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1 Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia de Santa Catarina Departamento Acadêmico de Eletrônica Pós-Graduação em Desen. de Produtos Eletrônicos Conversores Estáticos e Fontes Chaveadas Revisão de Eletricidade Prof. Clóvis Antônio Petry. Florianópolis, março de 2012.

2 Bibliografia para esta aula Introdução à Análise de Circuitos, Robert. L. Boylestad: 1. Cap. 1 Introdução; 2. Cap. 2 Corrente e tensão; 3. Cap. 3 Resistência; 4. Cap. 4 Lei de Ohm, potência e energia; 5. Cap. 5 à 9 Análise de circuitos em CC; 6. Cap. 13 à 19 Circuitos em CA.

3 Sistema internacional de unidades Inmetro Instituto Nacional de Metrologia, Normalização e Qualidade Industrial.

4 Sistema internacional de unidades Notação científica completa: X = x±δx u ( ) V1 = 10,5 ± 0,1 ( ) V

5 Padrões elétricos e convenções Padrões elétricos e convenções: 1. Unidades; 2. Prefixos métricos; 3. Potências de 10: Número Potência de 10 Leitura usual 0, a menos seis 0, a menos cinco 0, a menos quatro 0, a menos 3 0, a menos 2 0, a menos um a zero a um a dois a três à quarta à quinta à sexta

6 Corrente e tensão elétrica Os elétrons livres são os portadores de carga em um fio de cobre ou qualquer outro condutor (em estado sólido) de eletricidade; Na ausência de forças externas aplicadas, o fluxo de carga líquida em um condutor é nulo em qualquer direção. I = Q t I = ampères(a); Q = coulombs(c); t = segundos(s).

7 Corrente e tensão elétrica Existe uma diferença de potencial de 1 volt (V) entre dois pontos se acontece a troca de energia de 1 joule (J) quando deslocamos uma carga de 1 coulomb (C) entre estes dois pontos.

8 Corrente e tensão elétrica Uma diferença de potencial ou tensão sempre é medida entre dois pontos de um sistema. Alterando-se a escolha de qualquer desses pontos, pode-se ter uma diferença de potencial diversa da obtida nos dois pontos anteriores. V = W Q V = volts(v); Q = coulombs(c); W = joules(j).

9 Corrente e tensão elétrica Potencial: a tensão num ponto em relação a outro ponto no sistema elétrico. Normalmente a referência é o GND (ponto comum ou terra), cujo potencial é zero; Diferença de potencial: a diferença algébrica de potencial (ou de tensão) entre dois pontos de um circuito; Tensão: quando este termo aparece isolado, significa o mesmo que potencial; Diferença de tensão: a diferença algébrica de tensão (ou de potencial) entre dois pontos de um sistema. Os termos queda ou aumento de tensão são auto-explicativos; Força eletromotriz (fem): força que estabelece o fluxo de carga (ou de corrente) em um sistema graças à aplicação de uma diferença de potencial. Este termo não é muito usado na literatura atual, mas está associado principalmente a fontes de energia elétrica.

10 Fontes de corrente contínua Fonte de tensão Principais tipos de fontes: Baterias; Geradores CC; Fontes de alimentação. Fonte de corrente

11 Instrumentos de medida

12 Instrumentos de medida

13 Instrumentos de medida

14 Resistência Resistência depende de: Material; Comprimento; Área da seção reta; Temperatura.

15 Resistência

16 Materiais semicondutores Resistividade de um material 2 R A Ω cm ρ = = =Ω cm l cm

17 Materiais semicondutores Valores típicos de resistividade: Condutor ρ ( ) 6 10 Ωcm cobre Semicondutor ρ ( ) cm ( ) 50Ωcm germânio ρ Ω silício Isolante ρ Ωcm ( ) mica

18 Lei de Ohm Efeito = Causa Oposição I = E R E = volts(v); I = ampères(a); R = resistência ( Ω).

19 Lei de Ohm

20 Lei de Ohm

21 Lei de Ohm Exemplo:

22 Lei de Ohm Elemento linear Elemento não-linear

23 Lei de Ohm

24 Potência 1 watt (W) = 1 joule/segundo (J/s) P = W t P = watts(w); t = segundos(s); W = joules(j). W Q V Q P= = = V = V I t t t P = V I P V 2 2 = R P = R I

