Introdução ao Estudo da Corrente Eléctrica

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1 Introdução ao Estudo da Corrente Eléctrica Num metal os electrões de condução estão dissociados dos seus átomos de origem passando a ser partilhados por todos os iões positivos do sólido, e constituem desta forma um mar de electrões livres : Os electrões movimentam-se, mas a sua velocidade média é nula: não há corrente eléctrica. Os transportadores de carga estão sempre em movimento, devido à agitação térmica. Cargas eléctricas em movimento orientado originam a corrente eléctrica. 1/23

2 Para haver corrente eléctrica é necessário que a velocidade média ou velocidade de deriva dos electrões de condução seja diferente de zero. Quando há uma corrente eléctrica, os electrões têm velocidades diferentes, mas considera-se uma velocidade média: Apesar de serem os electrões os responsáveis pela corrente eléctrica num condutor, convencionou-se que o sentido da corrente é o das cargas positivas. Esta convenção foi estabelecida antes de se conhecerem os mecanismos de condução eléctrica nos metais (antes da descoberta do electrão por JJ Thomson, 1897). 2/23

3 Intensidade de Corrente Eléctrica Para haver corrente eléctrica é necessário que actue uma força nas cargas, i.é terá de existir um campo eléctrico. A diferença de potencial, V, que permite a existência de uma corrente eléctrica entre dois pontos afastado de L do condutor é: E = V L A intensidade de corrente eléctrica define-se como a quantidade de carga eléctrica que atravessa uma secção recta de um condutor por unidade de tempo: I = Q t ou, no caso de a corrente não ser estacionária, isto é, de ser variável no tempo: I = dq dt A unidade SI de corrente eléctrica é o Coulomb por segundo, ou Ampére [A]. 3/23

4 Intensidade de Corrente Eléctrica Nem sempre são os electrões os responsáveis pela corrente eléctrica: Num acelerador de partículas a corrente é provocada pelo movimento de todas as partículas carregadas presentes (electrões, positrões, protões, etc...). No caso de um electrólito a corrente é transportada pelos iões positivos e negativos, que se movem em sentidos opostos. I = Q t = n q A v d n número de transportadores de carga por unidade de volume, q carga eléctrica dos transportadores A secção recta do volume onde se dá o transporte da corrente v d velocidade de transporte ou de deriva. 4/23

5 Resistência e resistividade eléctrica A corrente eléctrica num condutor é provocada por um campo eléctrico no interior do condutor (nestes casos, o condutor não está em equilíbrio electrostático): Os electrões de condução estão sujeitos a uma aceleração no interior do condutor. No entanto a sua velocidade não aumenta indefinidamente, devido às frequentes colisões com os iões da rede cristalina, originando o aquecimento do material. Quando se atinge o regime estacionário, o trabalho da força eléctrica é igual ao trabalho das forças de resistência: a energia cinética média dos electrões é constante. Define-se resistência eléctrica como a razão entre a diferença de potencial entre os extremos de um condutor e a intensidade da corrente que o percorre: R = V I 5/23

6 Resistência e resistividade eléctrica R pode ser relacionada com o comprimento do condutor L, a secção do condutor A e uma propriedade do material denominada resistividade ρ : R = ρ L A A unidade SI de resistência eléctrica é o Volt por Ampére, denominada Ohm [Ω]. 6/23

7 Resistência e resistividade eléctrica O inverso da resistividade eléctrica é a condutividade eléctrica σ, R = 1 σ L A Resistividade eléctrica do cobre em função da temperatura Material Prata Cobre Alumínio Ferro Germânio Madeira Vidro Borracha dura Resistivida de a 20 C [Ω m] 1, , , , /23

8 Resistividade eléctrica vs. Temperatura Resistividade aumenta com T em condutores ( T ) = ρ [ + α( T )] ρ 1 o T o α - coeficiente de temperatura da resistividade Metal Resistividade diminui com T ρ ( T T ) = 0 < C Semicondutor Supercondutor 8/23

9 Lei de Ohm Para metais verifica-se experimentalmente que V = R I, R constante Lei de Ohm óhmico não-óhmico 9/23

10 Efeito de Joule Durante a condução de corrente eléctrica observa-se, no interior do condutor, uma contínua transformação de energia eléctrica em energia térmica. Este fenómeno designa-se por efeito de Joule: Este aquecimento deve-se ao mecanismo de colisões dos electrões livres com os iões positivos da rede cristalina durante a condução. Estas constantes colisões explicam a existência de uma velocidade de deriva constante. Os electrões estão constantemente a receber energia do campo eléctrico, mas ela é rapidamente transferida para o condutor, sob forma de energia térmica: durante cada colisão o electrão perde todo o excesso de energia cinética adquirido. O aumento de temperatura leva à transferência de energia do condutor para o exterior, sob a forma de calor. Potência dissipada por efeito de Joule num condutor com resistência R, submetido a uma diferença de potencial V e atravessado por uma corrente I W r =V Q P =V I = R I 2 = V 2 R 10/23

11 Força Electromotriz Para manter uma corrente eléctrica constante num circuito devemos ter uma fonte de fornecimento de energia eléctrica também constante. Um dispositivo que fornece energia eléctrica é uma fonte de força electromotriz (f.e.m.). São exemplos de fontes de força electromotriz as baterias e os geradores. Uma bateria ideal é uma fonte de f.e.m. que mantém uma diferença de potencial constante entre os seus terminais, independentemente da intensidade da corrente que a percorre: Uma bateria real tem sempre uma certa resistência interna: a tensão entre os seus terminais é igual à sua força electromotriz menos a queda de tensão na sua resistência interna: 11/23

