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1 )tvlfd,, 0,(QJ4XtPLFD Óptica Geométrica ²ž6HPHVWUH ÐSWLFD Exercício 1: Um feixe de luz cujo comprimento de onda é 650 nm propaga-se no vazio. a) Qual é a velocidade da luz desse feixe ao propagar-se num líquido cujo índice de refracção é igual a 1.47? b) Qual é o comprimento de onda do feixe de luz ao se propagar nesse líquido? Solução: a) v =2,04x10 8 m/s; b) 442 nm. Exercício 2: Um feixe de luz com frequência igual a 5.8x10 14 Hz propaga-se num bloco de vidro cujo índice de refracção é igual a 1,52. Qual é o comprimento de onda do feixe de luz quando ele se propaga no (a) vidro e (b) vazio? Solução: a) 340 nm; b) 517 nm. Exercício 3: Uma placa de vidro horizontal com faces paralelas de índice de refracção igual a 1,52 está em contacto com a superfícies da água num tanque. Um raio proveniente do ar acima da placa forma um ângulo de incidência de 35º com a normal no topo da superfície do vidro. a) Qual é o ângulo que o raio refractado na água forma com a normal à superfície? b) Qual é a dependência desse ângulo com o índice de refracção do vidro? Exercício 4: O ângulo crítico para a reflexão interna total numa interface que separa um líquido do ar é igual a 42,5º. a) Sabendo que um raio de luz proveniente do líquido incide sobre a interface com um ângulo de incidência de 35º, qual é o ângulo que o raio refractado no ar forma com a normal? b) Sabendo que um raio de luz proveniente do ar incide sobre a interface com um ângulo de incidência de 35º, qual é o ângulo que o raio refractado no líquido forma com a normal? Solução: a)58.1º ; b) 22.8º Exercício 5: Uma fonte pontual emite luz a partir dum ponto situado a uma distância de 85 cm abaixo da superfície livre da água duma piscina. Calcular o diâmetro do maior circulo sobre a superfície da água da piscina através do qual a luz pode emergir da água? Solução: 1.94m Exercício 6: A velocidade do som no ar é igual a 344 m/s e, na água, é 1320 m/s. a) Qual dos dois meios possui o maior índice de refracção para a propagação do som? b) Qual seria o ângulo crítico para uma onda sonora incidente na interface entre o ar e a água? c) Para que ocorra reflexão interna total, a onda sonora deve incidir do ar para a água ou da água para o ar? Solução: a) ar; b) 15,1º; c) ar

2 Exercício 7: Um feixe paralelo de luz não polarizada proveniente do ar incide formando um ângulo de 54.5º (com a normal) sobre uma superfície plana de vidro. O feixe reflectido é linearmente polarizado. a) Qual é o índice de refracção do vidro? b) Qual é o ângulo de refracção do feixe transmitido? Solução: a) 1.40; b) 35.5º Exercício 8: Um feixe paralelo de luz não polarizada propagando-se num líquido com índice igual a n incide sobre a superfície do líquido, acima do qual existe ar. Quando a luz incide formando um ângulo de 31.2º com a normal verifica-se que a luz reflectida no líquido é totalmente polarizada. a) Qual é o índice de refracção n do líquido? b) Qual é o ângulo que o feixe refractado no ar forma com a normal da superfície? Solução: a) 1.65; b) 58.8º. Exercício 9: Um feixe de luz não polarizada com intensidade I o incide sobre um filtro polarizador. A luz emergente incide sobre um segundo filtro polarizador, cujo eixo forma um ângulo de 41º com o eixo do primeiro polarizador. a) Determinar a intensidade do feixe emergente do segundo polarizador. b) Determinar o seu estado de polarização. Solução: a) I o ; b) linearmente polarizada ao longo do eixo do segundo filtro. Exercício 10: Para procurar, à noite, a chave perdida na piscina é usada uma lanterna como se ilustra na figura. A luz brilha sobre a chave que está no fundo da piscina quando a lanterna está a 1,20 m acima da superfície da água e o ponto de incidência da luz está a uma distância de 1,5 m da beira da piscina. Sabendo que a profundidade da piscina é 4 m, qual é a distância entre a chave e a beira da