E E ). Tem-se, portanto, E r t E0

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Flávio Prado Caiado
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Propagação e Antenas Exame 6 de Janeiro de 6 Docente Responsável: Prof Carlos R Paiva Duração: 3 horas 6 de Janeiro de 6 Ano ectivo: 5 / 6 PRIMEIRO EXAME Nota Inicial As soluções dos Problemas 3 6

1 Propagação e Antenas Exame 6 de Janeiro de 6 Docente Responsável: Prof Carlos R Paiva Duração: 3 horas 6 de Janeiro de 6 Ano ectivo: 5 / 6 PRIMEIRO EXAME Nota Inicial As soluções dos Problemas 3 6 podem ser encontradas na resolução do teste do mesmo dia (6 de Janeiro de 6) Uma onda electromagnética plana e monocromática é caracterizada pelo vector complexo 3 E E i E (em que,, exp Admitindo que E 4 e 3e e E 5 e e, com k ˆ e 3, determine todas as características da polarização desta onda Represente graficamente o vector complexo E e assinale as características notáveis desta linha Sugestão: Definindo E, tem-se a F e Solução 3 E E ) Tem-se, portanto, Er t E i k r t b F, em que i F F F E IST DEEC Área Científica de Telecomunicações

2 6 de Janeiro de 6 Propagação e Antenas Exame Comecemos por calcular E 7 i 5 E i i 6555 A figura anexa (da página anterior) caracteriza completamente a polarização: PED (polarização elíptica direita) Num sistema de comunicação óptica operado em regime linear monomodal, qualquer componente U x, y, z, t F x, y z, t, em que do campo electromagnético tem a forma z, t A z, t exp i z t Para impulsos gaussianos com trinado C, tem-se ic t A, t A exp C Admita que o débito binário obedece à condição 4 Determine, então, o débito binário máximo para km nos três casos seguintes: (i) C ; (ii) C 6 ; (iii) C 6 Considere ps km Indique, para cada caso, a largura (RMS) dos impulsos não só à entrada mas também à saída da fibra óptica Solução Da condição 4 resulta que 4 Por outro lado, vem C C C d C d d C d C C sgn C C DEEC Área Científica de Telecomunicações IST

3 Propagação e Antenas Exame 6 de Janeiro de 6 sgn C C 4, 4 4 sgn C C p sgn C C 4 p C p 4 Em geral podemos, então, escrever p 4, 4 C, Com efeito, o débito binário resulta do período temporal (fixo) T atribuído a cada bit Quando se tem, devemos considerar a nova regra 4 pelo que, neste caso, 4 Para ps km e km, vem então, C p C C C 877, C , ps, C 974 ps, C ps, C 6 IST DEEC Área Científica de Telecomunicações 3

6 de Janeiro de 6 Propagação e Antenas Exame 63456 ps, C

4 6 de Janeiro de 6 Propagação e Antenas Exame ps, C 9843 ps, C ps, C 6 Com efeito, tem-se comprimento de D dispersão ogo, vem C sgn C D D Assim, para vem sgn, de modo que C D D 4 DEEC Área Científica de Telecomunicações IST

5 Propagação e Antenas Exame 6 de Janeiro de 6 A figura anexa (da página anterior) representa a variação do coeficiente de alargamento dos impulsos em função do cociente para D sgn e C Gb s, C 3958 Gb s 37 Gb s, C Gb s, C 6 3 Pretende-se adaptar uma carga Z 5 a uma linha de impedância característica Z 8 através de um transformador de quarto-de-onda (com dieléctrico ar) para uma frequência nominal f MHz Nestas condições, determine: (i) o comprimento do transformador; (ii) a impedância característica quando f f ; (iv) a largura de banda f f do transformador quando se impõe a restrição 5 (v) Z x do transformador; (iii) o valor máximo in, Finalmente, represente graficamente (de forma qualitativa) f f Z Z Sugestão:, a f f Z Z a sec para f f m 4 Uma linha de transmissão sem perdas, de impedância característica Z 75, encontra-se terminada por uma carga de impedância Z 5 j5 Determinar a localização e o comprimento de um stub, terminado em curto-circuito, de tal forma que a carga fique adaptada à linha Faça a resolução deste problema utilizando duas vias distintas: (i) um processo puramente analítico; (ii) a carta de Smith Deve entregar, com a sua resolução, a carta de Smith onde determinou as duas soluções deste problema Sugestão: t R t R t Z X t X Z t t tan d, G, R X Z t Z R X Zt R tan X R Z X t, t Z d, R Z g tan, t Y g Y tan, tan, t IST DEEC Área Científica de Telecomunicações 5

6 6 de Janeiro de 6 Propagação e Antenas Exame 5 Um sistema de comunicação óptica, a operar em 55 µm, utiliza uma fibra óptica com 36 km de comprimento e requer uma potência mínima de P out 5 dm no receptor O coeficiente de atenuação é 5 d/km Existem «splices» em cada troço de 3 km e conectores de 5 d de perdas em cada uma das duas extremidades da fibra Cada «splice» introduz d de perdas Determine, nestas condições, a potência mínima P in dm e P in mw que pode ser lançada, à entrada, na fibra 6 Pretende-se sintetizar um agregado linear com cinco antenas O espaçamento entre antenas consecutivas é d 3 5 Pretende-se obter um nível de d de lobos secundários No entanto, o desfasamento progressivo da corrente de cada antena é kd Admita que as antenas são isotrópicas e que a distribuição de correntes é simétrica Determine a distribuição de correntes e o diagrama de radiação do agregado Faça um estudo pormenorizado dos nulos e dos máximos do diagrama de radiação Calcule, em unidades logarítmicas, a directividade e confirme, a posteriori, os níveis de lobos secundários Sugestão: 4 6 c c R c c c 43 u k d cos, c c R c c c 6498 A A D c c cc c c 6 c c 8c c c c u P c c cos 7 Dois espelhos planos, A e, permanecem paralelos e aproximam-se um do outro cada qual com uma velocidade (normalizada) do ponto de vista do referencial A (laboratório) Quando, do ponto de vista de A, o relógio marca t a separação entre A e é (em A) Nesse mesmo instante t um feixe laser deixa o espelho A em direcção a Esse sinal sofre sucessivas reflexões entre A e até que os espelhos colidem Determine a distância total percorrida pelo feixe do ponto de vista do referencial onde se encontra em repouso Solução Comecemos por apresentar um diagrama de Minkowski representando a situação descrita neste problema (figura anexa da página seguinte) O A é caracterizado pela base e, e O espelho A é caracterizado pela base A f, f e o espelho por g, g 6 DEEC Área Científica de Telecomunicações IST

7 Propagação e Antenas Exame 6 de Janeiro de 6 Tem-se f e g e, f e g e A velocidade da luz é (em unidades geométricas) c em todos os referenciais Assim, em qualquer referencial, o espaço percorrido pela luz é igual ao tempo decorrido nesse percurso A equiloc do espelho A é m e pode ser representada pelo vector unitário f ; a equiloc do espelho é m e pode ser representada pelo vector unitário g O feixe laser é emitido no acontecimento A e sofre sucessivas reflexões nos acontecimentos R, R, R 3, até à colisão entre os dois espelhos (acontecimento C ) O espaço percorrido pelo feixe laser corresponde ao vector AC Do ponto de vista do espelho, o tempo (igual ao espaço) percorrido pelo feixe será então T g AC e e e e T IST DEEC Área Científica de Telecomunicações 7

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