Aula 12: Oscilações Eletromagnéticas. Curso de Física Geral III F o semestre, 2014

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1 Aula : Oscilações Eletromagnéticas urso de Física Geral III F-38 o semestre, 4

2 Oscilações eletromagnéticas () Vimos: ircuitos R e R: q(t), i(t) e V(t): têm comportamento exponencial Veremos: ircuito : q(t), i(t) e V(t): comportamento senoidal Oscilações campo elétrico do capacitor campo magnético do indutor ω Oscilações eletromagnéticas F38 S4

3 Oscilações energia totalmente magnética energia totalmente elétrica energia totalmente elétrica energia totalmente magnética F38 S4 3

4 Oscilações eletromagnéticas () Simulação dos estágios F38 S4 4

5 Osciladores harmônicos simples ircuito Sistema massa-mola Elétrica: Magnética: Total: E B B E q i + B E (do capacitor) (do indutor) cte Potencial: inética: Total: p c c p kx mv + c p (da mola) (do bloco) cte F38 S4 5

6 Analogia eletromecânica (massa-mola) No sistema massa-mola, a energia total é, em qualquer instante: c + p Se não houver atrito, permanece constante, isto é: d d ( mv + kx ) d x k + x m v dx cuja solução é: x X cos( ω t + ϕ) m Movimento oscilatório k ω : Frequência angular natural m X m : Amplitude φ: onstante de fase F38 S4 6

7 Analogia eletromecânica (oscilador ) Energia total oscilante : B + omo não há resistência no circuito, temos: d d i q + cuja solução é: E d q i + q + q q( t) Qcos( ω t + ϕ) dq i Oscilações eletromagnéticas orrente: ω : Frequência angular natural Q : Amplitude φ: onstante de fase dq i ω Qsen( ωt+ ϕ) Isen( ωt+ ϕ) F38 S4 7

8 Analogia eletromecânica ircuito Sistema massa-mola Frequência angular: Amplitude: ω Q ω X m k m onstante de fase: φ φ orrespondências entre os dois sistemas q x i v m k A amplitude e a constante de fase são determinadas pelas condições iniciais (no circuito, i() e q()). F38 S4 8

9 Energias elétrica e magnética A energia elétrica armazenada no capacitor em qualquer instante t é: q Q E cos ( ω t +ϕ) A energia magnética armazenada no indutor é, por sua vez: B i ω Q sen ( ω t + ϕ) B Q sen ( ω t +ϕ) ω E + B Q Então, a soma (energia total) permanece constante. F38 S4 9

10 Oscilações amortecidas (circuito R) om um resistor R no circuito, a energia eletromagnética total do sistema não é mais constante, pois diminui com o tempo na medida em que é transformada em energia d térmica no resistor ( < ). Energia eletromagnética Potência dissipada d d q i + q i di dq Ri R dq + + q + q dq i Ri F38 S4

11 Oscilações amortecidas (circuito R) Solução geral para o caso de R t 4 amortecimento fraco R < : q( t) Q e cos( ω t + ϕ) Quando onde ω R << ω R ω ω max ω aproxima-se da frequência angular natural do sistema Oscilações amortecidas: amplitude de q(t) decai exponencialmente com o tempo. F38 S4

12 Exemplo m circuito R série possui indutância mh, capacitância,6 µf, e resistência R,5 Ω. a) em que instante t a amplitude das oscilações da carga no circuito será 5% do seu valor original? Queremos que: Qmax e,5qmax ln, 5 daí: t ln,5 t, s R b) quantas oscilações foram completadas neste intervalo de tempo? π O tempo para uma oscilação completa é o período T. ω Neste caso, como R << ω, ω ω. Ou seja: nt t n π t ou R t n π, ( 3 6.,6. ) 3 F38 S4 Rt

13 Oscilações forçadas (R com fem) As oscilações de um circuito R não serão totalmente amortecidas se um dispositivo de fem externo fornecer energia suficiente para compensar a energia térmica dissipada no resistor. Amortecimento ω ω Fornecimento ω Oscilações eletromagnéticas Gerador de tensão alternada (fem ca): ε ε m sen( ω t) ω : frequência angular propulsora Oscilações forçadas (q(t), i(t) e V(t)) : Frequência: Qualquer que seja ω (natural), essas grandezas oscilam com ω (frequência propulsora) orrente: i( t) I sen( ω t ϕ) F38 S4 3

14 ircuito resistivo (R) m resistor ligado ao gerador de fem alternada: ε vr ε m sen( ω t) VR sen( ω t) vr VR orrente i R no resistor: ir sen( ω t) R R Por associação com a forma geral da corrente ac: i I sen( ωt ϕ) F38 S4 4 R R Relação entre as amplitudes da corrente e da tensão no resistor: VR I R VR IRR R orrente e tensão (ddp) estão em fase no resistor: ϕ

15 ircuito capacitivo () Tensão: arga: orrente: v q i ε m sen( ωt) V sen( ωt) v Vsen( ω t) π ω V cos( ω t) ω Vsen( ω t + ) Introduzindo a reatância capacitiva V π i sen( ω t + ) X Relação entre as amplitudes da corrente e da tensão no capacitor: V I X ω F38 S4 5 X π orrente está adiantada de π ϕ em relação à tensão:

16 ircuito indutivo () Tensão: v orrente: i di ε m sen( ω t) V sen( ω t) V V sen( ω t) cos( ω t) ω Introduzindo a reatância indutiva V π i sen( ω t ) X Relação entre as amplitudes da corrente e da tensão no capacitor: F38 S4 6 V I π orrente está atrasada de em relação à tensão: π ϕ X X ω

17 Simulações dos três circuitos simples F38 S4 7

18 Pontos essenciais onservação da energia Em circuitos R com corrente alternada: Fonte: fem Dissipação: R Troca de forma entre magnética () e elétrica () Impedância Z Grau de oposição à circulação da corrente alternada F38 S4 8

19 ista de exercícios do capítulo 3 Os exercícios sobre Oscilações Eletromagnéticas estão na página da disciplina : ( onsultar: Graduação! Disciplinas! F 38 Física Geral III Aulas gravadas: (Prof. Roversi) ou nivesptv e Youtube (Prof. uiz Marco Brescansin) F38 S4 9