piscina? Exercício 11: Um grão de areia está imerso numa camada de gelo a uma distância de 3.5 cm abaixo da superfície do gelo (n=1.309). Qual é a profundidade aparente do grão quando observado normalmente de cima para baixo? Solução: 2.67 cm Exercício 12: Coloca-se uma lâmina de faces paralelas de espessura 8 cm em contacto com a superfície livre de um líquido num vaso; um observador que olha, através da lâmina, na direcção da normal, vê o fundo do vaso 7,5 cm abaixo da face superior da lâmina. Se retirar a lâmina, vê-o a 3 cm de profundidade. Determine o índice de refracção do material de que é composta a lâmina. Solução: n = 1.77 Exercício 13: Um aquário contém água de índice de refracção 4/3. Um observador que olha perpendicularmente à superfície da água vê uma pequena impureza, situada sobre o diâmetro vertical do aquário, a 3 cm de profundidade. Determine a que distância da superfície livre da água se encontra a impureza. Mantendo a mesma posição, o observador desloca lateralmente o aquário até deixar de ver a impureza. Calcule o valor deste deslocamento. Solução: s= 4 cm, d= 4,52 cm

3 Exercício 14: Um pequeno peixe vive num aquário de forma esférica com diâmetro de 28 cm e cheio de água. a) Determine a posição aparente do peixe e a amplificação do peixe em relação a um observador na parte externa do aquário. Despreze os efeitos da parede fina do aquário. b) Um observador deste aquário diz que o aquário não deve ser exposto directamente ao sol porque o peixe poderia ficar cego quando este estivesse a nadar nas vizinhanças do foco formado pelos raios solares paralelos. Será esta afirmação verdadeira? Exercício 15: Um objecto com altura de 0.60 cm é colocado a uma distância de 16.5 cm do lado esquerdo dum espelho côncavo que possui raio de curvatura igual a 22 cm. a) Faça um diagrama dos raios principais mostrando a formação da imagem. b) Determine a posição, o tamanho e a natureza (real ou virtual) da imagem. Solução: 33 cm do lado esquerdo do vértice, altura de 1.20 cm, invertida e real. Exercício 16: Um objecto com altura de 9.0 cm é colocado a 12 cm à esquerda do vértice dum espelho esférico convexo cujo raio de curvatura possui módulo igual a 20 cm. a) Faça um diagrama de raios principais mostrando a formação da imagem. b) Determine a posição, o tamanho e a natureza da imagem. Solução: 5.46 cm do lado direito do vértice, altura de 4.09 cm, direita e virtual. Exercício 17: Um objecto luminoso linear de 3 cm de altura está colocado a 3 m de uma parede e pretende-se que a sua imagem, dada por um espelho côncavo, se forme sobre a parede e tenha 9 cm de altura. Determine a distância a que deve ser colocado o espelho e qual deve ser o seu raio de curvatura. Solução: 1,5 cm do objecto, R = 2,25 cm Exercício 18: Um indivíduo usa para se barbear um espelho côncavo com 50 cm de raio. Onde se forma a imagem da sua face quando coloca o espelho a 15 cm desta? Indique as características da imagem e diga se este espelho é ou não adequado para o fim em vista. Um espelho convexo serviria para o mesmo fim? Solução: -37,5 cm Exercício 19: Uma lente convergente possui uma distância focal de 14 cm. Para um objecto à esquerda da lente para distâncias de 18 cm e de 7 cm: a) Determinar a posição, a amplificação, a orientação e natureza da imagem formada. b) Construir um diagrama dos raios principais, mostrando a formação da imagem em cada caso. Solução: para s=18 cm: 63 cm do lado direito da lente; -3.50; invertida e real. para s=7 cm: 14 cm do lado esquerdo da lente; +2.0; direita e virtual. Exercício 20: Um objecto está situado a uma distância de 16 cm à esquerda duma lente. A imagem desse objecta forma-se a uma distância de 36 cm à direita da lente. a) Qual é a distância focal da lente? A lente é convergente ou divergente? b) Sabendo que altura do objecto é 8 mm, qual é a altura da imagem? A imagem é real ou virtual? c) Faça um diagrama dos raios principais.

