Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 21

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 21"

Transcrição

1 Aula 1 Ondas sonoras harmônicas Na aula passada deduzimos a equação de onda para ondas sonoras propagando-se em uma dimensão. Vimos que ela pode ser escrita em termos de três variáveis medidas em relação ao equilíbrio: deslocamento, variação da pressão e variação da densidade. As equações de onda unidimensionais para essas três variáveis são (lembre-se que elas são válidas para a mesma onda sonora): Deslocamento : Pressão : Densidade : x u ( δp) x ( δρ ) t 1 v 1 v v t u ( δρ ) t ( δρ) x, (1), (). (3) Note que elas são idênticas à equação de onda unidimensional que obtivemos antes para a corda vibrante. Portanto, todos os fenômenos vistos quando estudamos ondas na corda vibrante também ocorrerão para ondas sonoras propagando-se em uma dimensão. Por causa disso, nesta aula vamos estudar apenas alguns aspectos ondulatórios peculiares ao som. 1

2 Aula 1 Vamos considerar inicialmente a equação (1), em que a onda sonora é descrita como uma onda de deslocamento. Para facilitar a descrição matemática, vamos tomar a solução de (1) dada por uma onda sonora harmônica propagando-se para a direita 1 ( kx ω + ϕ ) u ( x, t ) U cos t. (4) Nesta equação, U é a máxima amplitude que o deslocamento u de uma partícula do meio pode atingir. O comprimento de onda é dado por π λ (5) k e a frequência é dada por ω f π 1, (6) T onde T é o período. A frequência e o comprimento de onda estão relacionados por f λ v, (7) onde v é a velocidade de propagação do som no meio, dada por v P ρ. (8) 1 Como a equação (1) é uma equação de onda, sabemos que a onda harmônica da equação (4) é uma solução de (1). Da mesma forma, uma onda harmônica propagando-se para a esquerda também é solução.

3 Aula 1 Vamos agora considerar a onda sonora em termos das suas representações como onda de pressão e como onda de densidade. Comecemos com a representação como onda de pressão. A questão de interesse aqui é: se a onda de deslocamento é a onda harmônica dada por (4), qual será a expressão para a onda de pressão correspondente? Sabemos que ela também será uma onda harmônica, pois fisicamente não faz sentido o comportamento ser harmônico em termos do deslocamento e não ser harmônico em termos da pressão. Porém, será que a onda harmônica de pressão terá a mesma fase que a onda harmônica de deslocamento? E a amplitude, qual será o seu valor? Estas são as perguntas que queremos responder a seguir. Para responder às perguntas acima, vamos obter uma expressão para a onda sonora harmônica de pressão diretamente da equação (4) para a onda harmônica de deslocamento. Para tal, lembremos que na aula passada, deduzimos as seguintes expressões (equações 5 e 1 da aula ): e δp dp δρ dρ (9) 3

4 Aula 1 Substituindo (1) em (9): u δρ ρ ( x, t) x. (1) dp u δp ρ ( x, t) dρ x. (11) Lembrando que a velocidade de propagação da onda é (equação 8) v P ρ, podemos escrever u P ρv ( x, t) x Derivando a equação (4) em relação a x: u x δ. (1) ku sen ( kx ω t + ϕ ) e substituindo em (1) obtemos a expressão desejada: onde ( kx ωt + ϕ) δp sen( kx ω ϕ) δ P ρ v kusen t + max, (13) δ P v ku (14) max ρ é a amplitude da onda harmônica de pressão (o valor máximo que a variação da pressão em relação ao equilíbrio pode atingir). 4

5 Aula 1 Portanto, a onda harmônica de pressão está defasada de π/ em relação à onda harmônica de deslocamento (dizemos que elas estão em quadratura). Podemos entender fisicamente a origem da defasagem de 9 o entre as ondas de pressão e de deslocamento analisando a figura abaixo. No gráfico de cima, temos como o deslocamento u varia com a distância x no instante t (equação 4). No gráfico de baixo, temos a variação da pressão δp em função da distância x também para o instante t (equação 13). 5

6 Aula 1 Note que a variação da pressão está defasada em relação ao deslocamento por 9 o. No desenho entre os dois gráficos, temos, na parte de cima, as posições de algumas partículas do meio no equilíbrio, antes da ocorrência da onda (bolinhas brancas). Na parte de baixo do desenho, as mesmas partículas da parte de cima são mostradas deslocadas conforme o deslocamento determinado pelo gráfico de u (bolinhas negras). Setas foram desenhadas para ilustrar por quanto cada partícula foi deslocada. Observe que as partículas nas posições em que u não sofrem qualquer deslocamento e que as partículas nas posições em que u é máximo ou mínimo sofrem os maiores deslocamentos. Correspondentemente, vemos pelo gráfico da variação da pressão que os casos em que u podem ser: o de máxima pressão (quando as partículas se deslocam em direção à partícula parada) ou o de mínima pressão (quando as partículas se afastam da partícula parada). Já os casos em que u é máximo ou mínimo correspondem às situações em que a pressão está no valor de equilíbrio, pois o afastamento das partículas para um lado é compensado pela aproximação das partículas pelo outro. 6

7 Aula 1 Poderíamos também descrever a onda harmônica em termos da onda de densidade. Isto, no entanto, é desnecessário, pois pela equação (9) vemos que as variações de pressão e de densidade são diretamente proporcionais, δp δ P v δρ δρ v, de maneira que o comportamento da onda de densidade é igual ao da onda de pressão, diferindo apenas na amplitude: ( kx ωt + ϕ) δρ sen( kx ω ϕ) δρ ρ kusen t + max. (15) Portanto, basta usar as representações da onda sonora como onda de deslocamento ou como onda de pressão para estudá-la. Vamos agora usar as expressões para as ondas de deslocamento e de pressão obtidas acima para calcular a intensidade da onda sonora harmônica. A intensidade de uma onda é definida como a energia média transportada pela onda por unidade de área perpendicular à sua direção de propagação e por unidade de tempo. Como estamos considerando o caso de uma onda sonora harmônica unidimensional, o cálculo da intensidade da onda é muito parecido 7

8 Aula 1 com o feito na aula 17 para obter a intensidade de uma onda harmônica propagando-se pela corda. Consideremos novamente a situação da aula (página 8) em que a onda sonora está passando por um tubo cilíndrico imaginário de área de seção reta A. Consideremos uma região desse tubo imaginário que, no equilíbrio, ocupa um volume igual a A x, de maneira que a massa de fluido nele contida é M ρ A x. Certifique-se de que você entende porque usamos ρ e não ρ para calcular esta massa. Supondo que a onda sonora é harmônica, a energia cinética média da quantidade de fluido de massa M é igual à sua energia potencial média. Portanto, a energia total média da quantidade de fluido é igual à sua energia cinética máxima: E 1 u M t Da equação (4) temos que de maneira que u t 1 max u ρa x t ( kx ωt ϕ ) ω Usen +, u t max max. (16) ωu. (17) 8

