Prof. Sérgio Rebelo. Curso Profissional Técnico de Eletrónica, Automação e Comando

Transcrição

1 Prof. Sérgio ebelo Curso Profissional Técnico de Eletrónica, Automação e Comando

2 Eletricidade e Eletrónica - Elenco Modular

3 Módulo Análise de Circuitos em Corrente Contínua 3

4 Módulo Análise de Circuitos em Corrente Contínua 4

5 5 Módulo Análise de Circuitos em Corrente Contínua

6 6 Módulo Análise de Circuitos em Corrente Contínua

7 7 Divisor de Tensão Considere-se o circuito eléctrico da figura onde a resistência equivalente do circuito é dada pela equação e a intensidade da corrente que circula no circuito pela equação. O valor da tensão aplicada em cada resistência pode calcular-se recorrendo a lei de Ohm ou de acordo com o divisor de tensão. Deste modo para o circuito da figura, a queda de tensão parcial de cada resistência e é dada pelas equações 3 e 4. F I T EQ I F EQ F T F F T I F F T I F Figura epresentação de um circuito eléctrico. Equação Equação F Equação 3 Equação 4

8 Aplicações do Divisor de Tensão 8 Considere-se o circuito eléctrico da figura. De modo a determinar a queda de tensão parcial em cada uma das resistência e, pode recorrer-se: º - Analisando o circuito e utilizando a lei de Ohm: EQ 3 5 KW 0 F I T EQ 3 3 3( 3) IT ma 3 3 3( 3) IT F =0 I T = KW = 3 KW Figura epresentação de um circuito eléctrico. º - ecorrendo ao divisor de tensão: F F 0 6 5

9 Aplicações do Divisor de Tensão () 9 Considere-se o circuito eléctrico da figura 3. De modo a determinar a queda de tensão parcial em cada uma das resistência e, pode recorrer-se: º - Analisando o circuito e utilizando a lei de Ohm: EQ // 3 3// 6 4 KW 0 F 0 3 IT 30 3 ma 3 EQ IT F F = I T = KW = 3 KW 3 = 6 KW 3 Figura 3 epresentação de um circuito eléctrico. º - ecorrendo ao divisor de tensão: F 6 // 4 3 // 3 3 F 6 // 4 3

10 Aplicações do Divisor de Tensão (3) 0 Considere-se o circuito eléctrico da figura 4. Calcule o valor das tensões parciais e com o interruptor S em aberto. ecorra a fórmula do divisor de tensão. F =5 Calcule o valor das tensões parciais e para cada uma das três posições do interruptor S. ecorra fundamentalmente a fórmula do divisor de tensão. I T = 50 W 3 = 750 W S = 750 W Figura 4 epresentação de um circuito eléctrico. 3 4 = 500 W Admitindo que o interruptor S encontra-se na posição, determine o valor da resistência 3 de modo a que a tensão tenha o valor de 9. = KW = 3 KW 3 = KW Considere-se o circuito eléctrico da figura 5. Calcule o valor das tensões parciais, e 3.ecorra a fórmula do divisor de tensão. F = I T 3 Figura 5 epresentação de um circuito eléctrico.

11 Aplicações do Divisor de Tensão (4) Considere-se o circuito eléctrico da figura. Calcule o valor de tensão aplicado a cada ponto do circuito. ecorra fundamentalmente a fórmula do divisor de tensão. Admita que o potencial C está aplicado ao ponto médio do cursor do potenciómetro P. F = 0 A E I T Figura epresentação de um circuito eléctrico. A = 47 K W P = 47 K W = 47 K W B D C Considere-se o circuito eléctrico da figura. Calcule o valor de tensão aplicado a cada ponto do circuito. ecorra fundamentalmente a fórmula do divisor de tensão. Admita que o potencial C está aplicado ao ponto médio do cursor do potenciómetro P. F = A I T A = 47 K W P = 47 K W B C F = E = 47 K W D Figura epresentação de um circuito eléctrico.

12 F I T I I Considere-se o circuito eléctrico da figura 6 onde a resistência equivalente do circuito é dada pela equação 5 e a intensidade da corrente total IT no circuito pela equação 6. EQ I F EQ F T O valor das correntes I e I que percorrem cada resistência pode ser calculadas de acordo com o divisor de corrente, recorrendo as equações 7 e 8. T T I I T T I I Divisor de Corrente Equação 5 Equação 6 Figura 6 epresentação de um circuito eléctrico. I T I T I I Equação 7 Equação 8

13 Aplicações do Divisor de Corrente 3 Considere-se o circuito eléctrico da figura 7. ecorrendo a fórmula do divisor de corrente pode calcular-se o valor das correntes I e I. I T =5 ma A I I = KW Figura 7 epresentação de um circuito eléctrico. A = KW I IT I IT Considere-se o circuito eléctrico da figura 8. ecorrendo a fórmula do divisor de corrente I T =0 ma pode calcular-se o valor das correntes I e I. ma ma 3 I IT I3 IT ma ma A I I 3 = KW = KW A 3 = KW 3 Figura 8 epresentação de um circuito eléctrico.

