Introdução à Física Moderna

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1 Físia IV Poli Engenharia Elétria: 9ª Aula (15/09/014) Prof. Alvaro Vannui Introdução à Físia Moderna No final do séulo XIX já se onheiam as equações de Maxwell mas não se tinha ainda um onepção sólida a respeito da estrutura da matéria. Naquela époa, havia também um grande interesse sobre o fenômeno da radiação térmia emitida por orpos aqueidos. Por exemplo, um alfinete sob uma hama: no iníio do aqueimento irradia na região do infravermelho; depois passa a brilhar na or vermelha. Muito mais quente ainda, irradia na or brana (soma de todas as ores)! Observações omo esta sugerem um espetro de emissão ontínuo (do infravermelho ao ultravioleta), ujo imo de emissão oorre para uma frequênia (um omprimento de onda) que depende da temperatura do orpo. A forma detalhada do espetro de radiação térmia, dada pela intensidade da radiação em função da frequênia da radiação emitida (ou do omprimento de onda orrespondente), depende ainda do material que ompõe o orpo. Porém, no aso ideal do hamado orpo negro esta dependênia se dá apenas om relação à temperatura do orpo; lembrando ainda que a intensidade é dada por I S energia / área / tempo Espetros de radiação do Corpo Negro Uma idealização físia do orpo negro orresponde a uma avidade om orifíio, de forma que toda a radiação que penetra é totalmente absorvida pelas paredes (após múltiplas reflexões). Quando em equilíbrio térmio, a uma dada temperatura T, um orpo negro emite energia na mesma taxa que a absorve, permitindo que a sua temperatura seja onheida.

2 Caraterístias importantes de um orpo negro: 1 ) Comparado om um outro orpo qualquer, à mesma temperatura, um orpo negro irradia igual ou mais energia. ) A irradiação oorre difusa e isotropiamente (sem direção preferenial). No final do séulo XIX, Josef Stefan ( ) observou que as áreas sob as urvas de distribuição (ver figura aima) eram sempre proporionais a T 4 ; ou seja, a potênia de radiação total emitida pode ser esrita omo: P 4 AeT Lei de Stefan ( ou Stefan Boltzmann ), onde A é a área superfiial do orpo à temperatura absoluta T, é a onstante de 8 4 Stefan ( 5,67 10 W/( m K ) ) e e 1 para o aso de um orpo negro. Por outro lado, outro ientista, Wilhelm Wien também notou que o imo de ada urva de distribuição se desloava om a temperatura T do orpo, de forma que em 1893 ele propôs: T 3,89810 m K Lei de Desloamento de Wien, onde é o valor do omprimento de onda em que a distribuição atinge seu valor de imo (valor de pio). Porém, a questão mais importante era saber por quais meanismos físios a emissão de radiação se originaria. Do ponto de vista lássio, a emissão da radiação deveria aonteer devido à agitação térmia das argas que ompõem os átomos/moléulas do orpo à temperatura absoluta T (argas aeleradas é que irradiam). No iníio do séulo XX os físios britânios Lord Rayleigh e Sir James Jeans deduziram uma expressão lássia para a radiação emitida por um orpo negro, supondo os átomos que ompõem as paredes omo sendo osiladores que poderiam emitir em todos os omprimentos de onda, para uma erta temperatura T do orpo: sendo KB KBT I(, T) Lei de Rayleigh Jeans 4 3 1,38 10 J / K onstantede Boltzma nn Ao se fazer o gráfio desta equação, porém, verifiou-se que os dados experimentais só eram razoavelmente bem ajustados na região orrespondente a valores muito grandes de. Para 0, porém, obtinha-se que I!. Este omportamento fiou onheido om Catástrofe do Ultravioleta.

