Eletricidade Aplicada. Aulas Teóricas Prof. Jorge Andrés Cormane Angarita

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1 Eletricidade Aplicada Aulas Teóricas Prof. Jorge Andrés Cormane Angarita

2 Conceitos Básicos Eletricidade Aplicada

3 Função Na engenharia é usual que um fenômeno físico seja representado matematicamente através de funções Variável de saída Variável de entrada Entrada (x) y f x função f(x) Relação entrada-saída Saída (y) A função fornece as informações que descrevem o padrão de comportamento do fenômeno físico 3

4 Sistema Definição é uma interligação de componentes xt x t y t yt Entrada Relação Entrada-Saída Saída 4

5 Sistema A relação entrada-saída pode ser estudada xt x t y t yt Entrada Relação Entrada-Saída Saída Métodos Experimentais Observações, ensaios de laboratório, tentativa e erro, etc. Métodos Analíticos Modelos matemáticos 5

6 Sistema Os requisitos básicos para a construção de um sistema Descrição matemática dos componentes Modelos individuais Regras de interligação dos componentes Efeito da interligação A Série B A B + A C B + Paralelo Série-Paralelo 6

7 Carga Elétrica (q) Definição propriedade elétrica das partículas atômicas que compõem a matéria Características 1 Coulomb é a carga de 6,24x10 18 elétrons Valores típicos na ordem dos pc, nc ou uc Medida em coulombs (C) 7

8 Corrente (i) Definição taxa de variação da carga elétrica em relação ao tempo i dq dt A Definição alternativa quantidade de carga elétrica que atravessa uma superfície de referência por unidade de tempo Medida em ampère (A) 8

9 Corrente (i) Notação uma mesma corrente poderia ser representada de forma positiva ou negativa Medida em ampère (A) 9

10 Tensão (v) Definição energia necessária para mover uma unidade de carga entre dois pontos. Definição alternativa v dw dq V a diferença de potencial entre dois terminais de um circuito Medida em volt (V) 10

11 Tensão (v) Notação Os sinais positivo (+) e negativo (-) são usados para definir a polaridade dos terminais uma mesma tensão poderia ser representada de forma positiva ou negativa Medida em volt (V) 11

12 Potência (p) Definição taxa de utilização da energia (fornecida ou absorvida) por unidade de tempo. Características dw dw dq p vi W dt dq dt potência absorvida = potência fornecida Medida em watt (W) 12

13 Potência (p) Notação Se p=vi>0, o elemento está absorvendo potência. Se p=vi<0, o elemento está fornecendo potência. Medida em watt (W) 13

14 Energia (w) Definição: A potência absorvida ou fornecida por um componente do instante t 0 ao instante t Características As concessionarias de energia medem a energia em watts-hora (Wh) 1 Wh = 3600 J t t 0 0 t t w p dt vi dt J Medida em joules (J) 14

15 Corrente Contínua e Alternada Corrente Contínua (CC) é uma corrente que permanece constante ao longo do tempo Corrente alternada (CA) é uma corrente que varia com o tempo segundo uma forma senoidal 15

16 Exercício A A carga que flui por um dispositivo é representada na figura. A corrente que entra pelo terminal positivo e a tensão neste mesmo dispositivo é v(t)=5i [V] Calcule a carga liberada para o dispositivo entre t=0 e t=2 s Calcule a corrente Calcule a potência absorvida Determine a energia dissipadaa durante 3 s 16

17 Exercício A01.2 Se p1= -205 W, p2 = 60 W, p4 = 45 W, p5= 30 W, calcule a potência fornecida ou absorvida pelo terceiro elemento Exercício A É necessária uma corrente contínua de 3 A por quatro horas para carregar uma bateria de automóvel. Se a tensão entre os terminais da bateria for de 10+t/2 [V], em que t encontra-se em segundos. Quanta carga é transportada como resultado do carregamento? Quanta energia é consumida? Qual é o custo para carga da bateria? Suponha que a eletricidade custe 9 centavos/kwh 17

