Medições de Grandezas Elétricas

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1 Medições de randezas Elétricas Prof. omeu Corradi Júnior Algumas definições básicas: - alvanômetro: trata-se de um receptor ativo que se destina à comparação de intensidade de correntes elétricas. É um instrumento que, por Ter resistência elétrica interna muito pequena, não pode ser percorrido por elevadas intensidades de corrente, a não ser que lhe seja acoplado, de maneira adequada, um resistor. Conforme o modo como se acopla o resistor, o galvanômetro pode medir intensidade de corrente ou diferenças de potencial. Corrente de fundo de escala ( I M ) valor máximo de intensidade de corrente que provoca o máxima deflexão do ponteiro do instrumento. esistência do alvanômetro ( ) é a resistência elétrica do fio condutor que constituí a bobina móvel do instrumento. Obs.: A sensibilidade do aparelho depende de I M e, é definida como sendo o inverso do fundo de escala. I M [ Ω / ]

2 Medidores - Medidores de Corrente Um medidor de corrente (Amperímetro, Miliamperímetro ou Microamperímetro) deve ser ligado em série no ramo onde se deseja medir a corrente. Ele deve ter pequena resistência interna para não alterar a corrente a medir e, como ele é um receptor ativo, deve ser inserido num ramo de circuito de corrente contínua de tal modo que a corrente penetre pelo terminal positivo e saia dele pelo terminal negativo. Obs.: a faixa de I M para galvanômetros comerciais situa-se μa à ma. Observe também a ligação de um Multímetro conectado com amperímetro.. hunt ou derivação - Dificuldades em se utilizar um galvanômetro a- Modifica a corrente que passa pelo ramo onde o mesmo é inserido; b- Instrumento delicado, só permite medidas de corrente muito pequenas. - olução: eliminar os dois inconvenientes citados acima. Consegue-se isto na prática, associando à resistência interna do galvanômetro ( ), em paralelo, outra resistência, muito menor que. Esta resistência é denominada shunt ou derivação do galvanômetro.

3 . Análise do circuito I I T T I I M M + I. I + M I AB. I. I M m. I I T I M. + esumo: - A resistência shunt ( ) é ligada em paralelo com o galvanômetro; - Estando em paralelo com a resistência interna do galvanômetro, e sendo muito menor do que, a resistência equivalente à associação, ou seja, a resistência do medidor será muito pequena e assim não interfere na corrente que se deseja medir; 3

4 3- Pelo fato de ser muito menor que passa por, de modo a evitar a danifi ca ção do galvanômetro; 4- A equação de correção é: I T +. IM., a maior parcela da corrente de intensidade IT a ser medida Exercício: Um galvanômetro tem fundo de escala igual a ma e 00 Ω de resistência interna, pede-se: a) ensibilidade do galvanômetro; b) Projetar um amperímetro de 0 ma de fundo de escala; c) Erro cometido ao se medir uma corrente de 0 ma em um circuito de 00 Ω. Obs.: e % valor teórico - valor medid valor teórico.00 - Medidor de d.d.p oltímetro O oltímetro é ligado em paralelo com o elemento do circuito cuja d.d.p se deseja determinar. ua resistência interna deve ser muito grande para não alterar a d.d.p a medir. Como ele é um receptor ativo, deve ser ligado em um circuito de corrente contínua, de tal, modo que a corrente penetre pelo seu terminal positivo e saia pelo terminal negativo. O oltímetro é um aparelho de alta sensibilidade: uma pequena corrente é capaz de deslocar o seu ponteiro. - Observe a conexão de um Multímetro ligado como oltímetro abaixo:. Multiplicador abemos que um galvanômetro tem uma resistência interna muito pequena e que um oltímetro deve ter resistência interna muito grande. Assim o que se faz para um galvanômetro funcionar como oltímetro é associar em série com ele uma resistência muito grande, a qual é denominada resistor multiplicador ( ). M 4

5 . Análise do circuito AB M + M I I T T.. M M. M AB. M + AB. M + Exercício: A partir de um galvanômetro que tem I M ma e 00 Ω, construir um oltímetro que tenha fundo de escala igual a 0. Determine a resistência interna do oltímetro, calcule o erro ao medir a tensão no circuito abaixo. 5

