Física II Eng. Química + Eng. Materiais

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1 Física II Eng. Química + Eng. Materiais Carga Eléctrica e Campo Eléctrico Lei de Gauss Potencial Eléctrico Condensadores 1. Nos vértices de um quadrado ABCD, com 10 cm de lado, estão colocadas cargas pontuais de +50 µc em A e B e de -100 µc em C e D. Calcule o campo eléctrico no centro do quadrado. R: 3.8 x 10 8 N/C. 2. A figura representa um quadrado de 10 cm de lado assente num plano horizontal, nos vértices do qual existem quatro cargas iguais de 20 nc. Determine a carga a colocar no ponto E de forma a que uma partícula, de massa 20 mg e carga -10 nc, posicionada no ponto P, fique suspensa. Os pontos E e P situam-se sobre o eixo do quadrado e OP = PE = 10cm. R: 65 nc. Pág. 1 de 9

2 3. No campo criado pela carga Q = 4 µc, considere sobre a mesma linha de força, dois pontos A e B como ilustra a figura. Determine: a) Os potenciais eléctricos em A e B. b) O trabalho realizado pela força do campo para deslocar a carga q = 10-8 C de A para B. c) A velocidade com que deve ser lançada de B, sobre a referida linha de força e em direcção a Q, uma partícula de carga q =10-8 C e massa m = 40 g para que atinja A com velocidade nula (suponha que o meio é o vácuo). R: a) V A = 3.6 x 10 5 V; V B = 1.8 x 10 5 V. b) W = 1.8 x 10-3 J. c) 0.3 m/s. 4. Nos vértices de um hexágono regular de lado a metros, estão colocadas seis cargas pontuais, de módulo Q Coulomb, como indica a figura. a) Calcule a energia total armazenada nesta distribuição. b) Calcule o potencial no centro do hexágono. R: a) -3.6 x Q 2 /a b) V = 0 V. 5. Em três vértices de um quadrado com 1.0 m de lado estão colocadas as seguintes cargas pontuais: Q 1 = +4.0 µc, Q 2 = +3.0 µc e Q 3 = -2.0 µc. Determine: a) O potencial eléctrico no centro do quadrado. b) A carga Q 4 a colocar no vértice livre de modo que o potencial eléctrico se torne nulo no centro do quadrado. R: a) V = 64 kv b) Q 4 = -5 µc. Pág. 2 de 9

3 6. A figura mostra como varia um dado potencial eléctrico ao longo do eixo OX. Trace o gráfico que representa a variação da componente E x do campo eléctrico que lhe corresponde. 7. O potencial eléctrico num espaço a uma dimensão é dado por V(x) = C 1 + C 2 x 2, com V em Volts, x em metros e C 1 e C 2 constantes positivas. Calcule o campo eléctrico E nessa região do espaço. R: E = -2 C 2 x. 8. O momento dipolar p = Qa de um dipolo faz um ângulo θ com a direcção de um campo eléctrico uniforme E conforme ilustra a figura a) Calcule o momento do binário a que o dipolo está sujeito. b) Determine o trabalho realizado pelo campo para inverter a posição do dipolo, desde a sua posição de equilíbrio estável até à posição oposta. v r r R: a) M = p E. b) W = -2pE. Pág. 3 de 9

4 9. Um campo eléctrico numa certa região do espaço é dado pela expressão E x = 2x 3 kn/c. Calcule a diferença de potencial entre dois pontos do eixo dos XX, dados por x = 1 m e x = 2 m. R: V 1 V 2 = 7.5 kv. 10. A superfície cúbica fechada de aresta a, representada na figura, é colocada numa região onde existe um campo eléctrico paralelo ao eixo OX. Determine o fluxo do campo através da superfície cúbica e a carga total contida no interior da superfície, considerando que o campo eléctrico: a) é uniforme, E = k 1 i (k 1 constante); b) varia de acordo com E = k 2xi (k 2 constante). R: a) Φ = 0, Q int = 0; b) Φ = k 2a 3, Q int = ε 0k 2a Uma distribuição uniforme e linear de carga com densidade λ = 3.5 nc/m estende-se de x = 0 m a x = 5 m. a) Determine a carga total; b) Calcule o campo eléctrico para x = 6 m, x =9 m e x = 250 m. R: a) Q = 17.5 nc; b) E(6) = 26 N/C, E(9) = 4.4 N/C, E(250) = N/C. Pág. 4 de 9