9 Então, Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 1 E 1 ρ ω A x U. (18) A taxa com que essa energia é transferida é a potência média da onda sonora harmônica: P E 1 x ρ ω t 1 ρ A U Av U (19) t e a intensidade é a potência dividida pela área da seção reta do tubo imaginário I P 1 ρ ω v U. () A Compare esta expressão com a da intensidade de uma onda harmônica numa corda vibrante (equação 37 da aula 17). Observe que nos dois casos a intensidade é proporcional à densidade do meio, à velocidade de propagação da onda, ao quadrado da frequência e ao quadrado da amplitude (no caso aqui, da onda de deslocamento). ω Usando a equação (14), podemos também expressar a intensidade em termos da amplitude da onda de pressão. A equação (14) implica que 9

10 Aula 1 U δp max k ρ v δp ρ vω max, (1) onde se usou a relação ω vk. Substituindo (1) em () temos I 1 ( δp ) max ρ v. () Note que a intensidade da onda sonora harmônica, expressa em termos da amplitude da onda de pressão, continua a ser proporcional ao quadrado da amplitude da onda, mas não depende da frequência. Este resultado sugere que para medir I é mais conveniente usar detectores de variação de pressão do que de deslocamento. Exemplo: O som mais baixo que o ouvido humano pode detectar a uma frequência de 1 Hz corresponde a uma intensidade de aproximadamente 1, 1-1 W/m (o chamado limiar de audibilidade). O som mais alto que o ouvido humano pode tolerar corresponde a uma intensidade de aproximadamente 1, W/m (o chamado limiar de dor). Vamos calcular as amplitudes das ondas de pressão e de deslocamento associadas a esses dois limites. 1

11 Aula 1 Primeiramente, consideremos o caso do limiar de audibilidade. Usando a equação () e tomando v 343 m/s para a velocidade do som no ar e ρ 1,9 kg/m 3 como a densidade do ar, obtemos 5 δ Pmax ρvi,97 1 N/m. (3) Como a pressão atmosférica vale aproximadamente P 1 5 N/m, este resultado nos diz que o ouvido humano pode discernir flutuações relativas de pressão tão pequenas quanto P max P P δp P max (,3%) O deslocamento máximo associado ao limiar de audibilidade pode ser calculado da equação (1) δpmax U ρ vω 5,97 1 N/m 11 1, ( 1,9 kg/m )( π 1 s )( 343 m/s). m. (4) Este é um número verdadeiramente muito pequeno! Ele é menor que o diâmetro típico de um átomo (1-1 m)! Portanto, o ouvido humano é um detector de ondas sonoras extremamente sensível. Passando agora para o limiar de dor, fica como exercício para casa determinar que as amplitudes de pressão e de deslocamento correspondentes são, respectivamente e P 3 N/m ~ 3 1 atm 4 δ max (5) 11

12 Aula U 1,1 1 m ~ 1 1 mm. (6) Este exemplo ilustra bem o fato de que a intensidade depende da frequência, pois o ouvido humano consegue suportar uma variação de pressão bem maior que atm sem sentir dor. Por exemplo, quando estamos submersos alguns metros dentro d água chegamos a tolerar aumentos de pressão de até,5 atm. Isto porque nesse caso a frequência é zero, ou seja, a pressão é estática. O exemplo acima nos mostra quão ampla é a faixa de intensidades que o ouvido humano pode detectar: de 1-1 W/m a 1 W/m. Como essa faixa de intensidades é muito larga, é conveniente usar uma escala logarítmica para expressar as intensidades sonoras. Define-se o nível de intensidade sonora β como I β 1log I, (7) onde a constante I é a intensidade de referência, tomada como a intensidade do limiar de audibilidade, 1 I 1, 1 W/m, (8) e I é a intensidade em W/m correspondente ao nível de intensidade sonora β. 1

13 Aula 1 A unidade de nível de intensidade é o decibel (db), nome dado em homenagem ao inventor escocês, naturalizado norte-americano, Alexander Graham Bell ( ). Nesta escala, o nível de intensidade do limiar de audibilidade é I β 1log I e o nível de intensidade do limiar de dor é db 1 β 1log 1 db 1 1 (9). (3) A exposição prolongada a altos níveis de intensidade sonora pode causar sérios danos ao ouvido. Por exemplo, recomenda-se o uso de protetores auriculares (ou protetores de ouvido) quando se fica muito tempo exposto a níveis de intensidade sonora acima de 9 db. A tabela abaixo dá valores típicos de intensidade sonora para algumas fontes sonoras. Antigamente Graham Bell era tido como o inventor do telefone. Atualmente, sabe-se que o verdadeiro inventor (até prova em contrário) foi o italiano Antonio Meucci ( ), que vendeu a patente de sua invenção para Graham Bell em

14 Aula 1 Fonte do som β (db) Avião a jato próximo 15 Britadeira; metralhadora 13 Sirene; Show de rock 1 Trem de metrô; cortador de grama 1 Tráfico pesado 8 Aspirador de pó 7 Conversa normal 5 Zunido de um mosquito 4 Sussurro 3 Farfalhar de folhas 1 Um fenômeno ondulatório comum tanto a ondas na corda vibrante como a ondas sonoras em uma coluna de ar é o de ondas estacionárias. O mecanismo físico pelo qual ondas estacionárias são geradas em uma coluna de ar é o mesmo pelo qual elas são geradas na corda vibrante. Ondas sonoras harmônicas propagando-se em sentidos opostos no interior da coluna de ar interferem e produzem ondas estacionárias. 14

15 Aula 1 No caso da corda as ondas são transversais e no caso da coluna de ar as ondas são longitudinais, mas como nos dois casos a equação de onda é unidimensional a matemática usada na análise é a mesma. Quando ocorre uma onda estacionária em uma coluna de ar, os deslocamentos de todas as partículas do ar oscilam com a mesma frequência. Portanto, cada onda estacionária corresponde a um modo normal de oscilação do sistema. Assim como no caso das ondas estacionárias na corda, os diferentes modos normais das ondas estacionárias na coluna de ar podem ser arranjados em ordem crescente de frequência. O modo normal de menor frequência é chamado de fundamental (ou primeiro harmônico) e os modos subsequentes são chamados de segundo harmônico, terceiro harmônico, etc. Vamos considerar colunas de ar que podem ter uma de suas extremidades fechada ou aberta. A outra extremidade é sempre aberta para que a onda sonora, supostamente gerada fora da coluna, possa entrar na coluna. O que acontece com as variáveis que estamos usando para caracterizar a onda sonora (deslocamento de partículas e variação da pressão) na extremidade aberta ou fechada de uma coluna de ar? 15

16 Aula 1 A extremidade fechada da coluna de ar é um nodo de deslocamento, pois a parede da coluna impede que moléculas de ar se movam através dela. Uma consequência disso é que na extremidade fechada de uma coluna de ar a onda sonora refletida está defasada de 18 o em relação à onda incidente (a situação é análoga à da reflexão de uma onda na extremidade fixa de uma corda). Vimos anteriormente nesta aula que, no caso de ondas harmônicas, a onda de pressão está defasada de 9 o em relação à onda de deslocamento. Portanto, a extremidade fechada de uma coluna de ar é um ventre (ou antinodo) de pressão. Isto significa que na extremidade fechada de uma coluna de ar a variação da pressão é máxima. A extremidade aberta de uma coluna de ar é um nó de pressão, pois ela está aberta para a atmosfera e o ar na fronteira entre a coluna e a atmosfera tem que estar à mesma pressão da atmosfera. Usando novamente o fato de que as ondas de pressão e de deslocamento estão em quadratura, o resultado acima implica que a extremidade aberta de uma coluna de ar é um ventre de deslocamento. Isto implica que uma onda sonora refletida na extremidade aberta não muda de fase em relação à onda incidente. 16

