Prof. MSc. David Roza José 1/23

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2 Radiação de Corpo Negro Para se avaliar a potência emissiva, irradiação, radiosidade ou o fluxo radiativo líquido de uma superfície real opaca, deve-se quantificar as seguintes intensidades espectrais de emissão, de irradiação, de reflexão e de absorção. Para tal é útil introduzir o conceito de corpo negro: (1) Um corpo negro absorve toda a radiação incidente, independente do comprimento de onda e da direção; (2) Para uma temperatura e comprimento de onda prescritos, nenhuma superfície pode emitir mais energia que um corpo negro; (3) Apesar da radiação emitida por um corpo negro ser uma função do comprimento de onda e da temperatura, é independente da direção. Ou seja, o corpo negro é um emissor difuso. Sendo um perfeito emissor e absorsor, o corpo negro serve como padrão no qual as propriedades radiativas de superfícies verdadeiras são definidas. 2/23

3 Radiação de Corpo Negro Apesar de poder ser bem aproximado por algumas superfícies, nenhuma superfície terá todas as mesmas propriedades e capacidades que um corpo negro. A aproximação mais próxima é atingida por uma cavidade cuja superfície interna está a uma temperatura uniforme. Caso a radiação penetre na cavidade por uma pequena abertura, ela provavelmente sofrerá diversas reflexões antes de sair. Já que alguma radiação é absorvida pela superfície interna em cada reflexão, esta radiação é praticamente inteiramente absorvida pela cavidade, e o comportamento de corpo negro é aproximado. 3/23

4 Radiação de Corpo Negro Como a radiação que deixa a abertura depende unicamente da temperatura da superfície interna, acaba correspondendo a uma emissão de corpo negro. Já que a emissão de corpo negro é difusa, a intensidade espectral I_lambda,b da radiação deixando a cavidade é independente de direção. Como o campo radiativo dentro da superfície que é o efeito cumulativo da emissão e reflexão deve ser da mesma forma que a radiação que deixa a cavidade; um campo radiativo de corpo negro existe dentro da cavidade. Frisa-se que a radiação de corpo negro existe dentro da cavidade independente da superfície ser altamente reflexiva ou absorvedora. 4/23

5 Distribuição de Planck A intensidade espectral de um corpo negro foi primeiro determinada pelo físico alemão Max Planck, e possui a seguinte forma: tal que h e k b são as constantes de Planck e Boltzmann, c o é a velocidade da luz no vácuo e T é a temperatura absoluta. Como o corpo negro é um emissor difuso, a sua potência emissiva espectral é dada por: 5/23

6 Distribuição de Planck Assim podemos fazer um gráfico da distribuição de Planck para uma dada temperatura e sua potência emissiva em toda a gama de comprimentos de onda. (1) A radiação emitida varia continuamente com o comprimento de onda; (2) Em qualquer comprimento de onda a magnitude da radiação emitida aumenta junto com a temperatura; (3) A região espectral na qual a radiação está concentrada depende da temperatura, com relativamente mais radiação aparecendo em baixos comprimentos de onda; (4) Uma fração significativa da radiação emitida pelo sol, que pode ser aproximado por um corpo negro de T = 5800 K, está na região visível do espectro. Em contraste, para T<800K, a emissão concentra-se predominantemente na região infravermelha do espectro e não é visível a olho nu. 6/23

7 Distribuição de Planck 7/23

8 Lei do Deslocamento de Wien Pôde ser percebido na figura anterior que a distribuição espectral possui um máximo para cada temperatura. O local deste máximo pode ser descoberto ao se derivar a equação e igualá-la a zero, para encontrar então: E assim conforme a temperatura aumenta, a potência espectral emissiva máxima é deslocada para comprimentos de onda mais baixos. Esta radiação de comprimento de onda menor torna-se mais proeminente, até que eventualmente a emissão ocorre em todo o espectro visível. 8/23

9 Lei de Stefan-Boltzmann O poder emissivo total de um corpo negro pode ser obtido ao se integrar a intensidade espectral em todos os comprimentos de onda, através de: O quê resulta na já conhecida equação: conhecida também como a Lei de Stefan-Boltzmann. Como a emissão é difusa, a intensidade total associada à emissão de corpo negro vale: 9/23