6 3- Medida de esistência 3. Ohmímetro série Ao se utilizar um Ohmímetro para medir resistência elétrica de um resistor, por exemplo, devemos ter pelo menos um de seus terminais desconectado do circuito, o qual deverá estar desenergizado. A medida é efetuada em paralelo com o componente. Abaixo temos um Ohmímetro série simplificado. 6

7 Exercício - Exemplo numérico: Construir um Ohmímetro que dê deflexão de meio de escala quando Dados do galvanômetro: x KΩ. 00 Ω e I M ma esolução: M x 3 - para 0 temos : E ( P + ). I E ( P + 00).x0 - para x KΩ temos : I M E ( P + + x ). E ( P ).0,5x0 3 Montar o sistema: E x0 3 E 0,5x0. P + 00x P + 550x0 3 olução do sistema linear: 0,5 x0 550 x x0 P x0 P 900 Ω. P x x x0 0,5 x0 x0 x P + 00 x0. P 0,5 x P Assim: E x0 E x0 3 Tabela: I (ma) 0,8 0,6 0,5 0,4 0,5 0 (Ω) x 7

8 Obs: erifica-se que não existe linearidade entre a corrente e resistência. O aparelho tem baixa precisão no fundo de escala (para valores elevados de resistência). Cuidados: Zerar o aparelho toda vez que mudar de escala e ao efetuar uma medida, não colocar as mãos nas pontas de prova, pois isto coloca em paralelo com a resistência a ser medida, a resistência do corpo. 3. Ohmímetro - Ponte de Wheatstone Trata-se de um circuito constituído de quatro resistores (um dos quais com resistência desconhecida) ligados em forma de losango. Entre dois vértices opostos desse losango está ligada uma fonte de f.e.m e entre os outros dois vértices, um galvanômetro. Este circuito permite determinar a resistência desconhecida de um dos resistores. Para isso, devemos ajustar um dos resistores (que possui resistência variável) até equilibrar a ponte, isto é, até que o galvanômetro não acuse passagem de corrente. Nesta situação, os produtos das resistências dos ramos opostos são iguais. Observar o circuito abaixo: - Dizemos que a ponte está em equilí brio quando 0 e i 0. Para que isto ocorra é necessário que: e CA CB AD BD AB O balanceamento da ponte é obtido através do resistor variável 3. Analisando o circuito temos: 8

9 CA i., CB i. 3 AD i., BD i. X endo teremos: i.. i. 3 e i. i X,dividindo membro a membro as igualdades mencionadas i. i i X.. i. X X 3 Obs: Quando a ponte de Wheatstone está equilibrada, os produtos das resistências dos ramos opostos do losango são iguais. Daí: 3.3 Ohmímetro - Ponte de Fio A ponte de fio é resultante da substituição de dois resistores por um condutor homogêneo e uniforme, com resistividade e diâmetro conhecidos, sobre o qual repousa um cursor. Entre o cursor e o ponto de união do resistor variável com o resistor cuja resistência se deseja medir é acoplado um galvanômetro. Com a ponte equilibrada medem-se os comprimentos dos fios dos dois trechos do fio, entre seus terminais e o cursor, e pode-se calcular, então, a resistência desconhecida. Observe a figura abaixo: 9

10 Através da Lei de Ohms podemos obter os valores de e. 3 Lei de Ohm l ρ. ρ Onde: l resistência do condutor [ Ω] Ω.mm resistividade do condutor m comprimetodo condutor [ m] secção transversal do condutor [ mm ] endo :. 3 x x X. X ( faça a demonstração desta relação ) 4- Determinação de esistência pela utilização conjunta de oltímetro e Amperímetro Observe os circuitos abaixo: esponda e Justifique: Em qual dos circuitos acima é mais conveniente para medir uma resistência: a) de pequeno valor; b) de elevado valor. 5- Multímetro Um Multímetro ou.o.m (oltímetro Ohmímetro Miliamperímetro) é um instrumento utilizado para medir tensões contínuas e alternadas, correntes contínuas e alternadas e resistências. Uma chave seletora de funções permite selecionar uma entre as varias funções do instrumento. 0