17 Aula 1 Os dois últimos resultados enunciados acima para extremidades abertas de colunas de ar não são exatos. A extremidade aberta de uma coluna de ar não é exatamente um ventre de deslocamento ou um nodo de pressão. Quando uma região de condensação de ar chega à extremidade aberta de uma coluna de ar, ela passa um pouco para fora da coluna antes de ser refletida. Para uma coluna de ar de seção reta circular e paredes finas, a extremidade aberta só pode ser considerada um ventre de deslocamento se ao comprimento L da coluna for adicionada uma correção terminal de aproximadamente,6r, onde R é o raio da coluna. Isto faz com que o comprimento efetivo da coluna de ar seja um pouco maior que o seu comprimento real. No que se segue, porém, vamos desprezar esta correção e continuar considerando que a extremidade aberta da coluna é um ventre de deslocamento e um nodo de pressão. Vamos agora aplicar os resultados vistos acima para obter as ondas estacionárias possíveis para dois tipos de colunas de ar: (1) com as duas extremidades abertas; e () com uma das extremidades fechada e a outra aberta. Por razões históricas, vamos chamar esses dois casos de (1) tubo de órgão aberto; e () tubo de órgão fechado. Nos dois casos, o comprimento do tubo será L. 17

18 Aula 1 Vejamos primeiro o caso do tubo de órgão aberto. Vamos fazer nossa análise usando a representação em termos de ondas de deslocamento. Como as duas extremidades do tubo de órgão neste caso estão abertas, a análise feita acima nos diz que as extremidades são ventres de deslocamento. Portanto, não importa o modo normal considerado, olhando para as extremidades do tubo teremos algo como o mostrado esquematicamente na figura abaixo. Observe que nas duas extremidades há ventres de deslocamento. No interior do tubo, por outro lado, ainda não sabemos como esses deslocamentos se comportam. Sabemos, porém, que eles devem variar como ondas harmônicas estacionárias, ou seja, seu perfil espacial deve ser como no desenho abaixo. O problema a ser resolvido, portanto, pode ser visto como um problema geométrico: de quantas maneiras possíveis pode-se construir ondas harmônicas estacionárias como a acima (com 18

19 Aula 1 comprimentos de onda maiores ou menores) que caibam dentro do comprimento L tubo e tenham ventres nas duas extremidades? Tente resolver este exercício em casa. Mostramos abaixo as três primeiras maneiras possíveis de se resolver o problema (as três primeiras ondas estacionárias). O pedaço de cor vermelha na figura de cima tem apenas finalidade didática: Ele mostra o resto do comprimento de onda, que não existe porque a onda termina na extremidade do tubo. A partir das figuras acima, podemos generalizar e dizer que num tubo de órgão aberto os comprimentos de onda possíveis são dados por λ n L ( n 1,,3, K) n (31) 19

20 Aula 1 e as frequências correspondentes (as freqüências dos modos normais) são onde nv f n nf1 ( n 1,,3, K) L, (3) v f 1 L. (33) Vejamos agora o caso do tubo de órgão fechado. Vamos obter os modos normais para este caso de uma maneira diferente da feita acima para o tubo de órgão aberto. Ao invés de usar um método geométrico e fazer uma indução, vamos usar o mesmo método analítico usado na aula 16 quando determinamos os modos normais da corda vibrante. Vamos considerar que o tubo de órgão fechado é como o mostrado na figura abaixo, ou seja, a sua extremidade fechada está em x e a sua extremidade aberta está em x L.

21 Aula 1 Como estamos interessados em ondas estacionárias, sabemos que a onda de deslocamento deve ser da forma (lembre-se da aula 16) com u x, t) U ( x) cos t ( ω + ϕ) ( (34) U ( x) a cos + ( kx) bsen( kx). (35) As condições de contorno para este problema são U () U ( L) U max, (36) pois a extremidade fechada é um nodo de deslocamento e a extremidade aberta é um ventre de deslocamento. A condição de contorno para x implica que a constante a em (35) é zero. Logo, ( kx) U ( x) bsen. (37) A única maneira de esta equação satisfazer a condição de contorno para x L é que b U max e A condição (38) implica que kl sen ( kl ) 1. (38) n π ( ímpar) n. (39) Como k π/λ, esta condição pode ser reescrita como 1

22 Aula 1 λ 4L n ( n ímpar) n. (4) Estes são os comprimentos de onda possíveis das ondas estacionárias em um tubo de órgão fechado. As frequências possíveis são, portanto nv f n ( n ímpar) 4L, (41) com a frequência fundamental sendo dada por f v 1. (4) 4L Note que apenas os harmônicos ímpares da série harmônica estão presentes neste caso: f n nf ( n 1,3,5, ). (43) 1 K Os três primeiros harmônicos desta série estão mostrados na figura abaixo.

23 Aula 1 3

RAIOS E FRENTES DE ONDA

RAIOS E FRENTES DE ONDA RAIOS E FRENTES DE ONDA 17. 1, ONDAS SONORAS ONDAS SONORAS SÃO ONDAS DE PRESSÃO 1 ONDAS SONORAS s Onda sonora harmônica progressiva Deslocamento das partículas do ar: s (x,t) s( x, t) = s cos( kx ωt) m

Leia mais

Ondas Sonoras. Velocidade do som

Ondas Sonoras. Velocidade do som Ondas Sonoras Velocidade do som Ondas sonoras são o exemplo mais comum de ondas longitudinais. Tais ondas se propagam em qualquer meio material e sua velocidade depende das características do meio. Se

Leia mais

Freqüência dos sons audíveis: entre 20Hz (infra-sônica) e 20.000Hz (ultra-sônica, audíveis para muitos animais).

Freqüência dos sons audíveis: entre 20Hz (infra-sônica) e 20.000Hz (ultra-sônica, audíveis para muitos animais). Ondas Sonoras: - São ondas longitudinais de pressão, que se propagam no ar ou em outros meios. - Têm origem mecânica, pois são produzidas por deformação em um meio elástico. - As ondas sonoras não se propagam

Leia mais

Universidade Federal do Pampa UNIPAMPA. Ondas Sonoras. Prof. Luis Gomez

Universidade Federal do Pampa UNIPAMPA. Ondas Sonoras. Prof. Luis Gomez Universidade Federal do Pampa UNIPAMPA Ondas Sonoras Prof. Luis Gomez SUMÁRIO Introdução Ondas sonoras. Características de som Velocidade do som Ondas sonoras em propagação Interferência Potencia, intensidade

Leia mais

A Equação de Bernoulli

A Equação de Bernoulli Aula 4 A equação de Bernoulli Objetivos O aluno deverá ser capaz de: Descrever a dinâmica de escoamento de um fluido. Deduzir a Equação de Bernoulli. Aplicar a Equação de Bernoulli e a Equação da Continuidade

Leia mais

CAPÍTULO 08/ MÓDULO 01: ONDAS.

