Eletrônica (Introdução à filtros ativos) Prof. Manoel Eusebio de Lima

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1 Eletrônica (Introdução à filtros ativos) Prof. Manoel Eusebio de Lima

2 Filtros Filtros são circuitos eletrônicos desenvolvidos para permitir, ou não, a passagem de um sinal eltrônico dentro de um espectro de frequência pré-estabelecido pelo projetista. Os filtros podem ser: Passsivos São filtros constituídos de elementos passivos, tais como: capacitores, resistores e indutores. Ativos São filtros construídos a partir de elemtos ativos, tais como: transistores, vávulas e amplificadores operacionais, associados a elementos passivos (capacitores, resistores, indutores). 22/11/2018 Soluções GrecO 2

3 Filtros quanto ao espectro de passagem Passa Alta Permite a passagem de sinais, a partir, acima, de uma determindada frequência estabelecida e atenua frequências inferiores. Passa Baixa Permite a passagem de sinais abaixo de um uma determinada frequência estabelecida a atenua alta frequências. 22/11/2018 Soluções GrecO 3

4 Filtros quanto ao espectro de passagem Passa faixa Permite a passagem de sinais cujas frequências estejam dentro de uma faixa de frequência estabelecida. Rejeita faixa Rejeita a passagem de sinais cujas frequências estejam dentro de uma faixa de frequência estabelecida. 22/11/2018 Soluções GrecO 4

5 Filtros passivos Filtro Passa baixa Filtros com indutores e resistores Comportamento de um indutor Em alta frequência o capacitor funciona como um fio condutor e em baixa como uma resistência. Lembre-se Xc=1/ 2πfC (reatância indutiva) Exemplo de filtro passa baixa passivo A frequência crítica deste filtro ocorre quando R=X C Fazendo R=X C =1, observamos que o ganho Av é igual 0,707, ou seja: Ganho de tensão do circuito é dado por: Av = R/( (R 2 /X L2 ) Ganho em decibéis: Av = 20.log Av Ganho ideal = 1, porém o ganho real é 0,707, equivalente a: Av (db) = 20.log(Av) = 20.log(0,707) = -3 db. 22/11/2018 Soluções GrecO 5

6 Filtros Ordem (filtro passa-baixa) Em um mesmo filtro pode haver mais de um circuito de desvio aumentado sua taxa de atenuação, aproximando-se de um filtro ideal. Relação de ordem/taxa de atenuação: 1a ordem -> 20 db/dec 2a oderm -> 40 db/dec 3a ordem -> 60 db/dec 4a ordem -> 80 db/dec 5a ordem -> 100 db/dec 6a ordem -> 120 db/dec 22/11/2018 Soluções GrecO 6

7 Filtros passivos Filtro passa alta Filtros com capacitores e resistores Comportamento de um capacitor Em alta frequência um capacitor funciona como um curto circuito e em baixa como uma chave aberta (R ). Lembre-se X C = 1/2πfC (reatância capacitiva) Exemplo de filtro passa alta passivo A frequência crítica deste filtro ocorre quando R=X C Fazendo R=X c =1Ω, observamos que o ganho Av é igual 0,707, ou seja: Ganho de tensão do circuito é dado por: Av = R/[ (R 2 /X C2 )] Ganho em decibéis: Av = 20.log Av Ganho ideal = 1, porém o ganho real é 0,707, equivalente a: Av (db) = 20.log(Av) = 20.log(0,707) = -3 db. 22/11/2018 Soluções GrecO 7

8 Filtro passa baixa de primeira ordem Este filtro permite que sinais acima de uma determinada frequência sejam atenuados. Isto pode ser feito com o auxílio de um capacitor que se comporta como curto circuito" em altas frequências. Em baixas frequências se comporta como um circuito aberto. Ou seja, a ferquência de trabalho deve ser inferior a frequência da corte (fc). O ganho da banda de passagem do filtro dependerá dos valores dos resistor R1 e R2, e a freqüência de corte do filtro dependerá dos elementos R3 e C. Ganho de tensão máx (Av) = (R2+R1)/R1 v in Desde que Xc = 1/(2.π.f.C) e sabendo-se que a frequência crítica ocorre quando Xc = R3, f c = 1/(2.π.R3.C) c Função transferência Vo = Av.[Vin/( 1+(fin/fc) 2 )] 22/11/2018 Soluções GrecO 8