14 Aplicações do Divisor de Corrente () 4 Considere-se o circuito eléctrico da figura 9. ecorrendo a fórmula do divisor de corrente calcule o valor das correntes I,I e I3. Admita que todas as resistências possuem o valor de KW e que a tensão aplicada pela fonte ao circuito é de 0. F I T I I I Figura 9 epresentação de um circuito elétrico. Considere-se o circuito eléctrico da figura 0. ecorrendo a fórmula do divisor de corrente calcule o valor das correntes que percorrem as resistências, 3, 4 e 5. 3 = 3 K W I T A =, K W = 6 K W F = 0 4 = 0 K W 5 = 0 K W 6 = 4,7 K W Figura 0 epresentação de um circuito elétrico.

15 Leis de Kirchhoff 5 Muitas vezes não é possível analisar um circuito recorrendo a Lei de Ohm ou recorrendo a regras das associações das resistências em série ou em paralelo ou utilizando o divisor de tensão e corrente. A análise de circuitos mais complicados pode ser simplificado pelo uso de duas regras simples, as Leis de Kichhoff. Enunciam-se as duas leis de Kirchhoff (Lei dos Nós e Lei das Malhas) cujas equações resultantes são necessárias para determinar o conjunto das diferentes tensões e correntes presentes no circuito. Lei dos nós: A soma das correntes que entram num nó é igual à soma das correntes que saem desse nó (um nó é qualquer ponto do circuito onde é possível a divisão da corrente). Lei das malhas: Em todo o circuito fechado (malha) a soma algébrica das forças electromotrizes existentes é igual à soma das quedas de tensão. Nota: amo: Troço compreendido entre dois nós. Malha: Conjunto de ramos que formam um circuito fechado

16 Leis de Kirchhoff () 6 A Lei dos Nós traduz-se de acordo com a equação 9. A Lei das malhas traduz-se de acordo com a equação 0. Procedimento a ter presentes na aplicação das leis de Kirhoff: I Convergent es I Divergentes Equação 9 E A aplicação da lei dos nós e malhas deve criar um número de equações igual ao número de incógnitas existentes (normalmente cada incógnita resulta numa corrente numa parte do circuito). Equação 0 U Ao aplicar as leis dos nós e malhas deve-se incluir sempre nas equações todos os elementos do circuito que existem (para os nós e malhas escolhidos).

17 Leis de Kirchhoff (3) 7 Procedimento para aplicação das leis de Kirhhoff. Lei das malhas: Marcam-se no circuito todas as correntes arbitrariamente; Marcam-se o sentido das f.e.m. das fontes do maior para o menor potencial; Marcam-se as quedas de tensão nas resistências no sentido da corrente previamente definida; Marca-se o sentido da circulação nas malhas; Circula-se na malha e retiram-se as equações correspondentes; Lei do nós: Marcam-se no circuito todas as correntes arbitrariamente; Para cada nó do circuito considerado, de acordo com os sentidos das correntes estabelecido retiram-se as equações correspondentes; I =, K W =,5 K W 3 F = 0 F = 5 F F Nó M M I I 3 4 Figura epresentação de um circuito eléctrico, aplicando a lei das malhas. 3 = 4,7 K W 4 = 0 K W

18 Leis de Kirchhoff (4) 8 Considere o circuito da figura. Utilizando as leis de Kirchhoff, escreva as equações de todas as malhas do circuito e dos nós identificados por e. I =, K W F = 0 Nó I 3 =,5 K W F = 5 I 7 = K W Nó I 4 F3 = 5 3 = 4,7 K W 4 = 0 K W I 5 5 =, K W 6 = 0 K W Considere o circuito da figura 3. Utilizando as leis de Kirchhoff determine o valor da corrente total do circuito IT. Qual o valor dos potenciais A, B, C e D aplicados no circuito. Figura epresentação de um circuito eléctrico. F = 0 F = 6 A I T A = 4,7 K W B D = 0 K W c Figura 3 epresentação de um circuito eléctrico.