5 12. Um anel circular, fino, de 3 cm de raio, tem uma carga de 10-3 C uniformemente distribuída. a) Qual a força exercida sobre uma carga de 10-2 C colocada no seu centro? b) Qual seria a força exercida sobre essa mesma carga se ela estivesse colocada a 4 cm do plano do anel, sobre o seu eixo? R: F = 0 N; F = N. 13. Uma carga de 2.75 µc encontra-se uniformemente distribuída num anel circular, de espessura desprezável e com 8.5 cm de raio. a) Calcule o campo eléctrico no eixo do anel para distâncias de 1.2 cm, 3.6 cm e 4.0 cm do centro do anel e sobre o seu eixo; b) Repita os cálculos da alínea anterior usando a aproximação de que a carga é uma carga pontual na centro do anel e compare os resultados. R: a) E(1.2) = N/C, E(3.6) = N/C, E(4.0) = N/C; b) E(1.2) = N/C, E(3.6) = N/C, E(4.0) = N/C. 14. Considere duas distribuições superficiais de carga, planas e infinitas de densidades σ 1 e σ 2 (C m -2 ). Calcule o campo eléctrico no espaço (vazio) que as rodeia se: a) os dois planos forem paralelos, separados de uma distância d (m); b) os dois planos forem ortogonais. R: a) Ex = -(σ 1 + σ 2)/2ε 0 para - < x < 0, Ex = (σ 1 - σ 2)/2ε 0 para 0 < x < d, Ex = (σ 1 + σ 2)/2ε 0 para d < x < +. b) Sendo o eixo OX paralelo ao plano 2, tem-se: E = (σ 1i + σ 2j)/2ε 0 no primeiro quadrante; E = (-σ 1i + σ 2j)/2ε 0 no segundo quadrante; E = -(σ 1i + σ 2j)/2ε 0 no terceiro quadrante; E = (σ 1i - σ 2j)/2ε 0 no quarto quadrante. Pág. 5 de 9

6 15. Três planos extensos A, B e C, paralelos e isolantes, estão separados de uma distância 1 cm entre si. Os planos encontram-se uniformemente carregados com densidades de carga σ A = Cm -2, σ B = Cm -2 e σ C = Cm -2. Calcule as diferenças de potencial entre os diferentes planos: V B-V A, V C-V B e V C-V A. R: V B-V A = 452 V, V C-V B = 0 V e V C-V A = 452 V. 16. Duas superfícies condutoras isoladas, esféricas e concêntricas, de raios 5 cm e 10 cm, estão aos potenciais V e V, respectivamente. a) Determine as cargas em cada uma das esferas e a energia do conjunto. b) Determine o potencial da esfera exterior e a carga que fica na esfera interior caso esta seja ligada à Terra. R: Q 1 = -100 µc, Q 2 = 200 µc, W = 900 J. 17. Três esferas ocas e concêntricas têm raios R 1 = 1 m, R 2 = 2 m e R 3 = 3 m. A esfera de menor raio foi carregada com 1 µc e a de maior raio com 2 µc. A esfera intermédia foi ligada à Terra. a) Calcule o potencial eléctrico das esferas. b) Calcule as cargas e os potenciais das esferas se a esfera intermédia for desligada da Terra e ligada por um fio condutor à esfera de menor raio. R: a) V 1 = 4.5 kv, V 2 = 0 V, V 3 = -2 kv?? -3kV; b) Q 1 = 0 C, Q 2 = 1.3 µc, Q 3 = -2 µc, V 1 = V 2 = 0 V, V 3 = -2 kv. 18. Uma esfera carregada A, de 2 cm de raio, põe-se em contacto através de um fio longo com uma esfera descarregada B, de 3 cm de raio. Depois de desligar as esferas, a energia da esfera B é igual a 0.4 J. Qual o valor da carga de A antes de as esferas serem postas em contacto? R: Q A = ± 2.7 µc. Pág. 6 de 9

