Prof. Graça. Circuitos elétricos CC

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1 01 Prof. Graça Circuitos elétricos CC

2 Circuitos elétricos de CC Conteúdo Circuitos Equivalentes Princípio da Superposição Elementos Lineares egras de Kirchoff Divisor de tensão Circuito de várias malhas (regra de Cramer) Carga e Descarga de capacitores Circuitos Indutivos

3 Corrente elétrica Para aparecer uma corrente através de um resistor, devemos ter uma diferença de potencial entre as suas pontas, o que é equivalente à existência de um campo elétrico: E V + I V _ O dispositivo capaz de manter essa diferença de potencial é uma fonte de força eletromotriz fem. A fem é capaz de realizar continuamente um trabalho capaz de manter a diferença de potencial V + - V - Exemplos de fem

4 Trabalho energia e fem Analisando o circuito: a) Em um intervalo dt, uma carga dq passa através da seção transversal aa b) A fem deve realizar um trabalho dw para levar a carga dq do potencial menor para o maior. A fem representa o trabalho por unidade de carga para levar a carga do potencial mais baixo para o mais alto. Unidade (): []=[W]/[q] Joule/Coulomb Volt

5 Fem ideal e real Fonte Ideal 1. Possui resistência interna nula. A ddp entre os seus terminais é igual à fem da fonte: Fonte eal 1. Possui resistência interna. A ddp entre os seus terminais é igual à fem só quando a fonte está aberta, ou seja sem carga: 3. Quando há corrente através da fonte ddp entre os seus terminais é diferente da fem.

6 Circuito elétrico: Fontes e cargas Em resumo:

7 Cálculo da corrente Dois métodos básicos: 1º Baseando-se na conservação de energia º Baseando-se na conservação de carga. Método da Energia A energia produzida pela fonte aparece no resistor sob a forma de calor, sendo a potência: Como se trata de uma fonte Ideal, o balanço de energia mostra:

8 Cálculo da corrente Método do Potencial- regra das malhas: Partindo de um ponto qualquer do circuito, em qualquer sentido, podemos somar as ddp...aplicando a conservação de energia. Vamos aplicar o método partindo do ponto a no sentido horário: então

9 Cálculo da corrente Método do Potencial- regra das malhas: Partindo de um ponto qualquer do circuito, em qualquer sentido, podemos somar as ddp aplicando a conservação de energia. A regra das malhas de Kirchoff, aplicação do método do potencial ou conservação de energia pode ser resumido assim: A soma algébrica das variações de potencial ao longo de uma malha fechada deve ser nula:

10 Cálculo da corrente: fonte real A fonte real possui uma resistência interna r, Aplicando a regra das malhas teremos:

11 Cálculo da corrente Diferença de Potencial Entre Dois Pontos Quaisquer do circuito Muitas vezes queremos calcular a d. d. p. entre dois pontos de um circuito, o método dos potenciais pode ser útil neste momento. Problema: Considere o mesmo circuito anterior onde os pontos que vamos considerar são os pontos a e b.

12 Cálculo da corrente b) Usando o mesmo valor da corrente do 1º caso Obs.: não importa o sentido que percorremos o circuito, devemos encontrar a mesma ddp entre os pontos a e b, pois esta ddp independe da trajetória.

13 esistores em série Problema: dadas as resistências de uma combinação em série, devemos encontrar o resistor equivalente, que para a mesma bateria, substitui os demais resistores da combinação.