11 Obs: Ao fazer a medida de uma tensão ou corrente, se não soubermos a sua ordem de grandeza, é conveniente usar a maior escala. Caso o ponteiro não se desloque ou se desloque muito pouco, vá diminuindo de escala até que a leitura se dê mais ou menos no meio da escala. No caso de medida de resistência, deve ser feito o ajuste de zero para qualquer escala. Na medida de tensão e corrente contínua, é importante observar a polaridade. O multímetro é o principal instrumento da bancada devido a sua simplicidade de operação, transporte e a capacidade de possibilitar medidas de diversos valores elétricos. 5. Medida de tensão contínua com o multímetro Entre as grandezas elétricas que podem ser medidas com o multímetro está a tensão de corrente contínua. Tendo em vista que o multímetro é um instrumento múltiplo (para diversos tipos de medição), os conhecimentos e procedimentos necessários para o seu uso correto deve ser observado atentamente e os conceitos obtidos nesta apostila deve ser seguidos à risca. Neste tópico iremos descrever de forma mais abrangente o uso do mesmo para medidas de tensão de corrente contínua, cabendo ao estudante obter demais informações com seu professor de prática para os detalhes de manuseio para outras medidas de grandezas elétricas, tais como: Corrente, esistência, etc. A figura abaixo mostra o painel de um multímetro ressaltando as partes utilizadas para a medição de tensão contínua. Cabe também informar que a escala de um multímetro é usada para a leitura do valor medido pelo instrumento. Como o multímetro se destina a uma grande numero de medidas a sua escala é múltipla. Abaixo a figura também mostra estas escalas e ressalta a parte utilizada para tensão de corrente contínua.

12 Após a conexão das pontas de prova nos pontos de medida o ponteiro se move, parando em uma posição definida, a figura abaixo ilustra um técnico realizando uma medida elétrica. O observador deve posicionar-se frontalmente ao painel de escalas. Os multímetros de boa qualidade possuem uma faixa espelhada nas escalas do painel para evitar o erro de paralaxe. Ao fazer a leitura o observador deve posicionar-se de tal forma que o reflexo do ponteiro no espelho não seja visível.

13 Abaixo temos dois multímetros efetuado uma mediada de tensão de corrente contínua, identifique o valor da tensão medida pelos instrumentos. 3

14 5. Cuidados com o multímetro Eletricidade Básica Medidas Elétricas O multímetro é um instrumento utilizado no dia a dia. A utilização de alguns procedimentos relativa à segurança, conservação e manejo contribui para a manutenção do equipamento em condições de uso durante muito tempo. A seguir, estão listados estes procedimentos. DE EUANÇA: - manter o multímetro sempre longe das extremidades da bancada; - o instrumento não deve ser empilhado sobre qualquer objeto ou equipamento; - sempre que o instrumento não estiver em uso, posicionar a chave seletora de escala para a posição desligado, principalmente os digitais para evitar consumo desnecessário de bateria. Para os analógicos se não existir esta posição colocar na posição AC, na maior escala. DE CONEAÇÃO: - Fazer limpeza apenas com pano limpo e seco, não usar produtos de limpeza, alguns são corrosivos ou podem conter água em sua composição. DE MANUEIO - A chave seletora deve ser posicionada adequadamente para a medida, ates de ser feita à medida; - As pontas de prova devem ser introduzidas nos bornes apropriados, se não souber consulte o seu professor; - A polaridade deve estar sempre sendo observada nas medidas de tensão para os medidores analógicos; - A tensão a ser medida não deve exceder o valor determinado pela chave seletora do instrumento, tanto analógico como digital fora da posição automático. As páginas seguintes serão apresentados diversos exercícios envolvendo o assunto estudado nesta apostila, resolva todos os exercícios. Após a resolução de todos; você estará apto a compreender bem análise de circuitos utilizando medidores de grandezas elétricas. BOM TABALHO! Prof. Corradi. : o) 6- Lista de Exercícios: - Um técnico dispõe de um galvanômetro de fundo de escala 5 ma e de resistência interna igual 00 Ω, e que utilizar este aparelho inicialmente como amperímetro de fundo de escala 0 A e, posteriormente, como um voltímetro de fundo de escala 0. a) Esquematizar o aspecto construtivo que propicia a utilização do galvanômetro de fundo de escala 0 A, e caracterizar os elementos constituintes; b) Obter a resistência interna do amperímetro; c) Determinar a máxima d.d.p que o galvanômetro pode medir, sem que seja modificado; d) Esquematizar o aspecto construtivo que permite a utilização do galvanômetro como voltímetro de fundo de escala 0 e caracterizar os elementos constituintes; e) Obter a resistência interna do voltímetro; f) Apresentar um esquema da montagem dos instrumentos num circuito simples. - Um galvanômetro apresenta resistência interna igual a 0,9 Ω. Qual deve ser o valor do shunt utilizado para que o instrumento possa medir correntes dez (0) vezes maiores? 3- Um gerador de resistência interna desprezível e f.e.m 5 é ligado a um circuito no qual existem os resistores e, como na figura abaixo. Com um voltímetro de resistência interna de 6 KΩ, mede-se a d.d. p nos terminais de e, obtendo-se respectivamente 4,5 e 7,5. Determinar as resistências e. 4

