Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina Departamento de Eletrônica Retificadores. Prof. Clóvis Antônio Petry.

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1 Centro Federal de Educação Tecnológica de Santa Catarina Departamento de Eletrônica Retificadores Correntes e Tensões Alternadas Senoidais Prof. Clóvis Antônio Petry. Florianópolis, julho de 2007.

2 Bibliografia para esta aula Capítulo 13: Correntes e Tensões Alternadas Senoidais 1. Revisão; 2. Expressão geral para sinais senoidais; 3. Relações de fase; 4. Valor médio; 5. Valor eficaz.

3 Nesta aula Seqüência de conteúdos: 1. Revisão; 2. A senóide; 3. Expressão geral para tensões ou correntes senoidais; 4. Relações de fase; 5. Valor médio; 6. Valor eficaz.

4 Parâmetros importantes de um sinal senoidal Amplitudes de uma onda senoidal:

5 Parâmetros importantes de um sinal senoidal Definição de um ciclo e período de uma forma de onda:

6 Parâmetros importantes de um sinal senoidal Efeito da mudança de freqüência sobre o período:

7 Parâmetros importantes de um sinal senoidal Resolver o exemplo 13.2: Determinar o período e a freqüência da tensão da figura acima.

8 Representação de fontes CA Fonte de tensão alternada senoidal Fonte de corrente alternada senoidal

9 Asenóide A senóide é a única forma de onda cuja forma não se altera ao ser aplicada A senóide é a única forma de onda cuja forma não se altera ao ser aplicada a um circuito contendo resistores, indutores e capacitores

10 Asenóide Eixo horizontal em radianos 2π rad = 360 o Eixo horizontal em graus

11 Asenóide Conversão: π Radianos = graus o o Graus = Radianos π ângulo percorrido (graus ou radianos) Velocidade angular = tempo (segundos) 2π ω = ω = 2 π f T

12 Asenóide ω = 2π T T = 2π ω ω = 2π f f ω = 2 2π π

13 Expressão geral de sinais senoidais Forma de onda senoidal: Am sen α ( ) = valor de pico; A m α = ângulo. O ângulo pode ser dado por: α = ω t Assim: it ( ) = I sen( ω t) i( ωt) = I sen( ωt) p t variando ωt variando i α = I sen α ( ) ( ) p α variando p

14 Expressão geral de sinais senoidais e = 10 sen 314 t Exemplo 13.10: ( ) a) O ângulo α em graus. Não é necessário fazer cálculos pois a freqüência Não é necessário fazer cálculos, pois a freqüência angular não é utilizada.

15 Expressão geral de sinais senoidais e = 10 sen 314 t Exemplo 13.10: ( ) b) O ângulo α em radianos. Novamente não é necessário fazer cálculos, pois p a freqüência angular não é utilizada.

16 Expressão geral de sinais senoidais e = 10 sen 314 t Exemplo 13.10: ( ) 2π c) O tempo t em segundos. 2 o 2π 2π 360 : T = = = 20ms ω 314 o T 20ms 180 : = = 10ms 2 2 o T 20ms 90 : = = 5ms 4 4 o T 20ms 30 : = = 1,67 ms ω = T T = π ω

17 Relações de fase Forma de onda senoidal: A sen ωt± θ m ( ) = valor de pico; A m ω = freqüência angular; t = tempo; θ = ângulo de deslocamento. A sen ωt θ m ( ) Atraso (θ negativo) Adiantamento (θ positivo) A sen ωt + θ m ( )

18 Relações de fase cos sen ( α ) = sen( α + 90 o ) ( α ) = cos( α 90 o )

19 Relações de fase Medida de fase: ( o ) o 360 = T n divisões o θ = ( o ) deslocamentofase n divisões ( o ) ( o n divisõesi ) θ desl.fase n divisões o = 360 T o

20 Valor médio Valor médio: O valor médio de uma função representa o resultado líquido da variação de uma grandeza física como deslocamento, temperatura, tensão, corrente, etc. Exemplos de obtenção de valores médios

21 Valor médio Exemplo: Obtenção da velocidade média. área sob a curva velocidade média= comprimento da curva

22 Valor médio Exemplo: Obtenção da velocidade média. V med = A A V med ,5 = Vmed = 49 mi/ h 5

23 Valor médio Valor médio para funções contínuas: Contínua Descontínua Descontínua

24 Valor médio 2 1 t ( ) fmed = f t dt T 2π 1 E = E sen( α ) med m dα 2π o Em ( ) 2 E = π med cos α 0 2π Em E = ( 2 ) ( ) med cos π cos o + 2π E med = 0 t 1

25 Valor médio Exemplo 13.17: Determinar o valor médio da forma de onda da figura acima.

26 Valor eficaz O valor equivalente de uma tensão alternada (CA) que produziria o mesmo O valor equivalente de uma tensão alternada (CA) que produziria o mesmo trabalho que uma tensão contínua (CC).

27 Valor eficaz 2 1 t ( ) 2 frms = f t dt T t π ( ( α )) ERMS = Em sen dα 2π o E m E RMS = 2 2

28 Valor eficaz Exemplo 13.19: Determinar o valor eficaz para as formas de onda das figuras acima.

29 Valor médio e valor eficaz Aplicando cálculo integral, determine o valor médio e eficaz das p g, formas de onda a seguir:

30 Na próxima aula Capítulo 14: Os Dispositivos Básicos e os Fasores 1. A derivada; 2. Resposta de R, L e C em CA.