19 Leis de Kirchhoff (5) 9 Considerando os seguintes circuitos das figuras 4 e 5, utilizando as leis de kirchhoff calcule as correntes que percorrem cada resistência. Determine a queda de tensão na resistência, o valor da potência dissipada pela resistência 4 e o valor do potencial A. F = 5 =, K W F = 0 A =,5 K W F = 5 3 = 4,7 K W =,5 K W F = 5 A 3 = 4,7 K W 5 =, K W 4 = 0 K W 4 = 0 K W 6 =, K W = K W Figura 4 epresentação de um circuito eléctrico. Figura 5 epresentação de um circuito eléctrico. I =,04 ma I =,846 ma I 3 = 0,83 ma A =,3 I = 3,63 ma I = 0,404 ma I 3 = 3, ma A = 9,565

20 Teorema de Thevenin 0 Este teorema utiliza-se para obter o circuito equivalente ou simplificado de outro mais complexo em relação a dois pontos ou terminais de saída. Pelo Teorema de Thevenin todo o circuito com dois terminais acessíveis A e B pode ser substituído por outro equivalente, formado por uma resistência equivalente EQ em série com uma fonte de tensão com o valor de TH. Os valores dos parâmetros EQ e TH são calculados da seguinte forma: EQ: esistência que o circuito apresenta entre os terminais A e B quando se curtocircuitam todas as fontes de tensão e se deixam em aberto todas as fontes de corrente. TH: Tensão que, em aberto, existe entre os terminais A e B do circuito inicial. Circuito Inicial a b TH TH a b F = 5 = K W =,5 K W a 3 = 4,7 K W 4 = K W b TH TH a b Figura 6 epresentação genérica da aplicação do teorema de Thevenin em circuitos elétricos.

21 Teorema de Thevenin () Considerando o circuito da figura 7, calcule o seu equivalente de Thevenin entre os terminais a e b. º Passo: Determinar o valor da resistência TH, isto é, a resistência que o circuito apresenta entre os terminais A e B quando se curto-circuitam todas as fontes de tensão e se deixam em aberto todas as fontes de corrente. Deste modo o circuito a considerar é dado na figura 8. = 3 KW F =0 a = KW = 3 KW b 3 = 6 KW Figura 7 epresentação de um circuito eléctrico. a W b 3 = 6 KW Figura 8 epresentação do circuito eléctrico, considerado para o cálculo da resistência de Thevenin. Cálculo da resistência de Thevenin: TH KW

22 Teorema de Thevenin (3) º Passo: Determinar o valor da tensão TH, isto é, a tensão que, em aberto, esta aplicada entre os pontos A e B do circuito inicial. Deste modo o circuito a considerar é dado na figura 9. Cálculo da Tensão de Thevenin: Como o circuito esta em aberto a corrente é igual a zero. A tensão aplicada entre os terminais a e b é igual a tensão fornecida pela fonte F, isto é 0. F =0 a = 3 KW b 3 = 6 KW Circuito em aberto entre a e b Figura 9 epresentação do circuito eléctrico para o cálculo da tensão de Thevenin. 3º Passo: Desenhar o circuito equivalente de Thevenin, com os parâmetros de resistência e tensão determinados. O circuito a considerar esta representado na figura 0. TH = K W a A partir deste circuito equivalente de Thevenin (figura 0) é possível calcular várias grandezas eléctricas aplicadas na resistência do circuito inicial. TH = 0 Figura 0 epresentação do circuito equivalente de Thevenin entre os terminais a e b. b

23 Teorema de Thevenin (4) 3 Considerando o circuito equivalente de Thevenin entre os terminais a e b, calcule a corrente que percorre a resistência do circuito inicial. = 3 KW F =0 a = KW b 3 = 6 KW Figura 7 epresentação de um circuito eléctrico inicial. Para determinar a corrente que percorre a resistência do circuito inicial, recorre-se ao circuito equivalente de Thevenin. De acordo com a figura. TH = 0 TH = K W Figura 0 epresentação do circuito equivalente de Thevenin entre os terminais a e b, do circuito da figura 7. TH = K W a I a b I Cálculo da corrente (Lei de Ohm): TH TH 0 0, ma TH = 0 = K W b Figura epresentação do circuito considerado para o cálculo da corrente que percorre a resistência do circuito inicial.

