Propagação e Antenas Exame 30 de Janeiro de Duração: 3 horas 30 de Janeiro de 2017

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1 Propaação e Antenas Exame de Janeiro de 7 Doente Responsável: Prof Carlos R Paiva Duração: horas de Janeiro de 7 Ano etivo: 6 / 7 SEGUNDO EXAME Numa onda eletromanétia plana e monoromátia o ampo elétrio é araterizado pelo vetor omplexo E E i E Admita que k ˆ e Tem-se E a e a e e E b e b e, om b os sin a b sin os a (a) Qual é a polarização nos asos partiulares em que e? Justifique (b) Admita, aora, que tem uma polarização elíptia e que, om, a exentriidade da elipse é b a Nestas ondições, determine o ânulo em raus (a) O vetor E resulta de uma rotação de um ânulo do vetor E e tem o mesmo omprimento que E Quando é E E e a polarização é linear Quando é E E e a polarização é irular A orientação desta polarização irular é direita porque b b a k ˆ E E e E E a a a a a a E a b b a a (b) Neste aso, vem suessivamente: i i i os os exp i E E E E E E E E E i E os expi E exp i os i sin i F F i F E E i E E E i E E F E E F F E E F F F E E IST DEEC Área Científia de Teleomuniações

2 de Janeiro de 7 Propaação e Antenas Exame F E E os E E E E E F E E os E E E E E a F b F os E os os b os E a os os os os 474 rad os os sin b 4 a b 7 4 a kˆ E E e E E a a a b a b ˆ k E E 4 7 a a a a a a Um uia metálio de seção retanular (dielétrio: ar) tem uma seção transversal om a b e em que a 5 m Um impulso aussiano, que se propaa num troço deste uia de omprimento 5 m, modula uma portadora de frequênia f f (desina-se por f a frequênia de orte do modo TE ) Nestas ondições, determine: (a) O tempo de propaação do impulso aussiano ao lono deste troço de omprimento (b) O oefiiente da DVG (dispersão da veloidade de rupo) em ps mm Faça uma estimativa do alaramento dos impulsos para este troço admitindo uma fonte emissora om uma larura espetral f MHz (a) O tempo de propaação de um impulso é dado por v n n v Mas, por outro lado, Por outro lado, Notando, então, que d d k k k k n d k d k n n n, k b b DEEC Área Científia de Teleomuniações IST

3 Propaação e Antenas Exame de Janeiro de 7 obtém-se e, onsequentemente, oo, f k k k f n f f f f k k f 6 GHz f 78 GHz 4 ns a a, (b) O oefiiente da DVG é oo, d d d d d k d d d k d d k v d d k d d k d d d d k 4 d d d d k k f f Q Q f f f s m 5475 ps mm d d d t d d v d t f 5 ps IST DEEC Área Científia de Teleomuniações

4 de Janeiro de 7 Propaação e Antenas Exame Numa fibra óptia o tempo de rupo orrespondente à propaação de um impulso é T t z, em que v Mostra-se que, para um impulso A zt, qualquer, se tem T A z, T d T T t z a a z A z, T d T No aso de um impulso aussiano om trinado C é a C 8 Define-se, então, a veloidade v do «entro de massa» do impulso tal que v d t d z Nestas ondições, alule o valor mínimo da larura RMS iniial dos impulsos de forma a que se verifique um erro v v v sempre inferior a % quando n 47, C 6 e De T t z obtém-se Mas, por outro lado, Assim, infere-se que oo, ps km d d T d t d t T t z T d z d z d z d z v v d T a a z T a C dz 8 v v C v v v v v v 8 C v 8 C C 975 fs 8 8n 4 Numa linha de transmissão sem perdas, de impedânia araterístia Z e terminada por um urto- -iruito, a distânia entre dois zeros onseutivos do diarama de onda estaionária (de tensão) é d 4 m Quando se termina a linha por uma ara de impedânia Z, a ROE (ou VSWR) tem o valor p e o primeiro mínimo de tensão (ontado a partir da ara) oorre em z 6 (a) Qual é a frequênia de trabalho (om dielétrio ar)? (b) Calule Z para Z 5 e p 4 Represente, de forma qualitativa, o andamento do módulo da tensão e da orrente ao lono da linha 4 DEEC Área Científia de Teleomuniações IST

