Aula VII Circuito puramente capacitivo. Prof. Paulo Vitor de Morais

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1 Aula VII Circuito puramente capacitivo Prof. Paulo Vitor de Morais

2 1. Capacitância Um capacitor é utilizado, principalmente, para o armazenamento de cargas; Essa capacidade de armazenamento de cargas é chamada de capacitância (C); A capacitância é a medida da carga elétrica q que o capacitor pode armazenar por unidade de tensão V c. Matematicamente, temos: C = q V C = Coulomb Volts = Farad = F

3 Em um circuito elétrico de corrente contínua (DC) o capacitor se comporta do seguinte modo: a. Considere o circuito ao lado, sendo que a chave S está aberta e o capacitor está inicialmente descarregado, ou seja, V c = 0; b. O primeiro gráfico mostra a tensão gerada pelo gerador, a partir do momento em que ele é ligado; c. O segundo gráfico mostra que, quando a chave S é fechada a tensão entre as placas do capacitor cresce exponencialmente até atingir o valor máximo, onde V c = E; d. Já a corrente do circuito cai exponencialmente, conforme ocorre o carregamento das placas do capacitor; e. Transitório é denominado o tempo entre o fechamento da chave e a estabilização da tensão;

4 Assim, temos as seguintes conclusões; 1) Quando o capacitor está completamente descarregado, a fonte o enxerga como um curtocircuito, ou seja, X c = 0. Logo, V c = 0 e i = I; X c é chamada de reatância capacitiva. Um dispositivo é aquele que reage às variações de corrente. Sendo que seu valor ôhmico muda conforme a velocidade da variação da corrente nele aplicada; 2) Conforme as placas carregam eletricamente, a tensão V c aumenta. Nesse caso a fonte enxerga o capacitor como se ele fosse uma reatância X c crescente, fazendo com que a corrente i que passa por ele diminua; 3) Quando o capacitor está totalmente carregado a fonte o enxerga como um circuito aberto. Nesse caso V c = E, X c = e i = 0;

5 Matematicamente, a relação entre a tensão V c e a corrente i no capacitor pode ser dada por: V c = 1 C 0 tidt + V c0 dv c = 1 C idt + V c0 i = C dv c dt Sendo que V c0 é a tensão no capacitor quando t = 0;

6 2. Comportamento de um capacitor em AC Vimos que: i C = C dv C dt (1) Considerando que o capacitor está submetido a uma tensão AC cossenoidal com fase inicial nula, temos: V C é a tensão eficaz; V C = V CP cos ωt (2) ou V C = V C 0 Usando a equação (2) na (1), temos: i C = C dv CP cos ωt dt = CV CP d cos ωt dt = CV CP ω sin ωt i C = CV CP ω sin ωt (3)

7 i C = CV CP ω sin ωt (3) Da trigonometria, temos que: sin θ = sin θ = cos(θ + 90 ) Assim, podemos escrever a equação (3) da seguinte forma: i C = CV CP ω cos(ωt + π/2) ou I C = I C 90 Sendo que I C = CV CP ω é a corrente eficaz;

8 Portanto, no capacitor: A corrente está 90 adiantada em relação à tensão; A tensão está 90 atrasada em relação à corrente; Ao lado temos a representação temporal e abaixo a representação fasorial da defasagem entre a tensão e a corrente;

9 Já vimos também que a defasagem é a fase da impedância de um dispositivo reativo. Aplicando a Lei de Ohm para o capacitor, teremos: Z = V C I C = V C 0 I C 90 = V C ωcv C (0 90 ) Assim: Z = 1 ωc 90 ou Z = j 1 ωc Vemos que o módulo da impedância corresponde à reatância capacitiva; X C = 1 ωc

10 No capacitor, a reatância é inversamente proporcional à frequência e à capacitância; Como ω = 2πf, temos que: X C = 1 ωc X C = 1 2πfC Tendo isso em mente, observamos que a reatância capacitiva varia da seguinte forma em função da frequência:

11 Na notação de números complexos; A tensão e corrente são dados por: V t = V 0 e iωt I t = I 0 e iωt Assim, a reatância capacitiva será: Z C = i ωc Para pensar... Por que o sinal de menos? Como é o gráfico de impedância imaginária vs real? Se fosse colocado um resistor, de resistência considerável, em série com o capacitor? O que mudaria?