9 Filtro passa baixa 1KΩ Vin 1 mv 10KΩ f in = 159,23 Hz Perguntas: 99KΩ 100 nf 1. Frequência de corte (fc) fc= 1/(2.π. 10KΩ.100nF) = 159,23 Hz 2. Ganho em tensão (Av) Av = (99KΩ+1KΩ)/1KΩ = Ganho de tensão em db Av = 20 log 10 (100)= 40 db 4. Tensão de saída para fin = 1 Hz Vo = Av.[Vin/( 1+(fin/fc) 2 )] => Vo = 100.[1mV/( 1+(1/159,23) 2 ]=> Vo = 100 mv 1.Para frequência de entrada (fin) igual a de corte (fc), qual a tensão de saída? Vo = 100.[1mV/( 1+(159,23/159,23) 2 ] = 71,71 mv Av = 20.log10(0,071) = 37,11 db, queda de -3db 2. Para frequência de entrada (fin) igual a 1592,3 Hz (uma década após fc), qual a tensão de saída? Vo = 100.[1mV/( 1+(1592,30/159,23) 2 ] = 9,95 mv; Av = 20.log 10 (0,0995)= 20 db; queda de -20dB 3. Para frequência de entrada (fin) igual a Hz (duas décadas após fc), qual a tensão de saída? Vo = 100.[1mV/( 1+(15923/159,23) 2 ] = 1 mv Av = 20.log10(0,01) = -40 db; queda de -40 db 22/11/2018 Soluções GrecO 9

10 Ganho do filtro f 1 = 159,23 Hz fc = 1592,3 Hz -3dB -20dB f 2 = Hz -40dB 22/11/2018 Soluções GrecO 10

11 Filtro passa baixa Em freqüências mais altas acima a freqüência de corte, o ganho é menor que o ganho máximo. (Vout/Vin) <Amax Quando a freqüência de operação é igual à freqüência de corte, a função de transferência é igual a Amax/ 2. A taxa de decréscimo no ganho é de 20dB/década ou 6dB/oitava. 22/11/2018 Soluções GrecO 11

12 Ganho x frequência Ganho de tensão (Av) em db 100 mv (fin = 1Hz) = A max Av (db) = 40 db Av (db) = 37 db 71,71 mv (fin=fc) = A max / 2 9,95 mv Av (db) = 20 db 1 mv 1 Hz Frequência de corte 159,23 Hz 1592,3 Hz Hz f(hz) 22/11/2018 Soluções GrecO 12

13 Filtro passa alta de primeira ordem (filtro Butterworth) Este filtro atenua sinais com frequência abaixo de um determinado valor. Em altas frequências o capacitor se comporta como um curto circuito. Ou seja, a frequência de trabalho deve ser superior a uma dederminada frenquêcia da corte (fc). Função transferência Ganho de tensão R2 máx (Av) = (R2+R1)/R1 Vo = Av.(fin/fc)[Vin/( 1+(fin/fc) 2 )] O ganho da banda de passagem do filtro dependerá dos valores dos resistor R1 e R2, e a freqüência de corte do filtro dependerá dos elementos R3 e C. v in Desde que Xc = 1/(2.π.f.C) e sabendo-se que a frequência de corte ocorre quando Xc = R3, daí f c = 1/(2.π.R3.C) C R1 R1 R3 c 22/11/2018 Soluções GrecO 13

14 Filtro passa alta 5KΩ 100 nf v in C 100 mv R f in = Hz 1,59KΩ Observações: 45KΩ Vo 1. Frequência de corte (fc) fc= 1/(2.π.1,59KΩ.100nF) = 1 KHz 2. Ganho em tensão (Av) Av = (45KΩ+5KΩ)/5KΩ = Ganho de tensão em db Av = 20 log 10 (10)= 20 db 4. Tensão de saída em relação a entrada Vin Vo = Av. [(fin/fc)/( 1+(fin/fc) 2 )].Vin 1.Para frequência de entrada (fin) igual a 100Hz, a relação entrada/saída é dada por: Vo/Vin = Av. [(fin/fc)/( 1+(fin/fc) 2 )] = 10.[100/1000/[ 1+(100/1000) 2 ] = = 1 V; ou seja 20log(1) = 0 db. 2.Para frequência de entrada (fin) igual a de corte (fc=1khz), a relação entrada/saída é dada por: Vo/Vin = Av. [(fin/fc)/( 1+(fin/fc) 2 )] = 10.[(1000/1000)/[ 1+(1000/1000) 2 ] = = 7,07; ou seja 20log (7,07) = 17 db. 3.Para frequência de entrada (fin) igual 10KHz, a relação entrada/saída é dada por: Vo/Vin = Av. [(fin/fc)/( 1+(fin/fc) 2 )] = 10.{10000/1000/[ 1+(10000/100) 2 ] = = 10 V; ou seja 20 log(10) = 20 db. 22/11/2018 Soluções GrecO 14