24 Teorema de Thevenin (5) 4 Considerando o circuito da figura, calcule o seu equivalente de Thevenin entre os terminais a e b. Utilizando o circuito equivalente de Thevenin, determine o valor da queda de tensão na resistência 4. Considerando o circuito da figura, recorrendo ao teorema de Thevenin determine o valor da corrente que percorre a resistência. = KW F = 0 3 = KW = KW Figura epresentação de um circuito eléctrico. a b 4 = KW Considerando o circuito da figura 3, calcule o seu equivalente de Thevenin entre os terminais a e b. Utilizando o circuito equivalente de Thevenin, determine o valor da corrente que percorre a resistência 3. =, K =, 5 K a F = 0 F = 5 3 = 4, 7 K b 4 = 0 K Figura 3 epresentação de um circuito eléctrico.

25 Teorema da Sobreposição 5 Num elemento de um circuito pode determinar-se o valor de uma grandeza eléctrica (tensão, corrente, potência) a partir da soma das contribuições devidas a cada uma das fontes independentes, consideradas isoladamente. Considere-se o circuito representado na figura, constituído por duas fontes independentes, F e F. Pretende-se determinar a corrente que percorre as resistências 3 e 4 utilizando o teorema da sobreposição. =,5 K W F = 3 = 4,7 K W 4 =, K W = 330 W F = 8 Figura 4 epresentação de um circuito eléctrico. Passo : Cancelamento da fonte de tensão F e determinação do efeito, isto é, a corrente parcial causada pela fonte de tensão F:. Passo : Cancelamento da fonte de tensão F e determinação da corrente parcial causada pela fonte de tensão F: nas resistências. Nota: Cancelar uma fonte de tensão equivale a curto-circuitar os seus terminais.

26 Teorema da Sobreposição () 6 Pretende-se determinar a corrente que percorre as resistências 3 e 4, no circuito da figura 5. Passo : Eliminando F resulta o circuito da figura 6. =,5 K W =,5 K W 3 = 4,7 K W = 330 W F = F = 8 4 =, K W Figura 5 epresentação de um circuito eléctrico. F = I F 3 = 4,7 K W = 330 W 3 4 F, 4 =, K W 3 4 Figura 6 epresentação do circuito eléctrico a considerar pelo teorema da sobreposição. EQ 85 F IT 6, 6 ma EQ KW Utilizando as fórmulas do divisor de corrente pode calcular-se o valor de I F, isto é, a contribuição da fonte F para a corrente total. Deste modo: I F IT 0, ma

27 Teorema da Sobreposição (3) 7 Passo : Eliminando F resulta o circuito da figura 7. F =,5 K W I F 3 = 4,7 K W 4 =, K W = 330 W Figura 7 epresentação do circuito eléctrico a considerar pelo teorema da sobreposição. F = EQ, F IT 5, ma EQ KW Utilizando as fórmulas do divisor de corrente pode calcular-se o valor de I F, isto é, a contribuição da fonte F para a corrente total. Deste modo: I F IT 0, ma

28 Teorema da Sobreposição (4) 8 Por último resta calcular o valor da corrente total que percorre as que percorre as resistências 3 e 4, somando os valores parciais obtidos. =,5 K W =,5 K W I F = 0,30 ma 3 = 4,7 K W = 330 W I F = 0,94 ma 3 = 4,7 K W = 330 W F = 4 =, K W F F 4 =, K W F = 8 Figura 8 epresentação dos circuitos eléctricos a considerar pela aplicação do teorema da sobreposição. Como as duas correntes parciais tem os mesmos sentidos, o valor da corrente total vale: I3 I4 IF IF 0, 30 0, 94, 6 ma

29 Teorema da Sobreposição (5) 9 Considerando o circuito da figura 9, utilizando o teorema da sobreposição, determine o valor da queda de tensão na resistência 3. F = 5 F = 5 = K W =,5 K W 3 = 4,7 K W 4 = K W 5 = 0 K W Figura 9 epresentação de um circuito eléctrico. Considerando o circuito da figura 9, utilizando o teorema da Sobreposição, determine o valor da corrente na resistência 5.

