REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DE POTÊNCIA

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1 1 REPRESENTAÇÃO DE SISTEMAS DE POTÊNCIA revisão mar Introdução A maioria dos sistemas elétricos de potência é em corrente alternada. As instalações em corrente contínua são raras e tem aplicações específicas tais como transmitir grandes blocos de energia a longa distancia. As informações sobre de sistemas de corrente contínua normalmente são objeto de literaturas bastante especializada. As aplicações com corrente alternada, de grande potência, são principalmente trifásicas. Apenas algumas aplicações específicas utilizam mais de três fases. A utilização de redes com uma ou duas fases são destinados a suprimentos de instalações de pequenas potências e baixas tensões, tais como instalações residenciais ou industriais. A distribuição de energia elétrica rural é também um exemplo de instalações com uma ou duas fases. As instalações trifásicas são construídas de tal forma que cada uma das três fases tenham comportamentos idênticos. Assim as instalações trifásicas podem ser representadas no formato monofásico, apenas raramente se torna necessário a representação completa de um diagrama de circuitos com três fases. Em sistemas de potência utiliza-se largamente a representação das grandezas elétricas em pu (por unidade). A sua utilização atual se deve mais a razões históricas e tradição do que propriamente a sua utilidade. A origem de sua aplicação se deveu a necessidade de simular sistemas elétricos em laboratórios, objetivando adequar as grandezas do sistema aos componentes existentes nos laboratórios. Como por exemplo a representação de uma fonte de tensão de 13,8 kv de um sistema elétrico por uma fonte de 100 V existente no laboratório. - Equivalentes monofásicos A figura.0 mostra o diagrama monofilar de um sistema isolado, de pequeno porte, contendo uma usina geradora e a correspondente transmissão e carga. Fig..0

2 A figura.1 mostra o circuito das três fases correspondente ao diagrama monofilar da figura.0. Fig..1 Normalmente não existe necessidade de representar as três fases do circuito, mesmo existindo anomalias que impliquem em desigualdade entre as fases. A representação dos sistemas elétricos é feita preferencialmente através de diagramas monofilares. Os sistemas trifásicos equilibrados podem ser representados por equivalentes monofásicos. A formulação matemática de equivalentes monofásicos é muito mais simples que a trifásica. A figura. mostra o diagrama de circuito monofásico equivalente ao sistema da figura.1. z g z t z l z t carga v g z c z c Figura. A representação matemática de equivalentes monofásicos pode ser demonstrada a partir da queda de tensão em um trecho qualquer do sistema. No caso de linhas de transmissão, a queda de tensão em um trecho é dada por: [ v ] [ z] [ i].0 Supondo que a linha de transmissão seja equilibrada, então: va vb vc z f zm zm zm z f zm zm ia z m ib z f ic.1 No caso de sistemas equilibrados, as correntes são iguais em módulo e defasadas de 10, assim a primeira linha da equação matricial pode formulada como: va z f ia + zmia 40 + zmia 10.

3 3 A equação. pode ser simplificada como: v a ( z f + zm 40 + zm 10 ) i a ( z f zm ) ia.3 Denominando z f zm como a z, obtém-se:.4 v a zaia A equação.4 mostra que um trecho de linha de transmissão trifásica equilibrada pode ser calculado por equivalentes monofásicos. O mesmo caminho pode ser empregado para outros componentes do sistema, de onde se conclui que sistemas trifásicos equilibrados podem ser representados pelos correspondentes equivalentes monofásicos. 3 - Representação em pu A representação em pu pode ser entendida como uma mudança na dimensão dos sistemas. Definida uma tensão de base V B, a tensões em pu são V ( pu) V / VB. As outras grandezas elétricas em pu são definidas de maneira similar. A mudança de dimensão de sistemas elétricos requer a definição de duas grandezas como bases. Uma vez definidas duas bases, as bases das outras grandezas podem ser derivadas pelas fórmulas que se aplicam ao sistema. A potência de base é única para um determinado sistema. Por outro lado as base de tensão, corrente e impedância, acompanham a relação de transformação dos transformadores do sistema. O mais usual é definir uma base de tensão V B e uma base de potência S B. Supondo sistemas monofásicos e que V B e S B sejam grandezas correspondentes, respectivamente tensão fase - neutro e potência monofásica, então: I B SB / VB e Z B VB / S B 3.0 Por outro lado, se forem definidas grandezas de base em termos trifásicos, tensão fase - fase e potência trifásica, as correspondentes correntes e impedância de base são: I B S B /( V B 3) e Z B VB / S B 3.1 Verifica-se que os valores de corrente e tensão de base fornecidos pelas equações 3.0 e 3.1 são idênticos.