CAPÍTULO 08/ MÓDULO 01: ONDAS. FÍSICA PROF. HELTON CAPÍTULO 08/ MÓDULO 01: ONDAS. MOVIMENTO PERIÓDICO Um fenômeno é periódico quando se repete identicamente em intervalos de tempos iguais. Exemplos: DEFINIÇÕES: Amplitude: distância

Leia mais

1 Propagação de Onda Livre ao Longo de um Guia de Ondas Estreito.

1 Propagação de Onda Livre ao Longo de um Guia de Ondas Estreito. 1 I-projeto do campus Programa Sobre Mecânica dos Fluidos Módulos Sobre Ondas em Fluidos T. R. Akylas & C. C. Mei CAPÍTULO SEIS ONDAS DISPERSIVAS FORÇADAS AO LONGO DE UM CANAL ESTREITO As ondas de gravidade

Leia mais

O Princípio da Complementaridade e o papel do observador na Mecânica Quântica

O Princípio da Complementaridade e o papel do observador na Mecânica Quântica O Princípio da Complementaridade e o papel do observador na Mecânica Quântica A U L A 3 Metas da aula Descrever a experiência de interferência por uma fenda dupla com elétrons, na qual a trajetória destes

Leia mais

Capítulo 5: Aplicações da Derivada

Capítulo 5: Aplicações da Derivada Instituto de Ciências Exatas - Departamento de Matemática Cálculo I Profª Maria Julieta Ventura Carvalho de Araujo Capítulo 5: Aplicações da Derivada 5- Acréscimos e Diferenciais - Acréscimos Seja y f

Leia mais

TIPO-A FÍSICA. x v média. t t. x x

TIPO-A FÍSICA. x v média. t t. x x 12 FÍSICA Aceleração da gravidade, g = 10 m/s 2 Constante gravitacional, G = 7 x 10-11 N.m 2 /kg 2 Massa da Terra, M = 6 x 10 24 kg Velocidade da luz no vácuo, c = 300.000 km/s 01. Em 2013, os experimentos

Leia mais

Lista 13: Gravitação. Lista 13: Gravitação

Lista 13: Gravitação. Lista 13: Gravitação Lista 13: Gravitação NOME: Matrícula: Turma: Prof. : Importante: i. Nas cinco páginas seguintes contém problemas para se resolver e entregar. ii. Ler os enunciados com atenção. iii. Responder a questão

Leia mais

ESPECIALIZAÇAO EM CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO ACÚSTICA

ESPECIALIZAÇAO EM CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO ACÚSTICA ESPECIALIZAÇAO EM CIÊNCIAS E TECNOLOGIAS NA EDUCAÇÃO ACÚSTICA INTRODUÇÃO É o segmento da Física que interpreta o comportamento das ondas sonoras audíveis frente aos diversos fenômenos ondulatórios. Acústica

Leia mais

e a temperatura do gás, quando, no decorrer deste movimento,

e a temperatura do gás, quando, no decorrer deste movimento, Q A figura mostra em corte um recipiente cilíndrico de paredes adiabáticas munido de um pistão adiabático vedante de massa M kg e raio R 5 cm que se movimenta sem atrito. Este recipiente contém um mol

Leia mais

Texto 07 - Sistemas de Partículas. A figura ao lado mostra uma bola lançada por um malabarista, descrevendo uma trajetória parabólica.

Texto 07 - Sistemas de Partículas. A figura ao lado mostra uma bola lançada por um malabarista, descrevendo uma trajetória parabólica. Texto 07 - Sistemas de Partículas Um ponto especial A figura ao lado mostra uma bola lançada por um malabarista, descrevendo uma trajetória parabólica. Porém objetos que apresentam uma geometria, diferenciada,

Leia mais

1 A Integral por Partes

1 A Integral por Partes Métodos de Integração Notas de aula relativas aos dias 14 e 16/01/2004 Já conhecemos as regras de derivação e o Teorema Fundamental do Cálculo. Este diz essencialmente que se f for uma função bem comportada,

Leia mais

APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA

APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA FACULDADE DE TECNOLOGIA DE POMPEIA CURSO TECNOLOGIA EM MECANIZAÇÃO EM AGRICULTURA DE PRECISÃO APOSTILA TECNOLOGIA MECANICA Autor: Carlos Safreire Daniel Ramos Leandro Ferneta Lorival Panuto Patrícia de

Leia mais

5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 15

5910170 Física II Ondas, Fluidos e Termodinâmica USP Prof. Antônio Roque Aula 15 Ondas (continuação) Ondas propagando-se em uma dimensão Vamos agora estudar propagação de ondas. Vamos considerar o caso simples de ondas transversais propagando-se ao longo da direção x, como o caso de

Leia mais

Cotagem de dimensões básicas

Cotagem de dimensões básicas Cotagem de dimensões básicas Introdução Observe as vistas ortográficas a seguir. Com toda certeza, você já sabe interpretar as formas da peça representada neste desenho. E, você já deve ser capaz de imaginar

Leia mais

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Cálculo Numérico Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Prof. Dr. Sergio Pilling (IPD/ Física e Astronomia) III Resolução de sistemas lineares por métodos numéricos. Objetivos: Veremos

Leia mais

A Torre de Hanói e o Princípio da Indução Matemática

A Torre de Hanói e o Princípio da Indução Matemática A Torre de Hanói e o Princípio da Indução Matemática I. O jogo A Torre de Hanói consiste de uma base com três pinos e um certo número n de discos de diâmetros diferentes, colocados um sobre o outro em

Leia mais

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 6. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo de a para b é dado por: = =

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 6. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo de a para b é dado por: = = Energia Potencial Elétrica Física I revisitada 1 Seja um corpo de massa m que se move em linha reta sob ação de uma força F que atua ao longo da linha. O trabalho feito pela força para deslocar o corpo

Leia mais

Aula 00 Aula Demonstrativa

Aula 00 Aula Demonstrativa Aula 00 Aula Demonstrativa Apresentação... Relação das questões comentadas... 10 Gabaritos... 11 www.pontodosconcursos.com.br 1 Apresentação Olá, pessoal! Tudo bem com vocês? Esta é a aula demonstrativa

Leia mais

Como erguer um piano sem fazer força

Como erguer um piano sem fazer força A U A UL LA Como erguer um piano sem fazer força Como vimos na aula sobre as leis de Newton, podemos olhar o movimento das coisas sob o ponto de vista da Dinâmica, ou melhor, olhando os motivos que levam

Leia mais

Equações Diferenciais

Equações Diferenciais Equações Diferenciais EQUAÇÕES DIFERENCIAS Em qualquer processo natural, as variáveis envolvidas e suas taxas de variação estão interligadas com uma ou outras por meio de princípios básicos científicos

Leia mais

UFMG - 2005 2º DIA FÍSICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

UFMG - 2005 2º DIA FÍSICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR UFMG - 2005 2º DIA FÍSICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Física Questão 01 Durante um voo, um avião lança uma caixa presa a um paraquedas. Após esse lançamento, o paraquedas abre-se e uma força F,

Leia mais

V = 0,30. 0,20. 0,50 (m 3 ) = 0,030m 3. b) A pressão exercida pelo bloco sobre a superfície da mesa é dada por: P 75. 10 p = = (N/m 2 ) A 0,20.

V = 0,30. 0,20. 0,50 (m 3 ) = 0,030m 3. b) A pressão exercida pelo bloco sobre a superfície da mesa é dada por: P 75. 10 p = = (N/m 2 ) A 0,20. 11 FÍSICA Um bloco de granito com formato de um paralelepípedo retângulo, com altura de 30 cm e base de 20 cm de largura por 50 cm de comprimento, encontra-se em repouso sobre uma superfície plana horizontal.

