BC 1519 Circuitos Elétricos e Fotônica

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1 BC 1519 Circuitos Elétricos e Fotônica Capacitor / Circuito RC Indutor / Circuito RL

2 Capacitância Capacitor: bipolo passivo que armazena energia em seu campo elétrico Propriedade: Capacitância C A q = Cv Dielétrico com permissividade ε C Placas metálicas com área A = ε d F, mf, µf, pf Duas placas condutoras separadas por um isolante (ou dielétrico) 3

3 4

4 Características do Capacitor Corresponde a um circuito aberto para corrente contínua (dv/dt = 0 i=0 ) Sua tensão não pode variar abruptamente Energia armazenada no capacitor sob forma eletrostática (só depende da tensão) w = 1 2 C v 2 5

5 Associação de Capacitores - Paralelo C = C + C eq 1 2 C N Qt = Q1 + Q Q N 6

6 Associação de Capacitores - Série 1 C = 1 C + 1 C eq 1 2 C N Qt = Q1 = Q2 =... = Q N 7

7 Aplicação da 1ª. Lei de Kirchhoff equação diferencial de primeira ordem i R + i = C 0 v( t) dv( t) + C = R dt 0 Energia inicial no capacitor: w = 1 2 Cv 2 0 Respostas exponenciais 8

8 Resposta Livre do Circuito RC Constante de Tempo τ = RC A constante de tempo τ do circuito é o tempo requerido para que a resposta decaia de um fator de 1/e ou 36.8% de seu valor inicial v decai mais rápido para τ menor e mais lentamente para τ maior. 9

9 Resposta Livre do Circuito RC Todas as respostas do circuito terão o mesmo comportamento exponencial, com a mesma constante de tempo. A energia inicialmente armazenada no campo elétrico do capacitor é dissipada totalmente em forma de calor (Efeito Joule) no resistor. O capacitor atua como gerador, pois a tensão e a corrente estarão fisicamente no mesmo sentido. Todas as respostas tenderão a zero para t. 10

10 Resolução do Circuito RC Livre 1. Determinar a tensão inicial no capacitor v(0) = V 0 2. Determinar a constante de tempo do circuito τ = R eq.c eq (o circuito poderá ser composto por vários resistores e vários capacitores que poderão ser associados num único R eq e num único C eq ) 3. Calcular as outras respostas de interesse a partir de v(t) V R ( ) t / τ t = V e 0 v( t) = V 0 e t / τ onde τ = R C 11

11 Indutância Indutor: bipolo passivo que armazena energia em seu campo magnético Propriedade: Indutância L comprimento l área transversal A L = N 2 µ l A Material do núcleo permeabilidade magnética µ Número de espiras N Bobina de fio condutor de várias espiras H, mh, µh 12

12 Φ = L. i d Φ V = = dt L di dt 0 13

13 Características do Indutor Corresponde a um curto circuito para corrente contínua (di/dt = 0 v=0 ) Sua corrente não pode variar abruptamente Energia armazenada no indutor sob forma magnética (só depende da corrente) w = 1 2 L i 2 14

14 Associação de Indutores - Série L = L + L eq 1 2 L N 15

15 Associação de Indutores - Paralelo 1 L = 1 L + 1 L eq 1 2 L N 16

16 Energia inicialmente armazenada no indutor: w = 1 2 Li 2 0 -Li 0 - L 17

17 Resposta Livre do Circuito RL i( t) = I 0 e t / τ Tangente em t=0 Constante de tempo: τ = L R 18

18 Resolução do Circuito RL Livre 1. Determinar a corrente inicial no indutor i(0) = I 0 2. Determinar a constante de tempo do circuito τ = L eq /R eq (o circuito poderá ser composto por vários resistores e vários indutores que poderão ser associados num único R eq e num único L eq ) 3. Calcular as outras respostas de interesse a partir de i(t) i( t) = I 0 e t /τ onde τ = L R 20

19 Bipolos Elementares Passivos 21

20 Exemplo 1 A corrente através de um capacitor de 5 nf é: i(t) = -5.e -2t [µa,s]. Determine a tensão v(t) sabendo que v(0) =100V. 22

21 Exemplo 2 Determine os valores de v C e i L nas condições de corrente contínua do circuito abaixo. Calcule as energias armazenadas no indutor e no capacitor. Resp.: v C = 3V; i L =3A; W C = 9J; W L =1,125J 23

22 Exemplo 3a Determinar a capacitância equivalente do circuito da figura abaixo. Resp.: C eq = 40µF 24

23 Exemplo 3b Determine o valor da indutância equivalente do circuito em escada da figura abaixo. Resp.: L eq =25mH 25

24 Exemplo 4a Determinar as tensões v 1, v 2, v 3 e v 4 nos terminais dos capacitores da figura abaixo. Resp.: v 1 =30V; v 2 =30V; v 3 =10V; v 4 =20V 26

25 Exemplo 4b No circuito da figura, determine i(t) e v x (t) para t>0, supondo i(0) = 5A. i( t) = 5 23t e Resp.: [A,s] 23t v ( t) = 15e [V,s] x 27

26 Exemplo 5a Determine as tensões v C, v x, e a corrente i o para t 0, no circuito da figura, supondo que v C (0) = 30 V. v ( t) = 30e 0,25t Resp.: C [V,s] 0,25 i t = e [V,s] 0 ( ) 2,5 t v ( t) = 10 x 0,25t e [A,s] 28

27 Exemplo 5b No circuito da figura, a chave estava fechada há muito tempo e abre em t=0. Determine i 0 (t) para t>0. Resp.: i(t) = 1,42.e -3t [A,s] 29

28 Exemplo 6 A chave no circuito da figura estava fechada há muito tempo e abre em t=0, deixando livre o circuito RC. Determine a tensão v(t) para t 0. 2t Resp.: v( t) = 8e [V,s] 30

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