Prof. Eslley Scatena Blumenau, 10 de Outubro de

Transcrição

1 Grupo de Astronomia e Laboratório de Investigações Ligadas ao Estudo do Universo Prof. Eslley Scatena Blumenau, 10 de Outubro de e.scatena@ufsc.br

2 Determinação de Distâncias Aristarco de Samos (250 a.c.) Primeira estimativa da distância da Terra à Lua e ao Sol. Terra

3 Distância Terra/Sol e Terra/Lua Levando em conta que o tamanho aparente do Sol e da Lua no céu é praticamente o mesmo, Aristarco encontrou o seguinte valor para a razão entre a distância S da Terra ao Sol e a distância L da Terra à Lua: Lua Sol S 1 = =20 L cos φ Terra Desta forma, o Sol deveria estar 20 vezes mais longe da Terra do que a Lua e, consequentemente, deveria ser cerca de 20 vezes maior.

4 Distância Terra/Sol e Terra/Lua Posteriormente, utilizando a geometria de um eclipse, Aristarco encontrou a distância e o tamanho tanto da Lua quanto do Sol em termos do raio da circunferência terrestre, RT. Sol Terra Valores encontrados: Lua Relação Reconstrução Medida Atual Tamanho do Sol 6,7 RT 109 RT Distância ao Sol 380 RT RT Tamanho da Lua RT/2,85 RT/3,50 Distância à Lua 20 RT 60,32 RT

5 Distância Terra/Sol e Terra/Lua Utilizando a geometria de um eclipse solar, total em Alexandria e parcial em Helesponto, Hiparco foi capaz de encontrar um valor mais próximo do valor atual para a distância da Terra à Lua, D = 63 RT.

6 Paralaxe Geocêntrica Lua vista em localidades diferentes na Terra

7 Paralaxe Geocêntrica A d 2α B Visto em A Visto em B 2α

8 Paralaxe Geocêntrica A D d B Visto em A α 2α d =sen α α radianos D Visto em B 2α

9 Paralaxe Geocêntrica Medindo a paralaxe de Marte em oposição, Cassini foi capaz de determinar a distância da Terra ao Sol. d 1 UA Utilizando as medidas de Jean Richer em Cayenne (Guiana Francesa) e Ole Romer, em Paris, Cassini encontrou uma paralaxe de 15 para Marte entre Cayenne e Paris (7.200 km). Com isso, encontrou a melhor medida para a Unidade Astronômica até então: 1 UA = 140 milhões de quilômetros. O valor aceito atualmente é de milhões de km.

10 Paralaxe Geocêntrica Paralaxe geocêntrica para a determinação da distância a Marte e da Unidade Astronômica. A olho nu, a menor separação angular que podemos determinar é de 2 minutos de arco.

11 Paralaxe Heliocêntrica 1 U.A. A 2α B 2α

12 Paralaxe O método da paralaxe precisa que o objeto cuja distância queremos determinar esteja muito mais próximo de nós do que o fundo de referência está. A partir da paralaxe, foi definida uma unidade de distância astronômica denominada parsec, ou seja, a distância que um objeto precisa estar para que ele apresente uma paralaxe heliocêntrica igual a 1 arcosegundo. 1 parsec = 3,26 anos-luz = 3, metros

13 Distâncias Estelares Uma vez conhecida a distância entre o Sol e a Terra, podemos ampliar a nossa régua astronômica, utilizando como linha de base para a paralaxe não mais o raio da Terra, mas sim o raio da órbita da Terra em torno do Sol. Este método, denominado de paralaxe heliocêntrica, nos permitiu determinar a distância até as estrelas mais próximas do Sol. Friedrich Wilhelm Bessel, em 1838, foi o primeiro astrônomo a determinar a distância até outra estrela, encontrando para 61 Cygni uma distância de 600 mil UA (10,4 anos-luz, o valor atual é de 11,4 anos-luz). Estrela Paralaxe Distância Próxima Centauri 0,772 1,295 pc 4,223 a.l. Sírius 0,379 2,638 pc 8,606 a.l Procyon 0,286 3,496 pc 11,404 a.l.

