CAPÍTULO V I APLICAÇÕES DOS AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

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1 CAPÍTULO V I APLICAÇÕES DOS AMPLIFICADORES OPERACIONAIS Neste capítulo, o objetivo é o estudo das aplicações com os Amplificadores Operacionais realizando funções matemáticas. Como integração, diferenciação, logaritmo e exponencial. 6. INTEGRAÇÃO ELETRÔNICA O integrador eletrônico é um circuito cuja saída é a integral do sinal de entrada. Em outros termos v 0 (t) = v in (t)dt. É medida pela área total sob a forma de onda da entrada até o instante considerado. Exemplo : Para uma tensão c.c. de 5 V durante 5 segundos, o valor da integral será igual a v 0 (t) = 5V. 5s = 25 V em 5 segundos, que é a curva de uma rampa pois a equação desta é v 0 (t) = 5t. O circuito integrador ideal é mostrado a seguir na figura 6. e a equação de saída será : ANÁLISE : No ponto A, temos : I = - I f, (6.) onde V -dv I = e I f = C (6.2) R dt Assim, de (6.2) em (6.), temos : V 0 (t) = - V dt R C EXERCÍCIO : Para o circuito integrador com A.O. com R = 00KΩ e C = 0,0µF e R C = 00KΩ, pede-se : a) Calcular a tensão de pico na saída de um integrador cuja entrada é igual a : v in (t) = 0,5 sen(00t) b) Escreva a expressão para a saída quando : V in = cos00t SOLUÇÃO : Vamos calcular a expressão de saída do item a). Pág.

2 a) V 0 (t) = - 0,5.sen(00t)dt R C -0,5 Para a integral acima, a transformação matemática será : cos00t, 00.R C como já existe um sinal negativo na entrada da integral, fica : 0,5 0,5 V 0 (t) = cos00t = cos00t = 5.cos00t 00.R C O valor de pico da tensão de saída será de 5V b) Para V in = cos00t, temos : a) V 0 (t) = - [ 2.cos(00t)dt + 2dt ] R C 2 Para a integral acima, a transformação matemática será : sen00t, 00.R C como já existe um sinal negativo na entrada da integral, fica : -2-2t -2 sen00t 2t V 0 (t) = sen00t + = - 00.R C R C V 0 (t) = - 20 sen00t + 0,002t 6.2 INTEGRADORES PRÁTICOS Em virtude do capacitor apresentar impedância muito alta para sinais de baixa freqüência, no caso c.c., assim o ganho do circuito será muito alto, comportando-se como um circuito em malha aberta onde qualquer tensão aplicada leva à saturação. A introdução de um resistor em paralelo com o capacitor comporta-se em c.c. como um circuito inversor cujo ganho será R f /R in, onde o valor de R f é calculado para não influir na freqüência de operação do circuito, ou seja uma relação de 0 vezes menor pode atender perfeitamente aos objetivos de trabalho do integrador. Desta forma para freqüências de operação do integrador R f não influencia pois o capacitor apresenta impedância bem mais baixa que o resistor R f e estão em paralelo, conforme mostra a figura 6.3. O efeito do resistor em paralelo com o capacitor é de um filtro com a freqüência de corte no ponto /2.Π.R f.c, cujo ganho cai 20 db por década, conforme mostra o gráfico da figura 6.2. Para o dimensionamento do resistor R f deve-se então levar em consideração a faixa de freqüência de operação do integrador. Como a integração é válida para uma determinada freqüência assim X C do capacitor vale / 2Π f C. Para X C < < R f ( uma relação de 0 vezes ), teremos : R f << ou R f = 2. Π.f.C 0.2. Π.f.C Pág. 2