18 Circuito Elétrico Definição conjunto de componentes elétricos ligados entre si de modo a formar um caminho fechado através do qual pode circular uma corrente Representação 18

19 Componentes dos Circuitos Elétricos Componentes passivos aqueles que absorvem energia Resistores, Indutores e Capacitores Componentes ativos aqueles que fornecem energia Fontes de tensão ou corrente + - Componentes de controle aqueles que iniciam e terminam a operação do circuito Chaves 19

20 Componentes Ativos (Fontes) Fonte gerador de tensão ou de corrente capaz de fornecer energia a um circuito Fonte ideal A tensão/corrente de uma fonte de tensão/corrente ideal é dada por uma função conhecida. Sua corrente/tensão é determinada pelo resto do circuito. 20

21 Componentes Ativos (Fontes) Fonte independente gerador de tensão ou de corrente que não depende de outras variáveis do circuito. Fonte dependente gerador de tensão ou de corrente que depende da tensão ou corrente de outro componente 21

22 Componentes Ativos (Fontes) Fontes de tensão em série A tensão da fonte de tensão equivalente é igual à soma das tensões das fontes de tensão ligadas em série A soma das correntes das fontes de corrente ligadas em série é IMPOSSÍVEL 22

23 Componentes Ativos (Fontes) Fontes de corrente em paralelo A corrente da fonte de corrente equivalente é igual à soma das correntes das fontes de corrente ligadas em paralelo A soma das tensões das fontes de tensão ligadas em paralelo é IMPOSSÍVEL 23

24 Componentes Passivos (Resistor) Resistor Elemento Resistência (R) Propriedade Opor à passagem de corrente elétrica A unidade de resistência é chamada de Ohm (Ω). 24

25 Componentes Passivos (Resistor) Relação Tensão Corrente v Ri Se R=0, temos o que é chamado de curto circuito v 0 Se R=, temos o que é chamado de circuito aberto i 0 25

26 Componentes Passivos (Resistor) Relação Potência Energia A potência instantânea consumida p Ri 2 2 v R 26

27 Componentes Passivos (Resistor) 27

28 Componentes Passivos (Resistor) Condutância (G) propriedade que representa quanto um elemento conduz corrente elétrica G 1 R A unidade de condutância é chamada de Mho, outra unidade bastante utilizada é o siemens (S). 28

29 Componentes Passivos (Capacitor) Capacitor Elemento Capacitância (C) Propriedade armazenar energia na forma de um campo elétrico A unidade de capacitância é chamada de Farad (F) Valores típicos na faixa de pf, nf e uf. 29

30 Componentes Passivos (Capacitor) Modelo matemático i dv C dt Para uma tensão constante se comporta como um circuito aberto Não suporta mudanças abruptas na tensão A tensão deve ser uma função contínua dv dt 0 dv dt Existe 30

31 Componentes Passivos (Capacitor) Relação Carga Tensão Corrente a carga armazenada em um capacitor é diretamente proporcional à tensão aplicada nas suas placas q Cv Aplicando o operador diferencial ou integral, tem-se i dv C dt 1 t v idt vt C t

32 Componentes Passivos (Capacitor) Relação Potência Energia A potência instantânea liberada p dv Cv dt A energia armazenada 1 1 w Cv q 2 2C

33 Componentes Passivos (Capacitor) O capacitor ideal armazena energia, mas, não a dissipa O capacitor real possui uma resistência de fuga em paralelo (~100 MΩ), que pode ser desprezada na maioria das aplicações práticas 33

34 Componentes Passivos (Capacitor) Associação de capacitores em paralelo C C C C C eq 1 2 N n n1 N 34

35 Componentes Passivos (Capacitor) Associação de capacitores em série N C C C C C eq 1 2 N n1 n 35

36 Componentes Passivos (Capacitor) 36

37 Exercício A01.04 Determine tensão em cada capacitor. Exercício A01.05 Considerando que a fonte independente forneça corrente ao circuito, de acordo com o gráfico abaixo e que v(0)=0, determine v(t), i1(t) e i2(t) no circuito. 37

