Ondas Sonoras. Velocidade do som

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1 Ondas Sonoras Velocidade do som Ondas sonoras são o exemplo mais comum de ondas longitudinais. Tais ondas se propagam em qualquer meio material e sua velocidade depende das características do meio. Se a fonte das ondas sonoras vibra senoidalmente, a pressão também variará senoidalmente e o tratamento matemático torna se similar àquele empregado no caso de ondas harmônicas transversais.

2 Ondas Sonoras Progressivas e, logo No limite temos Logo, como então Intensidade e Nível sonoro Intensidade de uma onda sonora em uma superfície é a taxa média, por unidade de área, com que a energia é transferida pela onda através da superfície ou para a superfície, i. e. O Nível sonoro,, é definido como Onde é uma intensidade de referência (a menor intensidade percebida pelo ouvido humano). Geralmente faz se Para uma fonte puntiforme

3 Efeito Doppler Quando o detector e uma fonte sonora estão em movimento relativo, a frequência da onda que chega no detector experimenta uma variação. Este fenômeno recebe o nome de Efeito Doppler. Valores aproximados da faixa de frequências e níveis sonoros de várias fontes. A região em branco indica a faixa de frequências e níveis sonoros que o ouvido humano consegue captar. Fonte em repouso Fonte em movimento (velocidade menor do que a velocidade do som) Fonte em repouso e observador em movimento Se o observador estiver se aproximando da fonte com velocidade. A velocidade das ondas, no referencial do observador, será Logo, a frequência observada será Se o observador estiver se afastando da fonte, então Fonte em movimento e observador em repouso Se a fonte estiver se aproximando do observador com velocidade as frentes de onda que chegam ao observador estarão mais próximas do que estariam se a fonte estivesse em repouso. Logo o comprimento de onda sofrerá uma diminuição. Durante cada vibração, a fonte percorre uma distância,logoo comprimento de onda observado será dado por Como, então a frequência escutada pelo observador será:

4 Se a fonte estiver se afastando do observador, a frequência observada será Fonte e observador em movimento Para o caso geral, temos que a frequência será dada por Onde os sinais são escolhidos conforme o movimento relativo entre o observador e a fonte. Se eles estão se aproximando, os sinais são escolhidos de forma a fazer com que a frequência observada seja maior do que a frequência da onda emitida pela fonte. Se estão se afastando, escolhemos os sinais de forma a fazer com que a frequência observada seja menor. Obs.: O efeito Doppler é um fenômeno que ocorre com qualquer tipo de onda (não somente onda sonora). Por exemplo, o movimento relativo entre a fonte luminosa e o observador produz uma mudança na frequência das ondas eletromagnéticas observadas e com isso o astrônomos podem medir a velocidade de estrelas e galáxias com relação à Terra. Fonte se movendo com velocidade igual ou maior do que a velocidade do som. Fonte em movimento (velocidade igual à velocidade do som) Fonte em movimento (velocidade maior do que a velocidade do som) Considere um objeto movendo se em um meio com velocidade maior do que a velocidade do som naquele meio. Os círculos da figura acima representam várias frentes de onda emitidas pela fonte em diferentes instantes durante seu movimento.

5 Em 0afonteencontra se em enoinstantefinal elaestána posição.noinstante, a frente de onda centrada em temumraio. Neste mesmo intervalo de tempo, a fonte percorreu uma distância até. A linha tangente desenhada de até a frente de onda centrada em é tangente a todas as frentes de onda geradas em instantes intermediários. Como as frentes de onda são esféricas, vemos que o envelope é um cone com ângulo (chamado de ângulo de Mach) dado por: Arazão / é chamada de número de Mach e a frente de onda cônica formada quando (velocidades supersônicas) é chamada de onda de choque. Esta onda de choque, produz um som chamado de estrondo sônico. Uma analogia às ondas de choque são as ondas de forma V,geradas quando um barco percorre um lago com velocidade maior do que a velocidade das ondas na superfície da água. Um jato, ao quebrar a barreira do som, gera uma onda de choque. Esta onda, formada pela junção das frentes de onda geradas pelo jato, provoca um aumento abrupto, seguido de uma queda abrupta, da pressão quando a superfície passa por qualquer ponto. Essa queda súbita faz com que as moléculas de água presentes se condensem formando a nuvem vista na foto acima.