3 R f /R V 0 / V in 20dB / década fig. 6.2 f c = 2.Π.R f.c f EXERCÍCIO : Projetar um circuito prático de um integrador que faça :. Integração dos sinais de freqüências abaixo de 00Hz. 2. Produção de uma tensão de pico na saída de 0,V, quando a entrada for uma senóide com 0V de pico e cuja freqüência é de 0KHz. SOLUÇÃO : Dado C = 0,0µF, para integração de sinais de 00Hz, devemos adotar uma freqüência de corte abaixo de 00Hz, ou seja f c = 0Hz, onde X C > > R f, o qual é válido para freqüência baixa. Considerando f = 0 Hz, calculemos R f. f c = 0 = = R f = =,59MΩ. 2Π.R f C 2Π.R f.0-8 2Π V 0 0, Como V 0 = 0,V e a entrada igual a 0V (pico), o ganho será : = = 0,0. V in 0 Supondo R f sem influência em 0KHz, o ganho do integrador ideal, será: Pág. 3

4 V 0 = = 0,0. Assim, V in wr C 0,0 = R = = 59KΩ. 2Π. 0 4.R.0-8 2Π ,0.0-8 Para o resistor R C, temos : R C = (,59 MΩ // 59KΩ ) = 45KΩ. R f Se a entrada é de 50mVcc, a saída será de 50mV, pois V 0 = - = -0 R Assim a tensão de saída será de -500mV = -0,5V. 6.3 CIRCUITO INTEGRADOR DE 03 ENTRADAS É a integral de cada uma das entradas. A equação de saída fica : V 0 = [ V + V 2 + V 3 ]. dt R C R 2 C R 3 C Ou V 0 = V dt V 2 dt V 3 dt. Caso R = R 2 = R 3 = R R C R 2 C R 3 C - V 0 = (V + V 2 + V 3 )dt e R C = R // R 2 // R 3 // R f. RC Pág. 4

5 6.4 DIFERENCIAÇÃO ELETRÔNICA O diferenciador eletrônico é um circuito cuja saída é a derivada do sinal de entrada. Em outros termos v 0 (t) = dv in (t)/dt. É medida pela taxa de variação da forma de onda da entrada no instante considerado. Exemplo : Para uma tensão c.c. de 5 V durante 5 segundos, o valor da derivada será igual a v 0 (t) = 0. Para uma tensão em rampa de 0 a 5 V de 0 a 5 segundos, o valor da derivada será igual a : V in = 5t, isso implica v 0 (t) = 5. O circuito diferenciador ideal é mostrado a seguir na figura 6.4 e a equação de saída será: ANÁLISE : No ponto A, temos : I = - I f, (6.4) onde V 0 -dv I f = e I = C (6.5) R f dt Assim, de (6.5) em (6.4), temos : dv V 0 (t) = - R C dt Pág. 5

6 EXERCÍCIO : Para o circuito diferenciador com A.O. com R = 00KΩ e C = 0,0µF e R C = 00KΩ, pede-se : a) Calcular a tensão de pico na saída de um diferenciador cuja entrada é igual a v in (t) = 0,5 sen(00t) b) Escreva a expressão para a saída quando : V in = cos00t SOLUÇÃO : Vamos calcular a expressão de saída do item a). d[0,5.sen(00t)] a) V 0 (t) = - R C dt Para a derivada acima, a transformação matemática será : 0,5.00 cos00t, como existe um sinal negativo na entrada da derivada, fica : V 0 (t) = -0,5.00.R C.cos00t = cos00t = - 0,05.cos00t O valor de pico da tensão de saída será de 0,05V e o valor do ganho do diferenciador será : V 0 AwR f C = = wr f C V in A b) Para V in = cos00t, temos : d[ 2.cos(00t) + 2 ] a) V 0 (t) = - R C = sen(00t) + 0 dt Para a derivada acima, a transformação matemática será : sen00t, como já existe um sinal negativo na entrada da derivada, fica : V 0 (t) = 2.00.R C.sen00t + 0 = = 0,2 sen00t V 0 (t) = 0,20 sen00t. CONCLUSÃO : A amplitude do diferenciador é diretamente proporcional à freqüência e a saída está defasada em relação à entrada de 90, pois : coswt = sen( wt - 90), independente da freqüência. 6.5 DIFERENCIADORES PRÁTICOS Como os diferenciadores são circuitos cuja saída é proporcional a freqüência de entrada e portanto em alta freqüência aumenta-se o nível de ruído na saída, como o amplificador Pág. 6

