MÓDULO 5: RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DO AMPLIFICADOR DE PEQUENOS SINAIS A JFET.
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- Benedicto Bardini Correia
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1 DISCIPLINA: CIRCUITOS ELETRÔNICOS MÓDULO 5: RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DO AMPLIFICADOR DE PEQUENOS SINAIS A JFET. 1. Introdução: O circuito amplificador de sinal a JFET possui ganho alto, uma impedância alta de entrada e ampla faixa de resposta em freqüência. São aplicados para amplificar baixíssimos sinais. Diferente do transistor bipolar, a qual controla uma corrente alta de coletor através de baixa potência aplicada à base, através da aplicação de baixíssima tensão de entrada é possível controlar uma alta corrente de dreno. Pode operar na região linear ou em circuitos lógicos no corte e saturação. 2. Parâmetros: transcondutância, impedância de entrada e saída e ganho do circuito. 2.1 Transcondutância (gm) O termo transcondutância é utilizado para a condutância (Relação correntetensão I / V), e é definida por: I gm = V D GS A transcondutância (gm) pode ser determinada graficamente, através da curva de transferência I D x V GS. É definida para o ponto de operação do circuito como a seguir: 2.2 RELAÇÃO DA TRANSCONDUTÂNCIA gm COM A EQUAÇÃO DE SCHOCLEY Fazendo a derivada d(id) em relação d(vgs) da equação de Schocley, chegamos a seguinte relação da transcondutância gm. did d VGS 2 gm = = I Q DSS(1 ) dvgs dv, a relação final de gm será: GS VP e gm0 2I = DSS, onde gm0 é para V GS = 0. VP
2 A relação final de gm, pode ser escrita como: V gm gm0 1 GS = VP e é dada em Siemens (S). 2.3 GRÁFICO DE gm versus V GS. VGS gm = gm0 1 = gm0 VP I I D DSS 2.4 IMPEDÃNCIA DE ENTRADA E SAÍDA A impedância do FET é extremamente alta da ordem de 10 9 Ω e a impedância de saída vale: Z i = Ω e a impedância de saída é igual a g os onde Z 0 = rd = 1/g os e g os varia de 10 a 50µS. Uma aproximação para rd pode ser escrita como: V rd =. DS VGS I = cte D 2.5 MODELO EQÜIVALENTE CA PARA O CIRCUITO A JFET. CIRCUITO AUTOPOLARIZAÇÃO Análise do modelo equivalente para o circuito amplificador em autopolarização a JFET. CONSIDERAÇÕES: Considerar para análise em baixa freqüência as seguintes condições: 1. A fonte CC é um curto para sinal. 2. O capacitor no terminal fonte em paralelo com R S um curto para sinal. O circuito RC formado por Rg, R G e C 1 e R D, R L e C 2 se comportam como um circuito passa alta e pode-se determinar a freqüência de corte dos filtros. O circuito a seguir:
3 Vdd Rd C2 Vo C1 RL Rg Vi RG Rs Cs O modelo equivalente do circuito, análise em freqüências médias onde os capacitores apresentam uma reatância capacitiva igual a zero. Do modelo equivalente calcula-se o ganho A V. V GS Id DETERMINAÇÃO DO GANHO A V. Para a entrada, temos: V GS = V i R G /(R g + R G ) e R G >>R g => V GS = V i. Para a saída V 0 = -I D (R L // R D // rd) e simplificando a expressão, temos: V 0 = -I D (R L // R D ). Como I D = gmv GS => V 0 = - gmv GS (R L // R D ) => A V = V 0 /V i = -gm(r L //R D ). Para a determinação da freqüência de corte, temos: f = π 1 C 1,2 2 Requiv.1,2C1,2
4 DETERMINAÇÃO DOS RESISTORES EQÜIVALENTES. 1. Entrada O resistor equivalente da entrada é calculado pela resistência equivalente vista por C 1. O R equivalente,1 = (R G + R g ). A freqüência de corte f C1 será dada por: Requivalente Rg RG f 1 = π + C 1 2 (Rg R G)C1 2. Saída - O resistor equivalente da saída é calculado pela resistência equivalente vista por C 2. O R equivalente,2 = (R D + R L ). A freqüência de corte f C2 será dada por: Requivalente Rd RL f C2 1 = 2 π (R + R )C D L 2 Obs.: Dentre as freqüências de corte inferiores f C1 e f C2 escolhe-se como freqüência de corte inferior a freqüência de maior valor.
