LEE 2006/07. Guia de Laboratório. Trabalho 4. Circuitos Dinâmicos. Resposta em Frequência

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1 Análise de Circuitos LEE 2006/07 Guia de Laboratório Trabalho 4 Circuitos Dinâmicos Resposta em Frequência INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Departamento de Engenharia Electrotécnica e de Computadores Paulo Flores

2 Objectivos Este trabalho de laboratório tem os seguintes objectivos:. familiarização com o equipamento de medida disponível e com as bases de experimentação laboratorial; 2. realização de montagens simples de filtros com componentes passivos e análise da sua resposta na frequência; 3. introdução ao simulador eléctrico pspice (análise na frequência). 2 Sumário Este trabalho foi dimensionado de modo a ser realizado numa sessão de laboratório de 2 horas, desde que previamente tenham sido resolvidas as questões teóricas e realizadas as simulações. O plano de trabalho consta das seguintes partes:. filtro com circuito RC de a ordem 2. filtro RC de 2 a ordem Os resultados devem ser apresentados nas folhas em anexo, previstas para esse efeito, juntamente com os resultados das simulações realizadas. 3 Equipamento para Ensaio Laboratorial. Base de experimentação e placa breadboard, e respectivas Fontes de Alimentação; 2. Voltímetro Digital DC e Gerador de Sinais; 3. Osciloscópio de duplo traço; 4. Cabos de ligação para a base de experimentação e para os aparelhos laboratoriais. A montagem dos circuitos em ensaio é feita montando e interligando os respectivos componentes na placa breadboard. A alimentação dos circuitos em ensaio é feita directamente através da base de experimentação que fornece tensões DC reguláveis de 0V até +5V e 5V, e fixa de +5V e 5V. Os componentes a utilizar são os seguiuntes: 2 3.3kΩ 2 0.µF

3 4 Plano de Trabalho 4. Resposta na Frequência - Regime Forçado Sinusoidal O estudo da resposta na frequência de um circuito consiste em analisar a resposta de uma saída em regime forçado sinusoidal numa gama frequências a uma entrada (sinusoidal). O quociente entre as amplitudes complexas (fasores) da saída e da entrada permite definir as funções de amplitude e fase da resposta em frequência, geralmente denominadas de características de amplitude e fase. A característica de amplitude reflecte a relação existente entre as amplitudes do dois sinais e a características de fase reflecte a diferença de fase entre os dois sinais. Os circuitos cujo comportamento depende fortemente da frequência, são designados por filtros. Os filtros são largamente usados em sistemas de telecomunicações, controlo, processamento de sinal, etc. Consoante a característica da resposta na frequência de um circuito ele pode ser classificado como um dos seguintes tipos de filtro: passa-baixo, quando atenua as amplitudes dos sinais de altas frequências; passa-alto, quando atenua as amplitudes dos sinais de baixas frequências; passa-banda, quando atenua as amplitudes dos sinais de frequências acima e abaixo de uma dada banda de frequências, denominada banda de passagem; rejeita-banda, quando atenua uma dada banda de frequências; passa-tudo, o filtro não altera a amplitude dos sinais presentes na sua entrada em nenhuma gama de frequências em particular, mas permite, por exemplo, equalizar a fase destes sinais. Neste caso, o filtro passa-tudo é denominado equalizador de fase. A representação gráfica das funções amplitude e fase da resposta em frequência, em escala logarítmica, designam-se por diagramas de Bode de amplitude e de fase. Nos diagramas de Bode de amplitude, o eixo das frequências (horizontal) representa-se em escala logarítmica (permitindo assim abranger num mesmo gráfico uma gama muito mais ampla de frequências), ao passo que na escala vertical (que é linear) representa-se a função de amplitude em Decibel (db), ou seja, 20 log 0 (amplitude). Nos diagramas de Bode de fase, o eixo das frequências (horizontal) representa-se também em escala logarítmica e na escala vertical (que é linear) representa-se directamente a função de fase em graus ou radianos. Em regime forçado sinusoidal todas as tensões e correntes, num circuito linear, têm a mesma frequência do gerador independente v s que o alimenta. Se v s (t) = V s cos(t) = Re{V s e st }, com s = jω, então qualquer tensão ou corrente no circuito será da forma v x (t) = V x cos(ωt + α) = Re{V x e jα e st } = Re{V x e st } ou i x (t) = I x cos(ωt + β) = Re{I x e jβ e st } = Re{I x e st } em que V x e I x são as amplitude complexas da tensão v x e corrente i x, respectivamente. Na Tabela indicam-se, para os elementos de circuito básicos, resistência, condensador e bobina, as respectivas impedâncias Z = V x /I x e admitâncias Y = I x /V x que permitem determinar teoricamente a resposta na frequência de um dado circuito. 2