3 Dados experimentais T=7000K Rayleigh-Jeans Em 1900, o físio alemão Max Plank apresentou uma equação que ele obteve simplesmente através de um ajuste adequado dos dados experimentais: h I(, T) ; ou h 5 KBT ( e 1) I( f, T) f hf KBT ( e 3 1) Equaçoesde Plank para a RadiaçãodoCorpo Negro onde h 34 6,63 10 J s onstantede Plank Agora, omo o prinípio básio para a expliação do fenômeno da irradiação deveria ainda orresponder à emissão pelos osiladores das paredes internas do orpo negro (proedimento teório proposto e seguido por Rayleigh-Jeans), então só se hega teoriamente às equações de Plank onsiderando que os osiladores não irradiam em todos os omprimentos de onda mas em apenas algumas bem espeífias. Ou seja, os átomos/moléulas do orpo negro, de aordo om o modelo de Plank, teriam valores disretos (quantizados) de energia: n E n E nh f ; n 0,1,,3,... osilador número quântio hf hf hf 0 Assim, o átomo/moléula que se enontrar em um dos estados permitidos, para passar a um outro de menor energia, ele terá que emitir (irradiar) esta diferença, este quanta de energia (posteriormente designado por Einstein omo um fóton), que orresponderia a E hf

4 Exemplo: Determine os valores imos do omprimento de onda e frequênia orrespondentes à irradiação térmia emitido pelo orpo humano ( T 35º C 308K ) Resolução: Pela Lei de Desloamento de Wien: T 3, m K 3,910 então: 9, 4m 9400 nm (infravermelho distante) 308 Quanto à frequênia, omo 310 f 9, f f 3, 10 Hz 6 Exeríio apítulo 8: O raio do Sol é total P 6 3,77 10 W. Rs 8 6,96 10 m e ele emite uma potênia a) Supondo que ele irradia omo um orpo negro, determine a temperatura na superfíie. b) Enontre para o Sol a partir do item anterior. Resolução: ,77 10 a) Lei de Stefan: P AT T 8 8) (5,67 10 )(4 )(6,9610 1, T 5750K b),910,910 T Sol nm região do 504 ( amarelo) Exemplo: Um orpo m kg está preso a uma mola de massa desprezível e onstante elástia K 5 N / m. A mola é estiada a x0 0,4m da sua posição de equilíbrio e depois é solta. a) Determine a energia total e a frequênia do sistema do ponto de vista lássio. b) Admita a quantização da energia e alule o número quântio n do sistema. ) Qual a variação de energia do sistema quando o osilador efetua uma transição ao próximo estado quântio de nível mais baixo? Resolução: 1 1 E E Epot Kx 0 5 0, 4 E J a)

5 1 k 1 5 Quanto à frequênia, omo sabemos: f os. f 0,56Hz m b) E En nh f n n 5, (6,6310 )(0,56) 33 ) E E E 1 nh f ( n 1) h f h f n n Em uma transição atômia/moleular, esta seria a energia do fóton irradiado E (6,6310 )(0,56) 3, J Efeito Fotoelétrio Fenômeno que envolve a emissão de elétrons (fotoelétrons) por superfíies metálias, quando iluminadas om radiação de frequênias aima de um erto limiar. Esta observação foi primeiramente realizada por Hertz (1887), e depois devidamente expliada por Einstein (em 1905), tornando-o o ganhador do prêmio Nobel de 191. Emissor de fotoelétrons Luz ( ) Tubo em váuo Coletor de fotoelétrons C G A + Fonte DC Entendendo o fenômeno: 1) Tubo de vidro, em váuo, tem uma plaa metália C ligada ao terminal (-) de uma fonte de tensão variável e G é uma plaa metália mantida no potenial (+) da fonte. ) Sem inidênia de luz, a leitura do amperímetro (A) é zero; e quando luz monoromátia ilumina a plaa C observa-se a passagem de orrente pelo iruito, ou seja, há fluxo de argas entre C e G. 3) Apliando uma diferença de potenial entre as plaas C(-) e G(+) (a fonte de tensão ajustável é ligada) mais e mais elétrons são oletados onforme a diferença de potenial vai sendo aumentada até que uma orrente limite é atingida.