5 CIRCUITO DIVISOR DE TENSÃO - Análise do modelo equivalente para o circuito amplificador com divisor de tensão a JFET. Vdd RB1 Rd C2 Vo C1 RL Rg Vi RB2 Rs Cs O modelo equivalente do circuito, análise em freqüências médias onde os capacitores apresentam uma reatância capacitiva igual a zero. Do modelo equivalente calcula-se o ganho A V. Z in = R B = (R B1 // R B2 ) e Z O = R D. DETERMINAÇÃO DO GANHO A V. Para a entrada, temos: V GS = V i R B /(R g + R B ). Para a saída V 0 = -I D (R L // R D // rd) e simplificando a expressão, temos: V 0 = -I D (R L // R D ). Como I D = gmv GS => V 0 = - gmv GS (R L // R D ) = -gmv i R B /(R g + R B )( R L // R D ) e o ganho A V = V 0 /V i, A V = - gm R B (R L //R D )/(R g + R B ).
6 Para a determinação da freqüência de corte, temos: f C1,2 1 = 2 π R C equiv.1,2 1,2 DETERMINAÇÃO DOS RESISTORES EQÜIVALENTES. 1. Entrada - O resistor equivalente da entrada é calculado pela resistência equivalente vista por C 1. O R equivalente,1 = (R B + R g ). A freqüência de corte f C1 será dada por: R equivalente Rg RB f 1 = π + C 1 2 (Rg R B)C1 2. Saída - O resistor equivalente da saída é calculado pela resistência equivalente vista por C 2. O R equivalente,2 = (R D + R L ). A freqüência de corte f C2 será dada por: Requivalente Rd RL f C2 1 = 2 π (R + R )C D L 2 Obs.: Dentre as freqüências de corte inferiores f C1 e f C2 escolhe-se como freqüência de corte inferior a freqüência de maior valor. 2.6 DIAGRAMA DE BODE COM A RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DO AMPLIFICADOR A JFET. a) Freqüência de corte inferior. A seguir apresentamos o circuito passa alta para a curva inicial do amplificador. Para freqüências abaixo da freqüência de corte o circuito atenua e na freqüência zero a saída é zero.
7 Como X C = R, na freqüência de corte, temos: 1/ωC = 1/2ΠƒC = R 1 1 ƒ =, Na freqüência de corte ƒ = ƒ 1, então ƒ 1 = 2ΠRC 2ΠRC A função de transferência do circuito será: V 0 R 1 = = V i R - jx C 1 - j X C / R Na freqüência de corte inferior X C = R, temos: V 0 R 1 1 = = = V i R - jx C 1 - j 1/ƒ 2ΠRC 1 j ƒ 1 / ƒ Quando f 1 = f, então: V = = V i SQR( ) 2 Calculando em db, temos: 20 log 1/ 2 = - 3dB. Ou seja na freqüência de corte o ganho cai de 3dB ou de 2. V 0 Chamando-se de A V =, temos: V i
8 1 A V = 20 log = - 20 log 10 [SQR(1 + (f 1 /f) 2 ] 1/2 SQR(1 2 + (f 1 / f) 2 ) A V = - 10 log (f 1 /f) 2, para f 1 >> f, daí: A V = - 20log 10 f 1 /f, para f 1 >> f. Para f igual a: a) f 1 temos: A V = 20 log 1 = 0dB. b) 0,5f 1 temos: A V = 20 log 2 = - 6dB. c) 0,25f 1 temos: A V = 20 log 4 = - 12dB d) 0,1f 1 temos: A V = 20 log 10 = - 20dB O gráfico de resposta em freqüência do passa-alta, será: A fase do circuito, será: EXERCÍCIO: Determinar a resposta em freqüência do amplificador de pequeno sinal a JFET e a impedância de entrada e de saída, sabendo-se que : V DD = 15V, I DSS = 12mA, C ENT = 0,02µF, C SAÍDA = 0,02µF, R g = 10KΩ, V P = -4V, R L = 40K, e C S = 100µF. Repetir o problema sem C S.