15 4- Um amperímetro de resistência 0,4 Ω e fundo de escala ma deve ser usado para medir correntes até 3 ma. Calcule a resistência elétrica do shunt necessário. esp. 0, Ω. 5- Deseja-se transformar um amperímetro de resistência 0 Ω e fundo de escala 0 ma em um voltímetro para medir até 00. Calcule o valor da resistência em série que se deve usar. esp. 9990Ω. 6- Tem-se um amperímetro de resistência elétrica 0 Ω e fundo de escala 50 ma. Quer-se adaptar este amperímetro para medir correntes até,0 A. Calcule o valor da resistência shunt a ser utilizada e a resistência do conjunto (amperímetro shuntado). 7- Tem-se um amperímetro de resistência elétrica 00 Ω e fundo de escala 5 ma. Quer-se utilizar este aparelho como voltímetro que permita medir até 00. Calcule o valor da resistência em série que se deve associar. 8- Um voltímetro, quando submetido a uma tensão de 00 olts, é percorrido por uma corrente de ma. Esse voltímetro, quando ligado no circuito da figura, acusa uma diferença de potencial AB igual a 50 olts: a) Qual a resistência interna do voltímetro; b) Qual o valor da corrente que atravessa o gerador do circuito? 9- No circuito esquematizado a seguir, as resistências do gerador e do amperímetro são desprezíveis. A resistência interna do voltímetro é igual a 0 KΩ. Determine as indicações do amperímetro e do voltímetro. 0- Uma fonte de tensão ideal de 600 alimenta dois trilhos AB e CD ligados entre si por um condutor BD de resistência desprezível. Um voltímetro ideal, inicialmente conectado aos pontos A e C, movimenta se a m/s ao longo dos trilhos. Cada trilho tem 00 m de comprimento e,5 Ohms de resistência por metro. a) Qual a corrente que circula através do circuito? b) Construa o gráfico da voltagem acusada pelo voltímetro durante o seu movimento, em função do tempo. - Considere a figura abaixo. O potencial elétrico do ponto A em relação ao terra é de 400. Qual a tensão elétrica no resistor de MΩ, medida por um voltímetro de resistência interna de 3 MΩ? 5

16 - Uma bobina feita de fio de ferro foi imersa em banho de óleo. Essa bobina é ligada a um dos braços de uma ponte de Wheatstone e quando o óleo acha-se a 0 ºC a ponte entra em equilíbrio, conforme mostra a figura. e o banho de óleo é aquecido a 80 ºC, quantos centímetros, aproximadamente, e em que sentido o contato C deverá ser deslocado para se equilibrar a ponte? Dados: resistividade do fio de ferro é de 0, Ω.mm /m e coeficiente de temperatura do ferro é de 5 x 0-3 ºC -. Lembrando que a resistência final de um material é determinada por: F i ( + α. Δθ) Onde: α coeficiente de temperatura do material e Δθ diferença de temperatura (θ f - θ i ). 3- Um galvanômetro tem fundo de escala igual a ma e 00 Ω de resistência interna, pede-se: a) ensibilidade do galvanômetro; b) Projetar um amperímetro de 0 ma de fundo de escala; c) Erro cometido ao se medir uma corrente de 0 ma em um circuito com uma resistência de 00 Ω. 4- A partir de um galvanômetro que tem I M ma e 00 Ω, construir um voltímetro que tenha um fundo de escala igual a 0. Calcule a resistência interna do voltímetro. Calcule o erro cometido ao se usar esse voltímetro para se medir uma tensão em uma resistência de KΩ, sabendo-se que esta resistência está em série com outra de 4 KΩ, e que a tensão aplicada à associação é Dispõe-se de um galvanômetro de 50 μa de fundo de escala e 0 Ω de resistência interna, pede-se: a) ensibilidade do galvanômetro; b) Projetar um voltímetro que meça até 0 ; c) Projetar um amperímetro que meça até 50 ma. 6- A sensibilidade de um voltímetro é de 5 KΩ/. e o fundo de escala desse voltímetro é de, qual é a sua resistência interna? Obs: a sensibilidade do voltímetro é igual à sensibilidade do galvanômetro. 7- Um amperímetro tem 00 ma de fundo de escala e Ω de resistência interna. edimensione o aparelho para que tenha A de fundo de escala. 8- Um amperímetro com 0 Ω de resistência interna e 30 ma de fundo de escala é usado para medir a corrente no circuito. Calcule o erro cometido na leitura. 9- Um voltímetro com 50 KΩ de resistência interna é usado para medir a tensão no circuito. Qual o valor realmente lido? E o valor teórico? 6

