Supondo que a linha de transmissão é infinita, represente: a) A distribuição espacial da tensão e da corrente nos instantes de tempo t = 100 µs e

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1 Problema 3.1 Considere que uma onda de tensão triangular, com as características indicadas na figura, se propaga numa linha de transmissão monofásica, sem perdas e de impedância característica Z W = 500 Ω, a partir do ponto x = u (t) [kv] 1 50 t [µs] Supondo que a linha de transmissão é infinita, represente: a) A distribuição espacial da tensão e da corrente nos instantes de tempo t = 100 µs e t = 200 µs. b) A evolução temporal da tensão e da corrente no ponto x = 15 km. Problema 3.2 Considere uma linha de transmissão sem perdas, em vazio, com 10 km de comprimento e de parâmetros L' = 1.3 mh/km e C' = 8.6 nf/km. Na entrada da linha está ligado um gerador cuja resistência interna é igual à impedância característica de onda da linha. R W e (t) u (x=0,t) u (x=10 km,t) x = 0 x = 10 km A f.e.m. do gerador tem a evolução temporal representada na figura: E e (t) (3) t [µs]

2 Determine a evolução temporal da tensão em x = 0 e x = 10 km, durante os primeiros 231 µs. Problema 3.3 Considere uma linha de transmissão sem perdas, de 15 km de comprimento, com uma impedância característica de onda Z W = 400 Ω. No instante liga-se à entrada da linha um gerador de f.e.m. 100 kv e resistência interna R i = 10 Ω. A linha é terminada por uma bobina com coeficiente de indução L = 10 mh. R i e L = 10 mh Represente as ondas e o perfil de tensão que se observam na linha para os instantes de tempo: t = 60 µs, t = 90 µs e t = 110 µs. Problema 3.4 Considere uma linha de transmissão sem perdas, de 30 km de comprimento, com uma resistência característica de onda R W = 400 Ω. No instante liga-se à entrada da linha um gerador de f.e.m. 100 kv e resistência interna igual à impedância característica de onda da linha. A linha é terminada por um condensador de capacidade C = 100 nf. R W e C = 100 nf Represente as ondas e o perfil de tensão que se observam na linha para os instantes de tempo: t = 110 µs, t = 150 µs e t = 250 µs. Problema 3.5 Uma linha aérea de comprimento l 1 = 45 km, bifurca-se no ponto P em duas outras de comprimentos l 2 = 30 km e l 3 = 15 km. As três linhas possuem características iguais, tomando os parâmetros L' e C', por unidade de comprimento, os valores: L' = 1.5 mh/km e C' = 7.4 nf/km.

3 P l 1 l 3 l 2 e 2 e 1 R W3 No instante ligam-se à entrada das linhas l 1 e l 2 dois geradores e 1 e e 2, respectivamente. O gerador e 2 tem f.e.m. constante e igual a 300 kv, enquanto que o gerador e 1 possui a f.e.m. representada na figura. e 1 [kv] t [µs] Sabendo que a linha l 3 se encontra adaptada, represente as ondas de tensão, que se observam nas três linhas, nos instantes de tempo: t = 116.(6) µs; t = 166.(6) µs; t = 216.(6) µs; t = 266.(6) µs. Problema 3.6 Na figura representa-se um ponto de transição entre duas linhas aéreas sem perdas, de impedâncias características Z 0 ' = 250 Ω e Z 0 '' = 500 Ω, no qual se montou em derivação uma capacidade C. u i P Z 0 ' u C Z 0 '' Suponha que no ponto P incide uma onda de tensão, proveniente de uma descarga atmosférica, dada por: u i t τ1 t τ 2 ( t) = U( e e ) onde U = 1 MV, τ 1 = 71.4 µs e τ 2 = 0.17 µs. Nestas condições, determine a evolução da tensão no ponto P, considerando que a capacidade toma os valores: a) C = 0.01 µf. b) C = 0.1 µf.

4 Problema 3.7 Uma descarga atmosférica, com as características indicadas na figura, propaga-se numa linha aérea sem perdas de 30 km de comprimento, na extremidade da qual está ligado um transformador u [kv] 2 50 t [µs] a) Determine o valor máximo da tensão que atinge o transformador, sabendo que o dispositivo limitador de sobretensões, colocado a 300 m do transformador, tem a característica u(i) apresentada na figura. 150 u [kv] i -150 b) Suponha agora que o mesmo dispositivo limitador de sobretensões está colocado a 10 m do transformador. Determine o valor máximo da tensão que atinge o transformador. Problema 3.8 Considere a ocorrência de um curto-circuito aos terminais de um disjuntor de linha, ligada a um barramento de 30 kv de uma subestação. A rede a montante, cujo esquema monofásico equivalente se representa na figura, é caracterizada pela sua potência de curto-circuito S cc = 750 MVA e pela frequência natural f n = 10 khz. L 1 2 ~ C vr Calcule o valor de pico e a taxa de crescimento da TTR, considerando: a) Corte com corrente nula. b) Corte com supressão da corrente com o valor -2 ka.

5 Problema 3.9 Considere a rede do problema anterior. Determine o valor da resistência a colocar em paralelo com o disjuntor de forma a assegurar um regime aperiódico limite. Para esta situação, e considerando o corte com corrente nula, determine a expressão da TTR e a respectiva taxa de crescimento máxima. Problema 3.10 Considere a rede do problema 3.8 e suponha que o curto-circuito se dá na linha (cuja reactância é 0.4 Ω/km), à distância de 2 km da subestação. Calcule o valor da TTR aos terminais do disjuntor, para o corte com corrente nula, bem como a respectiva taxa de crescimento. Problema 3.11 Num barramento de uma rede 60 kv, com potência de curto-circuito de 1500 MVA e relação X s /R s =3 pode ser ligada uma bateria de condensadores com a potência nominal de 15 Mvar por meio de um disjuntor. R s L s D v (t) ~ C s v r v c C Desprezando a capacidade equivalente da rede, calcule: a) O valor de pico da corrente de ligação da bateria de condensadores. b) A tensão a que fica carregada a bateria de condensadores após o primeiro reacendimento do arco no disjuntor, quando se abre o disjuntor. Problema 3.12 Considere o equivalente monofásico de uma rede de 60 kv caracterizada pela sua potência de curto-circuito no barramento 1 S cc = 1500 MVA e pela frequência natural f n = 8 khz. L ~ C 1 V r V 1 V 2 C 2 L 2 No barramento 2 está ligado um transformador em vazio de potência nominal S nt = 75 MVA e com uma capacidade distribuída representada pelo condensador

6 C 2 = 100 nf. Considere que o transformador é desligado com supressão da corrente máxima. a) Determine os parâmetros L 1 e C 1 da rede a montante do disjuntor. Sabendo que a corrente de magnetização é 5% da corrente nominal, calcule o parâmetro L 2 capaz de representar o transformador em vazio. b) A evolução da tensão v 1, calculando os parâmetros que a caracterizam. c) A evolução da tensão v r, calculando os parâmetros que a caracterizam.