Quantidades Básicas da Radiação

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Ana Beatriz Valgueiro Costa
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1 Quantidades Básicas da Radiação

2 Luminosidade e Brilho Luminosidade = energia emitida por unidade de tempo. Brilho = fluxo de energia(energia por unidade de tempo e por unidade de superfície) Luminosidade é intrínseca = energia realmente emitida por um astro (quantidade derivada). Brilho é aparente = (quantidade observada)

3 Luminosidade Estrela de raio R1, localizada a uma distância d do observador. A luminosidade L1 energia total emitida em todas as direções representada pela potência irradiada : L = E t

4 Luminosidade e distância O fluxo de uma fonte de luminosidade L decresce inversamente ao quadrado da distância d: fluxo = L/(4 π d²)

5 Intensidade da radiação Por exemplo: luminosidade do Sol: 3, watt brilho aparente do Sol na Terra: 1373 watt/metro2. luminosidade de Sirius (αcma): 1, watt (i.e., 26,1 L ) brilho aparente de Sirius na Terra: 0,12 watt/km2

6 Exercício Duas estrelas A e B têm luminosidades 6,4 e 0,4 L respectivamente. Ambas são observadas com o mesmo fluxo Qual é a estrela mais distante? Se elas têm o mesmo fluxo, então a estrela intrinsicamente mais brilhante tem que estar mais distante. f1 / f2 = (L1/L2) (D2/D1)2; f1 / f2 = 1 (L1/L2) (D2/D1)2 = 1; (D1/D2)2 = (6,4/0,4) = 16 D1 = 4 D2

7 Magnitudes aparentes como os astrônomos medem fluxos

8 Magnitudes Escala de Hiparco No séc. II a.c., Hiparco classifica as estrelas em magnitudes. As estrelas mais brilhantes são de 1 a magnitude As estrelas mais fracas (visível a olho nu) são de 6 a magnitude. A escala de Hiparco segue a sensibilidade da visão humana, logo é logarítmica. É uma escala de brilho aparente. É uma escala invertida: maior brilho tem a menor magnitude. A escala de magnitude usada hoje é descendente direta da escala de Hiparco.

9 Magnitude No séc. XIX, é estabelecido uma escala de magnitude quantitativa. Defini-se que uma diferença de 5 magnitudes corresponde a um fator 100 em fluxo. Matematicamente expressamos a relação entre magnitude e fluxo como: magnitude = 2,5 log(fluxo) + constante Comparando dois astros: mag 1 mag 2 = 2,5 log (fluxo 1 /fluxo 2 )

10 Magnitude Por exemplo, se uma fonte tem um fluxo 100 e tem magnitude 1, então: magnitude 2 = fluxo 39,8 [energia/(tempo área 2 )]; magnitude 3 = fluxo 15,8; magnitude 4 = fluxo 6,31; magnitude 5 = fluxo 2,51; magnitude 6 = fluxo 1. Exemplos de magnitude: Sol = 26,75 Lua cheia = 12 Vênus = 4,4 Vega (α Lira) = 0 Sirius = 1,6 Plutão = + 15 limite do olho nu = +6 limite de um telescópio de 1metro = + 18; limite do telescópio Hubble e do Keck = Estas magnitudes são aparentes, correspondem ao brilho (fluxo) que observamos.

11 Radiação de Corpo Negro

12 Radiação de Corpo Negro Em 1792, Thomas Wedgewood observa em um forno que a temperatura está relacionado com a cor da luz emitida por um objeto aquecido. No final do séc. XIX surge o conceito do corpo negro: um objeto (abstrato) que absorve toda a radiação e não emite nem reflete nada. Na prática o objeto emite radiação e a distribuição desta radiação depende apenas da temperatura do objeto. Em 1898, Wilhelm Wien propôs uma lei de distribuição da intensidade da radiação de corpo negro para altas freqüências, mas que falha em comprimento de onda longo. Lord Rayleight e James Jeans obtêm uma lei válida para baixa freqüência, mas que leva à catastrofe do ultravioleta (diverge para pequenos comprimentos de onda).

13 Radiação de Corpo Negro A teoria clássica do final do século XIX não consegue explicar a radiação do corpo negro

14 Radiação de Corpo Negro Em 1900, utilizando a teoria quântica, Max Plank descobre a distribuição de corpo negro, conhecida como lei de Planck. Intensidade, I(ν,T) corresponde ao espectro de corpo negro para uma dada temperatura.

15 Radiação de Corpo Negro Estrelas são exemplo de astros quase corpos negros. Por exemplo, o Sol: linha tracejada: corpo negro linha cheia: Sol fluxo visível infravermelho comprimento de onda [µm]

16 Radiação de Corpo Negro Lei de Wien (descoberta em 1893): relação entre o comprimento de onde a emissão é máxima e a temperatura do corpo negro. T λ max = 2, K nm Por exemplo: T = K λ max = 580 Å T = 5000 K λ max = 5800 Å T = 310 K (37 C) λ max = 9,3 µ T = 2,7 K λ max = 1,1 mm

17 Radiação de Corpo Negro Em 1879, Joseph Stefan descobre empiricamente a relação entre a energia emitida por um corpo negro e sua temperatura Em 1884, Ludwig Boltzmann demonstra esta lei. Lei de Stefan-Boltzmann: ε = σ T 4 ε é a energia emitida (potência) por unidade de superfície. σ constante de Stefan-Boltzmann: 5, watt m -2 K -4 Por exemplo: T = 5800 K (Sol) ε = 6417 watt/cm 2 (corresponde p/ o Sol 3, watt) T = 310 K (37 C) ε = 524 watt/metro 2 T = 2,7 K (radiação cósmica de fundo) ε = 3 watt/ km 2 (6, watt p/ RCF)

18 Radiação de Corpo Negro Lei de Stefan-Boltzmann: ε = σ T 4 ε é a energia emitida (potência) por unidade de superfície. σ constante de Stefan-Boltzmann =5, watt m -2 K -4 Luminosidade: L = 4π R² σ T 4 Temperatura efetiva do Sol: T=5.875 K

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