Somam-se as fases.

46 5º Com Fazer a multiplicação com os números complexos: módulo: M 1 =20 e com fase: j 1 =+15º Com módulo: M 2 =5 e com fase: j 2 =-45º Multiplicam-se os módulos. M 1 xm 2 =20x5=100 Somam-se as fases. j 1 +j 2 =15º+(-45º)=-30º Z 1 xz 2 =100/-30º

47 Operação de divisão Deve ser feita na forma polar. Sejam os números complexos: Dividem-se os módulos. Subtraem-se as fases.

48 Fazer a divisão com os números complexos: Com módulo: M 1 =20. e com fase: j 1 =+15º Com módulo: M 2 =5 e com fase: j 2 =-45º Dividem-se os módulos: Subtraem-se as fases: j 1 -j 2 =15º-(-45º)=60º. Z 1 xz 2 =100/-30º

49 Operação de potenciação Deve ser feita na forma polar. Seja o número complexo: Eleva-se ao expoente N o módulo. Multiplica-se a fase por N.

50 Operação de potenciação Elevar ao quadrado (N=2) o número complexo: Com módulo: M 2 =5 e com fase: j 2 =-45º Eleva-se ao expoente N o módulo: (M 2 ) 2 =(5) 2 =25 Multiplica-se a fase por N: j 2 x2=(-45 )x2=(-90 )

51 Operação de radiciação Deve ser feita na forma polar. Seja o número complexo: Extrai-se a raiz enésima (N) do módulo. Divide-se a fase por N.

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53 Propriedades I) Igualdade: É feita na forma retangular ou cartesiana. Sejam os números complexos: Se tem partes reais iguais e partes imaginárias iguais. Os números serão iguais.

54 I) Igualdade:

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56 Propriedades II) Negativo: Seja o número complexo: Na forma retangular ou cartesiana: Troca-se o sinal da parte real. Troca-se o sinal da parte imaginária.

57 Propriedades II) Negativo: Na forma retangular ou cartesiana: Troca-se o sinal da parte real. Troca-se o sinal da parte imaginária.

58 Propriedades II) Negativo: Seja o número complexo: Na forma polar: Mantem o módulo. Soma-se 180º na fase.

59 Propriedades II) Negativo: Na forma polar: Mantém o módulo. Soma-se 180º na fase.

60 Propriedades III) Conjugado: Seja o número complexo: Na forma retangular ou cartesiana: Mantem o sinal da parte real. Troca-se o sinal da parte imaginária.

61 Propriedades III) Conjugado: Na forma retangular ou cartesiana: Mantém o sinal da parte real. Troca-se o sinal da parte imaginária.

62 Propriedades III) Conjugado: Seja o número complexo: Na forma polar: Mantem o módulo. Troca-se o sinal da fase.

63 Propriedades III) Conjugado: Na forma polar: Mantém o módulo. Troca-se o sinal da fase.

64 Transformação de Coordenadas Utilizando a calculadora CASIO fx-82ms

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66 Transformação Da Forma Polar Para Forma Cartesiana ou Retangular Pressione as teclas ao lado

67 Digite a primeira coordenada que é o valor do módulo Pressione a tecla Digite a segunda coordenada que é o valor da fase

68 Pressione a Tecla (=) Para a 1ª coordenada (Parte Real) Pressione as Teclas(RCL e tan) Para a 2ª coordenada (Parte Imaginária)

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70 Transformação Da Forma Cartesiana ou Retangular Para Forma Polar Pressione a Tecla

71 Digite a primeira coordenada que é a parte real Pressione a tecla Digite a segunda coordenada que é a parte imaginária

72 Pressione a Tecla (=) Para a 1ª coordenada (Módulo) Pressione as Teclas(RCL e tan) Para a 2ª coordenada (Fase)

73 Eletricidade Aplicada I 15ªAula Resolução por Associação de Impedância

74 NO CIRCUITO SÉRIE DEVE TER AS IMPEDÂNCIAS NA FORMA RETANGULAR, PARA CALCULAR A IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE DEVE FAZER A SOMA

75 NO CIRCUITO PARALELO, PARA CALCULAR A IMPEDÂNCIA EQUIVALENTE DEVE FAZER O PRODUTO DIVIDIDO PELA SOMA

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83 Eletricidade Aplicada I 15ªAula Leis de Kirchhoff em CA

84 Como trata de soma de fasores das correntes ou soma de fasores das tensões, deve ser feita uma soma vetorial. Quando usa-se valor eficaz ou módulo do fasor (valor lido nos aparelhos); deve fazer o esboço do diagrama fasorial para auxiliar a soma vetorial.

85 Circuito Paralelo Tem a mesma tensão em todos bipolos; graficamente tem como referência a tensão somam-se as correntes. Adota-se como referência fase 0º para tensão somam-se as correntes. A defasagem nos seguintes bipolos: Resistor: A corrente tem a mesma fase da tensão. Indutor: A corrente está atrasada de 90º em relação tensão(-90º). Capacitor: A corrente está adianta de 90º em relação tensão(+90º).

86 No diagrama fasorial tem-se: Tensão fase 0º A corrente no resistor fase 0º A corrente no indutor fase -90º

87 Para calcular a soma da corrente usa-se o Teorema de Pitágoras

88 Circuito RC Paralelo

89 Circuito RC Paralelo

90 Circuito RC Paralelo

91 Circuito LC Paralelo

92 Circuito LC Paralelo

93 Circuito RLC Paralelo Da figura abaixo pede-se as correntes I R e I L

94 Circuito Série Tem a mesma corrente em todos bipolos; graficamente tem como referência a corrente somam-se as tensões. Adota-se como referência fase 0º para corrente somam-se as tensões. A defasagem nos seguintes bipolos: Resistor: A corrente tem a mesma fase da tensão. Capacitor: A tensão está atrasada de 90º em relação corrente (-90º). Indutor: A tensão está adianta de 90º em relação corrente (+90º).

95 Circuito RL Série

96 Circuito RL Série

97 Circuito RC Série

98 Para Circuito LC Série existem duas respostas

99 Circuito RLC Série Da figura abaixo pede-se a tensão V L

100 Eletricidade Aplicada I 17ªAula Exercícios Para Prova P 2

101 Tirar as dúvidas da folha de exercício nº3 Para ser entregue na Prova P 2

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110 Eletricidade Aplicada I 18ªAula Prova P 2

111 Estudem os três tipos de cálculos: 1. Cálculo com os conceitos de corrente alternada e lei de Ohm em CA 2. Aplicação da lei de Ohm e das Leis de Kirchhoff (Números Complexos e Diagrama Fasorial) 3. Circuito no mínimo com três bipolos (R,L e C) Boa Prova

112 Eletricidade Aplicada I 19ªAula Prova P SUB

113 Para quem teve média menor que 6,0 Substituindo a de menor valor entre P 1 e P 2

114 Eletricidade Aplicada I 20ªAula Acerto de Nota e de Conceito

115 Se necessário Revisão de Conceito Pelo Site da FATEC