4 4 Exemplo Determinar o diagrama de impedâncias do equivalente monofásico em ohms e em pu do sistema da figura, adotando como base 69 kv e 100 MVA na linha de transmissão. O gerador de 13,8 kv tem uma potência de 1 MVA e reatância transitória de 30%. Os dois transformadores são idênticos com uma relação de 13,8 kv / 69 kv, potência de 15 MVA e reatância de dispersão de 7%. A linha de transmissão tem 90 km de extensão, resistência ôhmica de 0,4 ohms/km, reatância indutiva de 0,50 ohms/km e reatância capacitiva de 300 kohms km. A carga do sistema é de 8,0 MW com um fator de potência de 0,9 em atraso com uma tensão de operação de 13, kv. Fig Solução (A) (Diagrama de impedâncias em ohms) - A resistência ôhmica e a reatância indutiva da linha de transmissão são: R ( 0,4 Ω / km) (90 km) 1, 6 Ω e X L ( 0,50 Ω / km) (90 km) 45, 0 Ω A reatância capacitiva da linha de transmissão, considerando o circuito π equivalente é: X C ( 300k Ω km) /(45km) 6670 Ω A reatância sub - transitória do gerador de 30% eqüivale a 0,30 pu na base de 13,8 kv e 1 MVA. Portanto a impedância de base do gerador é conhecida, o que permite o cálculo da reatância sub - transitória em ohms, assim: ' X G ( ohms) [ X ( pu)] [ Z B ] [0,30] [13,8 /1] 4, 76 Ω A reatância de dispersão do transformador é de 7 % o que eqüivale a 0,07 pu, na base de 15 MVA e 69 kv ou 13,8 kv. No caso de transformadores a base de tensão corresponde ao lado em que a reatância em ohms é representada. Se a reatância for representada no lado de 13,8 kv, o valor em ohms é: XT ( ohms) [ X ( pu)] [ Z B ] [0,07] [13,8 /15] 0, 889 Ω Se a reatância do transformador for localizada no lado de 69 kv, o valor em ohms é: XT ( ohms) [ X ( pu)] [ Z B ] [0,07] [69 /15], Ω A carga do sistema de 8 MW e fator de potência de 0,9 corresponde a uma potência aparente de S 8 / 0,9 8, 70 MVA. Se o fator de potência da carga está em atraso significa que a potência ativa e reativa tem o mesmo sinal, portanto a parte reativa da carga é: Q 8,70 sen[ arc cos(0,9)] 3, 41MVAr

5 5 A tensão de operação na carga é de 13, kv o que eqüivale em termos monofásicos a V 13, / 3 7, 6 kv. A figura mostra o diagrama de impedâncias do eqüivalente monofásico. j4,76ω j0,889ω (1,6+j45)Ω j,ω (,67+j1,14)MVA -j6670ω -j6670ω V7,6kV 7,97kV/39,8kV 0,889Ω Fig ,8kV/7,97kV 0,889Ω Solução (B) Diagrama de impedâncias em pu - Sendo a base de tensão 69 kv na linha de transmissão, tem-se como base de tensão 13,8 kv no gerador e também na carga. Assim a impedância da linha em pu é: z( pu) [ z( ohms)]/ Z B [ z( ohms)]/[69 /100] (1,6 + j45) / 47,61 (0,454 + j0,945) pu Da mesma forma obtém-se que a reatância capacitiva da linha é 140 pu. Sabendo que as bases do sistema no gerador são 13,8 kv e 100 MVA, a reatância do gerador em pu é: X ( pu) [ X ( ohms)]/ Z B [ X ( ohms)]/[13,8 /100] 4,76 /1,9044, 50 pu A reatância em pu do gerador pode também ser obtida diretamente a partir do valor em de 0,30 pu na base dos valores nominais do gerador. Neste caso: X G ( pu) 0,30 ger sist Z B / Z B ger ger sist sist 0,30[( VB ) / SB ]/[( VB ) / SB ] 0,30 sist ger SB / SB A equação acima resulta no mesmo valor que é,5 pu para a reatância do gerador. A reatância do transformador pode ser encontrada com uma equação semelhante, ou seja: transf sist X T ( pu) 0,07 Z B / Z B 0, /15 0, 467 pu A carga em pu pode ser obtida simplesmente como: S ( pu) (8 + j3,41) /100 (0,08 + j0,0341) pu A correspondente tensão de operação na barra de carga é então: V ( pu) (13, kv ) /(13,8 kv ) 0, 957 pu

