CONSTANTE DE PLANCK 739EE

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1 1 T E O R I A 1. INTRODUÇÃO Segundo Studart (2000).. A invenção do quantum de energia é um dos muitos exemplos na historia da ciência que revela que conceitos científicos são criados por ações da imaginação e inteligência humanas e não são como objetos que são descobertos como entidades que já existem. Como enfatiza Arons, alertar os estudantes para este fato é uma tarefa revestida de caráter pedagógico inestimável. Uma outra característica relevante desta invenção é a demonstração cabal da eficiência da interação entre o pesquisador teórico e o experimental provido de uma infra estrutura laboratorial adequada. A ligação estreita entre Planck e seus colegas Heinrich Rubens ( ) e Ferdinand Kurlbaum ( ), do Physicalisch Technische Reichsanstalt o mais importante laboratório físico técnico alemão, centro de referencia de pesos e medidas e precursor do atual Laboratório Nacional de Fisica e Tecnologia da Alemanha foi fundamental para que a hipótese de quantização de energia fosse formulada E apresentação do trabalho em que o conceito de quantização de energia foi formulado por Max Karl Ernst Ludwig Planck ( ) ocorreu em dezembro de 1900, na reunião da Sociedade alemã de Física. Na primeira sessão de comunicação Planck apresenta uma nova formula para a distribuição espectral da radiação do corpo negro e na segunda sessão introduz a hipótese de quantização de energia. 2. CORPO NEGRO Quando (Fig.1) incidimos uma radiação monocromática sobre um dado corpo parte da radiação é refletida e parte é absorvida. (Ei) (Er) (Ea) Fig.01 Absorção e reflexão de radiação Energia incidente (Ei)= Energia refletida(er) + Energia Incidente(Ea) Dividindo se por Ei teremos r(λ)+a(λ)=1 onde r e a representam a refletividade e absorvitidade ou absortância do material

2 2 Em quaisquer comprimentos de onda, fortes refletores são fracos absorvedores e vice versa. A tabela 1 nos fornece as refletividades de algumas superfícies para o intervalo de comprimentos de onda da radiação solar (intervalo visível). Tabela 1: Reflexividade de algumas superfícies em % ( 6.html Reflexividade para algumas superfícies no intervalo visível ( % ) Solo descoberto Areia, deserto Grama Floresta Neve (limpa, seca) Neve (molhada e/ou suja) Superfície do mar (sol > 25 acima do horizonte) <10 Superfície do mar (pequena altura do sol) Nuvens espessas Nuvens finas Supondo agora que um dado corpo com os coeficientes a e r tenha que emitir radiação, a proporção de emissão será dada por e=a=1 r, se as faces das superfícies internas e externas forem absolutamente iguais, como indica o esquema da fig.02. r e=a a r Fig.02: coeficiente de emissividade

3 3 Assim podemos concluir que bons absorvedores serão bons emissores. Um corpo negro é definido por apresentar uma absortancia igual a 1, ou seja toda a radiação incidente sobre ele é absorvida, não ocorrendo nenhuma reflexão em todos os comprimentos de onda. Sendo assim um corpo negro será um emissor ideal, como indicado na fig.03. Fig.03: corpo negro Do ponto de vista experimental um corpo negro pode ser obtido através de um forno, fig.04, com uma pequena abertura. A energia radiante incidente através da abertura é absorvida pelas paredes em múltiplas reflexões, gerando no seu interior ondas estacionarias com nós nas paredes e somente uma mínima proporção escapa (se reflete) através da abertura. Podemos por tanto dizer, que toda a energia incidente é absorvida. Fig.04 Cavidade; corpo negro experimental

