Amplificador de instrumentação

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1 Amplificador de instrumentação Considere o circuito clássico de amplificador de instrumentação, realizado com 3 amplificadores operacionais. a)-determine a função de transferência v o (v a,v b ). Quais são as condições para que o amplificador AO3 rejeite a tensão de modo comum presente nos nós v a e v b? b)- Determine a função de transferência v o (e 1,e 2 ). Qual é a taxa de rejeição de modo comum? Como pode diminuir a influência da tensão de modo comum na entrada (nós e 1 e e 2 ) sobre v o? c)- Dimensione o circuito de modo a ter um ganho de tensão diferencial de 100. d)- Admitindo que utiliza resistências com uma tolerância de valor de 5%, calcule a mínima rejeição de modo comum expectável. e) Analise o efeito das tensões de desvio (offset) de cada amplificador operacional na tensão de saída. Concretize com valores de tensão de desvio de 10 mv por amplificador operacional.

2 Exemplo 2.3 Projecte o amplificador da figura 2.20b de modo a ter um ganho variável compreendido entre 2 e 1000, utilizando para o efeito uma resistência variável (ou potenciómetro) de 100kΩ. Solution It is usually preferable to obtain all the required gain in the first stage, leaving the second stage to perform the task of taking the difference between the outputs of the first stage and thereby rejecting the common-mode signal. In other words, the second stage is usually designed for a gain of 1. Adopting this approach, we select all the second-stage resistors to be equal to a practically convenient value, say 10 kq. The problem then reduces to designing the first stage to realize a gain adjustable over the range of 2 to Implementing 2RI as the series combination of a fixed resistor Rf and the variable resistor Rv obtained using the loo-kq pot (Fig. 2.21), we can write 1 + 2Rz = 2 to 1000 Rlf + R lv

3 These two equations yield Rlf = Q and Rz = kq. Other practical values may be selected; for instance, Rlf = 100 Q and Rz = 49.9 kq (both values are available as standard I %-tolerance metal-film resistors; see Appendix G) results in a gain covering approximately the required range.

4 Problema *2.70 A figura 2.70 apresenta uma versão modificada do amplificador diferença. O circuito modificado inclui uma resistência R G, que pode ser utilizada para variar o ganho. Mostre que o ganho de tensão diferencial pode ser dado por: vo R = 2 R v Id R1 R G (Sugestão: o curto-circuito virtual na entrada do AO faz com que a corrente que flui nas resistências R 1 seja v Id /2R 1.) FIGURA P2.70

5 Problema Um amplificador inversor com um ganho nominal de -100 V/V utiliza um amplificador operacional com imperfeições e resistências de 100 kω e de 10MΩ. A tensão de saída vale 9,31 V quando é medida com a entrada em aberto e 9,09V com a entrada em curto-circuito à massa. a) Quanto vale a corrente de polarização do amplificador? Qual a seu sentido? b) Estime um valor para a tensão de offset. c) Liga-se uma resistência de 10 MΩ entre a entrada + e a massa. Com a entrada desligada (em aberto) a saída vai para um valor de -0,8 V. Estime o valor da corrente de offset.

6 Problema A figura P2.119 apresenta um circuito que efectua uma função passa baixo. Tal circuito é conhecido como um filtro activo passa baixo de primeira ordem. Deduza a função de transferência e mostre que o ganho DC é (- R 2 /R 1 ) e que a frequência de ganho -3dB é ω o =1/R 2 C. Projecte o circuito de modo a ter uma resistência de entrada de 1 kω, um ganho DC de 20 db, e uma frequência a -3dB de 4 khz. A que frequência é que o ganho da função de transferência se reduz a 1? Figura P2.119

7 B Problema O integrador de Miller com R=10 kω e C=10 nf é implementado utilizando um AO com V OS = 3 mv e I OS = 10nA. A fim de fornecer um ganho DC finito, colocou-se uma resistência de 1 MΩ aos terminais do condensador. a) Para compensar o efeito das correntes de polarização, I B, colocou-se uma resistência em série com a entrada positiva do AO. Qual deve ser o seu valor? b) Considerando a resistência da alínea anterior determine o caso mais desfavorável para a tensão de saída do integrador quando a entrada se encontra ligada à massa.

8 Problema 2 Influência dos erros do amplificador no desempenho do integrador de Miller Considere o circuito integrador inversor de Miller, representado na figura. a)- Determine a função de transferência do integrador supondo que o ganho de tensão do amplificador operacional é finito, com o valor A. Desenhe as curvas de resposta de amplitude e de fase do integrador, para este caso e para o caso limite do amplificador ser ideal. b)- Considerando o amplificador ideal, determine o erro devido à tensão de desvio, V OS, do amplificador. c)- Considere agora o erro devido às correntes de polarização I P e I N, nas entradas não inversora e inversora, respectivamente. d)- Introduza uma resistência R 1, em paralelo com o condensador, de modo a que a tensão de saída do integrador fique limitada a um erro máximo de l V. e)- Trace a nova curva de resposta do integrador modificado e compare-a com a do integrador ideal. V OS = 10 mv; I P = 80 na; I OS = 20 na; A 0 = 100 db. R1 Vi R R2 - + C Vo

9 Problema D*2.125 A figura P2.125 apresenta um circuito cuja função de transferência corresponde a um filtro activo passa alto de primeira ordem. Deduza a função de transferência e mostre que o ganho em alta frequência é dado por (-R 2 /R 1 ) e que a frequência de corte a -3 db é ω 0 =1/CR 1. Projecte o circuito de modo a ter uma resistência de entrada a alta frequência de 10 kω, um ganho também a alta frequência de 40 db e uma frequência de corte a -3 db de 1000 Hz. Qual a frequência em que o ganho de amplitude é a unidade? FIGURA P2.125

10 Problema D*2.126 Deduza a função de transferência do circuito da figura P2.126 (considerando o AO ideal) e mostre que pode ser dada por: VO = V I / R [ 1 + ( ω / jω) ][ 1 + j( ω / ω )] 1 R onde ω 1 =1/C 1 R 1 e ω 2 =1/C 2 R 2. Assumindo que o circuito foi projectado de modo a verificar-se que ω 2 >>ω 1, determine as expressões aproximadas para a função de transferência nas seguintes bandas de frequência: a) ω<<ω 1 b) ω 1 <<ω<<ω 2 c) ω 2 <<ω FIGURA P2.126 Utilize estas aproximações para traçar os diagramas de Bode para a resposta em amplitude. Observe que o circuito funciona como um amplificador cujo ganho cai nas baixas frequências como um filtro passa alto de primeira ordem e se comporta nas altas frequências como um filtro passa baixo de primeira ordem. Projecte o circuito de modo a ter um ganho de 60 db na zona de médias frequências, uma frequência de corte (a 3 db) a baixa frequência em 100 Hz e uma frequência de corte superior (a 3 db) em 10 khz e uma resistência de entrada (para ω 2 <<ω) de 1 kω.