Leia mais

Refração da Luz Índice de refração absoluto Índice de refração relativo Leis da refração Reflexão total da luz Lentes Esféricas Vergência de uma lente

Refração da Luz Índice de refração absoluto Índice de refração relativo Leis da refração Reflexão total da luz Lentes Esféricas Vergência de uma lente Refração da Luz Índice de refração absoluto Índice de refração relativo Leis da refração Reflexão total da luz Lentes Esféricas Vergência de uma lente Introdução Você já deve ter reparado que, quando colocamos

Leia mais

A trigonometria do triângulo retângulo

A trigonometria do triângulo retângulo A UA UL LA A trigonometria do triângulo retângulo Introdução Hoje vamos voltar a estudar os triângulos retângulos. Você já sabe que triângulo retângulo é qualquer triângulo que possua um ângulo reto e

Leia mais

O momento do gol. Parece muito fácil marcar um gol de pênalti, mas na verdade o espaço que a bola tem para entrar é pequeno. Observe na Figura 1:

O momento do gol. Parece muito fácil marcar um gol de pênalti, mas na verdade o espaço que a bola tem para entrar é pequeno. Observe na Figura 1: O momento do gol A UU L AL A Falta 1 minuto para terminar o jogo. Final de campeonato! O jogador entra na área adversária driblando, e fica de frente para o gol. A torcida entra em delírio gritando Chuta!

Leia mais

Universidade Federal do Paraná

Universidade Federal do Paraná Universidade Federal do Paraná Programa de pós-graduação em engenharia de recursos hídricos e ambiental TH705 Mecânica dos fluidos ambiental II Prof. Fernando Oliveira de Andrade Problema do fechamento

Leia mais

O decibel e seus mistérios - Parte II

O decibel e seus mistérios - Parte II O decibel e seus mistérios - Parte II Autor: Fernando Antônio Bersan Pinheiro Já aprendemos como podemos relacionar decibéis e potências, e já vimos como isso é legal para compararmos potências de sistemas

Leia mais

Exercícios Teóricos Resolvidos

Exercícios Teóricos Resolvidos Universidade Federal de Minas Gerais Instituto de Ciências Exatas Departamento de Matemática Exercícios Teóricos Resolvidos O propósito deste texto é tentar mostrar aos alunos várias maneiras de raciocinar

Leia mais

TONALIDADE X FREQUÊNICA

TONALIDADE X FREQUÊNICA Som, notas e tons TONALIDADE X FREQUÊNICA O violão é um instrumento musical e o seu objetivo é fazer música. Música é a organização de sons em padrões que o cérebro humano acha agradável (ou pelo menos

Leia mais

FÍSICA - 3 o ANO MÓDULO 32 ACÚSTICA

FÍSICA - 3 o ANO MÓDULO 32 ACÚSTICA FÍSICA - 3 o ANO MÓDULO 32 ACÚSTICA (FIOLHAIS, C. Física divertida. Brasília: UnB, 2001 [Adaptado].) Em qual das situações a seguir está representado o fenômeno descrito no texto? a) Ao se esconder

Leia mais

Cálculo em Computadores - 2007 - trajectórias 1. Trajectórias Planas. 1 Trajectórias. 4.3 exercícios... 6. 4 Coordenadas polares 5

Cálculo em Computadores - 2007 - trajectórias 1. Trajectórias Planas. 1 Trajectórias. 4.3 exercícios... 6. 4 Coordenadas polares 5 Cálculo em Computadores - 2007 - trajectórias Trajectórias Planas Índice Trajectórias. exercícios............................................... 2 2 Velocidade, pontos regulares e singulares 2 2. exercícios...............................................

Leia mais

Objectivos. Classificação dos Sons. Agradáveis Úteis Incómodos / Ruído

Objectivos. Classificação dos Sons. Agradáveis Úteis Incómodos / Ruído Ruído Objectivos Classificação dos Sons Agradáveis Úteis Incómodos / Ruído O som como uma Onda O som propaga-se com um movimento ondulatório, no qual as cristas das ondas são substituídas por compressões

Leia mais

SOCIEDADE ASTRONÔMICA BRASILEIRA SAB IV Olimpíada Brasileira de Astronomia IV OBA Gabarito da Prova de nível I (para alunos de 1ª à 4ª série)

SOCIEDADE ASTRONÔMICA BRASILEIRA SAB IV Olimpíada Brasileira de Astronomia IV OBA Gabarito da Prova de nível I (para alunos de 1ª à 4ª série) SOCIEDADE ASTRONÔMICA BRASILEIRA SAB IV Olimpíada Brasileira de Astronomia IV OBA Gabarito da Prova de nível I (para alunos de 1ª à 4ª série) GABARITO NÍVEL 1 (Cada questão vale 1 ponto sendo que cada

Leia mais

3.4 O Princípio da Equipartição de Energia e a Capacidade Calorífica Molar

3.4 O Princípio da Equipartição de Energia e a Capacidade Calorífica Molar 3.4 O Princípio da Equipartição de Energia e a Capacidade Calorífica Molar Vimos que as previsões sobre as capacidades caloríficas molares baseadas na teoria cinética estão de acordo com o comportamento

Leia mais

NOME: Nº. ASSUNTO: Recuperação Final - 1a.lista de exercícios VALOR: 13,0 NOTA:

NOME: Nº. ASSUNTO: Recuperação Final - 1a.lista de exercícios VALOR: 13,0 NOTA: NOME: Nº 1 o ano do Ensino Médio TURMA: Data: 11/ 12/ 12 DISCIPLINA: Física PROF. : Petrônio L. de Freitas ASSUNTO: Recuperação Final - 1a.lista de exercícios VALOR: 13,0 NOTA: INSTRUÇÕES (Leia com atenção!)

Leia mais

por séries de potências

por séries de potências Seção 23: Resolução de equações diferenciais por séries de potências Até este ponto, quando resolvemos equações diferenciais ordinárias, nosso objetivo foi sempre encontrar as soluções expressas por meio

Leia mais

Velocidade Média Velocidade Instantânea Unidade de Grandeza Aceleração vetorial Aceleração tangencial Unidade de aceleração Aceleração centrípeta

Velocidade Média Velocidade Instantânea Unidade de Grandeza Aceleração vetorial Aceleração tangencial Unidade de aceleração Aceleração centrípeta Velocidade Média Velocidade Instantânea Unidade de Grandeza Aceleração vetorial Aceleração tangencial Unidade de aceleração Aceleração centrípeta Classificação dos movimentos Introdução Velocidade Média

Leia mais

Nome 3ª série Nº Conceito

Nome 3ª série Nº Conceito Prova Recuperação do 2º Semestre (Novembro) Física Prof. Reinaldo Nome 3ª série Nº Conceito Nº de questões 14 Tempo 100 min Data 13/11/15 Não é permitido o uso de calculadora. 0 = 4..10 7 T.m/A B = 0.i

Leia mais

29/Abril/2015 Aula 17

29/Abril/2015 Aula 17 4/Abril/015 Aula 16 Princípio de Incerteza de Heisenberg. Probabilidade de encontrar uma partícula numa certa região. Posição média de uma partícula. Partícula numa caixa de potencial: funções de onda

