Aula 5_1. Corrente Elétrica. Capítulo 5. (Eletrodinâmica) Prof. Cláudio Graça. Física Geral e Experimental III

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1 Aula 5_1 Corrente Elétrica (Eletrodinâmica) Física Geral e Experimental III Prof. Cláudio Graça Capítulo 5

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3 Conteúdo Corrente elétrica Dinâmica do movimento Velocidade de deriva Lei de Ôhm Resistência elétrica Resistividade Condutores Ôhmicos e não Ôhmicos Resistência versus Temperatura Elementos resistivos Texto: Capítulo 5

4 Cargas em Movimento Até agora consideraram-se: as cargas como fixas em corpos isolados movimento simples, de cargas individuais, sob ação de campos elétricos Também consideramos que: as cargas são livres para moverem-se também afirmamos que E=0 dentro de um condutor Se E=0, as cargas não se movem a menos que não exista atrito, ou seja resistência ao movimento as cargas não se movem!

5 Corrente Elétrica A corrente elétrica é o fluxo ordenado de partículas portadoras de carga elétrica, ou também, é o deslocamento de cargas dentro de um condutor, quando existe uma diferença de potencial elétrico entre as extremidades. Tal deslocamento procura restabelecer o equilíbrio desfeito pela ação de um campo elétrico. Sabe-se que, microscopicamente, as cargas livres estão em movimento aleatório devido à agitação térmica. Apesar desse movimento desordenado, ao estabelecermos um campo elétrico na região das cargas, verifica-se um movimento ordenado que se apresenta superposto ao primeiro. Esse movimento recebe o nome de movimento de deriva das cargas livres. A intensidade I da corrente elétrica é definida como a razão entre o módulo da quantidade de carga ΔQ que atravessa certa secção transversal (corte feito ao longo da menor dimensão de um corpo) do condutor em um intervalo de tempo Δt. A unidade padrão no SI para medida de intensidade de corrente é o ampère (A = C/s)

6 Corrente Elétrica No início da história da eletricidade definiu-se o sentido da corrente elétrica como sendo o sentido do fluxo de cargas positivas. Esse sentido continua a ser utilizado até os dias de hoje e é chamado sentido convencional da corrente. O sentido real da corrente elétrica depende da natureza do condutor. Nos sólidos as cargas cujo fluxo constituem a corrente real são os elétrons livres, nos líquidos os portadores de corrente são íons positivos e íons negativos, enquanto que nos gases são íons positivos, íons negativos e elétrons livres O sentido real é o sentido do movimento de deriva das cargas elétricas livres (portadores). Esse movimento se dá no sentido contrário ao campo elétrico se os portadores forem negativos, caso dos condutores metálicos e no mesmo sentido do campo se os portadores forem positivos. Densidade de corrente: A corrente elétrica I se relacional com a densidade de corrente J através de: A densidade de corrente: Onde n é a densidade de portadores, q a sua carga e v d a velocidade média

7 Como as cargas se movem em um condutor? E v av A força elétrica causa a deriva gradual fazendo os elétrons oscilar mas deslocando-se na direção contrária ao do campo (-E). A velocidade de deriva dos elétrons é muito pequena, comparada com a velocidade de oscilação, da ordem de 1 m / h! (veja o valor no exemplo) Os bons condutores são aqueles que possuem muitos elétrons livres.

8 Como as cargas se movem em um condutor? E v av DQ é o número de portadores de carga, em um dado volume de controle, vezes a carga de cada um dos portadores (q). Sendo n a densidade de portadores: n = N / volume. O volume de controle será: A (v d Dt). Por que? Portanto, E, I dq dt D Q n A v d n A v q v d d D t q I n A q J 1 n q A velocidade de deriva, uma propriedade microscópica pode ser obtida de grandezas conhecidas!

