Física IV. Interferência

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1 Física IV Interferência Sears capítulo 35 Prof. Nelson Luiz Reyes Marques

2 Interferência Arco-íris = Bolha de sabão refração interferência

3 Princípio da superposição Quando duas ou mais ondas se superpõem, o deslocamento resultante em qualquer ponto em um dado instante pode ser determinado somando-se os deslocamentos instantâneos de cada onda como se ela estivesse presente sozinha. Depois da superposição, as ondas têm a mesma forma que antes e continuam a se propagar como antes (Independência das ondas).

4 Interferência superposição construtiva destrutiva

5 Exemplo 1

6 Diferença de caminho óptico r n 2 n 1 L número de no meio = comprimento de onda no vácuo n = comprimento de onda no vácuo V = velocidade da luz no meio

7 Diferença de caminho óptico n 2 n 1 L n 2 > n 1

8 Diferença de caminho óptico n 2 n 1 L r número de no meio Destrutiva (p) Construtiva (2p)

9 Exemplo 2 As ondas luminosas dos raios da figura abaixo têm o mesmo comprimento de onda e estão inicialmente em fase. (a) Se o material de cima comporta 7,60 comprimentos de onda e o material de baixo comporta 5,50 comprimentos de onda, qual é o material com maior índice de refração? (b) Se os raios luminosos forem levemente convergentes, de modo que as ondas se encontrem em uma tela distante, a interferência produzira um ponto muito claro, um ponto moderadamente claro, um ponto moderadamente escuro ou um ponto escuro? n 2 n 1 L

10 Exemplo 3 Na figura as duas ondas luminosas representadas por raios têm um comprimento de onda 550,0 nm antes de penetrar nos meios 1 e 2. Elas têm a mesma amplitude e estão em fase. Suponha que o meio 1 seja o próprio ar e que o meio 2 seja um plástico transparente com índice de refração 1,600 e uma espessura 2,600 m. a) Qual a diferença de fase entre duas ondas emergentes em comprimentos de onda, radianos e graus? b) Qual a diferença de fase efetiva em comprimentos de onda? n 2 n 1 L

11 Exemplo 3 a) L = 2, m n 1 = 1 n 2 = 1,600 = 550 nm = 5, m r 2 r 1 = L n 2 n 1 = 2, = 1,600 1,000 = 2,84 5, comprimento de onda equivale a 2π rad e 360, logo a Diferença de fase = 17,8 rad b) A diferença de fase efetiva = 0,84 comprimento de onda 5,3 rad.

12 Interferência em duas e três dimensões Obs.: Ao analisarmos os efeitos da interferência e da difração, estaremos sempre supondo ondas monocromáticas.

13 Interferência construtiva e destrutiva

14 Interferência construtiva onda em fase r 1 r 2 = m (m = 0, 1, 2, 3,...) d r r m (m: número par) 1 2 2

15 Interferência destrutiva onda em fase r 1 r 2 = (m ) (m = 0, 1, 2, 3,...) d r r m (m: número impar) 1 2 2

16 Interferência construtiva e destrutiva

17 Coerência Para que uma figura de interferência apareça na tela C, é preciso que a diferença de fase entre as ondas que chegam a um ponto qualquer da tela não varie com o tempo. Quando isso acontece, dizemos que os raios luminosos que saem das fendas S 1 e S 2 são coerentes. Se a diferença de fase entre dois raios luminosos varia com o tempo, dizemos que os raios luminosos são incoerentes.

18 Exemplo 4 Considere um ponto sobre o eixo Oy positivo acima de S 1. Esse ponto está: i. numa curva antinodal; ii. numa curva nodal; iii. Nenhuma das anteriores. Em qualquer ponto P situado sobre o eixo Oy positivo acima de S 1 a distância r 2 de S 2 a P é 4 maior que a distância de r 1 de S 1 a P. Isso corresponde a m par, o que corresponde a interferência construtiva

19 Exemplo 5 Duas fontes S 1 e S 2, separadas de certa distância e operando em fase, produzem ondas com comprimento constante de 2,0 cm. Um ponto b, na superfície da água, dista 9,0 cm de S 1 e 12 cm de S 2. a) Quantos comprimentos de onda existem entre b e S 1 e, b e S 2? b) No ponto b, a superposição das ondas produzidas por S 1 e S 2, resulta numa interferência construtiva ou destrutiva? Justifique sua resposta.