14 Satélites HIPPARCOS e Gaia O satélite HIPPARCOS (High-Precision Parallax Collecting Satellite) lançado em 1989 mediu com precisão de 1 mili-segundo de arco a paralaxe de estrelas. Este ano entrou em operação o satélite Gaia, lançado pela ESA, com o objetivo de mapear a posição de 1 % das estrelas da galáxia, cerca de 1 bilhão de estrelas. Satélite HIPPARCOS Satélite Gaia

15 Satélites HIPPARCOS e Gaia

16 Magnitude Aparente Historicamente, a primeira escala de magnitude tomava a estrela mais brilhante da noite como m=+1. As estrelas com metade do brilho das mais brilhantes teriam magnitude m=+2 e assim sucessivamente, até chegarmos em uma magnitude m=+6, a magnitude limite que podemos enxergar. Escala de magnitude m=1 m=2 m=3 m=4 m=5 m=6

17 Magnitude Aparente No início do século passado, medidas precisas revelaram que, na realidade, a diferença de brilho entre uma estrela originalmente de primeira magnitude e uma de sexta magnitude é aproximadamente 100 vezes. Assim, são necessárias 100 estrelas de magnitude +6 para fornecer o mesmo brilho de uma estrela de magnitude +1. Se temos uma diferença de 5 ordens de magnitude (=6 1) para uma diferença de brilho de 100 vezes, isso significa que devemos multiplicar 5 vezes o mesmo fator para obter um valor de vezes

18 Magnitude Aparente Fazendo A como a diferença de brilho entre magnitudes subsequentes, entre as magnitude 1 e 6 encontramos: A x A x A x A x A = A5 = 100, ou seja, A = 1001/5 = 2,512. Portanto, a diferença de brilho entre estrelas de magnitudes subsequentes é de 2,512 vezes. 100 vezes

19 Magnitude Aparente A nova escala permite números não-inteiros entre as ordens de magnitude, e também pode ser extrapolada para valores muito menores de magnitude (mais brilhantes) e valores muito maiores (menos brilhantes). Geralmente Vega é tomada como referência (m=0)

20 Luminosidade Como varia o brilho de uma estrela em relação a distância que ela está? A luz emitida por uma fonte tem sua intensidade reduzida de acordo com o inverso do quadrado da distância que ela se encontra do observador. Essa é a chamada lei do inverso do quadrado, I = 1/r2

21 Lei do Inverso do Quadrado

22 Magnitude Absoluta Como as estrelas estão a distâncias diferentes de nós, o brilho aparente que vemos de cada estrela não pode ser comparado entre as mesmas. Contudo, se soubermos a qual distância uma certa estrela está, podemos calcular qual seria seu brilho a qualquer distância. Para tanto, definimos a Magnitude Absoluta de uma estrela como sendo o brilho que esta estrela teria se estivesse a uma distância de 10 parsecs de nós. Assim, se colocarmos todas as estrelas a uma mesma distância de nós, poderemos comparar o brilho entre elas. É importante notar que a magnitude absoluta é uma característica intrínseca da estrela, diz respeito a quanto de energia ela irradia, e independe da sua distância ao observador.

23 Fluxo e Luminosidade O fluxo de uma estrela é definido como a quantidade de energia por área que uma estrela emite por segundo, sendo proporcional ao inverso do quadrado da distância, ou seja, para uma estrela de raio R, o fluxo na sua superfície será L 2 4πR onde L é a luminosidade, a energia total emitida por segundo em todas as direções. F ( R)= A uma distância r qualquer da estrela, o fluxo será F ( R)= L 2 4 πr Assim, em termos do fluxo, a magnitude aparente de uma estrela pode ser escrita como m= 2,5 log F

24 Radiação de Corpo Negro Qualquer corpo com temperatura acima do zero absoluto estará sujeito a agitações térmicas, as quais conferem aceleração à partículas carregadas que, consequentemente, emitem radiação eletromagnética. Para corpos em equilíbrio térmico, ou que absorvem toda radiação que os atingem, dizemos que tal corpo é um corpo negro. Assim, existe uma relação direta entre a radiação emitida por um corpo e a sua temperatura. Existem 3 leis físicas que descrevem esta relação: Lei de Wien: λ máx = b, nos dá o comprimento de onda do pico de emissão ; T Lei de Stefan-Boltzmann: Lei de Planck: F=σ T 4, relaciona o fluxo com a temperatura; β u(λ,t )= 5 λ 1 e hc kb T λ 1, que dá a distribuição de energia para todo o espectro.