Leia mais

n 1 L 1 n 2 L 2 Supondo que as ondas emergentes podem interferir, é correto afirmar que

n 1 L 1 n 2 L 2 Supondo que as ondas emergentes podem interferir, é correto afirmar que QUESTÃO 29 QUESTÃO 27 Uma escada de massa m está em equilíbrio, encostada em uma parede vertical, como mostra a figura abaixo. Considere nulo o atrito entre a parede e a escada. Sejam µ e o coeficiente

Leia mais

Resolução Comentada UFTM - VESTIBULAR DE INVERNO 2013

Resolução Comentada UFTM - VESTIBULAR DE INVERNO 2013 Resolução Comentada UFTM - VESTIBULAR DE INVERNO 2013 01 - A figura mostra uma série de fotografias estroboscópicas de duas esferas, A e B, de massas diferentes. A esfera A foi abandonada em queda livre

Leia mais

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 3

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 3 Linhas de Força Mencionamos na aula passada que o físico inglês Michael Faraday (79-867) introduziu o conceito de linha de força para visualizar a interação elétrica entre duas cargas. Para Faraday, as

Leia mais

CAPÍTULO 6 Termologia

CAPÍTULO 6 Termologia CAPÍTULO 6 Termologia Introdução Calor e Temperatura, duas grandezas Físicas bastante difundidas no nosso dia-a-dia, e que estamos quase sempre relacionando uma com a outra. Durante a explanação do nosso

Leia mais

TRANSFORMADORES. P = enrolamento do primário S = enrolamento do secundário

TRANSFORMADORES. P = enrolamento do primário S = enrolamento do secundário TRANSFORMADORES Podemos definir o transformador como sendo um dispositivo que transfere energia de um circuito para outro, sem alterar a frequência e sem a necessidade de uma conexão física. Quando existe

Leia mais

Os conceitos mais básicos dessa matéria são: Deslocamento: Consiste na distância entre dados dois pontos percorrida por um corpo.

Os conceitos mais básicos dessa matéria são: Deslocamento: Consiste na distância entre dados dois pontos percorrida por um corpo. Os conceitos mais básicos dessa matéria são: Cinemática Básica: Deslocamento: Consiste na distância entre dados dois pontos percorrida por um corpo. Velocidade: Consiste na taxa de variação dessa distância

Leia mais

Um jogo de preencher casas

Um jogo de preencher casas Um jogo de preencher casas 12 de Janeiro de 2015 Resumo Objetivos principais da aula de hoje: resolver um jogo com a ajuda de problemas de divisibilidade. Descrevemos nestas notas um jogo que estudamos

Leia mais

FÍSICA FENÔMENOS ONDULATÓRIOS E MAGNETISMO FÍSICA 1

FÍSICA FENÔMENOS ONDULATÓRIOS E MAGNETISMO FÍSICA 1 20_Física_2 ano FÍSICA Prof. Bruno Roberto FENÔMENOS ONDULATÓRIOS E MAGNETISMO FÍSICA 1 1. (Ufg 20) O princípio de funcionamento do forno de micro-ondas é a excitação ressonante das vibrações das moléculas

Leia mais

4Distribuição de. freqüência

4Distribuição de. freqüência 4Distribuição de freqüência O objetivo desta Unidade é partir dos dados brutos, isto é, desorganizados, para uma apresentação formal. Nesse percurso, seção 1, destacaremos a diferença entre tabela primitiva

Leia mais

Campos Vetoriais e Integrais de Linha

Campos Vetoriais e Integrais de Linha Cálculo III Departamento de Matemática - ICEx - UFMG Marcelo Terra Cunha Campos Vetoriais e Integrais de Linha Um segundo objeto de interesse do Cálculo Vetorial são os campos de vetores, que surgem principalmente

Leia mais

LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF UFPB 10 de Junho de 2013, às 14:26. Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica,

LISTA 3 - Prof. Jason Gallas, DF UFPB 10 de Junho de 2013, às 14:26. Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica, Exercícios Resolvidos de Física Básica Jason Alfredo Carlson Gallas, professor titular de física teórica, Doutor em Física pela Universidade udwig Maximilian de Munique, Alemanha Universidade Federal da

Leia mais

Assinale a alternativa que contém o gráfico que representa a aceleração em função do tempo correspondente ao movimento do ponto material.

Assinale a alternativa que contém o gráfico que representa a aceleração em função do tempo correspondente ao movimento do ponto material. Física 53. O gráfico da velocidade em função do tempo (em unidades aritrárias), associado ao movimento de um ponto material ao longo do eixo x, é mostrado na figura aaixo. Assinale a alternativa que contém

Leia mais

Soluções das Questões de Física da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ

Soluções das Questões de Física da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ Soluções das Questões de Física da Universidade do Estado do Rio de Janeiro UERJ º Exame de Qualificação 011 Questão 6 Vestibular 011 No interior de um avião que se desloca horizontalmente em relação ao

Leia mais

Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de extremos

Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de extremos Notas sobre a Fórmula de Taylor e o estudo de etremos O Teorema de Taylor estabelece que sob certas condições) uma função pode ser aproimada na proimidade de algum ponto dado) por um polinómio, de modo

Leia mais

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 4

IBM1018 Física Básica II FFCLRP USP Prof. Antônio Roque Aula 4 Lei de Gauss Considere uma distribuição arbitrária de cargas ou um corpo carregado no espaço. Imagine agora uma superfície fechada qualquer envolvendo essa distribuição ou corpo. A superfície é imaginária,

Leia mais

Resolvendo problemas com logaritmos

Resolvendo problemas com logaritmos A UA UL LA Resolvendo problemas com logaritmos Introdução Na aula anterior descobrimos as propriedades dos logaritmos e tivemos um primeiro contato com a tábua de logarítmos. Agora você deverá aplicar

Leia mais

Ondas II F-228 UNICAMP

Ondas II F-228 UNICAMP Ondas II F-228 UNICAMP http://thenonist.com/index.php/thenonist/permalink/stick_charts/ Superposição de ondas Resumo de ondas mecânicas Superposição de ondas Exemplos Representação matemática Interferência

Leia mais

Lista de Exercícios de Física II Refração Prof: Tadeu Turma: 2 Ano do Ensino Médio Data: 03/08/2009

Lista de Exercícios de Física II Refração Prof: Tadeu Turma: 2 Ano do Ensino Médio Data: 03/08/2009 Lista de Exercícios de Física II Refração Prof: Tadeu Turma: 2 Ano do Ensino Médio Data: 03/08/2009 1. Na figura a seguir, está esquematizado um aparato experimental que é utilizado para estudar o aumento

Leia mais

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z

Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Rua Oto de Alencar nº 5-9, Maracanã/RJ - tel. 04-98/4-98 Potenciação no Conjunto dos Números Inteiros - Z Podemos epressar o produto de quatro fatores iguais a.... por meio de uma potência de base e epoente

Leia mais

Notas de Cálculo Numérico

Notas de Cálculo Numérico Notas de Cálculo Numérico Túlio Carvalho 6 de novembro de 2002 2 Cálculo Numérico Capítulo 1 Elementos sobre erros numéricos Neste primeiro capítulo, vamos falar de uma limitação importante do cálculo

Leia mais

Física - UFRGS 2010. 02. Alternativa D Afirmativa I Um ano corresponde à distância percorrida pela luz durante um ano.

