Considere que uma onda electromagnética plana incide obliquamente segundo um ângulo i

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Nicholas Casqueira
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Propagação e Radiação de Ondas Electromagnéticas Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Ano Lectivo 2015/2016, 2º Semestre 1º Teste, 15 de Abril de 2016 Notas 1) O teste tem a

1 Propagação e Radiação de Ondas Electromagnéticas Mestrado em Engenharia Electrotécnica e de Computadores Ano Lectivo 2015/2016, 2º Semestre 1º Teste, 15 de Abril de 2016 Notas 1) O teste tem a duração de 2 horas. 2) É autorizada apenas a consulta de um formulário de até duas páginas sem texto nem gráficos. 3) Resolva os problemas em folhas separadas. 4) Se não resolver alguma alínea que proporciona dados necessários na resolução de alíneas seguintes, e caso não seja dada nenhuma sugestão, arbitre valores razoáveis para esses dados e indique-os claramente. Problema 1 [7.5 valores] Considere que uma onda electromagnética plana incide obliquamente segundo um ângulo i 45º numa interface dieléctrica plana entre dois materiais com permitividades 1 0 e 2 5 0, conforme ilustrado na figura. O campo eléctrico incidente tem amplitude de 1 V/m e está contido no plano yoz. d ˆ i u ˆ i uˆ r ˆn ˆ r d z i r 1, 0 2, 0 t uˆ t ˆ t d x uˆ y (a) [2.0] Determine a amplitude complexa do campo eléctrico associado à onda reflectida. (b) [2.0] Diga qual o estado de polarização da onda reflectida na interface e represente a respectiva curva de polarização num sistema de eixos apropriado. (c) [1.0] Determine a percentagem de potência reflectida na interface. (d) [1.5] Prove que quando o ângulo de incidência é coincidente com o ângulo de Brewster ( i Brewster ) o campo eléctrico da onda transmitida é paralelo ao versor d ˆ r (o versor que determina a direcção de propagação de uma onda reflectida). Sugestão: Comece por verificar que quando o campo eléctrico transmitido é paralelo a d ˆ r se tem 90º. i t (e) [1.0] Suponha agora que e que a onda incidente tem um estado de polarização não i Brewster conhecido. O que pode dizer sobre o campo reflectido nestas circunstâncias? 1/4

2 Problema 2 [8 valores] Considere uma linha de transmissão bifilar aérea, sem perdas, com 10 m de comprimento e alimentada por um gerador com resistência interna idêntica à da impedância característica da linha. Na Fig. 1, representa-se a tensão e a corrente normalizadas, medidas ao longo da linha. Considere que o gerador está na posição z = V [V] I [A] V I z [m] a) [1.0] Qual a frequência de trabalho e a relação de onda estacionária? b) [1.0] Determine o factor de reflexão na carga e o respectivo valor de impedância de carga. c) [1.5] Calcule o valor da tensão em vazio do gerador e a impedância característica da linha. d) [1.5] Pretende-se adaptar a linha ligando, em paralelo, um stub em curto-circuito, com a mesma impedância característica. Utilizando a Carta de Smith, determine a distância do stub à carga e o respetivo comprimento. Escolha a solução mais vantajosa. e) [1.5] Em alternativa, no caso se pretender usar um transformador de um quarto de comprimento de onda, determine a sua impedância característica e o seu comprimento. f) [1.5] Suponha agora que, após a adaptação, a frequência sofre um aumento de 10%. Determine o fator de onda estacionária que se obteria, para essa frequência, no sistema considerado na alínea anterior (utilize a Carta de Smith). 2/4

3 Problema 3 [4.5 valores] FA MOE OG I M F TG GF z TG C Considere a montagem esquematizada na figura, com troços de guia rectangular com dimensões internas 15,80mm x7,90mm. Colocou-se uma chapa metálica perfeitamente encostada ao plano terminal da corneta (C), e ao se deslocar a sonda no guia fendido (GF) localizaram-se dois mínimos (não consecutivos) em posições que correspondem a leituras na escala graduada em 60,2 mm e 89,8 mm. a) [1.5] Determine os valores possíveis da frequência do sinal sabendo que se encontra na banda f [12,4-18,0 GHz]. Nota: dos valores encontrados, utilize na próxima alínea o valor mais próximo da frequência mais elevada da banda. b) [1.5] Introduziu-se em seguida uma placa dieléctrica com espessura 18 mm entre o plano terminal da corneta e a placa metálica. Obtenha os valores possíveis da permitividade dieléctrica relativa do material, sabendo que se observou um mínimo na mesma escala graduada em 80,2 mm. c) [1.5] Explique como poderia operar o frequencímetro para determinar a frequência de oscilação, e justifique. Nota: A constante de propagação do modo fundamental de um guia de ondas metálico oco de secção rectangular é 2 / a 2. 3/4

4 Aluno Nº:. Nome: 4/4

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