9 C ENT C SAÍDA C S SOLUÇÃO : Utilizando-se dos exemplos anteriores, I D = 2,26mA e V GS = - 2,26V. Pode-se calcular outros parâmetros como g m e A V. 2.I DSS I D g m = ( ) 1/2 = 2,61mS. V P I DSS R G O ganho será : A V =. -g m R D. = = - 4,91 R f + R G R D + R L a) Resposta em freqüência de corte inferior. R L Considerar para a análise em freqüência, as fontes de tensões e de sinal um curto e o circuito fonte comum (C S muito grande apresenta reatância muito baixa em freqüência). 1 1 f INFA = = = 7,88 Hz 2Π.(R G + R g ).C ENT 2 x 3,14. ( ). 0, f INFB = = = 189,56 Hz 2Π.(R D + R L ).C SAÍDA 2 x 3,14. ( ). 0, Entre as freqüências de corte inferior, escolhe-se a maior freqüência, ou seja:
10 f INFB = 189 Hz. c) Impedância de entrada Z IN = R G = 1MΩ. d) Impedância de saída Z 0 = R D = 2KΩ. e) Sem o capacitor C S. O ganho do estágio sem acoplamento de saída ( Sem R L ), será : - g m. R D 2, K A V = = - = -1, g m. R S 1 + 2, K f) O ganho do estágio com acoplamento de saída será : R G - g m R D R L A V = -.. = - 1,36 R f + R G 1 + g m R S R L + R D g) Impedância de entrada Z IN = R G = 1MΩ. h) Impedância de saída Z O = R D = 2KΩ.
11 EXERCÍCIO: Para o amplificador FET com a polarização por divisor de tensão, determinar a resposta em freqüência. Método 1 : Gráfico 1) Calcule a tensão de porta em relação à terra. 60K V GG = 20. = 4V. 300K Da equação da corrente, temos: I D = I DSS. (1 V GS / V P ), onde I DSS, V GS, são dados do transistor. Podemos traçar a curva de transferência, adotando valores para V GS e calculando valores da corrente I D. Por exemplo, para V GS = {0, -1, -2, -4); os valores de I D, podem ser calculados. Com os valores de I D e V GS, pode-se traçar a curva de transferência, porém para retirar o ponto de trabalho, ou ponto quiescente Q, deve-se traçar a reta de carga. A equação da reta de carga é: V GG = V GS + R S I D. Novamente para traçar a reta de carga precisamos de 02 pontos, o primeiro fazendo V GS = 0 e calculando I D = V GG / R S e o segundo fazendo I D = 0 e calculando V GS = V GG. O ponto de encontro entre estas 02 curvas define o ponto de trabalho do circuito. Do ponto Q pode-se prolongar uma reta paralela ao eixo V GS e onde existe o encontro da paralela com o eixo define a corrente I Dq e repetindo o processo para o eixo da corrente I D, define-se a tensão V GSQ.
12 A polarização do amplificador divisor de tensão é mostrada a seguir. A resposta em freqüência do amplificador é apresentada a seguir. Cálculo da freqüência de corte inferior. 1 1 f 1 = = = 32,5Hz. 2 x π(r g + R B ) 2 x 3,14(1K + 48K) Um modelo exemplo, para análise em AC é apresentado a seguir e a sua resposta em freqüência e fase.
13 F corte = 39Hz. A resposta deste circuito em freqüência e fase é apresentada a seguir. A resposta em freqüência do circuito pode ser calculada de acordo com os seguintes circuitos. a) Freqüência de corte inferior. A seguir apresentamos o circuito passa alta para a curva inicial do amplificador. Para freqüências abaixo da freqüência de corte o circuito atenua e na freqüência zero a saída é zero.