14 Divisor de tensão total v i v total 3 1 v i v total v i v total 3 1 v i v k k k

15 Aplicação do divisor de tensão v total V 4 v 15 Na bateria, lembrando que dq=idt, a Energia será dada por: dw dt ; dw dq Idt

16 esistores em paralelo

17 Circuitos de Malhas Múltiplas O sentido das correntes é sempre escolhido arbitrariamente pois o resultado indicará o sentido verdadeiro Ferramentas básicas para resolver o circuito de várias malhas: 1. egra das malhas método dos potenciais (conservação da energia). egra dos nós conservação da carga

18 Circuitos de Malhas Múltiplas O sentido das correntes é sempre escolhido arbitrariamente pois o resultado indicará o sentido verdadeiro Ferramentas básicas para resolver o circuito de várias malhas: 1. egra das malhas método dos potenciais (conservação da energia). egra dos nós conservação da carga Malha abda Malha bcda Nó b ε 1 I + I 1 1 = 0 ε +I + I 3 3 = 0 I 1 I + I 3 = 0

19 Circuitos de Malhas Múltiplas Temos três equações, envolvendo as três correntes. esolvendo para as três incógnitas (I 1, I e I 3 ): 1 I 1 - I + 0 I 3 = ε 1 0 I 1 + I + 3 I 3 = - ε - I 1 I + I 3 = 0 O método de solução mais agradável é o matricial: A solução deste sistema envolve a inversão da matriz de coeficientes e a sua multiplicação pelo vetor de termos independentes A inversão e a multiplicação de matrizes numéricas pode ser feita no EXCEL

20 Circuitos de Malhas Múltiplas Vamos dar como exemplo: 1 = 1; = ; 3 = 3; 1 =1volts; =6volts x = , , , ,773 0, ,773 0, ,777 0, = x = 4, , , Em vez da inversão de matrizes pode ser utilizada a regra de Cramer que se encontra no livro

21 Circuítos Capacitivos Prof. Graça

22 Circuito C :Carga e Descarga de Capacitores Antes: tratamos até aqui com correntes elétricas que não variam no tempo. Agora: vamos tratar com correntes elétricas variáveis no tempo. 1º Carregando um Capacitor O capacitor está inicialmente descarregado. Movendo-se a chave S para a temos um circuito C em série e a fem, ε, em série com a resistência e a capacitor C. Como a corrente varia no tempo? Para responder isso, vamos aplicar a egra das Malhas no circuito (com chave S em a), no sentido horário e começando do ponto x: ε V V C = 0 ou V +V C = ε. Usando V = I e q = C V C, então,, tanto q quanto I variarão com o tempo, logo esta é uma equação com duas variáveis (q, I), precisamos de mais uma equação : I=dq/dt Então temos a equação de carga:

23 Circuito C :Carga e Descarga de Capacitores Devemos achar uma condição inicial que satisfaça a exigência de que o capacitor esteja inicialmente descarregado. Condição de contorno = condição inicial = para t = 0 s, q 0 = 0 C. Felizmente a equação diferencial é de variáveis separáveis dt Solução: Carga Corrente ddp no capacitor ddp no resistor

24 Descarga do Capacitor Suponha agora que o capacitor está plenamente carregado (VC = ε e q = ε C), e para t = 0 s, giramos a chave S para o ponto b, para que o capacitor C possa descarregar na resistência. Como a corrente de descarga do capacitor varia no tempo? A equação anterior continua sendo válida, exceto que agora não temos a bateria no circuito (ε = 0 V). V +V C = 0 Então, a equação de descarga será A condição inicial agora é que o capacitor esteja inicialmente totalmente carregado: q(t=0)=q 0 = ε C.

25 Descarga do Capacitor Da mesma maneira que na carga, esta equação também é de variáveis separáveis, então podemos escrever: derivando Portanto corrente em direção oposta

26 A equação de descarga C q q max e t C q max Carga 37% of q max q max /e tempo = C (constante de tempo) tempo 6 6

27 corrente Corrente de descarga tempo 37% de I max I max 7

28 Exemplos C T 10k 10nF 1s 1M 10pF 1s 1k 10pF? 1M 10F? Mostrar que a dimensão C = T 8

29 Circuito Integrador V i C V c V i T V c T/10 V 1 c C V dt i 5T 9

30 Circuito Diferenciador C T V i V V i V T/10 V C dv i dt 30

31 Sumário Capacitância é uma constante de proporcionalidade relacionando q e V Capacitância depende de fatores geométricos Capacitores podem armazenar energia elétrica Circuitos gráficos e equações C - (V, q e I) Transientes ajudam a explicar o comportamento de circuitos AC Como os capacitores se somam quando em paralelo e em série Leia os capítulos 4 e 11 das notas de aula 31