20 Exemplo 6 Duas antenas de radio A e B irradiam em fase. A antena B está a 120 m à direita da antena A. Considere um ponto Q ao longo da extensão da linha reta que une as duas antenas, situado a uma distância de 40 m à direita da antena B. A frequência e, portanto, o comprimento de onda emitidas pode variar. a) Qual o maior comprimento de onda para o qual pode existir interferência destrutiva no ponto Q? b) Qual é o maior comprimento de onda para o qual pode haver interferência construtiva no ponto Q? = 240 m = 120 m

21 Exemplo 7 Duas fontes de luz podem ser ajustadas para emitir luz monocromática com qualquer comprimento de onda na região visível. As duas fontes são coerentes, separadas por uma distância de 2,04 m e estão alinhadas com um observador, de modo que a distancia entre uma das fontes e o observador é 2,04 m maior do que a distância entre a outra fonte e o observador. a) Para qual comprimento de onda na região visível (de 400 até 700 nm) o observador verá a luz mais forte, oriunda da interferência construtiva?

22 Exemplo 7 a) Interferência construtiva r 1 = 4080 nm r 2 = 2040 nm d = r 1 r 2 = 2040 nm d = m m m = d m 3 = 2040 nm 3 = 680 nm, 2040 nm 4 = 4 = 510nm, 5 = 2040 nm 5 = 408nm

23 Exemplo 7 b) Em que comprimento de onda visíveis haverá interferência destrutiva no local onde o observador se encontra? r 1 = 4080 nm r 2 = 2040 nm d = r 1 r 2 = 2040 nm d = m m = d 2040 nm m + 1 = n = 583 nm 4 = 453 nm

24 Interferência da luz produzida por duas fontes

25 Interferência da luz produzida por duas fontes Experimento de Young Thomas Young (1801) luz é onda sofre interferência - mediu méd = 570 nm luz solar (hoje 555 nm)

26 Interferência da luz produzida por duas fontes Experimento de Young

27 Interferência da luz produzida por duas fontes

28 Interferência da luz produzida por duas fontes Experimento de Young Figura de interferência

29 Experimento de Young - localização das franjas D q q Intensidade L tela S 1 d S 2 q L q q D >> d (franjas claras) (franjas escuras)

30 Experimento de Young - localização das franjas

31 Experimento de Young - localização das franjas

32 Exemplo 8 Na figura abaixo, qual é o valor de L (em número de comprimentos de onda) e a diferença de fase (em comprimentos de onda) para os dois raios se o ponto P corresponde (a) a um máximo lateral de terceira ordem e (b) a um mínimo de terceira ordem? q D q tela S 1 d q q q D >> d S 2 L

33 Exemplo 8 q D q tela S 1 d S 2 q L q q D >> d

34 Exemplo 9 Em um experimento de Young, a distância entre as fendas é de 100 vezes o valor do comprimento de onda da luz usada para iluminá-las. (a) Qual é a separação angular em radianos entre o máximo de interferência central e o máximo mais próximo? (b) Qual é a distância entre estes máximos se a tela de observação estiver a 50,0 cm de distância das fendas?

35 Exemplo 9

36 Posições no Anteparo Para ângulo pequenos temos: Logo, para os máximos mais centrais: d d d y senq tanq m y m L m m m L m d Analogamente, para os mínimos mais centrais: y m q tanq senq m 1 2 L d

37 Posições no Anteparo y m L m d y m m 1 1 O espaçamento entre as franjas será : y y m 1 y m L d L d Se d e q são pequenos, a distância entre as franjas independe de m

38 Experimento de Young - localização das franjas - Válidas para qualquer ângulos - Válidas para ângulos pequenos

39 Exemplo 10 Em uma experiência de interferência com fendas duplas, a distância entre as fendas é 0,20 mm e a tela está a uma distância de 1,0 m. A terceira franja brilhante (sem contar a franja brilhante que se forma no centro da tela) forma-se a uma distância de 9,49 mm do centro da franja central. Calcule o comprimento da luz usada. y m = m L d = y md ml y m = (9, m)(0, m) (3)(1,0m) y m = m = 633mm d = 0,20 mm L = R = 1,0 m y m = 9,49 mm

40 Exemplo 11 Uma estação de rádio com frequência de 1500 khz = 1, Hz (nas vizinhanças da parte superior da banda de rádio AM) opera com duas antenas idênticas, com dipolos verticais que oscilam em fases, separadas por uma distância de 400 m. Para distâncias muito maiores do que 400 m, em que direções a intensidade da radiação transmitida torna-se máxima?