6 6 As relações de transformação dos transformadores (13,8 kv)/(69 kv) se tornam em relações unitárias. A figura 3.0. mostra o diagrama de impedâncias em pu. j,50 j0,467 0,454+j0,945 j0,467 -j140 -j140 s 0,08+j0,0341 V 0,957 1,0 / 1,0 1,0 / 1,0 Fig Desde que as relações de transformação são unitárias, elas podem ser removidas do circuito. Assim o diagrama de impedâncias em pu se comporta como se não existissem transformadores no sistema, conforme mostra afigura j,50 j0,467 0,454+j0,945 j0,467 s 0,08+j0,0341 -j140 -j140 V 0,957 Fig Principais componentes dos sistemas elétricos Os principais componentes dos sistemas são máquinas, linhas de transmissão, transformadores e cargas. A geração de energia elétrica, na maioria das vezes é feita através de geradores síncronos. A transmissão, em sua maior parte, é feita através de linhas trifásicas de corrente alternada. Os transformadores são utilizados para reduzir ou aumentar os níveis de tensão. A carga é o conjunto de consumidores constituído dos mais diversos tipos. Máquinas síncronas. As máquinas síncronas, tanto motores quanto geradores, tem a capacidade de controlar a tensão em seus terminais. O controle da tensão objetivando manter níveis adequados de tensão pode ser automático ou manual. O modelo mais simplificado de máquinas síncronas é o mostrado na figura 4.0, um gerador em série com uma impedância. v g v i z g (A) v g (B) Fig. 4.0 Na figura 4.0, v g é a tensão nos terminais, v i a tensão interna e z g a impedância do gerador. O valor de z g normalmente é determinado através de testes aplicado nas máquinas. Os valores avaliados em projetos não são suficientemente precisos.

7 7 O controle da tensão nas máquinas síncronas atua na tensão dos terminais. A velocidade de resposta do controle é ajustada de tal forma para que ele não atue em situações de perturbações de curta duração, tais como curtos circuitos e estabilidade transitória. Assim durante eventos de curto circuito e estabilidade transitória o valor da tensão interna v i permanece constante, portanto o modelo de máquina síncrona nestas situações se comporta como mostra a figura 4.0 (A). Por outro lado em situações normais de operação, a atuação do controle é precisa, fazendo com que a tensão v g permaneça praticamente constante, portanto em situações normais de fluxo de potência o modelo das máquinas síncronas se comporta como mostra afigura 4.0 (B), ou seja, simplesmente uma fonte de tensão. Linhas de transmissão. O modelo mais adequado para linhas de transmissão é o circuito π conforme mostra a figura 4.1. A impedância série z p é composta pela resistência ôhmica e pela reatância indutiva dos condutores. A impedância em paralelo z p é composta pela resistência ôhmica do isolamento dos condutores e pela reatância capacitiva dos condutores. Ao contrário do que ocorrem com máquinas síncronas, os valores estimados em projetos de linhas de transmissão são bastante precisos, mesmo assim é um procedimento normal a medição prática dos parâmetros das linhas de transmissão. z s z p z p Fig. 4.1 Quando estimado em projeto, o modelo de linhas de transmissão mostrado na figura 4.1, no caso de linhas aéreas ele é preciso para distâncias da ordem de 00 km. Se a linha tem extensões superiores a 00 km, ou se deseja uma grande precisão nos resultados, utiliza-se diversos módulos π em série, ou então utiliza-se equivalentes determinados através de equações diferenciais. Transformadores. Os parâmetros de transformadores são determinados através de ensaios pois os valores calculados em projetos não são suficientemente precisos. Os ensaios são feitos a vazio e sob curto circuito. As impedâncias de transformadores de dois enrolamentos ocorrem em ambos lados, entretanto normalmente as impedâncias são referidas em um dos lados onde são representadas. A figura 4. mostra o circuito equivalente de um transformador de dois enrolamentos. z s R 1 /R z p z p Fig. 4.