32 Tipos de Capacitores... eletrolítico cerâmica tântalo poliéster ajustávei s Para motores epoxi p/ sintonia super capacitor 3

33 Circuitos Indutivos Prof. Graça 01

34 Circuito L Quando a chave S é fechada a corrente não atinge imediatamente o seu valor máximo. A Lei de Faraday pode ser usada par explicar o fato

35 fem auto induzida Uma corrente na bobina produz um campo B para a esquerda (a). Se a corrente cresce, o fluxo aumenta e a fem induzida tem o sinal indicado, criando um campo induzido contrário ao crescimento da corrente (b) A fem tem polaridade inversa ao (b) quando a corrente decresce (c)

36 Auto Indutância B o ni d d B onia di NBA di N N NonA dt dt dt I dt N di di L I dt dt B Definição: Auto Indutância L N I B

37 Indutância de um Solenoide O fluxo magnético através de cada espira será: N B BA μo I A Portanto a indutância será: L N I B μon A Isto demonstra que a indutância é dependente da geometria do solenoide

38 Unidades de Indutância di L dt L N I B V L s Henry H A / s

39 Circuíto L Carga Lei das malhas: Solução: di Vo I L 0 dt V o I 1e L t/

40 Circuíto L Descarga Lei das malhas: di I L 0 dt Solução: t/ I Ioe L

41 Energia na bobina di P VI L I dt PE no Indutor U 1 LI PE no Capacitor U 1 CV

42 Densidade de energia na bobina L 1 PE no indutor U LI B NBA N o NI / A N I I I 1 N N A B 1 o U B A on o I B N o u 1 B u oe o 1

43 Exemplo: Cabo Coaxial Calculo de L para o cabo O fluxo total flux é b μo I μo I b B B da dr ln a πr π a Portanto, L é B μo b L ln I π a A energia total será U 1 μ I 4π b a o LI ln

44 Circuíto LC Equação das malhas: Q di L 0 C dt d Q Q 0 dt LC Solução: Q Q cos t max 1 LC I t 0 0 Q(t 0) Qmax

45 Energia em um circuito LC Q Q cos t max 1 dq I Qmaxsint dt LC 1Q Q C C max UE cos t 1 L Qmax Q UB LI sin t sin t C max Q Q Q UE UB cos t sin t C C C max max max

46 Circuitos LC Equação das malhas: Q C Solução: di I L 0 dt d Q dq Q dt dt C L 0 t Q Qmaxe cos dt L 1 LC 4L d

47 Circuito LC amortecido O máximo valor de Q decresce após cada oscilação < C Isto é análogo ao sistema massa-mola amortecedor

48 Circuitos LC o t L Q Q e cos 't ' 1 LC 4L A. Subamortecido B. Amortecimento critico C. sobramortecido 1 LC 4L 1 LC 4L 1 LC 4L 4L C 4L C 4L C

49 Analogias entre sistemas elétricos e mecânicos Circuito Elétrico Variáveis Sistema Mecânico Unidimensional Carga elétrica Q x Posição Corrente I v x Velocidade Diferença de Potencial V F x Força esistência b Coeficiente de Amortecimento Capacitância C 1/k Constante elástica Indutância L m Massa Corrente Velocidade Derivada da corrente Aceleração Energia no indutor Energia Cinética Energia no capacitor Energia potencial armazenada em mola Energia perdida na resistência Circuito LC Perda de Energia por atrito Sistema massa-mola-amortecedor