41 Exemplo 11 c =. f = c f = 3,0.108 m/s 1, Hz m = 0, dsenθ = m senθ = m d senθ =, 1 2 = 200 m 1 e 2 direções de intensidades máximas θ =, 30 = m(200m) 400m = m 2 senθ =, 2 2 =, 1 θ =, 90

42 Exemplo 11 m = 2, 1, 0 e 1 direções de intensidades mínimas Deve haver uma intensidade mínima entre cada par de intensidades máximas, como mostra a figura dsenθ = m + 1 2

43 Exemplo 11 senθ = m d senθ = m senθ = m = m = = = 3 4 = 3 4 = m θ = 48,6 θ = 14,5 senθ = m = = 1 4 θ = 14,5 senθ = m = = 3 4 θ = 48,5

44 Intensidade das Franjas de Interferência A interferência entre S 1 e S 2, de intensidades I 0 na tela, leva a energia luminosa a ser redistribuída no anteparo segundo a equação: I onde 4 I cos 0 2 2pd 1 2 senq

45 Intensidade das Franjas de Interferência Os máximos de intensidade ocorrem em: ( m = 0, 1, 2,..) 1 mp 2 Os mínimos em: pd senq mp 1 1 p 2 2 d d senq m senq m 1 2 m k L 2p L

46 Demonstração da Eq. para a Intensidade das Franjas: fonte No ponto P: dif. de fase Se = cte. ondas coerentes

47 Demonstração da Eq. para a Intensidade das Franjas: Campo elétrico, representação senoidal e fasores

48 Demonstração da Eq. para a Intensidade das Franjas: Combinando campos: fasores = w + E b w w b 2b = (ang. ext.)

49 Demonstração da Eq. para a Intensidade das Franjas: Como: Logo: intens. por apenas 1 fenda Onde: dif. de fase dif. de dist. percorrida

50 Demonstração da Eq. para a Intensidade das Franjas: Máximos em: Então: Ou: Mínimos em: Ou:

51 Demonstração da Eq. para a Intensidade das Franjas: 5p 2 2,5 3p p I 4I0 0 p 3p 5p ,5 1 0,5 0 0,5 1 1,5 2 2,5 m máx. m mín. L/ Se fontes incoerentes (t) I = 2 I 0 (toda tela) Interferência não cria nem destrói energia luminosa Coerentes ou não I med = 2 I 0

52 Exemplos:

53 Interferência em Filmes Finos r 2 r 1 i q n 2 n 1 n 3 q c a b não inverte inverte Supondo: n 2 > n 3 e n 2 > n 1!!!!

54 Interferência em Filmes Finos A luz incidente em um filme fino apresenta efeitos de interferência associados à diferença de caminho óptico dentro do filme. Considere: Fatos: n q 0 1 e 2 n i) Incidência de 1 para 2, onde n, o raio refletido tem defasagem de e o refratado está em fase com o incidente; 2 n 1 ii) Incidência de 1 para 2, onde n 2 n 1, o raio refletido não tem defasagem. q q n 2 n 1 L

55 Interferência em Filmes Finos n Para ou : 2 n 1 Interferência construtiva: n n n L m 1 n1 ou: n 1 n 2 1 2L m L n2 m ;,... 2 m 0, 1, 2 Interferência destrutiva: 2L m 2 n 2 2L m 1 n1 ou: 2 n2 m ; L m 0, 1, 2,...

56 Interferência em Filmes Finos Se Espessura do filme muito menor que : r 2 r 1 i L n n n n 1 q n 2 n 1 n 3 q c a considera-se apenas a defasagem devida à reflexão. b Interferência destrutiva (escuro) não inverte inverte Supondo: n 2 > n 3 e n 2 > n 1!!!!

57 Interferência em Filmes Finos

58 Exemplo 12 Uma lente com índice de refração maior que 1,30 é revestida com um filme fino transparente de índice de refração 1,25 para eliminar por interferência a reflexão de uma luz de comprimento de onda que incide perpendicularmente a lente. Qual é a menor espessura possível para o filme?

59 Exemplo 12

60 Anéis de Newton Os anéis de Newton são anéis coloridos que são vistos em filmes finos de óleo ou sabão ou quando duas lâminas de vidro são colocadas em contato havendo qualquer variação na espessura da camada de ar entre elas. Como os anéis são facilmente observados é difícil saber se foram descritos antes de Newton, que os descreveu, mas não os explicou.

61 Anéis de Newton

62 O Interferômetro de Michelson

63 O Interferômetro de Michelson

64 O Interferômetro de Michelson s d 2 M 2 M M 1 d 1 observador Despreza-se a espessura de M Dif. de trajeto: 2d 2 2d 1 Se existe meio L, n no caminho: (meio) (antes) Mud. de fase desl. 1 franja

65 O Interferômetro de Michelson

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