6 4) Quando a polaridade da fonte de tensão é invertida, os fotoelétrons passam a ser repelidos pela plaa negativa C; e somente aqueles om energia E () e ( V ) onseguem alançar a plaa G. (lembrar: W q E dl (q)( V) Ein ) 5) Finalmente, tornando a plaa G ada vez mais negativa, a orrente no iruito torna-se ada vez menor até que o potenial de fretamento ( ) é atingido e a orrente vai a zero. VS in Expliação: Os elétrons da plaa metália C, ao absorverem energia da radiação inidente, usam parte (ou o total) desta energia para libertarem-se das forças que os mantêm presos ao metal; e o restante é transformado em energia inétia, de forma que o valor imo ( K ) será: K hf onde a função trabalho orresponde à energia mínima de ligação dos elétrons no metal. Modelo fenomenológio do efeito fotoelétrio: os elétrons no metal estão submetidos a uma Energia Potenial negativa (um poço de potenial) que os mantêm presos ao meio. Na figura, todos os elétrons livres oupam todos os estados energétios disponíveis, até o hamado Nível de Fermi, om energia orrespondente E F. Um fóton, om energia E = (função trabalho) é apaz de arranar um elétron que esteja no nível de Fermi (e este desprende-se do metal om energia inétia nula); mas não remove elétrons om energia abaixo do Nível de Fermi. Se a energia dos fótons (E = hf) inidentes for maior que a função trabalho ( ) então outros elétrons são arranados (os do Nível de Fermi e também outros om energias logo abaixo), de forma que a energia inétia ima que pode ser medida dos elétrons removidos será dada pela equação aima. Cada metal possui um valor espeífio de, que são alguns elétron- Volts (ev); sendo que 19 1eV 1,6 10 J. Ver tabela ao lado

7 Proedimento experimental: onheendo-se a frequênia (or) do fóton inidente ( E f hf ) e medindo-se a energia ima dos fotoelétrons ( K ), obtém-se o valor experimental da função-trabalho do metal. Na prátia, o que se faz em laboratório é: 1 ) Irradia-se a plaa C om radiação eletromagnétia de diferentes frequênias (diferentes energias) determinando-se os orrespondentes e onstruindo o gráfio ao lado. K ) No ponto em que a reta orta o eixo horizontal tem-se a frequênia de orte ( f ), valor abaixo do qual a energia do fóton não é sufiiente para arranar qualquer elétron do metal Emin hf ) ( 3 ) Observando-se a expressão K hf já apresentada (é equação de uma reta), nota-se que o oefiiente angular da reta do gráfio irá justamente forneer o valor experimental da onstante de Plank (h). 4 ) Finalmente, tendo-se determinado do gráfio a frequênia de orte f (quando K 0 ) então a função trabalho é determinada: metal hf. Contradições om relação à Físia Clássia (Equações de Maxwell): 1) Pela teoria ondulatória, a remoção dos elétrons do metal não deveria depender da frequênia luminosa, mas sim da intensidade do feixe ( I E 0 ); ou seja, radiação de qualquer frequênia (desde que intensa o sufiiente) poderia arranar elétrons. Mas experimentalmente observa-se que há uma frequênia de orte! ) Pela teoria ondulatória, a energia inétia dos elétrons arranados dependeria da intensidade da radiação. Porém, experimentalmente se observa que apenas o número de fotoelétrons é que aumenta (desde que f f ), e que o Kmax depende apenas da frequênia da radiação inidente. 3) A físia lássia prevê que sob ação do ampo elétrio osilatório da radiação inidente, o elétron no metal deveria ganhar energia sufiiente apenas após algumas osilações (neessitando de tempo para isto); mas experimentalmente observa-se que os fotoelétrons são arranados quase que imediatamente 9 ( t 10 s) Proposta de Einstein: troar ( Eonda Eo ) Teoria ( E fóton f ) Teoria Clássia Moderna Como aeitar isto, em vista do grande suesso, visto anteriormente, das Equações de Maxwell?

8 Exemplo: Uma plaa de sódio é iluminada om radiação de omprimento de onda 300nm. Sabendo-se que a função-trabalho é,8ev, determine: a) A energia inétia ima dos fotoelétrons b) O omprimento de onda limiar ( ) para o sódio ) A veloidade ima dos fotoelétrons Resolução: Na a) K hf e h K f K 34 8 (6,6310 )(310 ) (,8)(1,6 10 ) 310 1,86 e 9 (30010 ) h b) Condição de Limiar: K 0 hf K J V 34 8 (6, 6310 )(310 ) nm (, 8)(1, 610 ) ) 1 K m v v m s Km h e e e 8,110 / 9000 /!!