Questão 1. Questão 2. Resposta. Resposta

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1 Questão 1 Na natureza, muitos animais conseguem guiar-se e até mesmo caçar com eficiência, devido à grande sensibilidade que apresentam para a detecção de ondas, tanto eletromagnéticas quanto mecânicas. O escorpião é um desses animais. O movimento de um besouro próximo a ele gera tanto pulsos mecânicos longitudinais quanto transversais na superfície da areia. Com suas oito patas espalhadas em forma de círculo, o escorpião intercepta primeiro os longitudinais, que são mais rápidos, e depois os transversais. A pata que primeiro detectar os pulsos determina a direção onde está o besouro. A seguir, o escorpião avalia o intervalo de tempo entre as duas recepções, e determina a distância d entre ele e o besouro. Considere que os pulsos longitudinais se propaguem com velocidade de 150 m/s, e os transversais com velocidade de 50 m/s. Se o intervalo de tempo entre o recebimento dos primeiros pulsos longitudinais e os primeiros transversais for de 0,006 s, determine a distância d entre o escorpião e o besouro. Sendo t o intervalo de tempo entre a emissão e o recebimento do primeiro pulso longitudinal, temos: d = 150 t 150 t = 50 (t + 0,006) d = 50 (t + 0,006) t = 0,003 s Assim, a distância d entre o escorpião e o besouro é dada por: d = 150 0,003 d = 0,45 m Questão Do ponto de entrada em uma curva fechada à direita até sua saída, o velocímetro de um carro indica um valor constante de 36 km/h. Considere que a curva é plana, horizontal e circular com centro em C; o raio da curva que o carro descreve é de 40 m; a aceleração local da gravidade tem valor g = 10 m/s. a) Reproduza o desenho apresentado, indicando as direções e sentidos dos vetores velocidade e aceleração, se julgar que existam, quando o carro se encontra no ponto indicado por P. b) Em seguida, determine o mínimo coeficiente de atrito estático entre os pneus e a pista, supondo que o carro consiga fazer a curva sem derrapar. a) Os vetores velocidade (v) e aceleração ( γ) estão reproduzidos na figura a seguir:

2 b) Como a segunda engrenagem está em contato com a engrenagem associada solidariamente ao eixo do motor, as velocidades escalares de um dente da engrenagem do motor e de um dente da segunda engrenagem são iguais, ou seja: v1 = v c) Como as velocidades escalares são iguais, temos: v1 = v πr 3 R v = 1 10 = T 30 T = 0,5 min = 30 s b) Na iminência do deslizamento, a força de atrito estático máximo faz o papel da resultante centrípeta. Sabendo que 36 km/h = 10 m/s, temos: Rcp. = fat. mv Rcp. = mv R = mg μ R fat. = N μ N = P = mg 10 = 10 μ μ =0,5 40 Questão 3 Um pequeno motor tem, solidariamente associado a seu eixo, uma engrenagem de 10 m de raio. O motor gira com rotação constante de freqüência 5 r.p.m. Uma segunda engrenagem, em contato com a do motor, gira com período de rotação igual a 0,5 minuto. Nessa situação, determine: a) a velocidade escalar de um dente da engrenagem do motor; b) a relação entre as velocidades escalares de um dente da engrenagem do motor e um dente da segunda engrenagem; c) o raio da segunda engrenagem. (Se necessário, adote π=3) a) A velocidade (v 1) escalar de um dente da engrenagem do motor é dada por: 5 v1 = πr1 f1 = v1 = 1 10 m/s R = 5 10 m Questão 4 Um suporte para vasos é preso a uma parede vertical, como mostra a figura. Ele é fixo na parede por um parafuso colocado no ponto A e fica apenas apoiado na parede no ponto B, na mesma vertical de A. Um vaso de massa total 3 kg é pendurado no ponto C do suporte e o sistema é mantido em equilíbrio. Sabe-se que o ângulo entre AC e AB é reto e que a massa do suporte é desprezível. Adotando g = 10 m/s, determine a intensidade da força com que o suporte comprime a parede no ponto B. Sabendo que o suporte está em equilíbrio e adotando o pólo no ponto A, a intensidade da força

