Frequência de corte 𝕍 𝒋𝝎 𝑉𝑠 𝑡 = 2 cos 𝜔𝑡 + 0𝑜 𝑉 𝐶 = 1𝜇𝐹 𝑅 = 1𝐾Ω 𝜔𝑐 𝝎 (𝒓𝒂𝒅/𝒔𝒆𝒈)

Transcrição

1 Aula 25 Revisão P3

2 Frequência de corte V jω Vs t = 2 cos ωt + 0 o V C = 1μF R = 1KΩ ω c ω (rad/seg)

3 Frequência de corte V C = V S 1 jωc R + 1 jωc = V S jωrc V R = V S R R + 1 jωc = V S jωrc 1 + jωrc Vs t = 2 cos ωt + 0 o V C = 1μF R = 1KΩ V S V R = V C jω C RC = V S ω C = 1 RC jω C RC 1 + jω C RC

4 Frequência de corte Considerando que o circuito está operando sob uma frequência igual a frequência de corte, temos a seguinte magnitude de sinal: V C = V s jωrc ω = ω c = 1 RC H jω c = V S V C = ω c RC 2 = 1 2 Vs t = 2 cos ωt + 0 o V C = 1μF R = 1KΩ H jω c H jω c = 0 o atan ω c RC = 45 o = o Vc t = 2 2 cos ωt 45o V

5 Frequência de corte Considerando que o circuito está operando sob uma frequência igual a frequência de corte, temos a seguinte magnitude de sinal: V R = V s jωrc 1 + jωrc ω = ω c = 1 RC H jω c = V S V R = ω c RC 1 + ω c RC 2 = 1 2 Vs t = 2 cos ωt + 0 o V C = 1μF R = 1KΩ H jω c H jω c = 90 o atan ω c RC = 45 o = o V R t = 2 2 cos ωt + 45o V

6 Frequência de corte O traçado preto representa a soma das respostas de tensão do capacitor e do resistor. O mesmo traçado também representa a tensão da fonte, respeitando a LKT. Vs t = 2 cos ωt + 0 o V t (seg) C = 1μF R = 1KΩ 45 o 0 o + 45 o

7 Frequência de corte P medr = V RI R 2 cos(θ v θ i ) Vs t = 2 cos ωt + 0 o V Ausencia da impedância complexa se ω = ω c V s = V s I s = V s R P = V s V S R medv s 2 e θ v = 0 o e θ v = 0 o cos 0 o = V s 2 2R V s = V s I R = P medr2 = e θ v = 0 o V S 2 R e θ i = 45 o V s V S 2 R 2 cos 45 o = V s 2 A frequência de corte também é conhecida por frequência de meia potência P medr2 P medr1 = 4R V s 2 4R V s 2 2R = 50%

8 Frequência de corte Analisando o gráfico em decibéis (gráfico logaritmo), fica mais evidente a resposta do filtro ganho = 20 log 10 ( H(jω) ) ganho = 20 log = 3,01 * Veremos detalhes desta representação em circuitos 2

9 Frequência de ressonância ω o = 2πf o ω o = 1 LC 1 30 = 2 π LC

10 Revisão Michael Faraday ( ) Joseph Henry ( )

11 Revisão Exercício: Encontre as equações que regem o comportamento dos parâmetros abaixo. x t = x( ) + x(0) x( ) e (t t o) τ v c (t) i c (t) i L t =? v L t =? i c t =? v c t =?

12 Revisão Exercício: A chave no circuito abaixo esteve na posição a por um longo tempo e v 2 = 0V. Em t = 0, a chave é posicionada em b. Calcule: a) Determine i, v 1 e v 2 para t 0 + b) A energia armazenada no capacitor em t = 0 c) A energia final armazenada no circuito e a energia total dissipada no resistor de 5KΩ se a chave permanecer indefinitivamente na posição b.

13 Revisão Exercício: C eq = = 1,6μF e V o = 75V i t = i + i 0 i e t τ i t = e t τ onde τ = RC = 8ms 1 τ = 125 i t = 15 e 125t ma

14 Revisão Exercício: i t = 15 e 125t ma v t = 1 C 0 ti t dt + V o t 1 v 1 t = e 125t dt **Sinal negativo de acordo com a convenção passiva v 1 t = 60 e 125t + 15V v 2 t = t e 125t dt + 75 v 2 t = 15 e 125t + 15V

15 Revisão Exercício: v 1 t = 60 e 125t + 15V v 2 t = 15 e 125t + 15V v = 75V v = 0V v 1 = 15V v 2 = 15V Energia inicial C v2 w 2μ 0 = 2 = = 5625μJ Energia armazenada nos capacitores w 2μ = = 225μJ 2 w 8μ = = 900μJ 2

16 Revisão Exercício: Energia dissipada pelo resistor = Energia inicial Energia armazenada nos capacitores w diss = 5625μ 225μ + 900μ = 4500μJ OU w diss = 1, = 4500μJ

17 Revisão Exercício: Energia dissipada pelo resistor = Energia inicial Energia armazenada nos capacitores w diss = 5625μ 225μ + 900μ = 4500μJ OU w diss = 1, = 4500μJ

18 Revisão - Números complexos Retangular Polar Polar Retangular Temos: z = x + jy Queremos: z = r φ Temos: z = r φ Queremos: z = x + jy r = x 2 + y 2 φ = atan y x x = r cos φ y = r sen(φ) Como a forma exponencial utiliza as relações polares, assim: Retangular Exponencial Transformar para polar e: z = r e jφ Polar Exponencial Apenas colocar na forma: z = r e jφ

19 Revisão - Números complexos Adição e subtração forma retangular Multiplicação e divisão forma polar z 1 = x 1 + jy 1 = r 1 φ 1 z 2 = x 2 + jy 2 = r 2 φ 2 z 1 + z 2 = x 1 + x x + j(y 1 + y 2 ) z 1 z 2 = x 1 x x + j(y 1 y 2 ) 1 j = j z 1 z 2 = r 1 r 2 φ 1 + φ 2 z 1 z 2 = r 1 r 2 φ 1 φ 2 z 1 = r 1 φ 1 2

20 Impedância representa a oposição que um circuito oferece ao fluxo de corrente senoidal Revisão - AC

21 Revisão - AC Exercício: Use o conceito da divisão de tensão para determinar a expressão de regime permanente para v o t se v g t = 75 cos 5000t V.

22 Revisão - AC Exercício: Use o conceito da divisão de tensão para determinar a expressão de regime permanente para v o t se v g t = 75 cos 5000t V. Z 1 = j2000 Z 2 = 600 j800 Z 1 V o = V g Z 2 Z 2 + Z 1 Z 2 V o = 75 0 o 600 j j800) + (300 + j2000 V o = 75 0 o ,13o ,13 o V o = 75 0 o 600 j j1200 V o = o + ( 53,13 o 53,13 o V o = 75 0 o atan atan V o = ,26 o v o t = 50 co s( 5000t 106, 26 o )V

23 Revisão - AC Exercício: Usando um capacitor de 20nF projete um filtro passa altas com frequência de corte igual a 800Hz.

24 Revisão - AC Exercício: Usando um capacitor de 20nF projete um filtro passa altas com frequência de corte igual a 800Hz. ω c = 2πf c f c = 1 2πRC 800 = 1 2πR R = 1 2π = 9, 95KΩ