Electricidade e magnetismo

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1 Electricidade e magnetismo Circuitos eléctricos 3ª Parte Prof. Luís Perna 2010/11 Corrente eléctrica Qual a condição para que haja corrente eléctrica entre dois condutores A e B? Que tipo de corrente eléctrica se verifica? Como não existe nenhuma fonte de tensão entre os condutores a corrente eléctrica diz-se transitória ou temporária. 1

2 Corrente eléctrica Suponha agora que se intercala um gerador no circuito, que tipo de corrente passamos a ter? Se existir um gerador (fonte de tensão) a corrente será uma corrente permanente. A corrente eléctrica é um movimento orientado de cargas eléctricas (electrões de condução ou electrões livres) através de um condutor e só existe se houver uma diferença de potencial entre os condutores. Quais são os efeitos da corrente eléctrica? Vejamos o seguinte circuito: A energia eléctrica transforma-se em energia térmica, luminosa e química. Podemos verificar: O efeito térmico; O efeito luminoso; O efeito magnético; O efeito químico. 2

3 Como classificar a corrente eléctrica? Corrente estacionária é a corrente produzida por uma d.d.p. constante em que os seus efeitos não variam no decurso do tempo. As correntes eléctricas podem classificar-se ainda em: Correntes contínuas; Correntes alternadas. Mecanismos da corrente eléctrica Nos condutores metálicos Se considerarmos um condutor metálico, isolado, em equilíbrio electrostático, o número de electrões, que passam numa secção desse condutor, num certo intervalo de tempo, num sentido é igual ao número de electrões, que passam, em sentido contrário no mesmo intervalo. Neste movimento aleatório de electrões não há corrente eléctrica. 3

4 Mecanismos da corrente eléctrica Nos condutores metálicos Se aplicarmos uma d.d.p. aos extremos do condutor, os electrões do condutor adquirem um movimento orientado que é contrário ao sentido do campo eléctrico, E. Mecanismos da corrente eléctrica A força eléctrica acelera os electrões fazendo-os adquirir velocidades muito elevadas, (cerca de 10 6 m/s), mas a sua progressão é somente da ordem dos mm/s Velocidade de arrastamento ou de deriva. Num condutor metálico a corrente eléctrica estacionária consiste num arrastamento lento (em ziguezague) de electrões no sentido contrário ao do campo eléctrico. 4

5 Mecanismos da corrente eléctrica Nos condutores electrolíticos Nos condutores electrolíticos os portadores de carga eléctrica são os iões positivos e os iões negativos. Movem-se, respectivamente para o cátodo (pólo negativo) e para o ânodo (pólo positivo). Ao colocarmos uma agulha magnética junto do voltâmetro esta sofrerá também um desvio tal como no caso dos condutores metálicos, manifesta-se o mesmo efeito. Os iões são cargas eléctricas móveis. Mecanismos da corrente eléctrica Os catiões movem-se no sentido do cátodo ou seja no sentido do campo eléctrico. Os aniões movem-se no sentido do ânodo ou seja no sentido contrário ao campo eléctrico. 5

6 Mecanismos da corrente eléctrica Nos condutores gasosos Nos gases ionizados, por exemplo, através de uma descarga eléctrica, tal como acontece nas lâmpadas fluorescentes, as cargas móveis são iões positivos, resultantes da ionização de átomos e de moléculas, e electrões, provenientes dessa ionização, bem como da emissão termoeléctrica, quando ocorre. Sentido da corrente eléctrica O sentido da corrente eléctrica é o sentido do movimento das partículas com carga positiva, ou seja, o sentido que estas partículas positivas têm no campo eléctrico, E. Este é o chamado sentido convencional. Nos condutores metálicos o sentido convencional é oposto ao sentido do movimento dos electrões de condução (sentido real). 6

7 ntensidade da corrente eléctrica Define-se intensidade média da corrente eléctrica, m, pelo cociente: m Q t No caso de uma corrente estacionária, em qualquer instante a d.d.p. é constante, logo a intensidade da corrente será: Q t ntensidade da corrente eléctrica A intensidade de uma corrente eléctrica estacionária corresponde á carga eléctrica que escoa, por qualquer secção transversal (recta ou oblíqua) dum condutor, num certo intervalo de tempo. Q t A unidade S de intensidade de corrente eléctrica,, é o Ampère (A). A equação anterior traduz a equação de definição de carga eléctrica: Q Q t 1A 1s 1C Coulomb é a carga transportada em cada segundo por um corrente estacionária de um ampère. ( ) Francês 7