9 Velocidade de deriva em um condutor de cobre O cobre é um condutor típico utilizado de forma generalizada em todas as aplicações de circuitos elétricos. A densidade do cobre é 8,95 g/cm 3 e a sua massa molar é 63,5 g/mol. Qual é a densidade de elétrons para a condução no cobre? Como o cobre contribui com um elétron por átomo para a condução elétrica: (n = N a /volume molar) Volume molar do cobre (1 mol): n ,0210 elétrons 1,0010 cm 28 8,4910 elétrons/m 3 3 7,09cm 1m 3

10 Exemplo: Velocidade de deriva em um condutor de cobre Considere um condutor elétrico cilíndrico de área transversal 3.31x10-6 m 2, percorrido por uma corrente I= 10 A. Qual será a velocidade de deriva dos elétrons? A velocidade de deriva pode ser calculada por: em que a carga, q=e Então

11 R DV I J E

12 Resistência Elétrica Resistência Elétrica R: é definida como a relação entre a diferença de potencial e a corrente que passa em R. I R I V R V I UNIDADE: OHM = W Análise da definição! Para que a resistência seja uma boa definição o seu valor deve ser constante, para os intervalos de tensão e corrente utilizados... A pergunta a responder sempre seria: R é uma função de V e I?

13 Lei de Ohm Vetorial I V R A R I A V V A I A I J V E E J D D D D 1 1 ; ; J E l DV A

14 No Laboratório... Variando a tensão V e medindo a corrente I. A relação ( V/I ) permanece constante? Lei de Ohm I R V I R V I V inclinação= R=constante I

15 Resistividade A resisitividade é uma parâmetro relacionado com as propriedades atômicas do material e é definida como: E j onde E = campo elétrico, e j = densidade de corrente no condutor = I/A. Para o caso uniforme: j A L E n 0 : densidade de portadores (N/volume) q : carga do portador v : velocidade do portador h : viscosidade constante do material Constante do material

16 Resistividade D V EL E DV EL jl I A L L I A j A L R L A Portanto, de fato, pode-se calcular a resistência conhecendo-se as propriedades físicas do condutor, trata-se de uma propriedade do condutor! p/condutor de cobre, ~ 10-8 W-m, 1mm raio, L=1 m, então R.01W

17 Questões conceituais? R L A j A L E Aumentando L, o fluxo de elétrons diminui Aumentando a área transversal, o fluxo aumenta Conceitualmente o problema é análogo ao transporte de calor através dos materiais... A resistividade é um parâmetro que depende da qualidade do material, especialmente a sua pureza e estrutura cristalina.

18 Elementos de um circuito que possuem resistência Indutor Resistor Capacitorr 20

19 A resistência R é a resultante Equivalente da resistência da fonte do indutor e do capacitor V R = RI V L = LdI/dt V C = Q/C V = V R + V L + V C

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21 Lei de Ohm V + _ Considerar: só condutores perfeitos i Elemento resistivo desconhecido O elemento resistivo desconhecido limita a corrente no circuito. Georg Ohm O elemento resistivo possui uma resistência R 23

22 Lei de Ohm V + _ I = V/R Tensão fornecida pela fonte CC V A corrente é definida pela lei de Ohm: Resistência I = V/R 24

23 Resistência Depende da Geometria h w l Material possui resistividade [ohm-m] A resistividade é uma propriedade intrinseca do material, como a sua densidade ou cor. Quando um condutor está conectado a uma fonte: A resistência entre as pontas do condutor será R l A l hw 25

24 A resistência l R = hw Aumenta com a resistividade Aumento com o comprimento l Diminui com a área hw w h l R 26

25 Representação de R nos circuitos l A = R O simbolo representa a resistência física do condutor independente da sua geometria e tipo. Um elemento de circuito chamado resistor é caracterizado pela curva característica V(I) em função do t. 27

26 Resistores Ohmicos e não Ohmicos A maior parte dos resistores é considerada invariante-no tempo; ou seja a sua função característica é independente do tempo Os resistores podem ser classificados como: a) lineares b) não-lineares (LDR, VDR, PTC, NTC) c) variáveis no tempo d) invariantes no tempo

27 Resistores Ôhmicos e não Ôhmicos Um resistor tipo linear posui uma curva V(I) que pode ser aproximada por uma reta. Dessa forma a curva V(I) pode ser definida pela lei de Ôhm V ( t) Ri( t) V inclinação= R=constante I 29