3 de compressão (N) pode ser dada por: M(A) = 0 mg AC N AB = N 0 = 0 N = 45 N Questão 5 Uma placa metálica de espessura desprezível tem um orifício circular e está encaixada horizontalmente num cone de madeira, como mostra a figura. À temperatura de 0 o C, a distância do plano que contém a placa ao vértice do cone é 0 cm. A placa é, então, aquecida a 100 o C e, devido à dilatação térmica, ela escorrega até uma nova posição, onde ainda continua horizontal. Sendo o coeficiente de dilatação linear do material da placa igual a o 1 C e desconsiderando a dilatação do cone, determine, em cm, a nova distância D do plano que contém a placa, ao vértice do cone, a 100 o C. para 100 o C, da expressão de dilatação linear vem: 5 L = L 0(1 + α Δθ) L = L 0( ) L = 1,004L 0 Conforme o enunciado, temos a figura: Para L = 1,004L 0, da figura, vem: D L D 1,004L0 = = D = 0,08 cm 0 L0 0 L0 Questão 6 Sobre uma mesa plana e horizontal, há uma folhadepapelparada,naqualestáescritaa palavraóptica.vistaaolhonu,apalavra élidacomomostradoaseguir. ÓPTICA Vista através de uma lupa, ela é lida primeiro como mostra a Figura 1 e, movimentando a lupa, ela passa a ser vista como mostra a Figura. Considerando L 0 o diâmetro do orifício da chapa para 0 o C e L o diâmetro do orifício da chapa a) Para a imagem vista na Figura 1 transformar-se naquela mostrada na Figura, a lupa teve de ser aproximada ou afastada da folha de papel? Justifique sua resposta. b) Considerando que na imagem vista na Figura as letras apareçam 4 vezes maiores do que são na verdade, e que, nessa situação, a lente esteja paralela à mesa e a 9 cm da folha, determine a distância focal da lente. Admita válidas as condições de nitidez de Gauss.

4 a) Como a imagem é maior e direita, a lente é convergente e o objeto encontra-se entre o foco e o vértice da lente. Assim, devemos afastar a lente da folha de papel para que a imagem se aproxime do foco e aumente de tamanho. b) Para y = 4y e p = 9 cm, da equação do aumento linear transversal, temos: y p 4y p = = p = 36 cm y p y 9 Da equação de conjugação, vem: 1 f = p p f = 9 + ( 36) f = 1 cm U = R1 i1 = R i 10 1 = 40 i i = 0,5 A b) Sendo U = R1 i1 = 10 1 = 10 V, para o ramo que contém o potenciômetro, temos: U = E R(i1 + i ) 10 = 100 R(1 + 0,5) R = 7 Ω c) O fusível irá queimar para valores de R menores que X. 100 Como a corrente no fusível é i1 =, (10 + 1,5R) quanto menor o valor de R maior o valor de i 1. Questão 7 Questão 8 No circuito elétrico, L 1 e L são lâmpadas que possuem respectivamente resistências 10 Ω e40ω. No centro do esquema encontra-se um gerador ideal de força eletromotriz 100 V, associado em série a um potenciômetro resistor de resistência variável. Em série com a lâmpada de menor valor ôhmico, um fusível F de resistência desprezível limita o valor da corrente elétrica nessa lâmpada a 1 A. Uma barra metálica AC de massa desprezível está presa ao teto por duas molas ideais isolantes e idênticas de constante elástica K = 36 N/m, inicialmente sem deformação. A barra é mantida na horizontal e está ligada a um gerador de força eletromotriz E = 10 V com resistência interna desprezível. Uma chave Ch aberta impede a passagem de corrente pelo circuito. Parte da barra está imersa numa região quadrada de lado L = 0 cm, onde atua um campo magnético horizontal uniforme de intensidade B = 0,3 T, perpendicular ao plano da figura e com sentido para dentro dela (Figura 1). a) No momento em que o fusível estiver prestes a abrir o circuito elétrico que protege, qual deve ser o valor da corrente elétrica na outra lâmpada? b) Qual deverá ser o valor ajustado no potenciômetro na situação do item anterior? c) Supondo que o valor da resistência do potenciômetro que coloque o fusível na iminência de queimar seja X, o fusível certamente estará queimado para valores maiores ou menores que X? Justifique sua resposta. a) Como L 1 e L encontram-se em paralelo, ou seja, estão sob a mesma tensão U, temos: Ao fecharmos a chave Ch, uma corrente de intensidade i passa a circular e, devido à ação do campo magnético, surge uma força na barra, causando nessa um deslocamento vertical x (Figura ). Sabendo que a resistência elétrica total desse circuito vale R = Ω e desconsiderando o campo magnético da Terra, determine x.

5 Admitindo-se que para o deslocamento x a barra encontra-se em equilíbrio estático, devemos ter: Fel. = Fmag. Fel. = K x Fmag. = B i L senθ i = E R K x = B E R L senθ 1 36 x = 0,3 10 0, sen 90 o x = 0,05 m

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