8 Resistência de um condutor. Lei de Ohm Quando se aplica a mesma d.d.p. nas extremidades de vários condutores, as intensidades das correntes resultantes são, em geral, diferentes umas das outras. Daqui se poderá concluir que uns condutores oferecem maior ou menor oposição à passagem da corrente eléctrica. Define-se resistência (R) de um condutor o cociente entre a d.d.p. entre os terminais do condutor e a intensidade da corrente,, em cada instante. V R A V B ou U R Expressão que traduz a lei de Ohm. Simulação Georg Simon Ohm ( ) Alemão Condutor óhmico Num condutor óhmico (condutores que obedecem à lei de Ohm), as tensões aplicadas são directamente proporcionais às intensidades de corrente ( U ). 8

9 Unidade de resistência eléctrica A unidade do S: Ohm () R 1V 1 1A Definição da unidade Ohm: É a resistência dum condutor percorrido pela corrente de um ampère quando aos seus terminais se aplica a d.d.p. de um volt. 9

10 Factores de que depende a resistência de um condutor A resistência de um condutor depende dos seguintes factores: Comprimento, l; Área da secção recta, S; Material de que é feito, ρ; Temperatura,. R l S Simulação Factores de que depende a resistência de um condutor A resistência de um condutor é directamente proporcional ao seu comprimento, inversamente proporcional à área da secção e depende directamente do material de que é feito. ρ - Caracteriza o material de que é feito o condutor e chama-se resistividade. A unidade de : R l S R S l m m 2 A resistividade é, numericamente, igual à resistência dum condutor com uma unidade de comprimento e uma unidade de secção recta. m 10

11 Resistividade, ρ Os metais têm resistividades baixas, sendo a prata o melhor condutor; As ligas metálicas e o carbono têm resistividades superiores às dos metais; Os maus condutores têm resistividades muito elevadas. Nos electrólitos, a resistividade varia com a concentração dos mesmos. Tabela 11

12 A resistividade dos materiais e a temperatura Aproximando um bico de Bunsen de um condutor, ligado a um amperímetro verifica-se que a intensidade da corrente diminui, o que mostra que a resistência aumenta. A resistividade dum material varia, portanto, com a temperatura. Resistividade em função da temperatura 12

13 Coeficiente de temperatura, α Verifica-se experimentalmente que a variação relativa da resistividade depende do valor da temperatura inicial, isto é, não apresenta sempre iguais variações para iguais aumentos de temperatura. Chama-se coeficiente de temperatura,, da resistividade, no intervalo de temperaturas, 0 à variação relativa da resistividade, isto é: 0 Coeficiente de temperatura, α Se for por cada grau de variação da temperatura, temos: [ 1 ( 0)] A variação da resistividade com a temperatura leva a uma variação semelhante da resistência de um condutor com a temperatura. R R0[ 1 ( 0)] 13

14 Coeficiente de temperatura, α A experiência mostra que: 1º - Para os metais, > 0, o que significa que a resistividade aumenta quando a temperatura aumenta. 0[ 1 ( 0)] 2º - Para as ligas metálicas, também há aumento da resistividade com a temperatura embora seja menor que nos metais. 3º - Para o carbono e semicondutores, < 0, podemos verificar que a resistividade diminui quando a temperatura aumenta. Trocas de energia num circuito eléctrico Elementos de circuito são todas as componentes que fazem parte dum circuito, por exemplo: resistências, condensadores, díodos, transístores, interruptor, etc. Estas componentes encontram-se ligadas entre si por fios condutores. 14

15 Trocas de energia num circuito eléctrico Os circuitos podem estar abertos ou fechados são os interruptores que normalmente tem a função de interromper a passagem da corrente num circuito. Simulação Trocas de energia num circuito eléctrico Os geradores são dispositivos que se intercalam nos circuitos com a finalidade de criar ou manter uma diferença de potencial ou tensão nos seus terminais. O gerador não cria cargas ao alimentar um circuito eléctrico, mas gera uma tensão que obriga as cargas de um circuito a moverem-se orientadamente. Simulação 15

16 Geradores de corrente eléctrica Um gerador eléctrico é um dispositivo que converte uma dada energia da forma não eléctrica em energia eléctrica. Exemplos: A- Pilhas ou acumuladores de chumbo transformam energia química em energia eléctrica. B- Dínamos transformam energia mecânica em energia eléctrica. C- Células fotoeléctricas transformam energia luminosa em energia eléctrica. Geradores de corrente eléctrica Exemplos: D- Termopares são dispositivos que transformam energia térmica em energia eléctrica. E- Gerador de Van der Graaff transforma energia mecânica em energia eléctrica. 16