14 Como X C = R, na freqüência de corte, temos: 1/ωC = 1/2ΠƒC = R 1 1 ƒ =, na freqüência de corte ƒ = ƒ 1, então ƒ 1 = 2ΠRC 2ΠRC A função de transferência do circuito será: V 0 R 1 = = V i R - jx C 1 - j X C / R Na freqüência de corte inferior X C = R, temos: V 0 R 1 1 = = = V i R - jx C 1 - j1/ƒ 2ΠRC 1 j ƒ 1 / ƒ Quando f 1 = f, então : V = = V i SQR( ) 2 Calculando em db, temos: 20 log 1/ 2 = - 3dB. Ou seja na freqüência de corte o ganho cai de 3dB ou de 2. V 0 Chamando-se de A V =, temos: V i
15 1 A V = 20 log = - 20 log 10 [SQR(1 + (f 1 /f) 2 ] 1/2 SQR(1 2 + (f 1 / f) 2 ) A V = - 10 log (f 1 /f) 2, para f 1 >> f, daí : A V = - 20log 10 f 1 /f, para f 1 >> f. Para f igual a: a) f 1, temos: A V = 20 log 1 = 0dB. b) 0,5f 1, temos: A V = 20 log 2 = - 6dB. c) 0,25f 1, temos: A V = 20 log 4 = - 12dB d) 0,1f 1, temos: A V = 20 log 10 = - 20dB O gráfico de resposta em freqüência do passa-alta, será: A fase do circuito, será:
16 EXERCÍCIOS PROPOSTOS As questões de 1 a 4 referem-se ao circuito e aos dados a seguir: Dados V DD = 20V, R G = 1MΩ, C1 = C2 = 0,47µF, R g = 10K, C S = 100µF, gm0 = 4mS, RL = 40K e R D = 1K. Vdd Rd C2 Vo C1 RL Rg Vi RG Rs Cs 1.o Exercício: As impedâncias de entrada e de saída serão respectivamente. a) Z IN = 1MΩ e Z OUT = 1KΩ. b) Z IN = 1MΩ e Z OUT = 40KΩ. c) Z IN = 10KΩ e Z OUT = 1KΩ. d) Z IN = 10KΩ e Z OUT = 40KΩ. e) Z IN = 1MΩ//10KΩ e Z OUT = 1KΩ//40KΩ. Resposta: a 2.o Exercício: A freqüência de corte inferior do circuito. a) f INF = 8,26Hz b) f INF = 9,23Hz c) f INF = 7,45Hz d) f INF = 8,5Hz e) f INF = 7,95Hz
17 Resposta: a 3.o Exercício: Calcular o ganho do circuito, sabendo-se que gm = 3mS.. a) A V = - 4,01 b) A V = - 2,92 c) A V = - 3,15 d) A V = - 3,32 e) A V = - 2,57 Resposta: b 4.o Exercício: Qual das afirmações está correta.. a) O ganho na freqüência de corte inferior é unitário b) O ganho na freqüência de corte inferior cai de 20dB c) O ganho na freqüência de corte cai de 10dB d) A freqüência de corte inferior só depende do filtro RC de entrada e) O ganho na freqüência de corte inferior cai de 3dB Resposta: e As questões de 5 a 8 referem-se aos dados e figura a seguir: Dados V DD = 20V, R B1 = 80K, R B2 = 20K, C1 = C2 = 0,47µF, R g = 10K, C S = 100µF, gm0 = 4mS, RL = 40K e R D = 1K.
18 5.o Exercício: As impedâncias de entrada e de saída serão respectivamente. a) Z IN = 20K//80K e Z OUT = 1KΩ. b) Z IN = 20K e Z OUT = 40KΩ. c) Z IN = 20KΩ e Z OUT = 1KΩ. d) Z IN = 20K//40K e Z OUT = 40KΩ. e) Z IN = 20K//80KΩ e Z OUT = 1KΩ//40KΩ. Resposta: a 6.o Exercício: A freqüência de corte inferior do circuito. a) f INF = 13,03Hz b) f INF = 9,73Hz c) f INF = 8,45Hz d) f INF = 11,50Hz e) f INF = 12,95Hz Resposta: a 7.o Exercício: Calcular o ganho do circuito, sabendo-se que gm = 3mS.. a) A V = - 3,15 b) A V = - 2,92 c) A V = - 2,24 d) A V = - 1,13 e) A V = - 1,27 Resposta: b 8.o Exercício: Qual das afirmações está correta.. a) O ganho na freqüência de corte inferior é unitário b.o ganho na freqüência de corte inferior cai de 20dB c) O ganho na freqüência de corte cai de 10dB d) A freqüência de corte inferior só depende do filtro RC de entrada e) O ganho na freqüência de corte inferior cai de 3dB Resposta: e
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