7 tem uma largura de faixa finita, usa-se um resistor em série com o capacitor para limitar a freqüência e atuar como um filtro reduzindo o ganho característico. Assim a freqüência de corte do diferenciador deve ser menor que a freqüência de corte do amplificador. A impedância total vista na entrada será : Z in = R + /jwc = R j/wc = Z in = (R 2 + (/wc) 2. Para valores de freqüência muito baixo o valor de Z in é influenciado pela reatância capacitiva e toma lugar o circuito diferenciador pois R é desprezível. Para valores de freqüência muito alto o valor da reatância do capacitor é desprezível tomando o lugar o resistor R e o circuito comporta-se como um inversor cujo ganho é R f / R, conforme mostra a figura 6.5. A freqüência de corte f b é a freqüência onde a diferenciação não mais ocorre, nesse caso a reatância capacitiva iguala-se à resistência R, assim : R = ou f b = Hz. 2Π.f b.c 2Π.R C Na prática, a freqüência f b escolhida deve ser muito maior que a freqüência do diferenciador. f b >> f d, onde f d é a freqüência do diferenciador. O gráfico do ganho versus freqüência de entrada, conforme figura 6.6. Na freqüência de corte inferior X C = R então temos : f b = /2ΠR C. Para freqüência de corte superior f 2 do amplificador é dada por f 2 = β.f t, sendo β a taxa de realimentação β = R / (R + R f ), X C = 0. Pág. 7

8 Ganho -R f / R 20dB/década Diferenciador prático fig.6.6 f b = 2Π.R C EXERCÍCIO : Projetar um diferenciador prático capaz de diferenciar sinais com freqüências de até 200Hz. O ganho com 0Hz deve ser de 0,. Se o amplificador operacional utilizado tem uma freqüência de transição de MHz, qual é a freqüência de corte superior do diferenciador. Dado capacitor C = 0, µf. SOLUÇÃO : Para o circuito diferenciador, temos : Fazendo-se f b = 0 f d, temos : f b = = 2KHz. Assim R = = 796Ω. 2Π Para um ganho = 0, em 0 Hz, temos : f 2 = β.f t V 0 0, = 0, = wr f.c = (2Π ). R f R f = = 5,9KΩ. V in 2Π f R 796 Como β = = = 0,0477 R + R f ,9K Pág. 8

9 Assim f 2 = β f t, teremos : f 2 = 0,0477 x 0 6 = Hz. O diagrama de Bode será : -R f / R = 9,97 Ganho Diferenciador prático 0, 0Hz f b = 2KHz f 2 = 47.7KHz f 6.6 AMPLIFICADOR LOGARÍTMO A equação básica para a corrente I D através de um diodo semicondutor é dada por : I D = I S. [exp(qv/kt) ], onde : I S é a corrente de saturação do diodo; V é a tensão direta através do diodo; q é a carga eletrônica; K é a constante de Boltzmann; T é a temperatura absoluta. O circuito da figura 6.7 mostra o circuito do Amplificador logaritmo, onde a expressão de saída será : O diodo conduz somente do anodo para o catodo onde V D > 0, onde V D, será : ln I D = ln I S e qv D / KT ln I D = ln I S + ln e qv D / KT V D KT I D ln I D = ln I S + q V D = ln KT q I S V Como I D = I = I f e I = R Pág. 9

10 KT Chamando-se de K = e K 2 = q R. I S V 0 = K. ln K 2.V 6.7 AMPLIFICADOR EXPONENCIAL A equação básica para a corrente I D através de um diodo semicondutor é dada por : I D = I S. [exp(qv/kt) ], onde : I S é a corrente de saturação do diodo; V é a tensão direta através do diodo; q é a carga eletrônica; K é a constante de Boltzmann; T é a temperatura absoluta. O circuito da figura 6.8 mostra o circuito do Amplificador exponencial, onde a expressão de saída será : Como I = I f e I D = I S e qv D / KT = I S e qv / KT. V 0 V 0 Como I F =. Assim I S e qv / KT = R R q V 0 = - R I S I S e qv / KT Chamando K = R.I S e K 2 = KT V 0 = - K. e K 2. V Pág. 0