Licenciatura em Engenharia de Telecomunicações e Informática. 1ª Parte Frequência

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1 ISCTE Ano Lectivo 2005/2006 Licenciatura em Engenharia de Telecomunicações e Informática Física Frequência / 2º Teste Duração: Frequência 3h, Teste 1h 30min. Não é permitido o uso de telemóveis durante o teste. Leia com atenção as perguntas antes de responder. Deve indicar se realiza o teste ou a frequência na folha de exame. Instruções: Os alunos que realizarem a frequência deverão responder a todas as perguntas do enunciado; os alunos que realizarem o teste deverão apenas responder à segunda parte do enunciado, nomeadamente às perguntas 3, 4 e 5. Na segunda parte do enunciado as cotações apresentadas referem-se primeiro à cotação da pergunta para a frequência e depois à cotação da pergunta para o teste: (cot. Frequência)/(cot. Teste) Problema 1 (5 valores) 1ª Parte Frequência Um corpo de carga q = -25 μc, e massa m = 5 g encontra-se suspenso por um fio inextensível de comprimento l = 3 cm num região do espaço onde duas placas paralelas distanciadas de d = 2 cm produzem o campo eléctrico uniforme. Quando se aplica uma diferença de potencial V = V B -V A entre as duas placas, o corpo desloca-se da vertical para uma posição de equilíbrio = 15º, conforme descrito na figura abaixo. Todo o sistema está sob a acção da gravidade terrestre, g Determine o campo eléctrico (magnitude e direcção) na região entre as duas placas. (2 valores) 1.2. Determine a diferença de potencial V = V B -V A entre as duas placas. (1 valor) 1.3. Determine a tensão T na corda. (1 valor) 1.4. Determine o trabalho realizado pelo campo eléctrico ao mover o corpo desde a posição inicial até à posição de equilíbrio. (1 valor) Pág. 1/1

2 Problema 2 (5 Valores) O satélite Eutelsat Hot Bird 1 é utilizado para a transmissão via satélite de sinais de televisão e rádio e está colocado numa orbita geoestacionária (GEO) acima do equador. Nesta órbita o satélite completa uma volta completa em torno da Terra em 24 horas pelo que para um observador situado na superfície da Terra o satélite aparenta estar numa posição fixa no céu. Este satélite tem uma massa total de 1800 kg e foi lançado em 1995 por um foguetão Ariane IV (V71) Sabendo que o satélite está numa órbita circular determine a altitude h (distância ao solo) a que o satélite se encontra. (2 valores) 2.2. Determine a energia mecânica do satélite. (1 valor) 2.3. Determine o trabalho mínimo que o foguetão Ariane IV teve que fazer para colocar este satélite em órbita (despreze o movimento de rotação da Terra). (1 valor) 2.4. A antena de recepção do satélite pesa à superfície da Terra aproximadamente 400 N. Determine o peso da antena quando o satélite está em órbita. (1 valor) 2ª Parte Frequência / 2º Teste Problema 3 (3,5 valores)/(7 valores) Um corpo de massa m = 1 Kg está ligado a uma mola e oscila horizontalmente sobre uma superfície sem atrito, conforme descrito na figura seguinte. O sistema está em equilíbrio quando o corpo está na posição x = 0 m. Este sistema tem uma frequência fundamental f 0 = 1 Hz, e a posição e velocidade iniciais do objecto são x = 0 m, e v = 2 m/s. Pág. 2/2

3 Considerando que o atrito do ar é desprezável determine: 3.1. A amplitude e fase inicial da oscilação. (1 valor)/(2 valores) 3.2. A energia mecânica do oscilador quando se encontra i) num dos extremos da oscilação e ii) quando passa pela posição de equilíbrio. (1 valor)/(2 valores) 3.3. A força que a mola faz no instante t = 3 s. (0,5 valores)/(1 valor) Considerando agora que o atrito do ar representa um coeficiente de amortecimento b = 3,00 N s/m determine: 3.4. O novo período de oscilação. (0,5 valores)/(1 valor) 3.5. O intervalo de tempo necessário para que a amplitude de oscilação decresça para 5% do seu valor inicial. (0,5 valores)/(1 valor). Problema 4 (3 valores)/(6 valores) Uma guitarra clássica produz som através de ondas estacionárias em cordas. Na guitarra da figura abaixo, a corda que emite uma nota musical com uma frequência de 440 Hz (Lá) é feita de Nylon e tem uma densidade linear de massa de 2, Kg/m. A corda é esticada com uma tensão tal que as ondas nesta corda se propagam a uma velocidade de 572 m/s Determine a tensão com que a corda está esticada. (0,5 valores)/(1 valor) 4.2. Escreva a função de onda para uma onda sinusoidal que se propaga nesta corda com a frequência referida, amplitude A = 5 mm e fase inicial nula, referindo os valores dos restantes parâmetros da onda. (1 valor)/(2 valores) 4.3. Esta frequência corresponde ao modo de vibração fundamental desta corda. Determine o comprimento l do braço da guitarra. (1 valor)/(2 valores) 4.4. Determine a frequência dos modos n = 2 e n = 3 desta corda. (0,5 valores)/ (1 valor) Problema 5 (3,5 valores)/(7 valores) Um tipo de fibra óptica utilizada frequentemente em telecomunicações é a fibra óptica de índice em degrau. Estas fibras são fabricadas por dois materiais de índice de refracção diferentes, o núcleo (interior) e a bainha (exterior). A luz é guiada dentro da fibra através do fenómeno de reflexão interna total que acontece na entre o núcleo e a bainha da fibra. A fibra óptica da figura abaixo tem índices de refracção n 1 = 1.47 no núcleo e n 2 = 1.50 na bainha. Pág. 3/3

4 Figura O raio luminoso na figura entra na fibra (ponto A) fazendo um ângulo = 15º com a normal da superfície. Determine o ângulo que o raio luminoso faz com a superfície depois de entrar na fibra. (1 valor)/(2 valores) 5.2. Determine o ângulo máximo que o raio luminoso pode fazer com a normal da superfície entre o núcleo e a bainha da fibra (ponto B) de forma a que não saia da fibra óptica. (1 valor)/ (2 valores) Para inspeccionar a qualidade da fibra um engenheiro utiliza uma lente convergente de distância focal f = 25 cm colocada a uma distância p = 24 cm da fibra. Determine a posição da imagem criada pela lente e a ampliação transversal. (1 valor)/(2 valores) 5.4. Se o engenheiro tivesse utilizado uma lente divergente a imagem da fibra apareceria ampliada ou reduzida? E estaria invertida ou direita? Justifique traçando um diagrama de raios para esta situação. (0,5 valores)/ (1 valor) Valores Úteis Aceleração da gravidade à superfície da Terra: g = 9.80 m/s 2 Constante de Gravitação Universal: G = N m 2 /kg 2 Massa da Terra: M T = kg Massa do Sol: M S = kg Massa da Lua: M L = kg Raio da Terra: R T = m Raio da Lua: R L = m Carga do electrão: q e = C Massa do electrão: m e = kg Constante de Coulomb: k e = N m 2 /C 2 Constante dieléctrica do vazio: 0 = C 2 N -1 m -2 Velocidade do som a 25ºC: v SOM = 346 m/s Intensidade mínima audição humana: I 0 = W/m 2 Índice de refracção do ar: n AR = 1 Formulário Oscilações amortecidas: x = Ae b 2m t cos( t + ) = 2 b 0 2m 2 Intensidade Sonora em decibéis: = 10 log I Efeito Doppler: v f ' = SOM v SOM v f I 0 Pág. 4/4

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