4 4 3. TEORIA DE PLANCK Para explicar o espectro de radiação emitida pelo copo negro devemos considerar que ao aquecermos uma cavidade como a representada na fig.04, como por exemplo um forno, os elétrons que compõe as paredes devem oscilar emitindo radiação eletromagnética que será absorvida por outros elétrons que também emitirão radiação e assim sucessivamente. Quando o equilíbrio é atingido, a quantidade de energia que emitida pelos elétrons é a igual a que absorvida, deste modo termos que a densidade de energia do campo eletromagnético existente na cavidade é constante. Para um corpo negro a cada frequência corresponde uma densidade de energia que depende somente da temperatura das paredes e é independente do material de que é feita. Se abrirmos um pequeno orifício no recipiente como indicado na Fig.04, parte da radiação que escapa pelo orifício pode ser analisada. O espectro observado está representado na fig.05 para diferentes temperaturas Fig.05: Espectro de um corpo negro para diferentes temperaturas Para explicar o espectro Max Planck considera que os elétrons que oscilam nas paredes do recipiente, não poderiam oscilar com qualquer valor de energia, como considerava a Física clássica até então. Para Planck a energia do elétron deve ser quantizada, ou seja, a energia do elétron só pode variar em saltos; o elétron pode assumir alguns valores de energia como 0, E, 2 E, 3 E, 4 E,...e ainda, esse salto de energia E depende da frequência ν de oscilação do elétron. Essa dependência escrita em forma de uma equação é dada por: E = h.ν onde h é uma constante de proporcionalidade que ficou conhecida por constante de Planck. Ou seja, cada oscilador pode absorver ou emitir energia em uma quantidade proporcional a frequência ou ainda hν

5 5 4. ALGUMAS IMPLICAÇÕES Vamos considerar o seguinte exemplo, indicado na fig.07: Um pêndulo com massa de 10 g e 1,0 m de comprimento que oscila. Considerando a hipótese de Planck calcule como deve ser a perda da energia em pacotes de hν. Seria possível observar a forma discreta de perda de energia? Ep=mgh Ep=mgb(1 cosθ) Para lançamentos em um ângulo =10 graus Ep=0,01*9,8*0,015=0,00148 J Fig.07 fendt.de/ph14br/pendulum_br.htm Para calcular os pacotes discretos de energia hν, devemos obter o valor da frequência de oscilação. Para um pendulo com 1 m de comprimento teremos: ν=1/t=2 Hz A quantidade de energia de Planck deve ser dada por: hν = (6,6 x10 34 )*(2)=1,32x10 33 j Veja quantos pacotes de energia cabem em um total de 0,00148 j, que representa a Energia total do pendulo. N=0,00148/1,32x10 33 =1,12x10 30!!!!!!

6 6 Percentualmente cada pacote representa= (1,32x10 33 /0,00148)*100=9X10 29 Ou seja se quisermos observar a quantização de energia de Planck deveríamos lançar mão de um aparelho que conseguisse separar uma parte de 1,12x10 30!!! Impossível!! Portanto no mundo macroscópico não conseguimos verificar a quantização de energia o que é um alivio para todos nós. Você já pensou o que seria do mundo se a constante de Planck não fosse tão pequena? Já no mundo microscópio com frequências da ordem de Hz, por exemplo, e energias da ordem de j, tudo muda.. Veja agora a relação: hν=6,6x10 34 *10 15 =6,6x10 19 j Energia total = j os valores agora são da mesma ordem de grandeza!!!! A quantização faz sentido no mundo microscópico. Mas você já pensou o que seria do mundo microscópico se h fosse nulo? 5. DETERMINAÇÃO DA CONSTANTE DE PLANCK UTILIZANDO LEDS Segundo Cavalcante et al (2000) Um LED é um diodo emissor de luz e consiste em uma junção entre semicondutores fortemente dopado. De acordo com o diagrama de energia estabelecido, fig.07, em uma junção, ao aplicarmos um campo elétrico externo oposto ao local, estaremos polarizando diretamente o diodo e fazendo o conduzir e a corrente elétrica obtida aumenta com a tensão aplicada na junção. hf Lacunas disponíveis E Gap E F Elétrons de maior mobilidade E F E Gap Lado p junção Lado n Fig07: Diagrama de energia para uma junção pn