17 0- Os geradores que comparecem no circuito esquematizado na figura são considerados ideais. O fio homogêneo AB tem seção transversal constante e 00 cm de comprimento. Quando o cursor C está numa posição tal que AC 75 cm, o amperímetro não registra corrente. Calcule a força eletromotriz ε. - Mede-se a resistência elétrica de um resistor com a ponte de fio, em que este tem m de comprimento. A resistência de comparação é de 50 Ω e o equilíbrio da ponte se dá, estando o cursor a 80 cm da extremidade do fio, que fica do lado do resistor. Determine: a) o esquema desta ponte, indicando o amperímetro e o gerador de alimentação; b) a nova posição de equilíbrio do cursor, se, por aquecimento, a resistência do resistor aumentar de 5%. esp. a 83 cm da extremidade do fio, lateral ao resistor. - No esquema abaixo, o fio AB é homogêneo e tem secção transversal constante. abendo que AC CB 3, e que o amperímetro indica corrente nula, calcular X. esp. 7,5 Ω 3- No circuito abaixo, os geradores tem resistência internas desprezíveis e AB é um fio homogêneo, de secção transversal constante. abe-se que o amperímetro A não registra passagem de corrente numa posição X, tal que BX /5 AB. Calcule a f.e.m ε. esp Um galvanômetro que mede correntes de 0 a,0 ma tem resistência de 40 Ω. Como este galvanômetro pode ser usado para medir correntes de 0 a,0 A? 5- Um galvanômetro tem resistência interna de,5 KΩ e pode medir diretamente intensidade de corrente até 50 μa. Como devemos adaptar esse galvanômetro, para medir tensões de até 0? 7

18 6- É dado um galvanômetro de resistência interna 0,5Ω que se funde quando por ele passa uma corrente maior que 0,5 A. a) Explique o que se deve fazer para poder utilizar esse galvanômetro na medida de uma corrente de 5,0 A; b) Faça o esquema da ligação correspondente. 7- Um amperímetro tem uma resistência de 39,8 Ω e sua agulha desvia-se de uma divisão quando ele é atravessado por uma corrente de ma. Dispõe-se de duas resistências, 0, Ω e 60, Ω. Associando-se adequada e separadamente estas duas resistências ao amperímetro, transformamo-lo em um voltímetro que registra X divisões por olt ou em outro amperímetro que registra Y divisões por ampère. Calcule os valores de X e Y. 8- Um amperímetro, cuja resistência elétrica é 9,9 Ω quando usado para medir até 5 A, deve ser equipado com uma resistência shunt de 0, Ω. a) Calcule a corrente de fundo de escala desse aparelho; b) Que resistência deveria ser usada e como ela deveria ser ligada, caso esse amperímetro fosse empregado com voltímetro para medir até 50? 9- Dois voltímetros, A e B ambos com fim de escala 50, tem resistências internas a 00 KΩ e b 400 KΩ. Tais voltímetros são ligados em serie, e aos terminais desta associação aplica-se a d.d.p de 50. As leituras de A e B serão respectivamente: e? 30- Projetar um multímetro com três escalas de tensão e três escala de corrente. As escalas devem ser: Tensão: 0 ; 50 e 00. Corrente: 00 ma; 500 ma e,0 A. O galvanômetro disponível tem as seguintes características: I M 30μA e KΩ ocê deverá determinar todos os resistores shunt e os resistores séries para o multímetro e apresentar o esquema elétrico do mesmo. Outros exercícios o aluno poderá encontrar em livros de Física normalmente o volume três, em tópicos de medidas elétricas. ugestões: Física 3 amalho Ed. Moderna; Tópicos de Física 3 Ed. araiva e Física 4 Pauli, Farid e Heilmann Ed. EPU. Bom Trabalho Prof. Corradi :o) 8