17 Termopares Se dois fios de materiais diferentes, como o ferro e o cobre, forem soldados um ao outro, e se a junção for aquecida, a diferença na actividade electrónica dos dois materiais produz uma f.e.m. através da junção. Os termopares são muito utilizados em medições de temperaturas. Trocas de energia num circuito eléctrico Consideremos um troço de circuito, X, sem geradores, percorrido por uma corrente de intensidade,, durante o intervalo de tempo, t, quando entre os seus extremos existe uma diferença de potencial, U. A diferença de potencial, U, aos terminais do condutor mede o trabalho, WFe, realizado pelo campo eléctrico no transporte da carga eléctrica, Q, no troço X: W Fe U Q 17

18 Trocas de energia num circuito eléctrico O trabalho realizado pelo campo eléctrico, no referido troço X, é, então, W Fe U Q U t W Fe Q U Q t Este trabalho do campo eléctrico, U t, mede toda a energia que se transforma, isto é, passa da forma eléctrica para outras formas, no troço X. Trocas de energia num circuito eléctrico Em que outras formas de energia se transforma a energia eléctrica U t, no troço X? sso depende dos aparelhos que existirem no troço X. Assim: Se em X existir um resístor ou resistência pura, a energia U t transforma-se simplesmente em energia térmica. Símbolos 18

19 Trocas de energia num circuito eléctrico Se em X existir um motor eléctrico, a energia U t transforma-se, parte em energia mecânica e parte em energia térmica. Símbolo Trocas de energia num circuito eléctrico Se em X existir um voltâmetro ou uma bateria em carga, a energia U t transforma-se, parte em energia química e outra parte em energia térmica. 19

20 Lei de Joule Se no troço X estiver uma resistência pura. Então, neste caso particular, a energia eléctrica será: W Fe U t Esta é transformada apenas em energia térmica na resistência R, e será totalmente energia dissipada. E d = U t Lei de Joule Por definição de resistência, tem-se: U R <=> U = R como E d = U t E d = (R ) t = R 2 t A potência dissipada na forma térmica será: P d 2 Ed R t R t t Unidade S de potência eléctrica é watt (W). Esta última expressão traduz a lei de Joule A energia dissipada por unidade de tempo num condutor óhmico é proporcional ao quadrado da intensidade da corrente que o percorre. 2 20

21 Unidade de energia muito utilizada, KWh Uma unidade de energia muito utilizada para medir o "consumo" eléctrico é o quilowatt-hora (kwh). Se, na equação E = P t substituirmos E por 1 kwh, P por 1 kw e t por 1 h, obtemos: 1 kwh = 1 kw x 1 h Podemos dizer que um kilowatt-hora (1 kwh) é a energia eléctrica "consumida" por um dispositivo com a potência de 1 kilowatt (1 kw) que esteja a funcionar durante 1 hora (1 h). 1 kwh = 1000 W x 3600 s = 3,6 x 10 6 J Sistemas que transformam reversivelmente energia geradores O gerador é um dispositivo que transforma energia não eléctrica em energia eléctrica por unidade de carga móvel que o atravessa. Exemplos de geradores: Pilhas, acumuladores de chumbo transformam energia química em energia eléctrica. Dínamos transformam energia mecânica em energia eléctrica. 21

22 Força electromotriz do gerador - Força electromotriz do gerador -, é a energia transformada de uma forma não eléctrica em eléctrica pelo gerador por unidade de carga que o atravessa. E transf Q Energia eléctrica transformada pelo gerador Das equações de definição de força electromotriz e intensidade da corrente, resulta que: E transf Q Q t E transf t Esta é a quantidade de energia eléctrica transformada pelo gerador num certo intervalo de tempo. 22

23 Potência eléctrica do gerador A potência eléctrica do gerador por unidade de tempo será: P Unidade S de força electromotriz é joule/coulomb = volt (V) sto significa que um gerador, com a força electromotriz de 1V, transforma 1J de energia química ou mecânica ou outra forma de energia, em energia eléctrica, por cada carga de 1C que o atravessa. Unidade S de potência eléctrica é watt (W). Como se mede a força electromotriz de um gerador? Ligam-se directamente os pólos deste a um voltímetro. Resistência interna dum gerador Se um gerador for ligado a um circuito constituído por uma resistência exterior, R e, e se mantiver uma corrente de intensidade nesse circuito, o voltímetro, ligado aos pólos do gerador, indicará um valor inferior ao da força electromotriz. Nem toda a energia fornecida pelo gerador é transportada para o circuito exterior. 23