7 7 Quando aplicamos uma tensão externa a junção, os elétrons de condução ganham energia suficiente para vencer a barreira de potencial e caminhar para a região p. Podemos ver na fig. 09 que para os elétrons de maior mobilidade, penetrarem na região p a quantidade de energia máxima necessária é dada por: ev aplicada = E gap + E F (eq.01) Quando o elétron passar para a região p, podemos ter uma recombinação entre elétrons e lacunas e como conseqüência, para cada transição teremos a emissão de um fóton com energia hν. Vê se facilmente que, a freqüência máxima emitida pelo LED é definida pela largura da banda proibida do semicondutor e, podemos dizer que: hf + max = E Gap ΔE F (eq. 02) Da equação 2 e equação 1 podemos dizer que: ev aplicada =hf max Onde V representa a tensão a partir da qual o led comece a conduzir. Observe que podemos obter o valor de h se determinarmos o valor de tensão que deve ser aplicada aos terminais do led para que ele conduza, bem como a faixa de frequência de sua emissão. 6. EXERCÍCIOS COM UM SIMULADOR ESTUDANDO O ESPECTRO E O GAP DE ENERGIA O simulador disponível no link e representado na fig.08, permite que você selecione o led, adicione impurezas em dada um dos pedaços de semicondutores e faça a fusão dos lados P e N. Observa se que ao se estabelecer a junção cria se uma barreira de potencial que impede a passagem de elétrons na junção. Quando a diferença de potencial (ddp) aplicada é suficiente para dar ao elétron energia suficiente para vencer esta damos inicio ao processo de condução. Neste momento os elétrons podem migrar na banda de condução e recombinam se com as lacunas disponíveis do lado P. Nesta recombinação temos a emissão de luz.

8 8 Fig.08: construa o seu LED simulador disponível em Efetuando a simulação para o led vermelho observa se que o valor da ddp até que se consiga observar o espectro de emissão é da ordem de 1,47 Volts. Se observarmos o espectro de emissão deste led verificamos sua energia de emissão varia de 1,4 a 1,7 ev. Para estas energias de emissão temos os seguintes valores de frequência: (4,12 a 3,39) x Hz. Para cada um destes valores de frequência podemos determinar o valor da constante de Planck, considerando que ev aplicada = hf. Para F= 4,12 x Hz e V aplicada = 1,47 V teremos: h=(1,6 x x 1,47)/4,12 x = 5,7 x j.s

9 9 Para F= 3,39 x Hz e Vaplicada = 1,47 V teremos: h=(1,6 x x 1,47)/3,39 x =5,7 x j.s = 6,9 x j.s Obtemos o valor médio de h dado por = ((6,9+5,7)/2) x10 34 = 6,3 x10 34 j.s A incerteza no valor de h será ((6,9 5,7)/2) x10 34 = 0,6 x Ou seja, temos um valor de h=(6,3±0,6) x j.s que corresponde a um valor bem razoável para a constante de Planck. Referências CAVALCANTE, M. A. ; TAVOLARO, C.R.C; FAGUNDES, D.S. e MUZINATTI,J. Uma aula sobre o Efeito Fotoelétrico no desenvolvimento de competências e habilidades. Fisica na Escola, 1,3, pp.24 29; 2002 Artigo disponível em aulasobre o efeito fotoeletrico no.html (acesso em ) CAVALCANTE, M. A. & TAVOLARO, C.R.C Física Moderna Experimental. São Paulo: Editora Manole, da ordem degrandeza da.html (acesso em ). CAVALCANTE, M. A. & TAVOLARO, C.R.C dos semicondutores.html vídeo que mostra como determinar a frequência de emissão de leds (acesso em ) GIBERT, A., Origens Históricas da Física Moderna, Fundação Calouste Gulbenkian, Lisboa, 1982; 1ª edição. WHITE, H. E., Introduction to Atomic Spectra, McGraw Hill B. C., Inc., USA, 1934; 1a. edição. KAPLAN, I., Física Nuclear, Ed. Guanabara Dois S.A., 2a. ed., RJ, CARVALHO NETO, C. Z. Espaços ciberarquitetônicos e a integração de mídias, por meio de técnicas derivadas de tecnologias dedicadas à educação. Dissertação (Mestrado em Educação Científica e Tecnológica) Programa de Pós Graduação em Educação Científica e Tecnológica da Universidade Federal de Santa Catarina, Florianópolis, 2006.

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