38 Componentes Passivos (Indutor) Indutor Elemento Indutância (L) Propriedade armazenar energia na forma de um campo magnético A unidade de indutância é chamada de Henry (H) Valores típicos na faixa de mf 38

39 Componentes Passivos (Indutor) Modelo matemático v di L dt Para uma corrente constante se comporta como um curto circuito Não suporta mudanças abruptas na corrente A corrente deve ser uma função contínua di dt 0 di dt Existe 39

40 Componentes Passivos (Indutor) Relação tensão corrente Ao passar uma corrente através de um indutor, constatase que a tensão no indutor é diretamente proporcional à taxa de variação da corrente v di L dt Aplicando o operador integral 1 t t 0 i vdt i t L 0 40

41 Componentes Passivos (Indutor) Relação Potência Energia A potência instantânea liberada p di Li dt A energia armazenada w 1 2 Li 2 41

42 Componentes Passivos (Indutor) O indutor ideal O indutor ideal armazena energia, mas, não a dissipa. O indutor real possui uma resistência em série e uma capacitância em paralelo muito pequenas, que podem ser ignoradas na maioria dos casos, exceto em altas frequências. 42

43 Componentes Passivos (Indutor) Associação de indutores em paralelo N L L L L L eq 1 2 N n1 n 43

44 Componentes Passivos (Indutor) Associação de indutores em série L L L L L eq 1 2 N n n1 N 44

45 Componentes Passivos (Indutor) 45

46 Exercício A01.06 Para o circuito, em regime estacionário cc, calcule o valor de R que fará com que a energia armazenada no capacitor seja a mesma que a energia armazenada no indutor. 46

47 Componentes de Controle (Chaves) Chave ideal aberta se comporta como um circuito aberto (i=0) fechada se comporta como um curto-circuito (i 0) As chaves ideais têm apenas dois estados 47

48 Topologia do Circuito São estudadas as ligações entre seus componentes. Nó ponto de ligação comum entre dois ou mais componentes do circuito Nós: Três (3) a, b e c 48

49 Topologia do Circuito Ramo porção de um circuito contendo somente um componente conectado entre dois nós Ramos: Cinco (5) fonte de tensão fonte de corrente três resistores 49

50 Topologia do Circuito Laço caminho fechado em um circuito passando apenas uma vez em cada nó Laços: Seis (6) 10 V, 5 Ω e 2 A 10 V, 5 Ω e 3 Ω 2 A e 2 Ω 10 V, 5 Ω e 2 Ω 2 Ω e 3 Ω 2 A e 3 Ω 50

51 Topologia do Circuito Malha é o laço que não contém nenhum outro laço Malha: Três (3) 10 V, 5 Ω e 2 Ω 2 Ω e 3 Ω 2 A e 3 Ω 51

52 Exercício A01.7 Descrever o número de nós, ramos e laços presentes no circuito elétrico 52

53 53

54 dv i C dt dv dt dv 0 Existe dt q Cv dv i C dt t 1 v idt v t C t 0 dv p Cv dt 1 1 w C v t C v t w Cv q 2 2C C C C C C eq 1 2 N n n1 N C C C C C eq 1 2 N n1 n N v di dt di dt di L dt 0 t 1 i vdt i t L t 0 Existe v Ri i 0 v 0 p 0 Ri di R p Li dt G 1 2 w Li 2 N L L L L L eq 1 2 N n1 n L L L L L eq 1 2 N n n1 2 2 v R N t y f x x t y t ht x t dq i dt dw v dq y t t0 t0 l A 1 R A V dw dw dq p v i W dt dq dt t w p dt vi dt J 54

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