defi departamento de física VINHAIS, Carlos

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1 defi departamento de física Laboratórios de Física Fenómenos Transitórios em Circuitos RC VINHAIS, Carlos Instituto Superior de Engenharia do Porto- Departamento de Física Rua Dr. António Bernardino de Almeida, Porto. T F

2 Versão: Data: 3/3/23 Conceitos Capacidade de um condensador Carga e desacarga de um condensador Regime transitório da descarga de um condensador. Linearização do fenómeno transitório Introdução Teórica Dois condutores separados por um meio dieléctrico, carregados com a carga + Q e Q, estabelecem uma diferença de potencial V entre eles. Figura. Condensador de placas paralelas com carga +Q e Q armazenada, criam uma diferença de potencial entre eles. A razão entre a carga e a diferença de potencial estabelecida é chamada de capacidade do par de condutores. A capacidade representa-se por C e define-se como Q C = () V Desta definição, vê-se que as dimensões da unidade de capacidade são carga/potencial, ou coulomb/volt, ou ainda FARAD (F). Os componentes que podem armazenar carga, e possuir capacidade, são designados por condensadores. A capacidade depende da configuração do condensador. Por exemplo, para um condensador de placas paralelas (Figura ): C = εa d Departamento de Física Carlos Vinhais Página 2/6

3 Versão: Data: 3/3/23 A carga de um condensador C é feita através de uma resistência eléctrica R 2, ligados em série com a fonte de tensão V. A Figura 2(a) mostra o circuito RC. Figura 3. Carga de um condensador: (a) Circuito eléctrico; (b) regime transitório, para V = 6 V, R 2 = 3 MΩ. Com o condensador inicialmente descarregado, e após ligar o interuptor s, a tensão V medida (em função do tempo) nos terminais de C, dada por, t R C V () t = V e 2 (2) é representada na Fig. 2(b). O condensador está totalmente carregado quando V = V acontecendo teoricamente para t =!. A descarga do condensador é feita de forma análoga usando o circuito RC da Figura 3. Figura 3. Descarga de um condensador: (a) Circuito eléctrico e (b) regime transitório. O regime transitório que se pretende estudar mostra-se na Figura 3(b), e representa a tensão V nos terminais de C: t R C V = V e (3) () t Departamento de Física Carlos Vinhais Página 3/6

4 Versão: Data: 3/3/23 Nos regimes transitórios da carga e descarga do condensador, define-se a constante de tempo, τ, por τ = RC (4) O significado desta constante compreende-se substituíndo o seu valor na equação (3). V ( τ ) = V e, ou seja, V ( ),63 V τ (5) Na prática, diz-se que o condensador está descarregado quando a tensão V nos seus terminais se reduz para ~63 % do seu valor inicial. O tempo que isso leva a acontecer designa-se por tempo de descarga, cujo valor corresponde a τ segundos. Linearização do fenómeno transitório Aplicando logaritmos a ambos os membros da equação (3), obtém-se ln ( V () t ) t + ln( V ) Esta é a equação de uma recta com declive dado por = (6) R C ou seja, pela equação 4 m = (7) R C m =, ou ainda, τ = (8) τ m Material Necessário Fonte de tensão (V ~ 6 V) Resistência R 2, de 3 MΩ (3 resistências de MΩ em série) Resistência R, de Ω Condensador C, de 2,7 µf Voltímetro digital Fios de ligação. Departamento de Física Carlos Vinhais Página 4/6

5 Versão: Data: 3/3/23 Procedimento. Com o voltímetro ligado aos terminais da fonte, ler a tensão V da fonte. 2. Monte o circuito esquematizado na Figura 4. Note que a malha representa o circuito de carga (ver Figura 2(a)) e a malha 2, o circuto de descarga (ver Figura 3(a)). Figura 4. Circuito usado para a carga e descarga do condensador. Verifique todas as ligações antes de alimentar o circuito! Escolha inicialmente a maior escala do voltímetro! (escala menos sensível) 3. Ligar a interruptor ao ponto A, para carregar o condensador. - Qual a tensão V indicada pelo voltímetro? Compare V com V e comente. - Estime o tempo que o condensador levou a carregar, e calcule a constante de tempo τ, pela equação 4. O que conclui? 4. Comute o interruptor para o ponto B. Desta forma, a descarga do condensador é feita através da resistência R. 5. Registar numa tabela, os valores indicados pelo voltímetro, em intervalos de tempo regulares, por exemplo, de 3 em 3 segundos. Tempo t Tensão V (V) Ln (V) Efectue várias tentativas, antes de registar os valores definitivos! O número de pontos deverá ser suficiente parar visualizar graficamente o fenómeno transitório da descarga do condensador. Departamento de Física Carlos Vinhais Página 5/6

6 Versão: Data: 3/3/23 6. Com os pontos da tabela, representar graficamente a tensão V(t) em função do tempo (ver Figura 2(b)). 7. No mesmo gráfico, traçar a recta tangente ao ponto t =. A intersecção desta recta no eixo dos tempos é o valor experimental τ da constante de tempo. - Registar o valor τ. - Determinar a respectiva incerteza de leitura. 8. Com os pontos da tabela, representar graficamente o logaritmo da tensão, ln( V(t) ) em função do tempo. O gráfico representa a recta definida na equação (6). - Calcular, por regressão linear, o declive da recta. - Determinar a respectiva incerteza estatística. - Calcular, a partir do declive, o valor experimental de τ 2, a partir da equação (7) - Determinar a respectiva incerteza. ANÁLISE DE RESULTADOS 9. Use a equação (4) para calcular o valor teórico da constante de tempo τ.. Compare esse valor com os valores experimentais obtidos nos pontos 6 e 8, calculando os respectivos desvios (erro) e desvios relativos, contruindo a tabela seguinte. τ τ u(τ ) τ 2 u(τ 2 ) Erro Erro Relativo (%) Reformulação Gráfica: GUIMARÃES, Pedro e GUEIRAL, Nuno Departamento de Física Carlos Vinhais Página 6/6