8 8 A impedância série do eqüivalente de transformadores normalmente são valores muito menores que a impedância paralela. As resistências ôhmicas, tanto da impedância série quanto da paralela são muito menores que a reatância indutiva. O efeito indutivo da impedância série de transformadores é denominado de reatância de dispersão e o efeito resistivo é provocado pela denominada "perdas no cobre". O efeito resistivo da impedância paralela é provocado pela denominada "perdas no ferro". Em diversas aplicações despreza-se a representação da impedância paralela de, o que eqüivale a desprezar os efeitos da corrente de excitação. Neste caso o modelo é ainda mais simples, conforme mostra a figura 4.3. z t T 1 /T Fig. 4.3 O ensaio de transformadores em vazio determina a corrente de excitação e consequentemente permite a avaliação aproximada da impedância paralela, enquanto que o ensaio sob curto circuito permite a avaliação aproximada da impedância série. Entretanto os resultados conjunto dos dois ensaios permitem a avaliação precisa das duas impedâncias. A figura 4.4 mostra a configuração dos ensaios a vazio e em curto circuito. Os resultados dos ensaios, valores de tensão e correntes com o transformador a vazio e em curto circuito, permitem a avaliação dos parâmetros dos transformadores. Tendo em vista os ensaios, as impedâncias série e paralela recebem também os nomes de impedância de curto circuito e impedância a vazio. i v z cc i cc z cc v cc z v z v v v z v z v Fig. 4.4 Carga. O valor da potência dos consumidores é denominada como carga. A carga pode ser de um único consumidor ou de uma região. A maneira mais comum de representar cargas, tanto ativa quanto reativa, é através do modelo de potência constante ou em outras palavras S f ( v 0 ). Outros modelos de cargas são corrente constante ou S f ( v 1 ) e impedância constante ou S f v ). Existem ainda outros modelos mais complexos tais como cargas modeladas por polinômios. ( O modelo da carga pode ser obtido através de medições em regime normal ou durante distúrbios. Os distúrbios de tensão são aproveitados para obter dados sobre o comportamento dinâmico da carga em função da tensão. O comportamento estático pode ser determinado em casos de racionamento.

9 9 A carga normalmente tem comportamentos cíclicos. Como por exemplo o ciclo diário, o ciclo semanal e o sazonal. A figura 4.5 mostra o ciclo diário típico da carga ativa de uma região predominantemente residencial. MW 0h 4h Fig. 4.5 A carga reativa pode ter um comportamento um pouco diferente da carga ativa. O fator de potência das cargas é na maioria atrasado e varia de 0,80 a 0,95. As cargas industriais têm normalmente fator de potência mais baixo do que as cargas residenciais. 5 - Eqüivalente π de transformadores A representação de transformadores através de impedâncias e relações de transformação pode ser substituída por circuitos eqüivalentes. A remoção da relação de transformação pode ser também obtida pela representação em pu quando as tensões dos transformadores coincidem com as tensões de base. Entretanto esta coincidência pode não existir e nestes casos a única solução é através do circuito π eqüivalente. A figura 5.0 mostra uma representação típica de transformadores e também o correspondente circuito π eqüivalente. i 1 T 1 /T i v v 1 3 z v i 1 a i v 1 v b c Fig. 5.0

10 10 Do circuito representando o transformador, denominando T T 1 /T, obtém-se as seguintes relações: e também que: i 1 i / T 5.0 v 1 v3 T 5.1 v v3 z i v1 / T z i 5. Do circuito π eqüivalente pode-se obter as seguintes relações: v1 v + a( i + v / c) v (1 + a / c) + ia 5.3 v v1 a( i1 v1 / b) v1 (1 + a / b) i1a 5.4 Comparando as equações 5. e 5.4 obtém-se: A equação 5. pode ser reformulada como: a z T 5.5 b z T /(1 T ) 5.6 v1 vt + z it 5.7 Comparando-se as equações 5.7 e 5.3 pode-se concluir que: c z T /( T 1) 5.8 Exemplo Determinar o diagrama de impedâncias do exemplo 3.0 utilizando equivalentes π para os transformadores. Solução - A figura mostra o diagrama de impedâncias do transformador elevador. M j0,889ω N 7,97kV / 39,8kV Fig