24 Resistência interna dum gerador Que acontece à energia «perdida»? O facto interpreta-se, admitindo que o próprio gerador tem alguma resistência (resistência interna, R i ) e que essa energia é consumida por efeito de joule dentro do gerador. Só um gerador com resistência interna nula seria capaz de manter nos terminais dum circuito exterior uma d.d.p. (U) igual a força electromotriz. Balanço energético de um circuito com um gerador Como há conservação da energia num certo intervalo de tempo, podemos escrever o balanço energético para o circuito anterior do seguinte modo. 2 t U t Ri t 24

25 Balanço energético de um circuito com um gerador Se dividirmos tudo por t, obtemos o balanço em termos de potência eléctrica: 2 t U t Ri t U R i 2 Podemos escrever ainda: U R i Lei de Ohm Generalizada para um circuito com gerador. ntensidade de corrente no circuito e d.d.p. A intensidade de corrente do circuito apenas com uma resistência R e tendo em conta a Lei de Ohm Generalizada será: U R 2 2 Re Ri Re Ri i R e R i A d.d.p. entre os pólos do gerador será: U R i 25

26 Rendimento dum gerador Define-se rendimento () dum gerador como sendo o cociente entre a potência útil (P u ) e a potência do gerador (P g ). Sendo assim: P u U P U U % 100 Sistemas que transformam reversivelmente energia receptores O receptor é um dispositivo que transforma energia eléctrica em energia não eléctrica por unidade de carga móvel que o atravessa. Exemplos de receptores: - Voltâmetros a energia eléctrica converte-se em energia química. - Motores transformam a energia eléctrica em energia mecânica. 26

27 Força contra-electromotriz do receptor - Força contra-electromotriz do receptor - é, a energia transformada de uma forma eléctrica em não eléctrica pelo receptor por unidade de carga que o atravessa. ' E ' transf Q E transf é a energia mecânica (ou química) que se obtém no motor (ou no voltâmetro). Energia eléctrica transformada pelo receptor Das equações de definição de força contra electromotriz e intensidade da corrente, resulta que: ' E ' transf Q Q t ' E transf ' t Esta é a quantidade de energia mecânica ou química obtida no receptor num certo intervalo de tempo. 27

28 Potência mecânica ou química obtida no receptor A potência, mecânica ou química (potência útil), obtida no receptor será: P ' ' Unidade S de força contra-electromotriz é: joule/coulomb = volt (V) Balanço energético de um receptor Tendo em conta que há conservação da energia num certo intervalo de tempo, podemos escrever o balanço energético do seguinte modo. 2 U t ' t R' i t Se dividirmos tudo por t, obtemos o balanço em termos de U ' R' potência eléctrica: 2 i Podemos escrever ainda: U 'R' Lei de Ohm Generalizada para um circuito com um receptor. Permite determinar, experimentalmente, a força contra-electromotriz e a resistência interna dum receptor. i 28

29 Rendimento dum receptor Define-se rendimento ( ) dum receptor como sendo o cociente entre a potência mecânica ou química obtida nesse receptor (P = ) isto é, a sua potência útil, e a potência total recebida (P = U ). ' P' P ' ' ' ' U U ' % ' 100 U Lei de Ohm generalizada para um circuito eléctrico simples constituído por um gerador e um receptor Como escrever a lei de Ohm generalizada para este circuito? Um receptor seja ele um motor ou um voltâmetro, tem sempre uma resistência, onde se dissipa energia por efeito Joule. 29

30 Lei de Ohm generalizada para um circuito eléctrico simples constituído por um gerador e um receptor Partindo da lei da conservação da energia, teremos, para o intervalo de tempo t: t ' t R' i 2 t R i 2 t Lei de Ohm generalizada para um circuito eléctrico simples constituído por um gerador e um receptor t ' t R' i 2 t R i 2 t Dividindo ambos os membros por t vem: ' R' R ' ( R' i R ) i i i ' R t Lei de Ohm generalizada para este tipo de circuitos. 30

31 Associação de resistências Num circuito há, normalmente, vários receptores puramente resistivos, as resistências, estas podem associar-se de vários modos: (1) Associação em série (2) Associação em paralelo (3 e 4) Associação mista Associação de resistências em série Numa associação de resistências em série: - A intensidade da corrente,, que as percorre é a mesma. - A diferença de potencial aplicada aos extremos da associação, U, é igual à soma das diferenças de potencial entre os terminais de cada uma delas. U U 1 U2 U3 31

