Princípios da Mecânica Quântica

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1 Princípios da Mecânica Quântica

2 Conceitos básicos de Mecânica Quântica Em 1900 Max Planck introduziu o conceito de quantum de energia. Neste conceito a energia só poderia ser transferida em unidades discretas chamadas de quanta Este resultado não era previsto na mecânica clássica

3 Conceitos básicos de Mecânica Quântica Em 1905 Einstein interpretou o efeito fotoelétrico (elétrons emitidos a partir de uma superfície metálica iluminada por uma luz) utilizando o postulado de Planck. Nesta interpretação a energia da luz é transferida a uma superfície em parcelas discretas chamadas de fótons

4 Efeito fotoelétrico Estes fótons possuem energia E=h onde h=6,623x10-34 Js é a constante de Planck e n é a freqüência da luz. E c =1/2(mv 2 )= h( ) = h = h onde Para determinar a função trabalho podemos incidir duas ondas com diferentes frequências e medirmos a energia cinética dos elétrons que estão saindo. Ao traçarmos uma reta entre elas podemos medir e determinar função trabalho.

5 Conceitos básicos de Mecânica Quântica A luz que até então tinha caráter ondulatório passou a ser tratada como partícula Em 1924 Louis de Broglie fez a audas sugestão de que a matéria podia ter também uma dupla natureza.

6 Conceitos básicos de Mecânica Quântica Segundo ele tanto para a matéria quanto para a radiação, a energia total E de uma entidade está relacionada com a freqüência da onda associada com seu movimento p=h/ =mv onde p é a quantidade de movimento mv e h é a constante Planck (6,6x10-34 Js)

7 Conceitos básicos de Mecânica Quântica O valor da constante Planck (6,6x10-34 Js) é tão pequeno que obscurece a existência das ondas da matéria no mundo macroscópico. Ex: uma bola com massa de 1Kg movendo-se a uma velocidade de 10m/s possui um comprimento de onda de 6,6x10-26 nm. Já um elétron com uma energia de 100 ev possui um comprimento de onda de 0,12 nm.

8 Conceitos básicos de Mecânica Quântica Os aspectos de partícula são enfatizados quando a emissão ou absorção de energia são estudadas, enquanto os aspectos ondulatórios são enfatizados quando se estuda o movimento através de um sistema. O movimento dos elétrons nos processos atômicos são melhor representados pela mecânica ondulatória que pela mecânica clássica de Newton.

9 Princípio da Incerteza de Heisemberg Na mecânica clássica as equações de movimento de um objeto podem ser resolvidas fornecendo a posição e a quantidade de movimento ao mesmo tempo. A teoria quântica nos diz que em experimentos reais não conseguimos determinar mais precisamente a posição e a quantidade de movimento que o permitido pelo princípio da incerteza de Heisemberg, nem de uma partícula, nem de uma radiação.

10 Princípio da Incerteza de Heisemberg O princípio da incerteza fornece a relação das incertezas da quantidade de movimento P e de posição x p x x h/(4 ) O mesmo princípio pode ser aplicado a medida de energia E e do tempo t requerido para a medida. Temos então E t h/(4 )

11 A equação de onda Ψ(x,t)=A sen2 (x/ t) ou fazendo k=2 / que é chamado de número de onda Temos que Ψ(x,t)=A sen(kx 2 t) Como p=h/ temos que k=2( /h) p

12 A equação de onda Por analogia com as ondas luminosas, onde a intensidade (probabilidade de se encontrar um fóton) é proporcional ao quadrado da amplitude, a probabilidade de se encontrar uma partícula em um elemento de volume dv é Ψ 2 dv onde dv=dxdydz Max Born em 1926, observou que podia obter compatibilidade lógica e concordância entre a teoria e a experiência, considerando o quadrado da amplitude da função de onda como proporcional à probabilidade de se encontrar a partícula correspondente. Ele postulou que as ondas não são idênticas às partículas, mas fornecem apenas a lei que descreve a sua distribuição provável no espaço e tempo.

13 Equação de Schröedinger Equação em uma dimensão: A solução desta equação é: E onde ou k

14 Energia do elétron livre Para um elétron se movendo sem a ação de um campo elétron livre a energia é dada por: E=c te k 2 k

15 Energia do elétron em um poço de potencial

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