Física - UFRGS 2010. 02. Alternativa D Afirmativa I Um ano corresponde à distância percorrida pela luz durante um ano. Física - UFRGS 2010 01. Alternativa E De acordo com as leis de Kepler, a órbita de cada planeta é uma elipse com o Sol em um dos focos. A reta que une um planeta e o Sol, varre áreas iguais em tempos iguais

Leia mais

Cap. 7 - Fontes de Campo Magnético

Cap. 7 - Fontes de Campo Magnético Universidade Federal do Rio de Janeiro Instituto de Física Física III 2014/2 Cap. 7 - Fontes de Campo Magnético Prof. Elvis Soares Nesse capítulo, exploramos a origem do campo magnético - cargas em movimento.

Leia mais

"SISTEMAS DE COTAGEM"

SISTEMAS DE COTAGEM AULA 6T "SISTEMAS DE COTAGEM" Embora não existam regras fixas de cotagem, a escolha da maneira de dispor as cotas no desenho técnico depende de alguns critérios. A cotagem do desenho técnico deve tornar

Leia mais

Laboratório de Física I - EAD- UESC 2011

Laboratório de Física I - EAD- UESC 2011 Laboratório de Física I - EAD- UESC 011 Equipe: 1. Nome:.... Nome:... 3. Nome:... Pólo:... Data:... Experiência três: CONSERVAÇÃO DA ENERGIA Relatório Programado: Guia para tomada e análise de dados Prazo:

Leia mais

FÍSICA. Professor Felippe Maciel Grupo ALUB

FÍSICA. Professor Felippe Maciel Grupo ALUB Revisão para o PSC (UFAM) 2ª Etapa Nas questões em que for necessário, adote a conversão: 1 cal = 4,2 J Questão 1 Noções de Ondulatória. (PSC 2011) Ondas ultra-sônicas são usadas para vários propósitos

Leia mais

Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios I CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA

Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios I CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Eletricidade e Magnetismo - Lista de Exercícios I CEFET-BA / UE - VITÓRIA DA CONQUISTA COORDENAÇÃO DE ENGENHARIA ELÉTRICA Carga Elétrica e Lei de Coulomb 1. Consideremos o ponto P no centro de um quadrado

Leia mais

Densímetro de posto de gasolina

Densímetro de posto de gasolina Densímetro de posto de gasolina Eixo(s) temático(s) Ciência e tecnologia Tema Materiais: propriedades Conteúdos Densidade, misturas homogêneas e empuxo Usos / objetivos Introdução ou aprofundamento do

Leia mais

Empurra e puxa. Domingo, Gaspar reúne a família para uma. A força é um vetor

Empurra e puxa. Domingo, Gaspar reúne a família para uma. A força é um vetor A U A UL LA Empurra e puxa Domingo, Gaspar reúne a família para uma voltinha de carro. Ele senta ao volante e dá a partida. Nada. Tenta outra vez e nada consegue. Diz então para todos: O carro não quer

Leia mais

Aula 4 Estatística Conceitos básicos

Aula 4 Estatística Conceitos básicos Aula 4 Estatística Conceitos básicos Plano de Aula Amostra e universo Média Variância / desvio-padrão / erro-padrão Intervalo de confiança Teste de hipótese Amostra e Universo A estatística nos ajuda a

Leia mais

Além do Modelo de Bohr

Além do Modelo de Bohr Além do Modelo de Bor Como conseqüência do princípio de incerteza de Heisenberg, o conceito de órbita não pode ser mantido numa descrição quântica do átomo. O que podemos calcular é apenas a probabilidade

Leia mais

C5. Formação e evolução estelar

C5. Formação e evolução estelar AST434: C5-1/68 AST434: Planetas e Estrelas C5. Formação e evolução estelar Mário João P. F. G. Monteiro Mestrado em Desenvolvimento Curricular pela Astronomia Mestrado em Física e Química em Contexto

Leia mais

4-Relacione o fenômeno ondulatório da coluna A com a situação descrita na coluna B, numerando os parênteses.

4-Relacione o fenômeno ondulatório da coluna A com a situação descrita na coluna B, numerando os parênteses. Exercícios acústica 1-O que permite decidir se uma dada nota musical provém de um piano ou de um trombone é: a) a diferença entre as alturas dos sons; b) a diferença entre os timbres dos sons; c) a diferença

Leia mais

21-12-2015. Sumário. Comunicações. O som uma onda mecânica longitudinal

21-12-2015. Sumário. Comunicações. O som uma onda mecânica longitudinal 24/11/2015 Sumário UNIDADE TEMÁTICA 2. 1.2 - O som uma onda mecânica longitudinal. - Produção e propagação de um sinal sonoro. - Som como onda mecânica. - Propagação de um som harmónico. - Propriedades

Leia mais

Faculdades Anhanguera

Faculdades Anhanguera 2º Aula de Física 2.1 Posição A posição de uma partícula sobre um eixo x localiza a partícula em relação á origem, ou ponto zero do eixo. A posição é positiva ou negativa, dependendo do lado da origem

Leia mais

5 (FGV-SP) A nota lá da escala cromática musical é tida como referência na afinação dos instrumentos. No violão comum de 6 cordas, a quinta corda

5 (FGV-SP) A nota lá da escala cromática musical é tida como referência na afinação dos instrumentos. No violão comum de 6 cordas, a quinta corda 1 - (UFSCAR-SP) Sabemos que, em relação ao som, quando se fala em altura, o som pode ser agudo ou grave, conforme a sua freqüência. Portanto, é certo afirmar que: a) o que determina a altura e a freqüência

Leia mais

Dinâmica de um Sistema de Partículas Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU

Dinâmica de um Sistema de Partículas Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Dinâmica de um Sistema de Partículas Faculdade de Engenharia, Arquiteturas e Urbanismo FEAU Profa. Dra. Diana Andrade & Prof. Dr. Sergio Pilling Parte 1 - Movimento Retilíneo Coordenada de posição, trajetória,

Leia mais

Olimpíada Brasileira de Física 2001 2ª Fase

Olimpíada Brasileira de Física 2001 2ª Fase Olimpíada Brasileira de Física 2001 2ª Fase Gabarito dos Exames para o 1º e 2º Anos 1ª QUESTÃO Movimento Retilíneo Uniforme Em um MRU a posição s(t) do móvel é dada por s(t) = s 0 + vt, onde s 0 é a posição

Leia mais

Escalas. Antes de representar objetos, modelos, peças, A U L A. Nossa aula. O que é escala

Escalas. Antes de representar objetos, modelos, peças, A U L A. Nossa aula. O que é escala Escalas Introdução Antes de representar objetos, modelos, peças, etc. deve-se estudar o seu tamanho real. Tamanho real é a grandeza que as coisas têm na realidade. Existem coisas que podem ser representadas

Leia mais

MÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS

MÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIAS MÓDULO 4 DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIS Como vimos no módulo 1, para que nós possamos extrair dos dados estatísticos de que dispomos a correta análise e interpretação, o primeiro passo deverá ser a correta