25 Potência

26 Potência Energia (Wh) = potência (W) x tempo (h)

27 Potência

28 Análise de circuitos Circuito série R = R + R + R + K + R T n

29 Análise de circuitos Circuito paralelo = K + R R R R R T n

30 Análise de circuitos Circuito série-paralelo

31 Tensão e corrente CA Formas de onda alternadas:

32 Parâmetros de uma forma de onda senoidal Formas de onda alternadas: Forma de onda: Gráfico de uma grandeza em função de uma variável como o tempo, posição, graus, radianos, temperatura, entre outros.

33 Valor de pico Valor de pico: Valor máximo de uma função medido a partir do nível zero. Valor pico a pico: Diferença entre os valores dos picos positivo e negativo, isto é, a soma dos módulos das amplitudes positiva e negativa. Amplitude de pico: Valor máximo de uma forma de onda em relação ao valor médio.

34 Valor de pico Amplitudes de uma onda senoidal:

35 Período e Frequência Período (T): Intervalo de tempo entre repetições sucessivas de uma forma de onda periódica. Ciclo: Parte de uma forma de onda contida em um intervalo de tempo igual a um período. Forma de onda periódica: Forma de onda que se repete continuamente após um certo intervalo de tempo constante.

36 Período e Frequência Definição de um ciclo e período de uma forma de onda:

37 Período e Frequência Relação período x freqüência: 1 hertz (Hz) = 1 ciclo por segundo (c/s)

38 Frequência angular ou velocidade angular

39 Frequência angular ou velocidade angular

40 Representação de fontes CA Fonte de tensão alternada senoidal Fonte de corrente alternada senoidal

41 Expressão geral de sinais senoidais Forma de onda senoidal: Am sen α ( ) = valor de pico; A m α = ângulo. O ângulo pode ser dado por: α = ω t ( ) ( ) Assim: it = I senω t ( ) ( ) p t variando i α = I sen ( ) ( α) p α variando i ωt = I sen ωt p ωt variando

42 Expressão geral de sinais senoidais e = 10 sen 314 t ( ) Não é necessário fazer cálculos, pois a freqüência angular não é utilizada.

43 Relações de fase Forma de onda senoidal: A sen ωt ± θ m ( ) = valor de pico; A m ω = freqüência angular; t = tempo; θ = ângulo de deslocamento. A sen ωt θ m ( ) Atraso (θ negativo) Adiantamento (θ positivo) A sen ωt + θ m ( )

44 Valor médio Valor médio: O valor médio de uma função representa o resultado líquido da variação de uma grandeza física como deslocamento, temperatura, tensão, corrente, etc. Exemplos de obtenção de valores médios

45 Valor médio Valor médio para funções contínuas: Contínua Descontínua Descontínua

46 Valor médio 1 t t 2 f ( ) med = f t dt T 2π 1 E ( ) med = Em sen α dα 2π o Em E = ( ) 2 π med cos α 0 2π Em E = med cos 2π cos o 2π + E med = 0 1 ( ) ( )

47 Valor eficaz O valor equivalente de uma tensão alternada (CA) que produziria o mesmo trabalho que uma tensão contínua (CC).

48 Valor eficaz 2π 1 ERMS = Em sen dα 2π o 2 ( ( α) ) E = RMS 1 t f ( ) RMS = f t dt T t 2 1 E m 2 2

49 Resposta do resistor em CA Para uma dada tensão: v t = V sen ωt ( ) ( ) m it ( ) = vt ( ) R Lei de Ohm it ( ) v t Vm sen ωt = = R R ( ) ( ) I m = V m R i t = I sen ωt ( ) ( ) m

50 Resposta do resistor em CA No caso de um dispositivo puramente resistivo, a tensão e a corrente no dispositivo estão em fase, sendo a relação entre os seus valores de pico dada pela lei de ohm.