10 Emissão de Banda Para se levar em conta os efeitos espectrais, écv necessário saber a fração da emissão total que de um corpo negro que está em certo intervalo de comprimento de onda ou banda. Para uma temperatura prescrita e do intervalo de 0 até lambda, esta fração é determinada pela razão da área sombreada em relação à área sob a curva. Assim, pode-se definir esta fração como: 10/23

11 Emissão de Banda Como o integrando é somente função da temperatura e do comprimento de onda, os resultados da integração podem ser obtidos na tabela 12.2 e na figura A equação anterior também pode ser utilizada para se obter a fração da radiação entre dois comprimentos de onda lambda_1 e lambda_2, através de: Tabela na Pp 812. Outras funções de corpo negro são listadas na terceira e quarta colunas da tabela supracitada. A terceira coluna auxilia no cálculo da intensidade espectral para um comprimento de onda e temperatura prescritos, dado pela equação abaixo, ao se multiplicar o valor tabulado da terceira coluna por. 11/23

12 Exemplo 12.3 Explicar 12/23

13 Exemplo /23

14 Emissão de Superfícies Reais Ao se desenvolver a noção de um corpo negro para descrever o comportamento de uma superfície real, podemos extrapolar para superfícies reais. O corpo negro é um emissor ideal; e assim pode ser tomado como padrão para se descrever a emissão de uma superfície real. A emissividade pode então ser definida como a razão da radiação emitida pela superfície real e a radiação emitida pelo corpo negro à mesma temperatura. Normalmente, a radiação espectral emitida por uma superfície real é diferente da distribuição de Planck; além da distribuição poder ser diferente da difusa. 14/23

15 Emissão de Superfícies Reais A emissividade que leva em conta todos os comprimentos de onda em todas as direções é a emissividade total hemisférica, que é a razão da potência emissiva de uma superfície real E(T) em relação à potência total emissiva de um corpo negro à mesma temperatura, ou seja E b (T). Assim: Porém, cabe lembrar que a emissividade espectral direcional de uma superfície a uma temperatura T é dada como a razão da intensidade da radiação emitida num dado comprimento de onda numa direção theta-phi por um corpo negro no mesmo comprimento de onda e mesma temperatura. 15/23

16 Emissão de Superfícies Reais Porém costuma-se trabalhar com médias hemisféricas, assim: Outrossim, a emissividade hemisférica total que representa a média sobre todas as direções e comprimentos de onda é dada por: 16/23

17 Emissão de Superfícies Reais Caso se saiba a emissividade de uma superfície, pode-se calcular a potência emissiva espectral em qualquer comprimento de onda e temperatura. A emissividade direcional de um emissor difuso é constante ou seja, independe da direção. Entretanto esta é uma condição difícil de ser obtida, apesar de ser uma aproximação razoável. Todas as superfícies, por fim, acabam exibindo um desvio do comportamento difuso. 17/23

18 Emissão de Superfícies Reais Apesar da variação conforme a direção, a emissividade esférica não é significativamente diferente da emissividade normal. Assim é uma aproximação razoável supor que a emissividade epsilon é aproximadamente igual à emissividade normal epsilon_n. Isto se aplica tanto para a emissividade total quanto para componentes espectrais. A emissividade espectral de superfícies reais depende do comprimento de onda, assim como previsto pela Equação de Planck para corpos negros. 18/23

19 Emissão de Superfícies Reais (1) A emissividade de superfícies metálicas costuma ser baixa, atingindo valores como 0.02 para ouro e prata polidos; (2) A presença de camadas de óxido pode aumentar significativamente a emissividade de superfícies metálicas tal qual o aço inoxidável da figura do slide anterior; (3) A emissividade de não-condutores é comparativamente grande, geralmente excedendo 0.6; (4) A emissividade de condutores aumenta conforme a temperatura; entretanto a de não-condutores pode tanto aumentar como diminuir. 19/23

20 Emissão de Superfícies Reais 20/23

21 Emissão de Superfícies Reais Cabe lembrar que a emissividade depende fortemente da natureza da superfície, que pode ser influenciada pelo método de fabricação, ciclagem térmica e reações químicas com o ambiente. 21/23

22 Exemplo /23

23 Exemplo /23