Leia mais

Faculdade Sagrada Família

Faculdade Sagrada Família AULA 12 - AJUSTAMENTO DE CURVAS E O MÉTODO DOS MÍNIMOS QUADRADOS Ajustamento de Curvas Sempre que desejamos estudar determinada variável em função de outra, fazemos uma análise de regressão. Podemos dizer

Leia mais

3.1. Classifique: 3.1.1. o tipo de movimento da formiga. 3.1.2. o tipo de movimento da barata.

3.1. Classifique: 3.1.1. o tipo de movimento da formiga. 3.1.2. o tipo de movimento da barata. Escola Secundária Vitorino Nemésio Segundo teste de avaliação de conhecimentos de Física e Química A Componente de Física 11º Ano de Escolaridade Turma C 10 de Dezembro de 2008 Nome: Nº Classificação:

Leia mais

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas

Resolução dos Exercícios sobre Derivadas Resolução dos Eercícios sobre Derivadas Eercício Utilizando a idéia do eemplo anterior, encontre a reta tangente à curva nos pontos onde e Vamos determinar a reta tangente à curva nos pontos de abscissas

Leia mais

Refração da Luz Prismas

Refração da Luz Prismas Refração da Luz Prismas 1. (Fuvest 014) Um prisma triangular desvia um feixe de luz verde de um ângulo θ A, em relação à direção de incidência, como ilustra a figura A, abaixo. Se uma placa plana, do mesmo

Leia mais

Processos Estocásticos

Processos Estocásticos Processos Estocásticos Terceira Lista de Exercícios 22 de julho de 20 Seja X uma VA contínua com função densidade de probabilidade f dada por Calcule P ( < X < 2. f(x = 2 e x x R. A fdp dada tem o seguinte

Leia mais

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II

Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Desenho e Projeto de Tubulação Industrial Nível II Módulo II Aula 05 1. Introdução A mecânica dos gases é a parte da Mecânica que estuda as propriedades dos gases. Na Física existem três estados da matéria

Leia mais

Vibrações Mecânicas. Vibração Livre Sistemas com 1 GL. Ramiro Brito Willmersdorf ramiro@willmersdorf.net

Vibrações Mecânicas. Vibração Livre Sistemas com 1 GL. Ramiro Brito Willmersdorf ramiro@willmersdorf.net Vibrações Mecânicas Vibração Livre Sistemas com 1 GL Ramiro Brito Willmersdorf ramiro@willmersdorf.net Departamento de Engenharia Mecânica Universidade Federal de Pernambuco 2015.1 Introdução Modelo 1

Leia mais

Matriz do Teste de Avaliação de Física e Química A - 11.º ano 1 de fevereiro de 2016 120 minutos

Matriz do Teste de Avaliação de Física e Química A - 11.º ano 1 de fevereiro de 2016 120 minutos Ano Letivo 2015/ 2016 Matriz do Teste de Avaliação de Física e Química A - 11.º ano 1 de fevereiro de 2016 120 minutos Objeto de avaliação O teste tem por referência o programa de Física e Química A para

Leia mais

EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO PARALELA 3º BIMESTRE

EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO PARALELA 3º BIMESTRE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO PARALELA 3º BIMESTRE NOME Nº SÉRIE : 2º EM DATA : / / BIMESTRE 3º PROFESSOR: Renato DISCIPLINA: Física 1 ORIENTAÇÕES: 1. O trabalho deverá ser feito em papel almaço e deverá conter

Leia mais

Ivan Guilhon Mitoso Rocha. As grandezas fundamentais que serão adotadas por nós daqui em frente:

Ivan Guilhon Mitoso Rocha. As grandezas fundamentais que serão adotadas por nós daqui em frente: Rumo ao ITA Física Análise Dimensional Ivan Guilhon Mitoso Rocha A análise dimensional é um assunto básico que estuda as grandezas físicas em geral, com respeito a suas unidades de medida. Como as grandezas

Leia mais

Critérios de Resistência

Critérios de Resistência Critérios de Resistência Coeficiente de segurança ensão uivalente Seja um ponto qualquer, pertencente a um corpo em uilíbrio, submetido a um estado de tensões cujas tensões principais estão representadas

Leia mais

24/Abril/2013 Aula 19. Equação de Schrödinger. Aplicações: 1º partícula numa caixa de potencial. 22/Abr/2013 Aula 18

24/Abril/2013 Aula 19. Equação de Schrödinger. Aplicações: 1º partícula numa caixa de potencial. 22/Abr/2013 Aula 18 /Abr/013 Aula 18 Princípio de Incerteza de Heisenberg. Probabilidade de encontrar uma partícula numa certa região. Posição média de uma partícula. Partícula numa caixa de potencial: funções de onda e níveis

Leia mais

FÍSICA 3. k = 1/4πε 0 = 9,0 10 9 N.m 2 /c 2 1 atm = 1,0 x 10 5 N/m 2 tan 17 = 0,30. a (m/s 2 ) 30 20 10 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0.

FÍSICA 3. k = 1/4πε 0 = 9,0 10 9 N.m 2 /c 2 1 atm = 1,0 x 10 5 N/m 2 tan 17 = 0,30. a (m/s 2 ) 30 20 10 1,0 2,0 3,0 4,0 5,0. FÍSIC 3 Valores de algumas grandezas físicas celeração da gravidade: 1 m/s Carga do elétron: 1,6 x 1-19 C Constante de Planck: 6,6 x 1-34 J Velocidade da luz: 3 x 1 8 m/s k = 1/4πε = 9, 1 9 N.m /c 1 atm

Leia mais

Fichas de sistemas de partículas

Fichas de sistemas de partículas Capítulo 3 Fichas de sistemas de partículas 1. (Alonso, pg 247) Um tubo de secção transversal a lança um fluxo de gás contra uma parede com uma velocidade v muito maior que a agitação térmica das moléculas.

Leia mais

7 AULA. Curvas Polares LIVRO. META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares).

7 AULA. Curvas Polares LIVRO. META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares). 1 LIVRO Curvas Polares 7 AULA META Estudar as curvas planas em coordenadas polares (Curvas Polares). OBJETIVOS Estudar movimentos de partículas no plano. Cálculos com curvas planas em coordenadas polares.

Leia mais

MD Sequências e Indução Matemática 1

MD Sequências e Indução Matemática 1 Sequências Indução Matemática Renato Martins Assunção assuncao@dcc.ufmg.br Antonio Alfredo Ferreira Loureiro loureiro@dcc.ufmg.br MD Sequências e Indução Matemática 1 Introdução Uma das tarefas mais importantes

Leia mais

Retas e Planos. Equação Paramétrica da Reta no Espaço

Retas e Planos. Equação Paramétrica da Reta no Espaço Retas e lanos Equações de Retas Equação aramétrica da Reta no Espaço Considere o espaço ambiente como o espaço tridimensional Um vetor v = (a, b, c) determina uma direção no espaço Dado um ponto 0 = (x

Leia mais

PROCESSO SELETIVO TURMA DE 2010 FASE 1 PROVA DE FÍSICA E SEU ENSINO

PROCESSO SELETIVO TURMA DE 2010 FASE 1 PROVA DE FÍSICA E SEU ENSINO PROCESSO SELETIVO TURM DE 2010 FSE 1 PROV DE FÍSIC E SEU ENSINO Caro professor, esta prova tem 4 (quatro) questões, com valores diferentes indicados nas próprias questões. Duas das questões são objetivas,

Leia mais