Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina Departamento de Eletrônica Retificadores. Prof. Clóvis Antônio Petry.

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1 Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina Departamento de Eletrônica Retificadores Potência em CA Prof. Clóvis Antônio Petry. Florianópolis, agosto de 2007.

2 Nesta aula Capítulo 19: Potência (CA) 1. Revisão; 2. Triângulo das potências; 3. P, Q e S totais; 4. Correção de fator de potência.

3 Circuitos resistivos potência total Considerando que: θ = 0 o ( ) = ( 0 ) ( 0 ) ( 2 ω ) + ( 0 ) ( 2 ω ) p t V I cos V I cos cos t V I sen sen t ( ) = 1 ( 2ω ) p t V I cos t ( ) = ( 2ω ) p t VI VI cos t Média Parcela que varia no tempo

4 Circuitos resistivos potência total Toda potência fornecida a um resistor é dissipada Toda potência fornecida a um resistor é dissipada em forma de calor

5 Circuitos resistivos potência total Potência aparente, média e reativa: S = V I ( volt-ampère, VA) ( θ ) ( 0) ( watts, W) P= V I cos = V I cos = VI ( θ ) ( 0 ) 0 ( volt-ampère reativo, VAr ) Q = V I sen = V I sen = Fator de potência: P FP = cos ( 0) = = 1 S

6 Circuitos Indutivos e Potência Reativa Considerando que: θ = 90 o ( ) = ( 90 ) ( 90 ) ( 2 ω ) + ( 90 ) ( 2 ω ) p t V I cos V I cos cos t V I sen sen t ( ) = ( 2ω ) p t V I sen t Variável no tempo

7 Circuitos Indutivos e Potência Reativa No caso de um indutor puro (ideal), o fluxo de potência o fluxo de potência entre a fonte e a carga durante um ciclo completo é exatamente zero, sendo que não existe perda no processo.

8 Circuitos Indutivos e Potência Reativa Potência aparente, média e reativa: S = V I ( volt-ampère, VA) ( θ ) ( 90) 0 ( watts, W) P= V I cos = V I cos = ( θ ) ( 90 ) ( volt-ampère reativo, VAr ) Q = V I sen = V I sen = VI Fator de potência: P FP = cos ( 90) = = 0 S

9 Circuitos Capacitivos Considerando que: θ = 90 o ( ) = ( 90 ) ( 90 ) ( 2 ω ) + ( 90 ) ( 2 ω ) p t V I cos V I cos cos t V I sen sen t ( ) = ( 2ω ) p t V I sen t Variável no tempo

10 Circuitos Capacitivos No caso de um capacitor puro (ideal), a troca de potência entre a fonte e a carga durante um ciclo completo é exatamente zero.

11 Circuitos Capacitivos Potência aparente, média e reativa: S = V I ( volt-ampère, VA) ( θ ) ( 90) 0 ( watts, W) P= V I cos = V I cos = ( θ ) ( 90 ) ( volt-ampère reativo, VAr ) Q = V I sen = V I sen = VI Fator de potência: P FP = cos ( 90) = = 0 S

12 Triângulo de Potências Na forma vetorial: S = P+ Q P = P 0 o Q = Q 90 o Q = Q 90 o L L C C Na forma complexa: S = P+ jq L S = P jq C

13 Triângulo de Potências Em módulo: S = P + Q Forma vetorial da potência aparente: S = V I * I * Complexo conjugado da corrente

14 Triângulo de Potências Considere o circuito abaixo: Determinar a corrente, todas as potências o triângulo de potências.

15 Triângulo de Potências A impedância total e corrente serão: Z = Z + Z = 3+ j4 Ω T R L ZT 0 = 3+ j4= 553,13 Ω I V 10 0 o = = = 2 53,13 o Z 553,13 T o A A potência média (real) será: 2 2 P = I R= 2 3= 12W A potência reativa (imaginária) será: Q = I X = 2 4= 16VAr L 2 2 L A potência aparente (complexa) é: S = P+ jq = 12 + j 16 = 20 53,13 o VAr L

16 Triângulo de Potências A potência aparente (complexa) também pode ser dada por: * o o o S = V I = ,13 = 20 53,13 VAr O fator de potência é dado por: P 12 FP = cos ( θ ) = = = S 20 0,6

17 P, Q e S totais As potências totais podem ser determinadas seguindo: 1. Determine a potência real (média) e a potência imaginária (reativa) para todos os ramos do circuito; 2. A potência real total do sistema (P T ) é a soma das potências médias fornecidas a todos os ramos; 3. A potência reativa total (Q T ) é a diferença entre as potências reativas das cargas indutivas e a das cargas capacitivas; 4. A potência total t aparente é dada d por: 5. O fator de potência total é igual a P T /S T. S = P + Q 2 2 T T T

18 P, Q e S totais Exemplo 19.1: Calcule o número total de watts, de volts-ampères reativos e de volts-ampères e o fator de potência FP do circuito abaixo. Desenhe o triângulo de potências e determine a corrente em forma fasorial.

19 P, Q e S totais Carga W VAr VA (L) 728, (C) 1529,71 P T =600 Q T =800 (C) S T = = 728, = 1529, = 1000

20 P, Q e S totais FP PT 600 = = = S 1000 T 0,6adiantado (C) ST = V I I S T 1000 = = = 10 A Valor eficaz V 100 O ângulo da corrente será: ( ) ( ) 1 θ = cos FP = cos 1 0,6 = 53,13 o I = I θ = 10 53,13 o A O circuito é capacitivo, então corrente está ef adiantada d em relação à tensão.

21 P, Q e S totais

22 P, Q e S totais Exemplo 19.2: a) Calcule o número total de watts, volts-ampères reativos e voltsampères e o fator de potência FP para o circuito abaixo; b) Desenhe o triângulo das potências; c) Calcule a energia dissipada pelo resistor durante um ciclo completo da tensão se a freqüência da tensão for de 60 Hz; d) Calcule a energia armazenada, ou devolvida, pelo capacitor e pelo indutor durante meio ciclo da curva de potência se a freqüência da tensão for 60 Hz.

23 P, Q e S totais a) Z = 6 + j 7 j 15 = 10 53,13 o Ω T I o E = = = 10 53,13 Z 10 53,13 o T o A V R VL VC = 10 53, = 60 53,13 o o o = 10 53, = ,13 V o o o = 10 53, = ,87 V o o o V

24 P, Q e S totais a) ( θ ) ( o ) P = E I cos = cos 53,13 = 600W T S = E I = = 1000VA T ( θ ) ( o ) Q = E I sen = sen 53,13 = 800VAr T PT 600 FP = = = 0,6adiantado (C) S 1000 T

25 P, Q e S totais b)

26 P, Q e S totais c) V R I WR = = = 10 f 60 1 J d) W W C L VL I = = = = 1,86 J ω 2π VC I = = = = 3,98 J ω 2π

27 Na próxima aula Capítulo 19: Potência (CA) 1. Revisão; 2. Correção de fator de potência.

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