RAIOS E FRENTES DE ONDA

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1 RAIOS E FRENTES DE ONDA 17. 1, ONDAS SONORAS ONDAS SONORAS SÃO ONDAS DE PRESSÃO 1

2 ONDAS SONORAS s Onda sonora harmônica progressiva Deslocamento das partículas do ar: s (x,t) s( x, t) = s cos( kx ωt) m v x

3 17. 3 Pressão p(x,t) Deslocamento das partículas s (x,t) O volume ocupado pela massa m varia, logo a pressão varia. p(x,t) está relacionado com s (x,t). Módulo de elasticidade volumétrico B de um material: p B = V / V A velocidade do som A velocidade de propagação de uma onda depende do meio. Na corda, depende apenas da tensão e da densidade linear de massa. Velocidade da onda numa corda v = τ µ A velocidade do som num meio depende apenas do módulo de Elasticidade volumétrico B ( bulk modulus ) e da densidade do meio ρ. p B = ( Pa) V / V Velocidade do som (análise dimensional) v = B ρ 3

4 17. 4 Ondas sonoras: relação entre deslocamento das partículas e pressão x x+ x V = x A m s(x,t) s(x+ x,t) Variação do volume V, correspondente à massa m V=[s(x+ x,t) - s(x,t)]a V= s A Ondas sonoras progressivas Relação entre pressão e deslocamento das partículas p B = definição V / V V p( x, t) = B V s p( x, t) = B x = B A s A x t cte 4

5 Vamos ver que s deve satisfazer a uma equação de onda e obter a velocidade da onda. s s = v Da a Lei de Newton: t x s F = m = A p( x) A p( x + dx) t s p s ρ A x = A x = A x B x t x s B s = t ρ x v som = B ρ Solução da Equação de Onda s( x, t) = sm cos( kx ωt) s( x, t) = s cos( kx ωt) m s p( x, t) = B x p( x, t) = ρvωs sen( kx ωt) m Onde a velocidade do som é ω v = = k B ρ 5

6 compressão rarefação s (µm) x (cm ) t fixo 10 p (Pa) x (cm ) VELOCIDADE DO SOM v = B ρ p B = V / V módulo de elasticidade volumétrica meio v (m/s) Ar 331 Ar (0 o C) 343 Hélio 965 CO 59 Água 140 Água (0 o C) 148 Alumínio 640 Aço 5941 a 0 o C e 1atm 6

7 A amplitude de pressão máxima que o ouvido humano pode tolerar em sons altos é de cerca de 8 Pa (muito menor que a pressão normal, de aprox Pa). Qual a amplitude do deslocamento para tal som? sendo f = 1000 Hz, ρ = 1,1 kg/m 3 e v som = 343 m/s. R: s m = 11 µm INTERFERÊNCIA 7

8 INTERFERÊNCIA: DIFERENÇA DE FASE DIFERENÇA DE CAMINHOS φ L = π λ Fontes em fase Interferência construtiva Interferência destrutiva φ = n π L = nλ λ φ = (n + 1) π L = (n + 1) INTERFERÊNCIA: DIFERENÇA DE CAMINHOS Duas fontes pontuais em fase. D = 1,5 λ Qual a diferença de percurso em P 1? Que tipo de interferência ocorre? Qual a diferença de percurso em P? Que tipo de interferência ocorre? Qual o número de pontos (N) nos quais a interferência é totalmente construtiva? 8

9 INTERFERÊNCIA: DIFERENÇA DE CAMINHOS f = 00 Hz v = 343 m/s R: x =,1 m Calcule x para que a interferência seja construtiva INTENSIDADE E NÍVEL SONORO 9

10 Intensidade de uma onda Definição: Intensidade é a energia média transportada pela onda por unidade de área por unidade de tempo. Pméd I = Intensidade = Potência média por unidade de área A Fonte pontual emitindo ondas uniformemente em todas as direções. Conservação de energia: toda a energia emitida atravessa a área de cada superfície esférica. Área da superfície esférica centrada em S: 4πr I P = 4π r méd Intensidade de uma onda em função da amplitude de deslocamento Energia cinética de dm x V = x A dk = 1 dm vs s vs = = ω sm sen( kx ωt) t v s s = sm cos( kx ωt) 1 dk = ( ρ Adx) ( ω sm) sen ( kx ωt) dk 1 = ρ Av ω sm sen ( kx ωt) dt dk 1 = ρ Av ω s Taxa média com que a Energia m dt 4 cinética é transportada med 10

11 Taxa média com que a energia total é transportada P med = du dt med = dk dt 1 = ρ Av ω sm med I = P A med 1 I = ρ v ω s m A intensidade é proporcional ao quadrado da amplitude de deslocamento Nível sonoro e a Escala Decibel Amplitude de deslocamento (s m ) no ouvido humano varia de ~10 5 m (limite superior tolerável) a ~10 11 m (limite inferior detectável). A intensidade é proporcional a s m. Razão entre as intensidades máxima e mínima na faixa audível: 10 1 Para lidar com intervalos tão grandes costuma-se usar a escala logarítmica. Define-se nível sonoro β: β = 10dB log onde db = decibel e I 0 = 10 1 W/m (intensidade de referência) I I 0 11

12 Alguns níveis sonoros db Limite inferior de audição 0 Roçar das folhas 10 Conversação 60 Concerto de rock 110 Limiar da dor 10 Motor a jato 130 Exemplo: Se um protetor de ouvido diminui o nível sonoro por 0 db, qual é a razão entre a intensidade final I f e a intensidade inicial I i do som. BATIMENTOS 1

13 SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS HARMÔNICAS (freqüências diferentes) SUPERPOSIÇÃO DE ONDAS HARMÔNICAS (freqüências diferentes) s 1 = s s = s 1 m cosω t + s 1 = s m batimentos ; s = s m cosω t (cosω t + cosω t) α β α + β cosα + cos β = cos cos ω1 ω ω1 + ω s = sm cos t cos t 1 13

14 BATIMENTOS 14

15 ONDAS EM TUBOS 15

16 TUBO ABERTO/ABERTO L = λ λ L = λ L = 3 λ L = 4 16

17 qual a frequência fundamental? L = 1 m v= 343 m/s R: f 1 = 171,5 Hz TUBO ABERTO/FECHADO L = λ 4 λ L = 3 4 λ L = 5 4 λ L =

18 qual a frequência fundamental? L = 1 m v= 343 m/s R: f 1 = 85,75 Hz 18

19 TUBO FECHADO/FECHADO??? 19

20 EFEITO DOPPLER FONTE ESTACIONÁRIA f FONTE EM MOVIMENTO f ' < f f ' > f OBSERVADOR estacionário ou em movimento 0

21 OBSERVADOR: em repouso FONTE: em movimento (na direção do observador) estacionário λ ' = λ + v fon f f λ = f ' λ ' = vsom v λ ' = λ Distância percorrida pela fonte em um período v fon f v f ' = f v m v fon 1

22 FONTE EM MOVIMENTO mach 0,7 mach 1,0 mach 1,4

23 3

24 FONTE: em repouso OBSERVADOR: em movimento (na direção do observador) OBSERVADOR EM MOVIMENTO fonte estacionária f = v λ fonte estacionária observador estacionário v f v v ± v = = λ λ ' rel obs observador em movimento f ' = f v ± v v obs 4

25 FONTE e OBSERVADOR: em movimento (na mesma reta) v ± v f ' = f v m v obs fon 5