7 19. Um condensador tem armaduras planas paralelas, de 500 cm 2 de área, separadas de 1 cm. Aplica-se uma diferença de potencial de 2000 V entre as armaduras, isolando-as depois de atingir o equilíbrio. a) Qual a energia armazenada no condensador? b) Uma folha metálica com 2 mm de espessura, descarregada e isolada, é introduzida a meia distância entre as armaduras, ficando paralela a estas. Qual a capacidade do condensador obtido? Que trabalho é realizado pelas forças eléctricas durante esta operação e qual é a diferença de potencial entre as armaduras? R: a) W = J; b) C = F, W = J, V = 1600 V. 20. Um condensador tem capacidade variável entre 5 pf e 200 pf. Quando o condensador está na posição de capacidade máxima liga-se aos seus eléctrodos uma bateria de 10V até que se atinge o equilíbrio. Com o condensador isolado reduz-se então a capacidade ao mínimo. Determine a carga e a diferença de potencial entre as armaduras nesta posição. R: Q = 2 nc; V = 400 V. 21. Os condensadores de cada um dos circuitos da figura estão inicialmente descarregados. Para cada circuito, faz-se a ligação 0-1 até se atingir o equilíbrio. Em seguida desfaz-se esta e faz-se a ligação 0-2. Determine a distribuição final das cargas e a energia armazenada em cada condensador. Circuito 1: C 1 = 2 µf, C 2 = 4 µf, C 3 = 4 µf e V = 100 V Circuito 2: C 1 = 1 µf, C 2 = 2 µf, C 3= C 4 = 0.5 µf e V = 20 V Pág. 7 de 9

8 R: Circuito 1 Q 1 = 67 µc, Q 2 = 133 µc, Q 3 = Q 4 = 200 µc, W 1 = 1.1 mj, W 2 = 2.2 mj, W 3 = 5 mj. Circuito 2 Q 1 = 12.9 µc, Q 2 = 14.3 µc, Q 3 = 6.4 µc, Q 4 = 5 µc, W 1 = 83 µj, W 2 = 51 µj, W 3 = 41 µj, W 4 = 25 µj. 22. Considere a associação de condensadores da figura. O condensador C 3 não suporta uma diferença de potencial entre os seus terminais superior a 100 V. C 1 = C 2 = 1µC, C 3 = 4 µc e C 4 = C 5 = 2 µc Determine o valor máximo da tensão que se pode aplicar entre A e B. Determine a carga de cada condensador. R: a) Vmax = 300 V; b) Q 1 = Q 2 = 200 µc, Q 3 = 400 µc, Q 4 = Q 5 = 300 µc. 23. Entre duas placas paralelas de área A, distanciadas entre si de d, foram colocados dois dieléctricos diferentes de constantes k 1 e k 2, como indica a figura. Calcule, em cada um dos casos, a capacidade dos condensadores assim obtidos. R: C 1 = (k 1 + k 2) ε 0A/2d, C 2 = 2k 1k 2ε 0A/d(k 1 + k 2). Pág. 8 de 9

9 24. Um condensador esférico, com o vazio entre as armaduras, é carregado através de uma bateria de modo a que a diferença de potencial entre as suas armaduras seja 400 V. A bateria é então desligada, ficando o condensador carregado. Em seguida, preenche-se completamente o espaço entre os condutores esféricos com um material isolador de constante dieléctrica ε = 5. a) Qual a diferença de potencial entre as suas armaduras quando o condensador contém o material dieléctrico? b) Qual a razão entre a capacidade final e a inicial? c) Como é afectada a carga do condensador? Pág. 9 de 9

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