6 Ondas Estacionárias em colunas de ar Ondas estacionárias podem ser obtidas dentro de tubos contendo ar, como resultado da interferência entre ondas longitudinais viajando em sentidos contrários. A diferença de fase entre a onda incidente e a onda refletida vai depender da extremidade do tubo estar aberta ou fechada. Em um tubo fechado, a extremidade fechada é um nó, porque a parede desta extremidade não permite movimento longitudinal do ar. Desta forma, a onda refletida tem uma diferença de fase de 180 com relação àondaincidente.comoavariaçãodapressãotemuma diferença de fase de 90 com relação ao deslocamento, então a extremidade fechada do tubo corresponde a um antinó da pressão. Em um tubo aberto, a pressão na extremidade aberta é igual à pressão atmosférica, logo a variação da pressão é nula, caracterizando um nó de pressão e, consequentemente, um antinó do deslocamento. Com as condições de contorno para nós e antinós teremos modos normais de oscilação, como obtidos para o caso de cordas com as extremidades fixas. Tubo aberto nas duas extremidades Tubo aberto em uma extremidade Logo (frequência fundamental) Logo (frequência fundamental) E a frequência do n ésimo harmônico é dada por, E a frequência do n ésimo harmônico é dada por 21,

7 Batimentos O fenômeno de interferência estudado anteriormente envolve a superposição de duas ou mais ondas com a mesma frequência. Como a amplitude de oscilação dos elementos do meio varia com a posição espacial desses elementos, costuma se chamar este fenômeno de interferência espacial. Consideraremos agora outro tipo de interferência, resultante da superposição de duas ondas com frequências ligeiramente diferentes. Neste caso, quando duas ondas se superpõem em um dado ponto do espaço, elas ficarão periodicamente dentro e fora de fase. Isto é, surgirá uma alternação temporal entre interferências destrutivas e construtivas (batimento). Este tipo de interferência é chamada de interferência temporal. Batimento é a variação periódica da amplitude em um dado ponto devida à superposição de duas ondas com frequências ligeiramente diferentes. Sejam duas ondas com diferentes frequências e ( )e mesma amplitude. As funções de onda de cada onda em um ponto fixo, por exemplo 0são: e De acordo com o princípio da superposição Usando a identidade cos cos 2 temos 2 cos 2 2 Vê se então que o som ouvido terá uma frequência igual à frequência média e uma amplitude dada por 2 cos 2 Que significa que a amplitude, e consequentemente, a intensidade do som resultante varia no tempo. Um máximo de amplitude ocorre quando a função cosseno for igual a, logo a intensidade terá valor máximo duas vezes por ciclo. Isto significa que a frequência de batimento é o dobro da frequência dada na função cosseno, Obs.: O ouvido humano só consegue detectar batimentos com frequências de até 20 batimentos/s. Quando a frequência de batimento excede este valor, os batimentos misturam se de forma indistinguível com o som que os produz. (a) Superposição de duas ondas com frequências ligeiramente diferentes (b) Onda resultante. O envelope azul pontilhado é a função 2 cos

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9 Um bloco conectado a um alto falante está preso a uma mola de constante elástica k=20,0 N/m. A massa total do sistema bloco alto falante é 5,00 kg e a amplitude do seu movimento é 0,500 m. (a) Se o alto falante emite ondas sonoras com frequência de 440 Hz, determine a maior e a menor frequência ouvida por uma pessoa àdireitadoalto falante. (b) Se o nível sonoro máximo ouvido pela pessoa é de 60 db quando ela está a 1,00 m de distância do alto falante, qual é o nível sonoro mínimo ouvido pela pessoa? Assuma a velocidade do som no ar igual a 343 m/s Ex. 85 (pg. 176) Dois diapasões idênticos oscilam a 440 Hz. Uma pessoa está localizada em algum lugar sobre a linha entre eles. Calcule a frequência de batimento medida por esta pessoa se (a)ela estiver parada e os dois diapasões se moverem no mesmo sentido ao longo da linha a 3,00 m/s (b)os diapasões estiverem parados e o ouvinte se mover ao longo da linha a 3,00 m/s

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