30 Condensadores 30 Um condensador é um conjunto de dois condutores separados por um dieléctrico (isolador). O conjunto assim constituído tem a capacidade de armazenar cargas eléctricas e consequentemente, armazenar energia sob a forma de energia potencial electrostática. + Q - Q A capacidade de um condenador de placas paralelas de área A, separados à distância constante d é dada pela equação e é aproximadamente igual a: C A o r d (Equação ) Onde C representa a capacidade em farad ε o representa a permeabilidade do vácuo ε r representa a constante dieléctrica ou permeabilidade relativa do isolante utilizado. v C Figura 30 - epresentação equivalente de um condensador Figura 3 - epresentação de vários tipos de condensadores reais

31 Condensadores () 3 Quando um condensador se encontra carregado, isto é, quando nas suas armaduras se concentram cargas eléctricas, podemos observar o seguinte: As cargas nas armaduras são simétricas (se uma armadura tiver a carga +Q a outra possuirá a carga Q). Existe uma tensão entre as armaduras (a tensão entre as armaduras é 0 quando o condensador se encontra descarregado). Quando a carga armazenada aumenta, aumenta também a tensão nos terminais (armaduras) do condensador. Existe uma proporcionalidade directa ente a tensão nos terminais do condensador e a carga armazenada em cada uma das armaduras. Podemos concluir, que a carga armazenada no condensador e a tensão nos seus terminais são directamente proporcionais. A constante de proporcionalidade entre a carga armazenada numa das armaduras e a tensão, nos terminais do condensador, tem o nome de CAPACIDADE DO CONDENSADO.

32 Condensadores (3) 3 Como a carga numa armadura a tensão nos terminais do condensador são grandezas directamente proporcionais e como a capacidade do condensador é a constante de proporcionalidade, pode-se escrever de acordo com a equação : C Q C (Equação ) No caso de se verificar uma variação da carga no condensador a tensão também vai variar podendo, escrever-se a equação 3: DQ C D C D Q Q (Equação 3) D C v C Figura 3 - epresentação gráfica da constante de proporcionalidade entre a variação de carga e de tensão elétrica.

33 Condensadores (4) 33 Considere-se o circuito eléctrico apresentado na figura 33: S S C v o Figura 33 - epresentação de um circuito eléctrico Com a abertura e fecho dos interruptores S e S é possível estudar o comportamento do condensador na carga e na descarga.

34 Condensadores (5) 34 Se o condensador se encontrar inicialmente descarregado (v o =0) e num determinado instante (t=0), fecharmos o interruptor S do circuito representado na figura 33, a tensão v 0 nos terminais do condensador irá variar da forma que se apresenta na figura 34. S i C S i C C v o Ao fim de aproximadamente 5t a tensão no condensador é igual a (tensão da fonte) o que significa que a corrente será igual a zero (i C =0). Figura 33 - epresentação de um circuito eléctrico para a carga do condensador C. v 0MAX = O valor da constante t depende dos valores da resistência e do condensador e tem as dimensões físicas de um tempo (mede-se em segundos), de acordo com a equação 4: t C (Equação 4) 0 t 5 t Figura 34 - epresentação da tensão eléctrica aos terminais do condensador (Carga) t

35 Condensadores (6) 35 Se considerarmos agora que o condensador atingiu a sua tensão máxima (e portanto a sua carga máxima) vamos desligar S iniciar a sua descarga fechando S. A tensão na descarga tem o seguinte aspecto representado na figura 36. Como se pode observar, a descarga está praticamente concluída ao fim de um tempo igual a 5 vezes a constante de tempo t. v S S i C i C Figura35- epresentação de um circuito eléctrico para a descarga do condensador C. C v o Figura 36 - epresentação da tensão eléctrica aos terminais do condensador (Descarga) 0 t 5 t t

36 Condensadores (7) 36 No exemplos anteriores admitiu-se que o condensador iria carregar completamente após uma descarga completa ou descarregar completamente após uma carga completa. Carga: A expressão algébrica que traduz a variação da tensão no condensador, em função do tempo é dada pela equação 5: t v 0 (t ) e t v (Equação 5) Descarga: A expressão algébrica que traduz a variação da tensão no condensador, em função do tempo é dada pela equação 6: v o(t ) v t e t (Equação 6) 0MAX= 0 t t 0 5 t Figura 37 - epresentação da tensão elétrica aos terminais do condensador ( Carga e Descarga) t 5 t t

37 Associação de Condensadores 37 Num circuito de condensadores montados em paralelo todos estão sujeitos à mesma diferença de potencial (tensão elétrica). Para calcular a sua capacidade total (C eq ) de acordo com a equação 7: C C C... eq C n C C C n (Equação 7) Figura 38 - epresentação da associação em paralelo de condensadores A corrente que flui através dos condensadores em série é a mesma, porém cada condensador terá uma queda de tensão (diferença de potencial entre seus terminais) diferente. A soma das diferenças de potencial é igual a diferença de potencial total. Para calcular a sua capacidade total (C eq ) pode utilizar-se a equação 8: C C C... eq C n (Equação 8) C C C n Figura 39 - epresentação da associação em série de condensadores

38 38 Fim Módulo II