11 11 Comparando-se as figuras com a figura 5.0 utilizada para deduzir as equações do circuito π eqüivalente, percebe-se que a barra M eqüivale a barra e a barra N eqüivale a barra 1. Portanto T1 39, 8 kv e T 7, 97 kv, o que significa que T T1 / T 4,99 a z T j4,44 b z T /(1 T ) j5,55 c z T /( T 1) j1,11 No caso do transformador abaixador, tem-se que T 0, 00, e consequentemente: a j4, 44, b j1,11 e c j5, 55. A figura mostra o diagrama de impedâncias em ohms utilizando o eqüivalente π de transformadores. j4,76 j4,44 j4,44 1,6+j45 s,67+j1,14 j1,11 -j5,55 -j6670 -j5,55 V 7,6 kv -j6670 j1,11 Fig Exemplo Determinar o diagrama de impedâncias do sistema em pu da figura, empregando uma base de potência de 100 MVA e 13, kv no lado de baixa tensão dos transformadores. Considere que um dos transformadores esteja conectado no tap de 135 kv e o outro no tap nominal. Os transformadores são de 5 MVA, 138 kv/ 13,8 kv, e cada um tem reatância de dispersão de 6,5 %. A fonte supridora tem uma reatância eqüivalente de 17%, na tensão de 13 kv e 00 MVA. A carga é de 30 MVA com fator de potência de 0,98 em atraso. Fig Solução - A tensão de base no lado de baixa dos transformadores é de 13, kv, portanto a tensão de base no lado de alta é de 13 kv. As reatâncias em pu dos transformadores são: XT ( pu) 0,065 transf Z B sist / Z B 0,065(13,8 / 5) /(13, /100) 0,84 A reatância da fonte supridora é:

12 1 X F ( pu) 0,17 fonte sist Z B / Z B 0,17(13 / 00) /(13 /100) 0,085 As relações de transformação em pu dos transformadores são respectivamente: alta baixa T1 ( pu) (13 / V B ) /(13,8/ VB ) (135/13) /(13,8/13,) alta baixa T ( pu) (138/ V B ) /(13,8/ VB ) (138/13) /(13,8/13,) 1,03/1,045 1,045/1,045 A carga ativa em pu do sistema é: sist P( pu) 30 0,98/ S B 0,94 O fator de potência em atraso implica que as potências ativa e reativa têm o mesmo sinal, então: Q( pu) 30 sen(arccos(0,98)) /100 0,060 A figura mostra o diagrama de impedâncias em pu. No circuito da figura, somente podem ser removidas as relações de transformação unitárias. 1,03/1,045j0,84 j0,085 1,045/1,045 j0,84 s 0,94 + j0,060 Fig A relação de transformação do transformador T é unitária e, portanto, pode ser removida sem alterar o comportamento do circuito, enquanto que a do T 1 só pode ser removida ao representá-la como um circuito π eqüivalente. Comparando-se as figuras com a figura 5.0 conclui-se que o lado de alta do transformador T 1 corresponde com a barra 1 da figura 5.0 e que T 1,03/1,045 0, 979, assim de acordo com as equações 5.6, 5.9 e 5.7 tem-se que: a z T j0,84 0,979 j0,78 b j0,84 0,979 /(1 0,979) j13,0 c j0,84 0,979 /(0,979 1) j13,

