Análise de Circuitos 2. de Fator de Potência

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Maria do Pilar Rico Assunção
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1 Análise de Circuitos 2 Potência elétrica, Fator de Potência e Correção de Fator de Potência Prof. César M. Vargas Benítez Departamento Acadêmico de Eletrônica, Universidade Tecnológica Federal do Paraná (UTFPR) 1

2 Análise de Circuitos 2 - Prof. César M. Vargas Benítez 2 Sumário 1 Potência elétrica e fator de potência Potência em circuito puramente resistivo Potência em circuito puramente reativo Potência aparente e fator de potência Triângulo de potências Correção de fator de potência

3 Análise de Circuitos 2 - Prof. César M. Vargas Benítez 3 1 Potência elétrica e fator de potência Um dos parâmetros que mais interessa é a potência elétrica. Por exemplo, é importante conhecer a potência fornecida por um alternador, a potência consumida por um motor elétrico, a potência emitida por uma emissora de radio, entre outros. A tensão alternada aplicada a um circuito composto por elementos passivos é uma função no tempo. A corrente resultante também é uma função no tempo que depende dos elementos que compõem o circuito. Por definição, a potência instantânea é o produto da tensão pela corrente: Para tensão e corrente senoidal : A potência instantânea é dada por: p = vi v = V m sen(ωt) i = I m sen(ωt+θ) p = vi = V m sen(ωt)i m sen(ωt+θ) Aplicando identidades trigonométricas, temos p = VIcosθ(1 cos2ωt)+visenθ(sen2ωt) Onde, V e I representam o valor eficaz da tensão e corrente, respectivamente. Estes valores foram obtidos a partir das operações com as identidades trigonométricas. Expandindo a equação, temos p = VIcosθ VIcosθcos2ωt+VIsenθsen2ωt V Icosθ representa o valor médio; VIcosθ e VIsenθ representam o valor pico. 1.1 Potência em circuito puramente resistivo Em um circuito puramente resistivo, a tensão e a corrente estão em fase. Ou seja, θ = 0 o. Substituindo θ na equação da potência instantânea, temos p R = VIcos0 o VIcos0 o cos2ωt+visen0 o sen2ωt

4 Análise de Circuitos 2 - Prof. César M. Vargas Benítez 4 Simplificando, p R = VI VIcos2ωt A potência total fornecida ao resistor é liberada na forma de calor. A potência média (ou potência ativa) pode ser derivada de p R : Unidade: watts [W] P = VI = VmIm = I 2 R = V 2 2 R A energia dissipada pelo resistor é dada por W = Pt 1.2 Potência em circuito puramente reativo Em um circuito puramente indutivo, θ = 90 o. Portanto, temos p L = VIsen2ωt Em um circuito puramente capacitivo, θ = 90 o. Portanto, temos p C = VIsen2ωt Em um circuito puramente reativo, a potência média tem um valor nulo (não é produzido nenhum trabalho útil). Em geral, a potência reativa é definida da seguinte maneira: Unidade: volt-ampère reativo [VAR] Q = VIsenθ Para o indutor, temos Q L = VI V = IX L I = V/X L Q L = V 2 X L = I 2 X L Para o capacitor, temos Q C = VI V = IX L I = V/X L Q C = V 2 X L = I 2 X L

5 Análise de Circuitos 2 - Prof. César M. Vargas Benítez Potência aparente e fator de potência A potência aparente é definida por Unidade: volt-ampère [VA] O múltiplo mais utilizado é o kva. S = VI O Fator de potência é definido por F P = P S = cosθ Por definição, o fator de potência é um número adimensional entre 0 e 1. Quando o fator de potência é igual a zero (0), o fluxo de energia é inteiramente reativo, e a energia armazenada é devolvida totalmente à fonte em cada ciclo. Quando o fator de potência é 1, toda a energia fornecida pela fonte é consumida pela carga. Normalmente o fator de potência é assinalado como atrasado ou adiantado para identificar o sinal do ângulo de fase entre corrente e tensão. 1.4 Triângulo de potências As potências média, reativa e aparente podem ser relacionadas na forma vetorial: Com P=P 0 o Q L =Q L 90 o Q C =Q C 90 o Na forma fasorial: Para um circuito RL: S=P +jq L Para um circuito RC: S=P jq C S=P+Q S=P +jq De forma geral, a potência complexa pode ser determinada a partir de V e I