5 Propaação e Antenas Exame de Janeiro de 7 (a) O omprimento de onda na linha de transmissão é d 8 m oo, f 75 GHz (b) Como exp j e p, vem p p os sin j p p Por outro lado, j z z e, z z, Assim, o primeiro mínimo de tensão oorre para z m min om m, pelo que z min 5 m 4 m Para m vem 5 p j 56 rad p Para p 4 obtém-se, então, 667 exp j47 8 j 44 Assim, obtém-se Z Z 9 j5 Z Z 5 Z j 6768 IST DEEC Área Científia de Teleomuniações 5

6 de Janeiro de 7 Propaação e Antenas Exame 5 Sintetize um areado de N 4 antenas isotrópias om um espaçamento uniforme d 5 em que o nível de lobos seundários seja S db Pretende-se que, no plano equatorial, os dois máximos do diarama de radiação oorram para 45 e 5 Nestas ondições, determine a desfasaem proressiva das orrentes de exitação Calule, ainda, as amplitudes de exitação das várias antenas elementares e represente, de forma qualitativa, o diarama de radiação no plano equatorial Determine todos os nulos de radiação e todos os lobos prinipais e seundários Suestão: os os sin P B Comeemos por esrever em que Façamos, então,, k, u k d, osu os A A F u e e e iu iu iu u k d os iu iu iu iu iu iu F u e B e e B e B e e Infere-se, daqui, que deverá ser A B, AB, 6 DEEC Área Científia de Teleomuniações IST

7 Propaação e Antenas Exame de Janeiro de 7 Por outro lado, vem pelo que P u F u F u F u O diarama de radiação orresponde a iu iu iu e e Be e iu Be iu e iu u P B os A P O máximo do diarama de radiação oorre para, de modo que P max 4 B O máximo dos lobos seundários, por sua vez, orresponde a dp B d B 4 B P 4 B 7 Assim, o nível de lobos seundários ou S é dado por S B 7 B 4 B Para se obter, então, S 66 db tem de ser S 5 Daqui infere-se que A solução desta equação dá B 7 B B B B 6 A 8794 As amplitudes de exitação das orrentes das 4 antenas do areado deverá ser, portanto, : 8794 : 8794 : A desfasaem proressiva das orrentes elementares resulta da ondição de se ter um máximo do diarama de radiação para o ânulo 45 4 Assim, obtém-se u k d os max max max kd 4 4 os 777 rad max Infere-se, deste modo, que se tem IST DEEC Área Científia de Teleomuniações 7

8 de Janeiro de 7 Propaação e Antenas Exame 4 os os os 4 u u os os os 5 Os dois lobos prinipais oorrem, de fato, para lobos prinipais os O primeiro nível de lobos seundários, S, oorre para B Note-se que S 6 Os nulos do diarama de radiação oorrem ou para ou para B 8 DEEC Área Científia de Teleomuniações IST

9 Propaação e Antenas Exame de Janeiro de 7 IST DEEC Área Científia de Teleomuniações 9

10 de Janeiro de 7 Propaação e Antenas Exame 6 Dois fouetões desloam-se uniformemente ao lono do eixo espaial do referenial do planeta X O fouetão A (que tem uma veloidade em relação a X ) enontra-se bem atrás do fouetão B (que tem uma veloidade em relação a X ), embora Um sinal de radar é emitido por A em direção a B quando, no relóio de A, o tempo mara zero Este sinal, depois de refletido por B, hea a A no instante T (pelo relóio de A ) Imediatamente, um seundo sinal de radar é emitido de A para B que, depois de refletido por B, hea a A no instante T T O fouetão A ultrapassa B no instante T do relóio de A Determine T exlusivamente em função de T e de T Determine, ainda, o valor absoluto da veloidade de B em relação a A (também exlusivamente em função de T e de T ) DEEC Área Científia de Teleomuniações IST