28 Condutividade x Temperatura No laboratório você mede a resistência do filamento de uma pequena lâmpada em função da temperatura. Você encontra que RT. R R o [1 (T T o )] Este fato só é verdadeiro para metais em temperaturas próximas à do ambiente. Para isolantes R1/T. A temperaturas muito baixas, a vibração atômica diminui. Então qual seria a função R(T) para T=0? Esta é uma das áreas de maior interesse científico há mais de 100 anos e ainda não está solucionada

29 Resistividade- variação com T T T Condutores: mais ou menos linear para a maioria dos condutores, na temperatura ambiente com coeficiente α usualmente positiva (porque?).. Superconductores: resistividade torna-se nula a temperaturas muito baixas. Semiconductores: nem bons condutores nem isolantes. (Ge, Si, GaAs,..) mas podem ser dopados adquirindo propriedades quânticas especiais para produzir dispositivos semicondutores tais como: diodos, transistores, células solares, diodos laser, IC,. Para semiconductores: Ge, Si, dopados, ρ decresce com o aumento da temperatura (porque?)

30 E vav

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32 Modelo de Drude para a Resistividade Ou modelo dos elétrons livres para a condução elétrica! Drude aplicou teoria cinética dos gases para um metal: gás de elétrons Modelo de Drude: elétrons de condução (com massa m) que se movem num ambiente de íons imóveis (carga positiva) Hipóteses do Modelo de Drude (1) Entre duas colisões: aproximação de elétrons independentes (despreza a interação coulombiana entre os elétrons) Aproximação de elétrons livres (despreza a interação elétron-caroço) Na presença de campos externos (E, B), movimento de acordo com as leis de Newton (2) Colisões: apenas com o caroço: diferente da Teoria Cinética dos Gases colisões instântaneas: modificam v aleatoriamente

33 Modelo de Drude para a Resistividade

34 Modelo de Drude para a Resistividade Modelo de Drude para condutividade DC Na ausência de campo elétrico: Elétrons em azul se movem Em um campo elétrico, chocando com íons vermelhos Na presença de campo elétrico: Como

35 Modelo de Drude para a Resistividade O modelo de Drude, baseado na física clássica e portanto não leva em consideração o mecanismo de interação dos elétrons com os íons para isso é necessário incluir o espalhamento quântico entre partículas Mesmo assim os resultados para a temperatura ambiente são bem fazoáveis.

36 Corrente elétrica

37 EFEITOS ESTIMADOS DA ELETRICIDADE CORRENTE (ma) CONSEQUÊNCIA 1 Apenas perceptível 10 Agarra a mão 16 Máxima tolerável 20 Parada respiratória 100 Ataque cardiaco 2000 Parada cardíaca 3000 Valor mortal

38 Efeitos da corrente elétrica 11/07/o-corpo-humano-e-muito-sensivel.html

39 Efeitos da corrente elétrica Efeitos principais da corrente elétrica 1. Efeito térmico Quando a corrente elétrica passa em um condutor, produz-se calor: o condutor se aquece. Este fenômeno, também chamado efeito Joule. 2. Campo magnético produzido pela corrente elétrica Quando a corrente elétrica passa em um condutor, ao redor do condutor se produz um campo magnético. A corrente elétrica se comporta como um ímã, tendo a propriedade de exercer ações sobre ímãs e, sobre o ferro. 3. Efeito químico Fazendo-se passar uma corrente elétrica por uma solução de ácido sulfúrico em água, por exemplo, observa-se que da solução se desprende hidrogênio e 4. Efeitos fisiológico A corrente elétrica tem ação, de modo geral, sobre todos os tecidos vivos, porque os tecidos são formados de substâncias coloidais e os colóides sofrem ação da eletricidade. Mas é particularmente importante a ação da corrente elétrica sobre os nervos e os músculos. Na ação sobre os nervos devemos distinguir a ação sobre os nervos sensitivos e sobre os nervos motores. A ação sobre os nervos sensitivos dá sensação de dor. A ação sobre os nervos motores dá uma comoção (choque). A corrente elétrica passando pelo músculo produz nele uma contração. Choque elétrico: Quando uma corrente elétrica passa pelo nosso corpo, a ação sobre os nervos e os músculos produz uma reação do nosso corpo a que chamamos choque.

40 Efeitos da corrente elétrica