15 Ganho x frequência 1. Em frequêncicas bem baixas, ƒ < ƒc => V out /V in < A v 2. Na frequência de corte, ƒ = ƒc => V out /V in < A f / 2=0,707 A v 3. Em frequências elevadas, ƒ > fc => V out /V in A v Ganho de tensão (Av) em db 100mV*10 = 1 V (fin = 1Hz) = A max Av (db) = 20 db Av (db) = 17 db 100mV*70,7 = 0,707 V 100mV*1= 100m V Av (db) = 20 db 100 Hz 1 KHz Frequência de corte 10 KHz 22/11/2018 Soluções GrecO 15 f(hz)

16 Filtro passa alta Ganho do filtro -3dB 0dB -20dB fc = 1K Hz f 2 = 10KHz f1 = 100KHz 22/11/2018 Soluções GrecO 16

17 Filtro passa baixa de 2 a. ordem A resposta de freqüência normalizada do filtro passabaixa de segunda ordem é dada também por uma rede RC e é geralmente idêntica à do primeiro tipo de ordem. A principal diferença entre um filtro de baixa frequência de 1 a e 2 a ordem é que, no de 2 a ordem a banda de parada será duas vezes maior que a do filtro de 1a ordem, ou seja, 40dB / decada (12dB / oitava) conforme a frequência de operação aumenta acima da freqüência de corte ƒc. O filtro passa-baixa de segunda ordem posui duas redes RC, R 1 -C 1 e R 2 -C 2, que dão suas propriedades de resposta de freqüência. O projeto do filtro é baseado em torno de uma configuração de op-amp não inversora, cujo ganho A é sempre maior que 1. Este tipo de filtro possui uma alta impedância de entrada, o que significa que ele pode ser facilmente cascateado com outro filtro ativo. O ganho do circuito depende dos valores de R A e R B. Ganho (A) = 1+R A /R B Frequência de corte (fc): fc = 1/(2.π. (R 1.R 2.C 1.C 2 )) Se R 1 =R 2 =R e C 1 =C 2 =C, então fc = 1/2.π.R.C 22/11/2018 Soluções GrecA 17

18 Filtro passa baixa de 2 a. ordem Exemplo: Frequência de corte (fc) =159Hz, ganho igual 2. Escolhendo R 4 = R 3 = 10K, e considerando C 1 =C 2 = C, temos que C= C = 1/(2.π.R.fc) frequência de corte (fc) = 159 Hz 22/11/2018 Soluções GrecO 18

19 Filtro passa faixa Este tipo de filtro permite a passagem de sinais apneas dentro de uma certa banda de ferquência e rejeita todos os sinais for a desta banda. Este filtro pode ser construído a partir de um filtro passa alta e um passa baixa. Filtro passa alta (f ci ) Filtro passa baixa(f cs ) Ganho 0db -3db f ci f cs f c1 f c f cs 22/11/2018 Soluções GrecO 19

20 Filtro passa faixa Exemplo: f ci = 2 KHz (frequência de corte inferior) f cs = 20 KHz (frequência de corte superior) Ganho total do circuito em tensão 20 Ganho =10 Ganho =2 f ci f cs Largura de banda 200 mv p-p 22/11/2018 Soluções GrecO 20

21 Filtro passa faixa 10 KHz (ganho 7dB) Frequência do sinal dentro da banda de passagem ( 4 V p-p) 500 Hz (atenuação -6,30 db) Frequência do sinal inferior a da faixa de passagem ( 800 mv p-p) 50 KHz (atenuação -7dB) Frequência do sinal superior a da faixa de passagem ( 1 V p-p) Ganho= 7dB 22/11/2018 Soluções GrecO 21

22 Filtros Butterworth Primeira ordem Segunda ordem Os filtros Butterworth de ordem mais alta são obtidos em cascata por filtros Butterworth de primeira e segunda ordem: Primeira ordem a 1 Segunda ordem a 1, b 1 Onde a n e b n são coeficientes de filtro pré-determinados e estes são usados para gerar as funções de transferência necessárias. Teceira ordem Quarta ordem Primeira ordem a 1 Segunda ordem a 1, b 1 Segunda ordem a 2, b 2 Segunda ordem a 2, b 2 Quinta ordem Sexta ordem Primeira ordem a 1 Segunda ordem a 1, b 1 Segunda ordem a 2, b 2 Segunda ordem a 2, b 2 Segunda ordem a 3, b 3 Segunda ordem a 3, b 3 22/11/2018 Soluções GrecO 22

23 Filtro passa baixa Butterworth de Terceira ordem Filtro de primeira ordem Filtro de segunda ordem 22/11/2018 Soluções GrecO 23

24 Filtros Referências: Sedra, Smith, 5a. Edição, Clube da Eletrônica, Clodoaldo Silva, Amplificadores operacionais como filtros, rev /11/2018 Soluções GrecO 24