13 13 A figura 5.1. mostra o diagrama de impedâncias em pu na sua forma clássica. j0,085 j0,84 j0,78 j13,0 -j13, s 0,94 + j0,060 Fig Bancos de transformadores Denomina-se como banco de transformadores um conjunto de três unidades monofásicas constituindo um transformador trifásico. A utilização de banco de transformadores é viável em casos especiais ou nos casos de transformadores com potências muito elevadas. As características dos bancos, tais como tensão, potência e impedâncias, são referidas às unidades monofásicas. Desta forma ao se avaliar os diagramas de impedância de sistemas com bancos de transformadores, o primeiro passo é a determinação das caraterísticas do transformador trifásico eqüivalente, conforme mostrado no exemplo a seguir. Exemplo Determinar o diagrama de impedâncias em pu de um banco de transformadores constituído de unidades monofásicas. O lado de alta do transformador é ligado em delta e o lado de baixa em Y aterrado. Cada unidade monofásica é de 50 MVA, 30kV/79,7kV e reatância de dispersão de 5,1%. Adotar uma base de 100 MVA e 138 kv no lado de baixa do transformador trifásico eqüivalente. Solução - A potência do transformador trifásico eqüivalente é a soma das três unidades monofásicas, ou seja, 150 MVA. O lado de alta do transformador trifásico está conectado em delta, portanto a tensão entre as fases neste mesmo lado corresponde a tensão da unidade monofásica que é de 30 kv, conforme mostra a figura O lado de baixa do transformador está conectado em Y, portanto a tensão entre as fases é de 3 79,7 138 kv. Portanto a relação de transformação do transformador equivalente é de 30 kv / 138 kv.

14 14 30 kv 138 kv Fig Portanto a reatância em pu do transformador trifásico é: X 0,051 transf sist Z B / Z B 0,051 (138 /150) /(138 /100) 0, Transformadores de três enrolamentos Os transformadores de dois enrolamentos têm potências idênticas em ambos terminais. Enquanto que os transformadores de três enrolamentos podem ter potências distintas em cada um dos terminais. Os transformadores de três enrolamentos em subestações com mais de dois níveis de tensão. Da mesma forma que nos transformadores de dois enrolamentos, a determinação das impedâncias de dispersão se faz através de ensaios com um dos terminais em curto circuito. Os terminais dos transformadores de três enrolamentos são denominados de primário, secundário e terciário e os respectivos ensaios permitem a determinação das seguintes impedâncias de dispersão: z ps impedância medida no primário com o secundário em curto circuito e o terciário em aberto z pt impedância medida no primário com o terciário em curto circuito e o secundário em aberto z st impedância medida no secundário com o terciário em curto circuito e o primário em aberto p s z s z p z t t Fig

15 15 O modelo do circuito monofásico eqüivalente em pu de transformadores de três enrolamentos deve conter pelo menos três nós correspondentes a cada um dos terminais. Assim, o modelo eqüivalente pode ser um circuito Y ou. A figura mostra o circuito Y eqüivalente, que é o que permite uma formulação mais simples. Ao simular o ensaio da medição da impedância z ps no circuito Y eqüivalente da figura obtém-se que: z ps z p + De maneira similar obtém-se as duas seguintes equações: 7.0 z pt z p + zs 7.1 z st zs + zt 7. Das equações 7.0, 7.1 e 7. pode-se determinar as impedâncias do circuito Y eqüivalente do transformador de três enrolamentos, portanto: zt z p zs zt ( z ps + z pt zst ) / 7.3 ( z ps + zst z pt ) / 7.4 ( z pt + zst z ps ) / 7.5 Exemplo Determinar as impedâncias de um transformador de 3 enrolamentos cujos dados são X 8,94%, com primário em 69 KV, terciário em 13,8 kv e potência de 10,0 pt MVA; X 5,53%, com primário em 69 kv, secundário em 34,5 kv e potência de 10,0 ps MVA; X st 3,43%, com secundário em 34,5 kv, terciário em 13,8 kv e potência de 10,0 MVA. Solução - Os dados de impedâncias se referem a uma mesma potência de base igual a 10,0 MVA. Adotando uma potência de base, para o diagrama em pu, de 100 MVA e uma tensão de base de 69 kv no primário tem-se que: X p 0,5 (0, ,0553 0,0343) 100 /10 0,55 pu X s 0,5 (0, ,0343 0,0894) 100 /10 0,001 pu X t 0,5 (0, ,0343 0,0553) 100 /10 0,34 pu