51 Resposta do indutor em CA v t = L L ( ) ( ( t) ) d i L dt Relação v x i no indutor V m Para uma dada corrente: i t = I sen ωt L ( ) ( ) m ( ( t) ) d i ( ) L vl t = L dt d I ( ) ( ) m sen ωt vl t = L dt v t = ω L I cos ωt L = ω L I L m ( ) ( ) ( ) m v t V sen t ( ) = ( 90 o ) m ω +

52 Resposta do indutor em CA Para um indutor, v L está adiantada 90º em relação a i L. Em outras palavras, i L está atrasada 90º em relação a v L.

53 Resposta do indutor em CA Incluindo o ângulo de fase: L i t = I sen ωt ± θ L ( ) ( ) v t L I sen t m ( ) = ω ( 90 o ) m ω ± θ + Em termos de causa e efeito: causa Efeito= oposição causa Oposição= efeito I = p V p Oposição Lei de Ohm no pico V Oposição= m I m ω L I = m = ω I m L

54 Resposta do indutor em CA Definindo: X = ω L ohms, Ω L ( ) Usando os valores de pico: X L X L Vm = ohms, Ω I m ( ) Reatância indutiva A reatância indutiva é uma oposição à corrente que resulta em uma troca contínua de energia entre a fonte e o campo magnético do indutor. Em outras palavras, a reatância indutiva, ao contrário da resistência (que dissipa energia na forma de calor), não dissipa energia elétrica (ignorando os efeitos da resistência interna do indutor).

55 Resposta do capacitor em CA i t = C C ( ) ( ( t) ) d v C dt Relação v x i no capacitor I m Para uma dada tensão: v t = V sen ωt c ( ) ( ) m ( ( t) ) d v ( ) C ic t = C dt dv ( ) ( ) m senωt ic t = C dt i t = ω C V cos ωt C = ω C V C m ( ) ( ) ( ) m i t I sen t ( ) = ( 90 o ) m ω +

56 Resposta do capacitor em CA Para um capacitor, i C está adiantada 90º em relação a v C. Em outras palavras, v C está atrasada 90º em relação a i C.

57 Resposta do capacitor em CA Incluindo o ângulo de fase: c v t = V sen ωt ± θ C ( ) ( ) i t C V sen t m ( ) = ω ( 90 o ) m ω ± θ + Em termos de causa e efeito: causa Efeito= oposição causa Oposição= efeito I = p V p Oposição Lei de Ohm no pico V V 1 Oposição= m = m = I ω C V ω C m m

58 Resposta do capacitor em CA Definindo: X C Usando os valores de pico: XC = 1 ohms, ω C Ω X C ( ) Vm = ohms, Ω I m ( ) Reatância capacitiva A reatância capacitiva é uma oposição à tensão que resulta em uma troca contínua de energia entre a fonte e o campo elétrico do capacitor. Em outras palavras, a reatância capacitiva, ao contrário da resistência (que dissipa energia na forma de calor), não dissipa energia elétrica (ignorando os efeitos da resistência interna do capacitor).

59 Resposta do indutor e do capacitor em CA Ainda, para o indutor e para o capacitor: v t = L L ( ) ( ( t) ) d i L dt 1 i ( ) ( ) L t = vl t dt L i t = C C ( ) ( ( t) ) d v C dt 1 v ( ) ( ) C t = ic t dt C Se a corrente estiver adiantada em relação à tensão aplicada, o circuito será predominantemente capacitivo e, se a tensão aplicada estiver adiantada em relação à corrente, ele será predominantemente indutivo.

60 Resposta do indutor e do capacitor em CA R X L = ω L X C = 1 ω C Resistor Indutor Capacitor Freqüência Elemento f 0 Hz R X L = 2π ω 0= 0Ω X C = 1 1 2π 0 C = 0 = Ω f Hz R X L = 2π ω = Ω X C = π C = = Ω

61 Fasores Fasor: vetor radial com módulo (comprimento) constante e com a extremidade fixa na origem.

62 Fasores A álgebra dos fasores só pode ser aplicada a formas de ondas senoidais de mesma freqüência. V = V θ m v I = m i I θ v t = V sen ωt ± θ ( ) ( ) m Vm ± θ