32 Associação de resistências em série Aplicando a Lei de Ohm a cada uma das resistências, tem-se: U 1 R1 2 R U R 3 3 U 2 U R eq Como: U U 1 U2 U3 R eq R 1 R2 R3 Vem: R eq R 1 R 2 R 3 Associação de resistências em paralelo Numa associação de resistências em paralelo: - A diferença de potencial nos terminais das resistências é a mesma. - A intensidade da corrente que entra na associação é igual à soma das intensidades de corrente nas várias resistências

33 Associação de resistências em paralelo Aplicando a Lei de Ohm a cada uma das resistências, tem-se: U R 1 1 U R 3 3 Como: U 1 R 3 1 U R 3 U R U R 2 2 eq 2 U R 2 U R eq U Req U R U R U 1 2 R3 1 R eq 1 1 R R R 3 Código de cores das resistências de carvão Cada resistência tem quatro anéis de cores. Ao consultar o código de cores podemos saber o valor da resistência, colocando os algarismos pela mesma ordem. O valor desta resistência é 2100, com 5% de tolerância. 33

34 Circuitos RC Um circuito RC é um circuito constituído por uma resistência e um condensador. A corrente neste circuito circula num só sentido e a sua intensidade varia com o tempo; é uma corrente não estacionária. Exemplo de circuito RC Lâmpada de flash, numa máquina fotográfica. Neste circuito, uma pilha carrega um condensador através de uma resistência em série e quando a carga se completa, o flash está pronto a ser disparado. No momento em que se tira a fotografia, o condensador descarrega. 34

35 Descarga de um condensador Esquema de um condensador, inicialmente carregado com a carga Q 0, e ligado a uma resistência R. Ao fechar o circuito, o condensador descarrega. A carga do condensador e a intensidade de corrente vão diminuindo ao longo do tempo. Descarga de um condensador Q A d.d.p. nos terminais do condensador é, U, e é igual, C em qualquer instante, à d.d.p. nos terminais da resistência, U = R, ou seja: Q C Como o condensador descarrega, a carga Q vai diminuindo e a intensidade da corrente,, que mede a taxa de diminuição da carga do condensador é: Q C R dq dt R dq dt dq 1 Q dt RC 35

36 Descarga de um condensador dq 1 Q dt RC A função Q = Q(t) pode ser obtida por integração (este cálculo ultrapassa os conhecimentos de Matemática dos alunos do 12º ano). O resultado da integração conduz a: Q( t) Q 0 e t Q( t) Q 0 e t RC ou Como se constata, a carga do condensador decresce exponencialmente com o tempo. Descarga de um condensador Q( t) Q 0 e t A constante = RC chama-se constante de tempo do circuito e corresponde ao tempo que a carga leva a diminuir de um factor e -1, isto é, indica o tempo necessário para que a carga diminua para 1/e = 0,37 dos respectivos valores iniciais. 36

37 Descarga de um condensador Descarga de um condensador Q( t) Q 0 e t Repare-se que: Quanto menor for a constante de tempo,, mais rapidamente o condensador descarrega. Quanto maior for a resistência, R, maior é a constante de tempo,, e mais tempo o condensador demora a descarregar. 37

38 Descarga de um condensador Quanto à intensidade de corrente, como: dq dt Também decresce exponencialmente com o tempo. t t RC ( t) 0 e ou ( t) 0 e Na descarga de um condensador, a carga e a intensidade da corrente decrescem exponencialmente com o tempo. Processo de carga de um condensador Como carregar um condensador inicialmente descarregado? Utiliza-se um circuito semelhante ao anterior, mas com um gerador. Nesta situação, a d.d.p. nos terminais do gerador (que se considera ideal) é igual à soma das tensões no condensador e na resistência, uma vez que estão em série: Q C R 38

39 Processo de carga de um condensador No instante em que se fecha o circuito (t = 0 s), como a tensão Q nos terminais do condensador é, 0 a intensidade de C corrente é máxima: Q C Á medida que o condensador vai carregando a intensidade da corrente vai diminuindo. A carga no condensador atinge o seu valor máximo quando = 0 A, ou seja, R Q máx = C máx R Processo de carga de um condensador Como dq dt Q C podemos escrever: R dq dt 1 Q ( ) R C Q dq R C dt Mais uma vez a solução da equação anterior é: t t RC Q( t) C (1 e ) ou Q( t) Q máx (1 e ) 39

40 Processo de carga de um condensador No processo de carga de um condensador, à medida que a carga do condensador aumenta, a intensidade de corrente diminui exponencialmente com o tempo. Quanto menor for a constante de tempo,, mais rapidamente o condensador carrega. Para t = = RC, a carga no condensador é 0,63 do seu valor máximo. 40

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