(a) (b) Figura 1: Triangulos de potência para circuitos RL e RC No Brasil, a Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL estabelece que o fator de potência nas unidades consumidoras deve ser

6 Análise de Circuitos 2 - Prof. César M. Vargas Benítez 6 Onde, I é o conjugado da I. P = VIcosθ = ReS Q = VIsenθ = ImS S=VI As Figuras 1(a) e 1(b) apresentam os triângulos de potência para circuitos RL e RC, respectivamente. (a) (b) Figura 1: Triangulos de potência para circuitos RL e RC No Brasil, a Agência Nacional de Energia Elétrica - ANEEL estabelece que o fator de potência nas unidades consumidoras deve ser superior a 0,92 capacitivo durante 6 horas da madrugada e 0,92 indutivo durante as outras 18 horas do dia. Este limite é determinado pelo Artigo nž 64 da Resolução ANEEL n o 456 de 29 de novembro de A mesma resolução estabelece que a exigência de medição do fator de potência pelas concessionárias é obrigatória para unidades consumidoras de média tensão (supridas com mais de 2,3kV) e facultativa para unidades consumidoras de baixa tensão (abaixo de 2,3kV, como residências em geral). 1.5 Correção de fator de potência Na industria, a maioria das cargas consome energia reativa indutiva. Por exemplo, motores, transformadores, reatores, fornos de indução, entre outros. A energia reativa sobrecarrega a instalação elétrica e inviabiliza sua plena utilização. Enquanto a potência ativa é sempre consumida na execução de trabalho, a potência reativa, além de não produzir trabalho, circula entre a carga e a fonte de alimentação, ocupando um espaço no sistema elétrico que poderia ser utilizado para fornecer mais energia ativa.

7 Análise de Circuitos 2 - Prof. César M. Vargas Benítez 7 Um alto fator de potência (idealmente =1) indica uma alta eficiência e um fator de potência baixo indica baixa eficiência energética. Algumas consequências de fator de potência baixo: Acréscimo na conta de energia elétrica; Limitação da capacidade dos transformadores de alimentação; Quedas e flutuações de tensão nos circuitos de distribuição; Aumento das perdas elétricas na linha de distribuição por efeito Joule. A introdução de elementos reativos para aumentar o fator de potência é conhecido como correção de fator de potência. Para cargas indutivas, o processo envolve a adição de capacitores em paralelo com a carga. A potência aparente diminui ao aumentar o fator de potência. Portanto, a utilização de potência é mais eficiente. Exemplo: Um motor de 5hp com F P = 0,6 e eficiência de 92% é conectado a 208V, 60Hz. Esboce o triângulo de potências para a carga; Determine o valor do capacitor que deve ser adicionado em paralelo para ter F P = 1 (puramente resistivo); Determine a corrente total fornecida pela fonte para o circuito não compensado e compensado. Resp.: I naocompensado = 32,49A I Compensado = 19,49A Desenhe o circuito compensado 1hp= 746W Rendimento: η = 92% = 0,92 P o = 5 746W = 3730W Potência fornecida pela fonte: P i = Po = 3730 = 4054,35W η 0,92 De F P = cosθ = 0,6, temos

8 Análise de Circuitos 2 - Prof. César M. Vargas Benítez 8 θ = 53,13 o Aplicando tgθ = Q L Pi, temos Q L = tgθp i = 5405,8VAR S = Pi 2 +Q 2 L = 6757,25VA Q L deve ser igual à Q C para ter S = P e F P = 1, pois S = P +jq L - jq C. Assim, Q C = Q L = 5405,8VAR Como X C = V 2 Q C, temos (208V )2 X C = = 8Ω 5305,8VAR C = 1 2πfX C = 331,6µF

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