63 Fasores Elementos R, L e C Z = Rθ = R R r 0 o A impedância de um indutor é: Z = X θ = X L L L L 90 o X = ω L= 2π F L L A impedância de um capacitor é: Z = X θ = X 90 o C C C C 1 1 X C = = ω C 2π F C Reatância indutiva Reatância capacitiva

64 Diagrama de impedâncias Reatância indutiva Resistência Reatância capacitiva

65 Diagrama de impedâncias

66 Potência em CA Considerando que em determinado elemento se tenha: v t = V sen ωt + θ ( ) ( ) m A potência total será: i t = I sen ωt ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) = ( ω + θ) ( ω ) pt vt it V sen t I sen t m ( ) = ( ω ) ( ω + θ) pt V I sen t sen t m Após usar identidades trigonométricas e algumas manipulações: ( ) ( ) m ( 1 2 ) ( ( 2 )) pt = V Icos θ cos ωt + V Isen θ sen ωt m m Valor fixo Valor que varia no tempo

67 Circuitos resistivos potência total Considerando que: θ = 0 o ( ) = ( 0) ( 0) ( 2ω ) + ( 0) ( 2ω ) pt V Icos V Icos cos t V Isen sen t ( ) = 1 ( 2ω ) pt V I cos t ( ) = ( 2ω ) pt VI VIcos t Média Parcela que varia no tempo

68 Circuitos resistivos potência total Toda potência fornecida a um resistor é dissipada em forma de calor

69 Circuitos resistivos potência média Potência média: Vm I m 2 P V I I R = = = = 2 V R 2 ( watts, W) Energia num resistor: WR W WR = P t ( ) = V I T1 joules, J R V I = f 1 ( joules, J)

70 Potência aparente Potência aparente: S = V I ( volt-ampères, VA) Potência aparente em impedâncias: S S = Z I V = Z 2 2

71 Circuitos Indutivos e Potência Reativa Considerando que: θ = 90 o ( ) = ( 90) ( 90) ( 2ω ) + ( 90) ( 2ω ) pt V Icos V Icos cos t V Isen sen t ( ) = ( 2ω ) pt V Isen t Variável no tempo

72 Circuitos Indutivos e Potência Reativa No caso de um indutor puro (ideal), o fluxo de potência o fluxo de potência entre a fonte e a carga durante um ciclo completo é exatamente zero, sendo que não existe perda no processo.

73 Circuitos Indutivos e Potência Reativa Potência reativa: Q Q = V I sen θ = S sen θ ( ) ( volt-ampère reativo, VAr ) S = V I ( ) ( volt-ampère reativo, VAr ) Considerando que (apenas para indutores puros): θ = 90 o QL = S 2 QL = I XL ( volt-ampère reativo, VAr ) Q L = V X 2 L

74 Circuitos Indutivos e Potência Reativa Fator de potência: FP ( θ ) = cos = P S FP = P 0 cos ( 90) = 0 S = S =

75 Circuitos Capacitivos Considerando que: θ = 90 o ( ) = ( 90) ( 90) ( 2ω ) + ( 90) ( 2ω ) pt V Icos V Icos cos t V Isen sen t ( ) = ( 2ω ) pt V Isen t Variável no tempo

76 Circuitos Capacitivos No caso de um capacitor puro (ideal), a troca de potência entre a fonte e a carga durante um ciclo completo é exatamente zero.

77 Circuitos Capacitivos Potência reativa: Q Q = V I sen θ = S sen θ ( ) ( volt-ampère reativo, VAr ) S = V I ( ) ( volt-ampère reativo, VAr ) Considerando que (apenas para capacitores puros): θ = 90 o QC = S 2 QC = I XC ( volt-ampère reativo, VAr ) Q C = V X 2 C

78 Circuitos Capacitivos Fator de potência: FP ( θ ) = cos = P S FP = P 0 cos ( 90) = 0 S = S =

79 Potência em circuitos CA

80 Correção do Fator de Potência

81 Correção do Fator de Potência

82 Próxima aula Softwares para eletrônica: 1. Simuladores de circuitos; 2. Planilhas de cálculo.

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