4 Elemento Impedância Admitância geral regime sinusoidal geral regime sinusoidal Resistência R R R R Condensador sc jωc sc jωc Bobine sl jωc sl jωl Tabela : Impedâncias e admitâncias para os elementos de circuito básicos 4.2 Circuito RC de a Ordem RC Considere o circuito representado na Figura com os seguintes valores para os componentes: R = 3.3kΩ e C = 0.µF. R v i C v o Figura : Circuito RC de a ordem. Para a simulação do circuito da Figura use o programa pspice. Note que agora pretendese simular e analisar a resposta em frequência do circuito. Como queremos realizar uma simulação/análise na frequência as fontes independentes e o tipo de análise devem ser alteradas relativamentes às simulações anteriormente realizadas para obter respostas no tempo. Para o efeito crie um ficheiro com a extensão.cir com as seguintes instruções: * Circuito RC de a Ordem - Resposta em Frequencia R K C U * Fonte de tensao AC entre o no e 0, * com uma amplitude de V e defasagem de 0 graus. Vs 0 AC V 0 DEGREE * Tipo de analise a realizar pelo simulador : * Analise AC ( na frequencia ) * por DECadas com 50 pontos por decada e * varrendo as frequencias de 0 Hz a 0 MHz. AC DEC 50 0 Hz 0000 KHz * Obtencao da tabela em Decibel de valores de V (2): VBD ( 2) = 20 log ( V (2)). PRINT AC VDB (2) * Obtencao da tabela da desfazagem de V (2). PRINT AC VP (2). PROBE. END 3

5 Realize a simulações do circuito e obtenha a evolução na frequência da característica de amplitude e de fase da função de transferência do circuito nas situações que irá que irá realizar experimentalmente no laboratório. Anexe os resultados obtidos ao relatório. Execute de seguida os seguintes passos, registando e comentando justificadamente todos os resultados obtidos no Anexo de Apresentação de resultados:. Determine teoricamente a função de transferência do circuito T (s) = V o (s)/v i (s). A partir da equação que obteve preencha a 2 a coluna da tabela de resposta em frequência do circuito que se encontra no anexo de Registo de Resultados (Tabela 2). Tenha em atenção que ω = 2π f e que X db = 20 log 0 X, quando X representa um quociente entre tensões ou correntes. 2. Use o ficheiro resultante da simulação (extensão.out) para preencher os resultados correspondente à simulação na Tabela Monte o circuito da Figura. Aplique em v i um sinal sinusoidal com V de amplitude (2V pp ). Complete a Tabela 2, preenchendo as restantes colunas com os valores medidos experimentalmente. Para efectuar as medições com precisão use um voltímetro. Note que pode alterar a amplitude de v i para evitar ter na saída sinais de muita baixa amplitude. Note também que nem todos os multímetros AC têm uma frequência máxima de funcionamento superior a 00kHz, e que normalmente, eles medem valores eficazes, e não máximos, das tensões e/ou correntes. Quando não tiver multímetro compatível, terá que medir as amplitudes de entrada e saída com o osciloscópio, obtendo, em princípio, um valor menos preciso. O osciloscópio é um aparelho de visualização e não de medida de precisão. Caso pretenda, pode efectuar mais duas medidas, a frequências não especificadas na tabela, para obter mais pontos numa determinada banda de frequências, por exemplo, na proximidade da frequência de corte. Não se esqueça de indicar a unidades das grandezas e o tipo das medidas realizadas (amplitude, valor pico-pico ou eficaz). 4. Usando os dados da Tabela 2 trace em papel semi-logarítmico (ou em alternativa papel milímetrico) o diagrama de Bode de amplitude ( T( jω) db ) em função de f (ou log 0 ( f )) em Hz. Neste gráfico os valores de simulação/teóricos deverão ser unido por um traço e os valores experimentais assinalados com uma cruz,. 5. Determine a frequência de corte a 3dB, f c, do circuito. Apresente os valores teóricos e experimental, justificando como os obteve e comente eventuais diferenças. 6. Que tipo de filtragem realiza este circuito. Justifique. 7. Se no circuito da Figura trocar a posição da resistência e condensador que tipo de filtro obteria? Justifique. 4

