Radiação do Corpo Negro

Transcrição

1 Aula-8 Fótons I

2 Radiação do Corpo Negro

3 Radiação Térmica Até agora estudamos fenômenos em que a luz é era considerada como onda. Porém, há casos em que a explicação convencional da teoria eletromagnética de Maxwell não é satisfatória. Radiação Térmica emitida por um corpo depende: da composição (material) fenômenos da absorção, reflexão, etc. Material aquecido emite no visível

4 A radiação do corpo negro Como varia a radiação emitida por uma cavidade mantida a temperatura T, em função da sua freqüência (ou comprimento de onda)? S( ) ck B T 4 Max Planck Planck (1900) usou uma expressão que, além de explicar as suas observações, reproduziu o resultado clássico da radiância espectral (lei de Rayleigh- Jeans):

5 A lei de Rayleigh-Jeans concorda com os resultados experimentais para longos comprimentos de onda. I(,T)

6 A radiação do corpo negro Planck postulou a expressão (lei da radiação de Planck): Comparando esta expressão com resultados experimentais para várias temperaturas, Planck determinou o valor de h como: (constante de Planck)

7 A radiação do corpo negro S P ( ) c 5 h 1 exp(hc / k B T) 1 Dois limites importantes: Lei de Rayleigh-Jeans da radiação.

8 I(,T) 5 hc hc e kt 1 Lei de Stefan-Boltzmann I(,T)d R T T 4 R T é a radiância Lei de Deslocamento de Wien 5 4 k 8 4 5,67.10 W /m K c h constante de Stefan-Boltzmann max.t di d 0, m.k

9 Para obter sua lei de radiação, Planck fez a hipótese de que a energia armazenada, em cada modo de oscilação eletromagnética (de frequência f ), era discreta e da forma: E n nh f n 0,1,,... portanto, independente da amplitude do campo. Isso indicava que o movimento dos elétrons oscilantes nas paredes da cavidade (que geram o campo elétrico) deveria apresentar apenas valores discretos (quantizados), não contínuos, como se acreditava. E hf

10 Planck acreditava que a sua hipótese era apenas um artifício matemático, e que o fenômeno de radiação do corpo negro ainda viria a ser explicado de uma outra forma. Ele mesmo tentou obter uma outra explicação, por muitos anos.

11 Efeito Fotoelétrico

12 O efeito fotoelétrico Observado por Hertz (1887) e Hallwachs (1888) Luz i(f) Emissor Coletor f 0 f Ocorre a emissão de elétrons de uma placa metálica, quando iluminada por radiação EM. Os fotoelétrons emitidos, e a corrente por eles gerada, só existem acima de um limiar de frequência f 0, independente da intensidade da radiação.

13 O efeito fotoelétrico Cada elétron requer uma energia mínima para sair do metal. Assim, se fornecermos uma energia E o fotoelétron sairá com uma energia cinética: Assumindo que a absorção de energia de 1 elétron se dê através da absorção de 1 quantum,, teremos: E k 0 hf Como diferentes elétrons necessitam diferentes energias para sair, vamos definir o mínimo de como 0 ; a função trabalho do metal

14 O efeito fotoelétrico E kmax hf 0 Ek max 0 hf 0 não há emissão de fotoelétrons para frequências abaixo de: h 0 f0 0 Metal 0 (ev) Na,8 Al 4,08 Cu 4,70 Zn 4,31 Ag 4,73 Pt 6,35 Pb 4,14 Fe 4,50

15 Luz Emissor Coletor E kmax _ f c f E kmax pode ser medida pelo circuito acima, pois os elétrons são freiados por V. Assim, podemos zerar a corrente para um certo valor V 0 (potencial de corte): h 0 E k max ev0 ev0 h 0 V0 e e

16 O fóton A partir do conceito do quantum de energia, hf da fórmula da energia de uma partícula relativística com massa de repouso m 0 = 0, podemos escrever:, e E m c 0 4 p c p c E hf p c Portanto, o momento linear do quantum hf é : pictoricamente:

17 Numa experiência do efeito fotoelétrico, onde utilizamos luz monocromática e um fotocatodo de sódio, encontramos um potencial de corte de 1,85 V para um comprimento de onda de 3000 Å e de 0,8 V para um comprimento de onda de 4000 Å. Destes dados determine: a) O valor da constante de Planck. b) A função trabalho do sódio. c) O comprimento de onda de corte do sódio.

18 Prob.: Numa experiência do efeito fotoelétrico, onde utilizamos luz monocromática e um fotocatodo de sódio, encontramos um potencial de corte de 1,85 V para um comprimento de onda de 3000 Å e de 0,8 V para um comprimento de onda de 4000 Å. Destes dados determine: a) O valor da constante de Planck. b) A função trabalho do sódio. c) O comprimento de onda de corte do sódio. ev ev a) e b) c) 0 hc 0 1 hc 0 0 h c max ( 1 1 e ( V01 V0) e V01 V0) hc( 1 ) h 1 c ( 1 ),85 ev 0,8 ev h (3 4 ) ,03 ev 4, (0,083) 15 8 hc 4, ev01 1,85 ev,8 ev max hc , ,8 max 5,44 10 : frequência de corte : comprimento de onda de corte evs m 544 nm