25 Radiação de Corpo Negro Vamos aplicar a lei de Wien para o Sol, por exemplo: 3 b 2, λ máx = = = T T Com isso, determinamos a temperatura na superfície do Sol como T = 5780 K. Em seguida, utilizando a lei de Stefan-Boltzmann, podemos determinar o fluxo de energia emitido pelo Sol, ou seja, F=σ T =5, =6,3 10 J / m s Assim, para uma estrela de raio R = km, encontramos a luminosidade multiplicando o fluxo pela área da superfície da estrela, A = 4πR2, isto é, L=F A=6, π R2 =3, watts

26 Luminosidade e Temperatura Diferentes temperaturas dão origem a diferentes picos de intensidade no espectro das estrelas.

27 Espectro e Temperatura De acordo com o que vimos, o espectro de absorção de uma estrela depende dos elementos que compõem sua atmosfera. Ainda, segundo a teoria quântica, os elétrons de um átomo somente são excitados e mudam de camada ao absorverem uma quantidade bem definida de energia, correspondente a uma frequência muito bem definida do espectro eletromagnético. A equação que descreve essa dependência é dada por: E = hν, onde h é a chamada constante de Planck. Assim, existem energias bem definidas para a absorção de certas frequências do espectro.

28 Espectro e Temperatura Cecilia Payne ( ) - Stellar Atmospheres, A Contribution to the Observational Study of High Temperature in the Reversing Layers of Stars. Descobriu a relação entre as linhas de absorção e emissão com a temperatura na superfície da estrela.

29 Espectro e Temperatura

30 Espectro e Temperatura Com base no espectro e temperatura, podemos classificar as estrelas nas chamadas classes espectrais, explicado por Cecilia Payne.

31 Diagrama Hertzprung - Russel Combinando informações sobre a luminosidade, encontramos o diagrama de Hertzprung-Russel. Nele, podemos identificar regiões específicas de estrelas diferentes em relação a sua cor, temperatura, luminosidade e tamanho.

32 Diagrama Hertzprung - Russel

33 Paralaxe Espectroscópica Agora temos todos os elementos necessários para descobrir a distância que as estrelas estão de nós. Podemos seguir o seguinte roteiro: I. Determinamos a classe espectral da estrela observando o seu espectro; II. Encontramos qual sua temperatura com base no espectro; III. Determinamos, no diagrama HR qual a luminosidade da estrela IV. Com base na luminosidade, conseguimos calcular o fluxo e, consequentemente, a magnitude absoluta. V. Comparando a magnitude absoluta e a magnitude aparente, encontramos a distância que a estrela está de nós! m M =5 log d 5 Rearranjando a equação acima, encontramos d ( pc )=10 m M +5 5

34 Paralaxe Espectroscópica Consideremos a estrela Tau Ceti, por exemplo. A análise do seu escpectro revela que ela é do tipo G8 e, de acordo com o diagrama HR, sua magnitude absoluta será de 5.7. A magnitude aparente, medida aqui na Terra, é de 3.5. Substituindo os valores na equação, encontramos: d ( pc )=10 3,5 5, =10 0,56 pc =3,63 parsecs Como 1 pc = 3,26 a.l., encontramos que a estrela está a uma distância d = 11,84 anos-luz.

35 Paralaxe Espectroscópica Agora temos todos os elementos necessários para descobrir a distância que as estrelas estão de nós. Podemos seguir o seguinte roteiro: I. Determinamos a classe espectral da estrela observando o seu espectro; II. Encontramos qual sua temperatura com base no espectro; III. Determinamos, no diagrama HR qual a luminosidade da estrela IV. Com base na luminosidade, conseguimos calcular o fluxo e, consequentemente, a magnitude absoluta. V. Comparando a magnitude absoluta e a magnitude aparente, encontramos a distância que a estrela está de nós! m M =5 log d 5 Rearranjando a equação acima, encontramos d ( pc )=10 m M +5 5