6 4.3 Filtro RC de 2 o Ordem Monte o circuito representado na Figura 2 fazendo R = R 2 = 3.3kΩ e C = C 2 = 0.µF. R R 2 v i v o C C 2 Figura 2: Circuito RC passa-baixo de 2 o ordem. Realize a simulação do circuito e obtenha a evolução na frequência da característica de amplitude fase da função de transferência do circuito. Anexe os resultados obtidos ao relatório.. Obtenha teoricamente a função de transferência do circuito, G(s) = V o (s)/v i (s). Determine o valor da frequência dos polos e zeros. 2. Use o ficheiro resultante da simulação (extensão.out) para preencher os resultados correspondente à simulação na Tabela Usado os resultados da simulação determine a frequência de corte a 3dB, f c. 4. Monte o circuito da Figura 2. Complete a Tabela 3, preenchendo as restantes colunas com os valores obtidos experimentalmente. Para medir as desfasagem dos sinais deve de usar o osciloscópio escolhendo escalas apropriadas de forma a obter a melhor precisão possível. Represente as desfasagem nas mesmas unidades que obteve da simulação. 5. Comente o despenho comparativo do filtro RC de 2 a ordem com o circuito de a ordem, nomeadamente face às respectivas frequências de corte a 3dB e atenuação nas altas frequências (quando ω ). 6. Repare que função de transferência que obteve não é igual ao produto das funções de transferia da cada uma das secções RC de a ordem quando isoladas. Porquê? Como alteraria o circuito da Figura 2 para se pudesse calcular G(s) como G(s) = T (s) T(s), justifique. 5

7 TRABALHO N o 4 Circuitos Dinâmicos Resposta em Frequência Registo de Resultados Grupo: N o : N o : N o : Nome: Nome: Nome: 4.2 Circuito de a Ordem RC. Cálculo teórico da função de transferência, T (s). 6

8 2. Resposta em frequência do circuito RC de a ordem. Freq. Teórico Simulação Experimental Experimental Experimental (Hz) T ( jω) db T ( jω) db V i (V) V o (V ) T ( jω) db Tabela 2: Resposta em frequência do circuito RC de a ordem. 3. Completar a Tabela Anexar gráfico em papel semi-logarítmico (ou milímetrico)do diagrama de Bode de amplitude. 5. Cálculo do valor teórico de f c. f c = Justificação de medida realizada e determinação do valor experimental de f c 7

9 Comparação e comentário sobre a f c 6. Tipo de filtragem e justificação. 7. Filtragem resultante e justificação. 8

10 4.3 Filtro RC de 2 o Ordem. Cálculo teórico da função de transferência, G(s). 9

11 2. Resposta em frequência do filtro RC de 2 a ordem. Freq. Simulação Simulação Experimental (Hz) G( jω) db φ( jω) φ( jω) Tabela 3: Resposta em frequência do filtro RC de 2 a ordem. 3. Frequência de corte a 3dB. f c = 4. Completar a Tabela Comparação da resposta em frequência dos dois circuitos (filtros RC a e 2 a ordem). 0

12 6. Justificação da alteração na função de transferência. Alteração do circuito para que G(s) = T (s) T(s). Conclusões Gerais