12 Leis de Kirchhoff Apesar de os circuitos eléctricos poderem ser muito complexos, a sua análise pode ser efectuada por intermédio de leis muito simples, as leis de Kirchhoff. A lei dos nodos (ou dos nós) a soma das correntes que entram num ponto do circuito é igual à soma das correntes que saem desse ponto: I entram = I saem Consequência da lei da conservação da carga. 12/23

13 Leis de Kirchhoff Lei das malhas é nula a soma de todas as variações de potencial ao longo de qualquer percurso fechado: Atenção à convenção de sinais! Para a queda de tensão num gerador toma-se o sinal do pólo por onde se entra, ao circular. Para a queda de tensão numa resistência toma-se o sinal positivo quando se circula no sentido arbitrado para a corrente (e vice-versa). 13/23

14 Leis de Associação de Resistências Associação em série A corrente é a mesma em todas as resistências. A diferença de potencial (d.d.p.) V é igual à soma das d.d.p. em cada resistência. R eq = R 1 + R R n Associação em paralelo A corrente total é a soma da corrente que passa em cada resistência. A d.d.p. em cada resistência é igual em todas as resistências. 1 R eq = 1 R R R n 14/23

15 Carga de Condensadores Um circuito com uma resistência e um condensador é um circuito RC. Neste tipo de circuito a corrente não permanece constante, mas varia com o tempo. Um exemplo prático de um circuito deste tipo é o circuito de alimentação de um flash. Durante o processo de carga de um condensador a intensidade de corrente diminui à medida que a carga no condensador aumenta: já não falamos de correntes estacionárias, mas de correntes transitórias. Num circuito deste tipo a carga, assim como a intensidade de corrente varia de forma exponencial. Estando o condensador inicialmente descarregado: Q ( t)= Q f 1 e t τ, I( t)= I o e t τ 15/23

16 Carga de Condensadores A duração do processo de carga depende do produto entre os valores da resistência R e da capacidade do condensador C, designando-se t = RC por constante de tempo. O que acontece à energia fornecida pelo gerador ao circuito? 16/23

17 Descarga de Condensadores Supondo agora que o condensador se encontra inicialmente com uma carga Qo e se liga a uma resistência, através da qual se descarrega, a análise da situação é ainda mais simples, dada a ausência do gerador: Q ( t)= Q o e t τ, I( t)= I o e t τ O facto de a corrente ser negativa na equação anterior significa apenas que tem sentido contrário ao escolhido na figura: Para um condensador que se descarregue desta forma, a constante de tempo, t, corresponde ao tempo ao fim do qual a carga é Q = Qo/e, ou seja, cerca de 37% da carga inicial. 17/23

18 Aparelhos de Medida: Galvanómetro Dispositivos que permitem medir as grandezas eléctricas num circuito de corrente contínua: Amperímetro medida da intensidade de corrente Voltímetro medida da diferença de potencial Ohmímetro medida da resistência eléctrica Por vezes estes instrumentos estão incluídos num único aparelho: o multímetro. O principal componente de um amperímetro e de um voltímetro é um galvanómetro: aparelho cuja leitura é proporcional à corrente que o atravessa. 18/23

19 Aparelhos de Medida: Galvanómetro As duas propriedades mais importantes num galvanómetro são: A resistência interna do galvanómetro, R g. A corrente necessária para provocar a deflexão máxima (sobre toda a escala), I g. Valores típicos destas grandezas: R g = Ω, I g = 0,5 ma. 19/23

20 Aparelhos de Medida: Amperímetros e Voltímetros Para medir uma diferença de potencial através de um elemento de um circuito, o voltímetro deve ser ligado em paralelo com esse elemento. Para medir uma corrente eléctrica através de um elemento de um circuito, o amperímetro deve ser ligado em série com esse elemento. A resistência interna do voltímetro deve ser grande (idealmente infinita) comparada com a do elemento através do qual se pretende medir a diferença de potencial. A resistência interna do amperímetro deve ser pequena (idealmente nula) comparada com a do ramo do circuito onde se pretende medir a corrente eléctrica. 20/23

21 Aparelhos de Medida: Amperímetro Para construir um amperímetro liga-se um galvanómetro em paralelo com uma resistência pequena (shunt), relativamente à resistência interna do galvanómetro: A maior parte da corrente passa pela resistência em derivação (shunt), sendo a resistência interna do amperímetro assim construído, muito menor do que a do galvanómetro de partida: 1 R a = + 1 R g R s 1 = R g R s R g + R s R s, R s = R g 21/23

22 Aparelhos de Medida: Voltímetro Para construir um voltímetro liga-se um galvanómetro em série com uma resistência elevada, relativamente à resistência interna do galvanómetro: Deste modo a resistência interna do voltímetro assim construído é muito mais elevada que a do galvanómetro de partida: R v = R g + R s R s 22/23

23 Aparelhos de Medida: Ohmímetro Para construir um ohmímetro liga-se um galvanómetro em série com uma resistência Rs e uma fonte de força electromotriz e. Os valores de Rs e de e são escolhidos de modo a obter a deflexão máxima do ponteiro com os terminais a e b em curto-circuito: A deflexão máxima indica resistência nula entre os terminais a e b. Quando os terminais são ligados a uma resistência desconhecida R, a corrente no galvanómetro é I = e / (R+Rs+Rg), inferior a Ig. A escala pode ser calibrada para dar uma leitura directa de R (atenção que esta escala não é linear). 23/23

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