4 Exercício 21: Duas lentes com a mesma distância focal de 12 cm, uma delas convergente e a outra divergente, estão separadas por uma distância de 9 cm. Um objecto de altura igual a 2,5 mm é colocado a uma distância de 20 cm à esquerda da primeira lente (convergente). a) Qual é a distância entre a imagem final formada e a primeira lente? b) A imagem final é real ou virtual? c) Qual é altura da imagem final? É direita ou invertida? Solução: a) 19 cm do lado esquerdo; b) virtual; c) 5 mm, direita Exercício 22: Um objecto perpendicular ao eixo de uma lente convergente está à distância de 25 cm do seu vértice. Do outro lado da lente, centrado sobre o mesmo eixo e à distância de 10 cm do vértice da lente encontra-se um espelho plano. Sabendo que a distância focal da lente é de 50 cm, determine a posição, natureza e amplificação linear da imagem que este sistema óptico dá do objecto. Solução: s = -60 cm e m= 2 Exercício 23: A figura representa uma barra constituída por dois tipos de materiais diferentes e transparentes à luz, no interior da qual se encontra uma pequena impureza, A. A superfície PV2Q é esférica. a) Considerando o trajecto do raio luminoso representado na figura, determine se são reais ou virtuais os objectos e as imagens para cada um dos dioptros e para o espelho, justificando a resposta. b) Se as distâncias entre os pontos assinalados na figura forem os abaixo indicados, determine as posições das duas imagens de A que podem ser vistas pelo observador. V 1V 2 = 15 cm; V 2 C = 2.5 cm; V 2 A = 20 cm; AV 3 = 2.5 cm Solução: a) 1ºdioptro esférico: objecto real e imagem real; 2º espelho plano: objecto virtual e imagem real; 3º dioptro esférico: objecto virtual e imagem real; 4º dioptro plano: objecto real e imagem virtual. b) duas imagens de A, uma a 12.5 cm à esquerda de V 3 e outra a 1.56 cm à esquerda de V 3. Exercício 24: Uma lupa tem 5 cm de distância focal. Um observador, com distância mínima de visão distinta igual a 15 cm, usa-a de modo que a imagem de um pequeno objecto se forma a 15 cm da lupa. O olho do observador encontra-se ora no foco da lupa, ora encostado a ela. Calcule a posição do objecto, a amplificação da lupa e a de cada observação. Solução: s = -3,75 cm, A L =5; A= 3; A = 4

5 Óptica Física Exercício 1: Uma estação emissora de rádio possui duas antenas idênticas que irradiam em fase ondas com frequência de 120 MHz. A antena B está a 9 m à direita da antena A. Considere um ponto P entre as antenas ao longo da recta que une as duas antenas, situado a uma distância x à direita da antena A. Para que valores de x ocorrerá interferência construtiva no ponto P? Solução: 0.75m, 2m, 3.25m, 4.50 m. Exercício 2: Duas fontes de luz podem ser ajustadas para emitir luz monocromática com qualquer comprimento de onda na região do visível. As duas fontes são coerentes, a distância entre elas é igual a 2.04 µm e estão alinhadas com um observador, portanto a distância entre uma das fontes e o observador é 2.04 µm maior do que a distância entre a outra fonte e o observador. a) Para qual comprimento de onda na região do visível (de 400 a 700 nm) o observador verá a luz mais forte, oriunda da interferência construtiva? b) Qual é a resposta à alínea a) supondo que as fontes não estão alinhadas com o observador, porém a distância entre uma das fontes e o observador continua a ser 2.04 µm maior do que a distância entre a outra fonte e o observador? c) Para qual comprimento de onda ocorrerá interferência destrutiva no ponto onde se encontra o observador? Exercício 3: Uma luz coerente proveniente duma lâmpada de vapor de sódio passa através dum filtro que bloqueia tudo e deixa passar um único c.d.o.. A seguir ela incide sobre duas fendas separadas por uma distância de mm. Na figura de interferência formada sobre uma tela situada a uma distância de 2.20 m, a distância entre duas franjas brilhantes adjacentes é igual a 2.82 mm. Qual é o c.d.o.? Solução: 590 nm. Exercício 4: Duas fendas separadas por uma distância de 0.45 mm são colocadas a uma distância de 75 cm duma tela. Qual é a distância entre a segunda franja escura e a terceira franja escura na figura de interferência que se forma sobre a tela quando as fendas são iluminadas por luz coerente de c.d.o. igual a 500 nm? Solução: 0.83 mm. Exercício 5: Duas fendas separadas por uma distância igual a 0.13 mm e colocadas a uma distância de 90 cm duma tela são iluminadas por luz coerente de c.d.o. igual a 550 nm. A intensidade no centro do máximo central (θ = 0º) é igual a 4x10-6 W/m 2. a) Qual é a distância sobre a tela entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo? b) Qual é a intensidade num ponto situado na metade da distância entre o centro do máximo central e o primeiro mínimo? Solução: a) 1.9 mm; b) 2x10-6 W/m 2.

6 Exercício 6: Qual deve ser a espessura da película mais fina com n = 1.42 que devemos usar como revestimento sobre uma placa de vidro (n = 1.52) para que ocorra interferência destrutiva da componente vermelha (650 nm) na reflexão dum feixe de luz branca que incide no ar sobre a película? Solução: 114 nm. Exercício 7: A película duma bolha de sabão possui o mesmo índice de refracção da água (n = 1.33). Na parte interna e na parte externa da bolha existe ar. a) Qual é o comprimento de onda (no ar) da luz mais fortemente reflectida num ponto em que a espessura da película é igual a 290 nm? b) A que cor isso corresponde? c) Repetir a alínea a) considerando a espessura da película igual a 340 nm. Solução: a) 514 nm, verde; b) 603 nm, laranja. Exercício 8: Uma luz monocromática proveniente duma fonte distante incide sobre uma fenda com largura igual a 0.75 mm. Sobre a tela, a uma distância de 2 m da fenda, verifica-se que a distância entre o primeiro mínimo e o máximo central da figura de difracção é igual a 1.35 mm. Calcular o c.d.o. da luz? Solução: 506 nm. Exercício 9: Um feixe vermelho de c.d.o. igual a 633 nm proveniente dum laser de He-Ne passa por uma fenda com largura de 0.35 mm. A figura de difracção é observada sobre uma tela situada a uma distância de 3 m da fenda. Defina a largura duma franja brilhante como a distância entre os dois mínimos existentes de cada lado da respectiva franja. a) Qual é a largura da franja brilhante central? b) Qual é a largura da primeira franja brilhante situada de cada lado da franja central? Solução: a) 10.8 mm; b) 5.4 mm. Exercício 10: Um feixe de laser de c.d.o. igual a nm incide perpendicularmente sobre a face reflectora dum CD. As trilhas formadas por pequenas reentrâncias que codificam a informação no CD possuem uma distância constante igual a 1.6 µm. Quais são os ângulos de reflexão (medidos a partir da normal) para os quais a intensidade da luz se torna máxima? Solução: 23.3º e 52.3º. Exercício 11: Um feixe de ondas electromagnéticas monocromáticas de c.d.o. igual a 520 nm incide perpendicularmente sobre uma rede de difracção plana que possui 350 fendas/mm. Determinar os ângulos de desvio para a primeira, a segunda e a terceira ordens. Solução: 10.5º, 21.3º, 33.1º.

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