16 Exercícios Exercício Determinar o eqüivalente π, conforme mostra a figura, de um transformador cuja relação de transformação t / t t é um valor complexo. Sabe-se que nestes casos v 1 t v 3 e que i t i 1. * 1 i 1 t 1 /t i v v 1 3 z v i 1 a i v 1 v b c Exercício 8. - (Prova ASP 31mar00) Determinar os valores de a, b e c do circuito da figura abaixo. As grandezas a, b e c se referem ao circuito π eqüivalente de um transformador com tap fora do nominal. z A : 1.0 a b c Exercício (Prova ASP 31mar00) Um transformador de 3 enrolamentos tem os seguintes dados: primário em Y, 6,6 kv e 15 MVA; secundário em Y, 33 kv e 10 MVA; terciário em,, kv e 5 MVA. As impedâncias são calculadas através de testes em curto circuito. Os valores medidos no lado primário foram z ps j0, 3 Ω e z 0, 90 Ω. O valor medido no secundário foi z st j8, 70 Ω. Calcule as impedâncias do circuito estrela eqüivalente na base de 15 MVA, e 6,6 KV no primário. pt Exercício (Prova ASP 7abr01). - Desenhar o diagrama trifásico representando as respectivas impedâncias ôhmicas do sistema da figura. A fonte geradora equivalente está conectada em estrela aterrada e não contem reatâncias mútuas. A impedância da linha de transmissão é dada pela matriz [z S ]. [ ] z s j1,00 j0,50 j0,50 j0,50 j1,00 j0,50 j0,50 j0,50 j1,00 Ω/km

17 17 138kV 100MVA X 0% ~ Υ 138kV/30kV 100MVA X 7,0% 100km Exercício (Prova 1mai1996) - Determinar o diagrama de impedâncias e a correspondente matriz de admitancia. Use base de 13.8kV e 100MVA na barra de geração. 13,kV 60MVA X 30% ~ 13,kV/13kV 50 MVA X 5% 97,0km X L 0,4Ω/km X C 80kΩ*km 5,0 km R 1,05Ω/km X L 0,4Ω/km X C 80kΩ*km 135kV/13,kV 50MVA X 6,0% MW fp0,85 atrasado 35 MVA fp0,98 adiantado Exercício (prova de 1mai1996) - Determinar as impedâncias de cada um dos elementos do circuito da figura. A matriz [z] corresponde a matriz de impedâncias de barras obtida através da inversão da matriz de admitancia. [ z] j0,6898 j0,6591 j0,690 j0,6591 j0,7548 j0,6774 j0,690 j0,6774 j0, Exercício (Prova de 1mai1996) - Determinar o equivalente π do circuito da figura, sabendo que is ir cosh( γ l) + ( vr / zc ) senh( γ l) e vs vr cosh( γ l) + ( ir zc ) senh( γ l), onde z c é a impedância característica da linha, γ a constante de propagação e l o comprimento da linha de transmissão. Determinar também a correspondente matriz de admitancia do circuito π.

18 18 i s i r is ir v s v r v s v r Exercício (prova 3abr004) - Conhecendo a equação matricial, na forma [y][v] [(s/v)*], reconstitua o sistema da figura. A tensão de base é 13,8 kv no gerador e a potência de base do sistema é??. j9,479 j7,813 0 v1 i1 j7,813 1,31 j10,764 1,31 + j,983 v 0 0 1,31 + j,983 1,31 j,951 1,05 8,0 0,48 8,05 13,8 kv 50 MVA X 30 % 1 3 ~?? km R?? Ω/km X L 0,5 Ω/km 13,8 kv / 138 kv X C?? kωxkm 50 MVA X?? % Carga?? MW fp?? Exercício (prova 3abr004) - Determinar a equação matricial na forma * [ ] [ v] [( s / v) ] y do circuito da figura abaixo. Utilize como base, na barra, tensão de 0 kv potência de 100 MVA. As linhas de transmissão tem R 0,1 Ω / km, X L 0,5Ω / km e X C 50kΩ / km. Comentar também como seria resolvido o problema no caso em que o transformador entre as barras 4 e 3 tivesse relação de 345kV/0kV. 0 kv 00km ~ 00km 600MW fp0,96 (atrasado) 30kV/345kV X5% 400MVA 3 0kV/330kV X6% 450MVA 345kV ~ 1 00km 00km 4 0,6GVA fp0,95 (adiantado)

19 19 Exercício (prova3abr004) - Determinar a matriz de admitâncias do circuito da figura abaixo. Utilizar como base para pu 100MVA e 13,8kV na barra A. 13,8kV 10MVA X 7,0% ~ A 13,8kV/30kV 10 MVA X 8% R 1% B 140km R 0,081Ω/km X L 0,50Ω/km X C 80kΩ*km C ~ 0 kv 500MVA X10% fim

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